Chapitre 1 La mesure du temps
1.3 Génération d’une échelle de temps
Une échelle de temps doit permettre l’accès à la mesure du temps en se rapprochant le plus possible de la mesure idéale. Pour ce faire, elle doit répondre aux propriétés suivantes :
1.3.1 Propriétés d’une échelle de temps [36
]o Pérennité
Il est indispensable que le mécanisme qui définit l'échelle de temps ne risque pas de s'interrompre. La génération d’une échelle de temps atomique fiable à partir d’une unique horloge serait donc impossible car la moindre défaillance provoquerait une interruption de celle-ci. La notion de pérennité est ainsi liée à celle de redondance. Pour assurer la pérennité d’une échelle de temps, il est donc indispensable de détenir plusieurs horloges et de calculer un temps d'ensemble.
o Accessibilité
Une échelle de temps doit être accessible à tous les utilisateurs, afin de servir de référence permettant de dater des événements et d’être ainsi en mesure de les comparer. Le délai d'accès d’une échelle de temps est lié à la qualité de ses données temporelles et du but qu’elle est supposée accomplir.
Les données temporelles brutes sont acquises en fonction d'un cycle de mesures dont la durée peut varier de quelques minutes à quelques heures et qui est affecté d'un bruit de mesure. En fonction du niveau de bruit, il peut être nécessaire de lisser les mesures brutes par une accumulation de données provenant de plusieurs mesures successives. Cela retarde l'accès de l'échelle de temps résultante. Pour le TAI, un délai de parution mensuel permet d’atteindre une extrême fiabilité et une stabilité long-terme. Pour des études scientifiques, il est parfois nécessaire de produire une échelle de temps en quasi-temps réel comme c’est le cas pour les UTC(k), réalisation locale d’UTC dans le laboratoire k.
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A MESURE DU TEMPS 22o Stabilité
La stabilité d'une échelle de temps est sa capacité à maintenir un intervalle d'échelle constant même s'il diffère de l'intervalle de temps idéal (la seconde SI). La stabilité d’une échelle de temps est supérieure à celle de chaque contribution d’horloge à partir d’une certaine durée d’intégration. Une mesure de la stabilité consiste donc à estimer la dispersion des valeurs de fréquences y(t) dans le temps. Des outils statistiques, comme la variance d'Allan qui dépend de la durée de l'observation et de l'échantillon de temps t, ont été développés pour estimer cette propriété (Cf. Annexe B). Ils sont efficaces pour la caractérisation des types de bruits aléatoires usuels qui affectent les signaux d'horloges. La stabilité d'une échelle de temps dépend de celle de chacune des horloges la constituant et de l'algorithme utilisé pour la générer. Celui-ci doit en particulier correctement gérer les changements de comportement des horloges qui peuvent survenir.
o Exactitude
L’exactitude est le degré de conformité d'une valeur, mesurée ou calculée, à la définition de la grandeur physique qu’elle représente. L'exactitude d'une échelle de temps est sa capacité à maintenir un intervalle de temps unitaire aussi proche que possible de la définition de la seconde SI. L'amélioration de l'exactitude d'une échelle de temps est généralement réalisée en pilotant sa fréquence avec celle d'un étalon primaire ou d'une référence de temps plus stable. Pour que cela soit efficace les corrections de fréquence doivent être plus petites que la fluctuation de fréquence de l'échelle de temps afin d'éviter la dégradation de sa stabilité.
1.3.2 Calcul du TAI et d’UTC
Les considérations suivantes sont empruntées à la référence [37]. Les laboratoires de temps réalisent une échelle de temps locale stable en utilisant une ou un ensemble d’horloges atomiques. Les données fournies par les horloges du monde entier sont combinées par le département Temps du BIPM. Il utilise un algorithme (ALGOS) qui permet de générer mensuellement le Temps Universel Coordonné (UTC) à partir du Temps Atomique International (TAI). Ce logiciel a été défini afin d’optimiser la stabilité et l’exactitude et d’augmenter la fiabilité des échelles de temps de référence. Le calcul de celles-ci est réalisé en trois étapes :
- Calcul d’EAL (Echelle Atomique Libre) :
Un algorithme de stabilité produit une Echelle Atomique Libre dont la stabilité est optimale pour la durée d’échantillonnage considérée. Cette échelle de temps libre est la moyenne pondérée d’environ 350 horloges réparties partout dans le monde. La procédure d’attribution de poids d’une horloge a été définie pour optimiser la stabilité
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A MESURE DU TEMPSlong-terme de l’échelle de temps qui est en moyenne de 4.10-16 pour un mois. Les dérives long-terme limitent sa stabilité autour de 2.10-15 pour une durée de six mois [6].
- Pilotage en fréquence :
Un asservissement à long terme fondé sur la fréquence des étalons primaires est appliqué à l’échelle libre afin d’établir le Temps Atomique International. Cette correction est destinée à assurer l’exactitude en fréquence de TAI et de maintenir une concordance entre la définition de la seconde SI et l’échelle de temps résultante.
- Ajout de secondes intercalaires :
Les secondes intercalaires sont ajoutées à TAI afin de maintenir un accord avec le temps dérivé de la rotation de la Terre. L’échelle de temps résultant de cette correction est le Temps Universel Coordonné.
UTC nécessite une excellente exactitude et stabilité long-terme. Cette échelle de temps de référence internationale dépend d’un large nombre d’horloges atomiques de différents types, localisées partout sur Terre et devant être comparées de manière très précises. Chaque mois, le BIPM diffuse en temps différé au travers de la Circulaire T, la différence entre UTC et des approximations locales, UTC(k) réalisées par les laboratoires k.
L’algorithme ALGOS définissant EAL a été développé en 1970 [37] à partir de l’équation suivante :
$ 1 2 3)4") - ")5 6 7
)8
(1.4)
-N : Nombre d’horloges participantes pendant l’intervalle de calcul (un mois)
-hi(t) : Lecture de l’horloge à l’instant t
-hi’(t) : Prédiction de l’erreur d’horloge Hi
-wi : Poids relatif de l’horloge Hi
Le poids attribué aux horloges reflète leur stabilité long-terme. L’objectif est de maintenir une moyenne pondérée qui soit plus stable sur le long terme que chaque élément contribuant au calcul de l’échelle de temps. Le poids des horloges obéit à la relation suivante :
2 3) 1 7
)8
(1.5)
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A MESURE DU TEMPS 24 $ 1 2 3)") 2 3)4") - ")5 6 7 )8 7 )8 2 3)") 7 )8 (1.6)En utilisant l’équation (1.6) et en réarrangeant :
2 3) $ 1 ") 2 3)")5 7 )8 7 )8 (1.7) En posant : 9) $ 1 ") (1.8)
L’équation (1.7) devient alors :
2 3)9) 2 3)")5 7 )8 7 )8 (1.9)
Les données utilisées par ALGOS prennent alors la forme de différence de temps entre les lectures d’horloges :
9),; "; ") (1.10)
L’équation (1.9) en accord avec N–1 équations définies par l’équation (1.10) résulte d’un système de N équations à N inconnues.
<2 3)9) 2 37 )")5 )8 7 )8 9),; 9) 9; ! (1.11) (1.12)
Dont la solution est :
9; $ 1 "; 2 3)= ")5 9); > 7
)8
(1.13)
La différence (1.13) entre chaque horloge hj et EAL dépend du poids de l’horloge, de la prédiction de fréquence et de la différence entre les horloges mesurées. L’horloge hj peut représenter une échelle de temps UTC(j) ; xj(t) peut alors être interprétée comme :
9; $ 1 UTC j (1.14)
Où le temps à l’instant t a été supprimé pour simplifier la notation.
La prédiction de la fréquence et le poids sont fixés par approximation par des algorithmes basés sur le comportement de l’horloge dans le passé et dans l’équation (1.13) où ils peuvent être considérés comme des paramètres déterministes variant dans
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A MESURE DU TEMPSle temps. A partir de l’équation (1.14) et en suivant les étapes décrite précédemment les différences [TAI – UTC(j)] et finalement [UTC – UTC(j)] peuvent être définis.
Les quantités xij(t), différence de lecture d’horloges, sont indispensables à la génération d'échelle de temps. Elles sont obtenues par des méthodes de transfert de temps réalisées entre horloges localisées au même endroit ou sur des sites différents. Le laboratoire de métrologie allemand, PTB (Physikalish-Technische Bundesanstalt), est actuellement le point de référence international pour ces comparaisons.