Quelle fréquence des perturbations ?

Dans le paragraphe précédent, nous avons vu que la perturbation du modèle avec un terme moyen constant impactait les prévisions d’hiver boréal de manière similaire à la dynamique stochastique aléatoire sur les moyennes latitudes, mais que les prévisions sur les tropiques étaient dégradées. Plusieurs expériences ont été menées afin de mieux déterminer le rôle des

différentes échelles de temps des perturbations dans l’amélioration ou la dégradation des pré- visions d’ensemble.

4.3.4.1 Corrections mensuelles aléatoires

Dans un premier temps, le rôle de la variabilité interannuelle des corrections a été étudié en regardant l’impact de corrections mensuelles aléatoires sur les prévisions. Pour ce faire, les moyennes mensuelles des corrections d’erreur de tendance initiale pour les quatre membres de la prévision nudgée ont été calculées chaque année de la période de rétro-prévision. Ceci donne pour chaque mois M et année y une population de 124 corrections possibles correspondant aux 31 autres années de la période 1979–2010. Chaque mois, un tirage sans remise d’une perturbation par membre est effectué, et cette perturbation est ajoutée à la dynamique du modèle tout au long du mois.

Les ensembles définis de cette manière sont calculés pour les saisons DJF et JJA et notés DS MENS.

4.3.4.2 Corrections séquentielles

La décomposition des termes quadratiques moyens a montré l’importance de la variabi- lité intra-annuelle des corrections d’erreur de tendance initiale. En tirant aléatoirement une nouvelle perturbation chaque jour, il est possible que certains effets des corrections soient atténués, par compensation de perturbations de signe opposé. Une piste d’amélioration de la dynamique stochastique consisterait donc à choisir des perturbations cohérentes dans le temps pendant une période donnée, en tirant non plus une nouvelle perturbation par membre chaque jour, mais en tirant tous les n jours une séquence de n perturbations quotidiennes consécu- tives, provenant d’un membre de la prévision nudgée et d’une autre année de la période de rétro-prévision. L’échelle synoptique de 5 jours a été retenue ici. Les rétro-prévisions d’hiver et d’été sont notées DS SEQ5.

4.3.4.3 Résultats obtenus

Les mACC des prévisions déterministes de ces deux expériences sont comparés à ceux des autres ensembles basés sur le nudging itéré dans les tableaux 4.10 (page 128) et 4.12 (page

130) pour DJF et JJA, respectivement. Les résultats des prévisions probabilistes en termes de scores RPSS et leur décomposition en fiabilité et résolution sont montrés dans les tableaux

4.15 pour DJF et 4.16pour JJA.

◦ Saison DJF :

En DJF, la prévision DS MENS obtient des scores très similaires à MMENS pour la T2m sur les tropiques et la région Niño 3.4, tandis que le mACC de Z500 et de la T2m sur l’hémi- sphère Nord sont significativement moins bons. Le mACC de Z500 sur l’hémisphère Sud est inchangé, tandis que les précipitations sur les tropiques ont un score similaire à CM5 INI et donc significativement meilleur que MMENS.

Sur les différentes régions étudiées en DJF, l’ensemble DS SEQ5 donne des scores de mACC parmi les deux meilleurs des 5 ensembles comparés dans le tableau 4.10, hormis pour la T2m

4.3 Perturbations dérivées par nudging itéré

T2m Niño 3.4 Z500 HN

Figure 4.10 – Idem figure 4.8, pour NDJF 1979–2010 et les ensembles basés sur le nudging itéré pour la définition des perturbations.

sur les tropiques (mais les écarts pour ce score entre les différents ensembles ne sont pas significatifs). Pour la saison DJF, les tirages de perturbations séquentielles donnent donc les meilleurs résultats pour la dynamique stochastique, et améliorent les prévisions déterministes par rapport à CM5 INI pour les précipitations tropicales et le Z500 sur l’hémisphère Nord. Le seul bémol est la réduction significative du score de mACC de T2m sur la région Niño 3.4, constatée avec tous les ensembles incluant la dynamique stochastique.

Sur la figure 4.10, les courbes de dispersion des différents ensembles pour le Z500 sur l’hémisphère Nord en DJF et T2m sur la région Niño 3.4 montrent que la dispersion d’ensemble des deux variables est la plus élevée pour l’ensemble DS MENS. Sur la région Niño 3.4, cette dispersion est à peine plus élevée que celle de CM5 INI, tandis que celle des autres ensembles avec perturbations est la plupart du temps inférieure. Les deux figures illustrent très clairement que la méthode DS SEQ5 (en magenta) est intermédiaire entre une méthode purement aléatoire (DS RAND, en rouge) et une méthode à l’échelle mensuelle (DS MENS, en cyan). Les résultats pour Z500 montrent que l’amélioration du rapport erreur/dispersion n’est pas nécessairement garant d’une amélioration des prévisions : DS MENS et DS SEQ5 ont des comportements très similaires chaque mois de la période NDJF, mais des scores de prévision de Z500 sur la région significativement différents.

Le tableau 4.17 liste les scores de corrélation des anomalies des indices de NAO et NAM des cinq ensembles basés sur le nudging itéré étudiés dans ce chapitre. Les ACC des indices NAO et NAM sont significativement améliorés avec les méthodes DS RAND et MMENS par rapport aux perturbations initiales, tandis que la méthode DS MENS a peu d’impact sur les scores obtenus comme c’est le cas pour le mACC de Z500 sur l’hémisphère Nord. Le cas de DS SEQ5 est assez singulier, dans la mesure où le score moyen d’ACC est amélioré par rapport à CM5 INI et DS MENS, mais la fourchette des scores est tellement large qu’on ne peut pas conclure à une amélioration significative.

Les scores de RPSS pour DJF sont montrés dans le tableau4.15et peuvent être comparés à ceux de CM5 INI et DS RAND donnés dans le tableau4.11. Le RPSS de l’ensemble DS MENS est meilleur que MMENS sur les tropiques, mais dégradé sur l’hémisphère Nord. DS MENS a systématiquement une meilleure fiabilité que MMENS, mais la résolution de l’ensemble est

NAO NAM

Ensemble 5% 95 % ACC 5% 95% ACC

CM5 INI 0.00 0.25 0.12 -0.01 0.22 0.10 DS RAND 0.23 0.41 0.32 0.23 0.43 0.34

MMENS 0.13 0.42 0.28 0.17 0.39 0.28

DS MENS 0.00 0.22 0.11 -0.02 0.26 0.12 DS SEQ5 0.01 0.40 0.20 -0.06 0.40 0.18

Tableau 4.17 – Fourchettes à 5% et 95% des ACC de 9 membres parmi 15 des indices NAO et NAM pour DJF 1979–2010 des différents ensembles basés sur le nudging itéré.

dégradée sauf dans le cas de la T2m sur la région Niño 3.4. DS MENS et DS SEQ5 ont des scores de fiabilité très similaires, parmi les meilleurs des 5 ensembles étudiés dans cette partie. La résolution est par contre nettement améliorée avec DS SEQ5 par rapport à DS MENS. Cet ensemble donne les scores de RPSS parmi les deux meilleurs de tous les ensembles pour les régions étudiées, hormis Z500 sur l’hémisphère Nord où il se classe troisième. Le RPSS de DS SEQ5 pour la T2m sur la région Niño 3.4 est même légèrement meilleur que celui de CM5 INI.

◦ Saison JJA :

En JJA les conclusions sont légèrement différentes. Le mACC de la T2m sur la région Niño 3.4 est encore dégradé avec DS MENS par rapport à MMENS, faisant de DS MENS le moins bon ensemble sur la région. Les scores sur les tropiques sont quasiment identiques entre les deux méthodes, tandis qu’on retrouve sur l’hémisphère Sud en JJA la dégradation du mACC de Z500 observée sur l’hémisphère Nord en DJF avec DS MENS. L’amélioration du mACC de Z500 sur l’hémisphère Nord avec DS MENS est toutefois significative, et le score obtenu est semblable à CM5 INI. Le mACC de la T2m sur cette région est également significativement amélioré par rapport à MMENS et le score moyen dépasse celui de CM5 INI.

L’ensemble DS SEQ5 n’obtient pas des résultats aussi nets vis-à-vis des autres méthodes qu’en DJF. Sur les régions tropicales, les mACC de DS SEQ5 sont systématiquement parmi les deux meilleurs ensembles. C’est le cas également pour la T2m sur l’hémisphère Nord où l’ensemble est au même niveau que CM5 INI. Par contre, pour Z500 sur les deux régions tempérées HN et HS, il y a peu de différences entre DS RAND et DS SEQ5, qui est donc significativement moins bon que CM5 INI.

En comparant les scores de RPSS obtenus avec ces deux méthodes aux autres ensembles issus de la méthode de nudging itéré (tableaux 4.13 et 4.16), il apparaît que DS MENS est le moins bon des ensembles sur les régions tropicales, mais a des scores similaires à CM5 INI sur les extra-tropiques et surclasse donc les autres méthodes de perturbations. Par rapport à MMENS, la fiabilité des prévisions de Z500 et T2m sur l’hémisphère Nord est améliorée, tandis que la résolution est légèrement moins bonne. Comme c’est le cas pour les scores de mACC, DS SEQ5 est le meilleur des modèles avec dynamique stochastique pour T2m sur la région Niño 3.4, et très proche de CM5 INI pour la T2m sur l’hémisphère Nord. Hormis le cas de T2m sur la région Niño 3.4, les scores du tableau 4.16 montrent que la fiabilité des prévisions de DS SEQ5 est en général meilleure ou équivalente à celle des autres ensembles avec dynamique stochastique, mais que la résolution est légèrement moins bonne. Les scores de RPSS sont donc du même ordre que les autres ensembles avec dynamique stochastique, et

4.3 Perturbations dérivées par nudging itéré

Durée (en jours)

Régime ERA-I CM5 INI DS RAND MMENS DS MENS DS SEQ5

DA 5.89 6.03 6.06 6.54 6.53 6.18

Zonal 9.60 7.12 8.32 8.36 8.27 7.75

Blocage 7.38 6.60 7.53 7.00 7.49 7.11

NAO− _{9.15 8.31 9.48 8.96 9.73 9.19}

Fréquence (en %)

Régime ERA-I CM5 INI DS RAND MMENS DS MENS DS SEQ5

DA 16 20 18 19 18 18

Zonal 33 28 30 31 29 29

Blocage 25 22 23 22 23 23

NAO− _{19 15 18 18 19 19}

ACC

Régime ERA-I CM5 INI DS RAND MMENS DS MENS DS SEQ5

DA - 0.05 -0.20 0.21 0.04 -0.08

Zonal - 0.24 0.25 0.19 0.02 -0.19

Blocage - -0.01 0.19 -0.22 -0.23 -0.21

NAO− _{- -0.06 -0.14 0.08 -0.10 0.20}

BSS - 0.09 0.03 0.02 -0.07 0.03

Tableau 4.18 – De haut en bas : durée moyenne (en jours) et fréquence (en % de jours) des quatre régimes de temps sur la région Atlantique Nord - Europe pour la période DJF 1979–2010 dans les réanalyses Era-Interim (ERA-I) et les cinq ensembles de prévisions saisonnières basés sur le nudging itéré ; scores de corrélation des anomalies saisonnières de fréquence de ces régimes et Brier Skill Score sur cette même période des ensembles basés sur le nudging itéré vis-à-vis des données Era-Interim.

aucun impact particulièrement marqué du tirage de perturbations séquentielles n’est visible en JJA sur les résultats en termes de prévisions probabilistes.

4.3.4.4 Impact sur la variabilité intra-saisonnière

On peut évaluer l’impact de la dynamique stochastique sur la variabilité intra-saisonnière du climat à travers le prisme des régimes de temps sur la région Atlantique-Nord Europe. Les différentes caractéristiques des régimes de temps (durée et fréquence) ainsi que les scores d’ACC et de BSS des ensembles basés sur le nudging itéré sont montrés dans le tableau4.18. La durée et la fréquence des régimes sont assez similaires entre les données des réana- lyses Era-Interim et les différents ensembles de rétro-prévisions. Toutefois, l’ensemble CM5 INI sous-estime les durées et fréquences des régimes Zonal, Blocage et NAO− _{par rapport à} Era-Interim, et l’introduction de la dynamique stochastique permet de corriger en partie ces manquements. Ceci n’induit pas une amélioration des scores des rétro-prévisions, puisque le BSS et la moyenne des scores de corrélation des anomalies sont dégradés avec l’introduction de la dynamique stochastique dans le modèle. Il y a toutefois une très grande variabilité des scores d’ACC entre les différents ensembles. C’est également le cas entre les différents membres des ensembles de rétro-prévision, et il est impossible de conclure quant à la supériorité d’un ensemble par rapport à un autre. Il est intéressant ici de remarquer que les scores obtenus paraissent nettement en deçà des scores montrés dans le paragraphe4.2.3.3pour les ensembles basés sur le nudging d’anomalie. En calculant les scores des ensembles basés sur le nudging

itéré sur la période 1989–2010, on obtient des scores sensiblement équivalents (mais légèrement inférieurs) à ceux montrés pour les ensembles INI NA et DS NA. Cet exemple illustre la diffi- culté de l’évaluation des rétro-prévisions saisonnières mais aussi l’importance de l’utilisation de périodes de rétro-prévision les plus longues possibles pour la robustesse des résultats.

En termes de climat moyen sur la période de réanalyse, les résultats obtenus montrent peu d’impact de la fréquence des perturbations sur la fréquence des différents régimes de temps. Par contre, les tirages séquentiels avec une fréquence de 5 jours (ensemble DS SEQ5) donnent des régimes généralement plus courts que ceux observés avec une méthode aléatoire avec une fréquence de tirage de 6 heures (DS RAND) ou mensuelle (DS MENS). Dans le cas des régimes Blocage et Zonal, ceci correspond à une amélioration du climat moyen du modèle, tandis qu’au contraire, pour le régime NAO−_{, l’ensemble DS SEQ5 se rapproche des données de référence.}

4.4

Synthèse

Ce chapitre a permis d’introduire la méthode de « dynamique stochastique » développée au cours de cette thèse, et d’évaluer l’impact de plusieurs variantes de cette méthode sur les prévisions saisonnières déterministes et probabilistes. Les choix d’implémentation faits dans le cadre de ces travaux ont défini une technique de perturbation de la dynamique du modèle d’atmosphère Arpege-Climat hybride entre des perturbations stochastiques additives et des corrections d’erreurs de tendance initiale des variables pronostiques du modèle.

Deux moyens de déterminer la population des perturbations additives du modèle δX ont été explorés dans ce chapitre. Tous deux reposent sur la technique de nudging. La méthode de nudging d’anomalie (NA) permet théoriquement de garder le modèle couplé CNRM-CM5.1 à l’équilibre, et d’obtenir des perturbations centrées. Celle basée sur un nudging simple itéré (NI) permet de tenir compte de l’évolution des erreurs de tendance initiale du modèle en fonction du délai de la prévision saisonnière, et de corriger les écarts du modèle aux données de réanalyse Era-Interim. Ces deux méthodes de perturbations aléatoires en cours d’intégration du modèle (DS RAND) ont été comparées à une méthode de perturbations initiales, consistant à ajouter au temps t = 0 uniquement une perturbation aléatoire δX à chaque membre.

Les résultats obtenus peuvent être résumés comme suit : pour la saison DJF, la dynamique stochastique basée sur le nudging d’anomalie (NA) permet d’améliorer la prévision de la tem- pérature de surface sur la région Niño 3.4, et est équivalente aux perturbations initiales pour les précipitations et la T2m sur les tropiques, tandis que les scores déterministes et probabi- listes des prévisions sur l’hémisphère Nord sont dégradés. On retrouve des résultats similaires en JJA, si ce n’est que les prévisions déterministes sur les tropiques sont significativement améliorées avec la dynamique stochastique. La dynamique stochastique basée sur le nudging itéré (NI) permet au contraire d’améliorer les prévisions sur les régions tempérées en DJF. Les résultats sur les tropiques sont très similaires entre les méthodes de dynamique stochastique aléatoire et de perturbations initiales, tandis que les prévisions de l’Enso sont dégradées par la dynamique stochastique.

Le mode d’obtention des perturbations est donc un facteur déterminant pour l’impact de la dynamique stochastique sur les prévisions. A ce titre, la décomposition des termes de perturbations quadratiques moyennes a montré l’existence d’un terme moyen non nul non seulement dans le cas du nudging itéré (où ce terme est attendu) mais également dans le cas du nudging d’anomalie (où initialement, nous nous attendions à avoir des perturbations

4.4 Synthèse

centrées). Pour le nudging d’anomalie, l’existence de ce terme démontre que la dérive initiale du modèle nudgé n’est pas la même qu’en cours de prévision. Contrairement au nudging itéré, où ce terme moyen va corriger en partie des biais du modèle par rapport à la climatologie des données de référence, le terme moyen en mode nudging d’anomalie ne correspond pas à un écart du modèle à la réalité en cours de prévision. Ceci peut expliquer les dégradations des prévisions sur les latitudes tempérées dans ce cas.

Une expérience consistant à corriger à chaque pas de temps la dynamique du modèle par la moyenne mensuelle sur la période de réanalyse des corrections (en validation croisée) illustre l’importance du terme de correction moyenne pour l’amélioration des prévisions sur les latitudes tempérées de l’hémisphère Nord en hiver (et leur dégradation en été). A l’inverse, les résultats de cette expérience montrent l’importance du terme aléatoire de haute fréquence sur les régions tropicales. Deux jeux de prévisions perturbées avec une fréquence différente permettent d’affiner les résultats précédents, en tirant des perturbations moyennes à l’échelle mensuelle (DS MENS), et des perturbations séquentielles à l’échelle synoptique de 5 jours (DS SEQ5). L’ensemble DS MENS est le plus dispersif, mais imposer la même correction tout au long d’un mois donne des résultats mitigés, avec une nette dégradation des prévisions sur les régions tempérées.

La solution de perturber le modèle avec une séquence cohérente de perturbations (pro- venant de 5 jours de rappels consécutifs du modèle vers les données de réanalyse lors de l’intégration nudgée du modèle) donne dans l’ensemble les meilleurs résultats parmi les dif- férentes versions de la dynamique stochastique présentées dans ce chapitre. Cette solution paraît également satisfaisante sur le plan théorique, dans la mesure où elle intègre une qua- trième dimension cohérente aux perturbations ajoutées aux variables pronostiques du modèle. Forts de ce constat, nous pouvons pousser plus loin cette idée de cohérence des perturbations, et étudier si une classification des perturbations du modèle en fonction de l’état de celui-ci au cours de l’intégration nudgée ne permettrait pas d’améliorer les prévisions saisonnières. Les séquences de cinq jours de perturbations sont pour l’instant tirées de manière purement aléatoire parmi les autres années de la période de rétro-prévision, mais cette échelle suggère par exemple l’utilisation de régimes de temps pour définir dans quelle sous-population tirer des perturbations du modèle. Ce conditionnement des perturbations fait l’objet du chapitre suivant.

Chapter Summary

This chapter introduces the stochastic dynamics technique developed during this thesis, and quantifies the impact of several versions of this method on deterministic and probabilistic seasonal prediction skill. This technique is designed as a perturbation method that acts on the atmospheric component Arpege-Climat dynamics. It can be seen as a hybrid between an additive stochastic perturbation method and an initial tendency error correction method.

Two means of defining the population of additive model perturbations δX were tested. Both rely on model nudging. With the anomaly nudging technique (NA) the coupled model CNRM- CM5.1 can theoretically stay close to its balanced state, and perturbations are then centered. An iterative nudging technique (NI) takes into account the evolution of model initial tendency errors with lead-time in a seasonal forecast, and tends to correct the model discrepancies with respect to the Era-Interim reanalysis data. The two in-run random perturbation techniques (DS RAND) were compared to initial perturbation ensembles.

Results can be summarized as follows : during DJF, the NA stochastic dynamics technique improves surface temperature forecasts over the Niño 3.4 region, and shows skill similar to the initial perturbations ensemble for precipitation and 2-meter temperature over the tropics, whereas deterministic and probabilistic forecast skill is worsened over the Northern Hemisphere mid-latitudes. Similar results are found in JJA, save for deterministic forecasts over the tropics which are significantly improved with stochastic dynamics. On the other hand, the NI stochastic dynamics technique improves DJF predictions over mid-latitudes and exhibits skill quite similar to the initial perturbations ensemble over the tropics, save for Enso predictions.

The way perturbations are designed is therefore a very important point to take into account. Splitting the mean square perturbation terms into a time-average squared perturbation term, interannual, and intra-annual variance terms shows that the time average term is non-zero, not only in the case of NI but also for NA (for which perturbations are expected to be centered). This means that the initial drift of the model when nudged is different from initial errors in seasonal prediction mode. Unlike the NI method where the average term can correct some model