Formalisation de l’outil de calcul OSIRIS

Le but de l’outil OSIRIS (Outil de Simulation de l’Impact sur la Recyclabilité des Innovations) présenté ici est d’aider les ingénieurs du département Innovation à évaluer l’impact de leurs innovations sur les taux de recyclabilité et de valorisabilité d’un véhicule. Dans la première partie nous décrivons le point de vue modulaire adopté et définissons l’indicateur qui en découle. Dans la seconde partie nous expliquons comment les scénarios sont gérés de manière à pouvoir réaliser des comparaisons, et nous introduisons une hypothèse simplificatrice. Enfin, nous explorons dans la troisième partie l’extension à un système dans lequel un ensemble de modules innovants est embarqué sur le véhicule.

4.4.1.1 Le point de vue modulaire

Notre méthode emploie un point de vue modulaire : le véhicule est considéré comme l’assemblé (FCGH) d’une base fixe (I) et d’un module (JCGH) ; nous notons JH la solution initiale remplacée et J_CKH la variante L de la solution innovante remplaçante. Une variante L d’une solution innovante diffère d’une variante L’ par sa masse et/ou sa composition matière ; ces deux variantes remplissent les mêmes fonctions mais découlent de choix de conception différents. Nous considérons que l’introduction de la solution n’a pas d’impact sur la base fixe. Chaque module est affecté d’un couple de paramètres NO*(PA>7 ; �������R où O*(PA>7 est un réel positif représentant la masse du module, et �_{������} est un vecteur de deux composantes réelles comprises entre 0 et 1 qui représentent les taux de recyclabilité et de valorisabilité du module : �_{������} = S^TUVU WXYZ[2

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Figure 41. Représentation schématique du point de vue modulaire. Chaque module est représenté par une masse : �_{������}, et un vecteur de taux : �_{������}= S�_{��� ������}

�_{��� ������}]. �� est le module de la solution initiale et

�_�K� sont les modules des variantes i de la solution innovante.

Le véhicule FCGH est donc géré par le système d’équations (Eq. 4) suivant : ^ ^O_`ab = O<sub>c</sub>+ O<sub>d`ab</sub>

�_e�a�O_{_`ab</sub> = �fO<sub>c</sub>+ �<sub>��a�</sub>O<sub>d`ab} ⁽⁴⁾ Nous rappelons que notre but est de mesurer les évolutions des taux de recyclabilité et de valorisabilité lorsqu’une solution initiale JH est remplacée par une solution innovante JCKH. Ceci se traduit par l’équation (Eq. 5) suivante :

∆�_e�h� = �e_�h�− �_e� (5) Ainsi, en utilisant le système d’équations (Eq. 3) nous obtenons :

∆�e_�h� = j�_��h�− �fk₄^4l`hb

l`hb^$4m−j�_�� − �fk ⁴lb

4lb^$4m (6)

Dès lors, nous pouvons définir un premier indicateur qui est l’Impact d’un Module JL≥0 sur les Taux de recyclabilité et de valorisabilité du véhicule FCGH (oO%d_`ab/_) (Eq. 7) :

q���_�a�/e = j��_�a� − �_fk₄^4l`ab

l`ab^$4m (7)

Enfin, nous pouvons donc définir l’indicateur IMR relatif (Eq. 8) :

∆�_e�h� = ∆q���_�h�/e = q��e_�h�− q��_e� (8) Pour réaliser les calculs il est nécessaire de connaître les valeurs des paramètres en jeu. Alors que les masses sont des valeurs absolues indépendantes, les taux de recyclabilité et de

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valorisabilité dépendent de la stratégie de fin de vie assignée au module. Pour cela, nous proposons de modéliser le problème par une gestion de scénarios.

4.4.1.2 Calculs des taux de recyclabilité et de valorisabilité

Le calcul des taux de recyclabilité et de valorisabilité découle directement de la définition d’une stratégie de fin de vie. Chaque IMR relatif dépend donc d’une variante JCKH de la solution innovante, et d’une stratégie de fin de vie r, et est ainsi défini par un scénario. Comparer des scénarios entre eux consiste donc à comparer plusieurs variantes et/ou plusieurs stratégies de fin de vie. L’IMR (Eq. 9) et l’IMR relatif (Eq. 10) s’écrivent donc de la manière suivante :

q��_�^s_�a�/e = S�_�^s_�a�/e− �f]₄^4l`ab

l`ab^$4m (9)

∆q��_�^s_�h�/e = q��_�^s_�h�/e− q��_�^s_�/e (10) Nous émettons ici une hypothèse simplificatrice pour diminuer le nombre de calculs parce que le développement du projet véhicule n’est pas majoritairement avancé :

Muni de sa solution initiale, le véhicule complet est supposé répondre au moins aux objectifs de la directive européenne sur les VHU, c’est-à-dire qu’il atteint au moins un taux de recyclabilité de 85% et un taux de valorisabilité de 95%.

Cette hypothèse porte sur le vecteur �f de l’IMR. Le système d’équations (Eq. 3) permet d’exprimer �e_� en fonction de �f et de ��_�(Eq. 11):

�_e� =^�f4m$���⁴lb

40b (11)

Soit t le vecteur dont les coordonnées sont les taux objectifs de recyclabilité et de valorisabilité définis par la directive européenne : t = S^EUVU

E_UX\] = j^uv%_xv%k. L’hypothèse simplificatrice offre trois choix possibles :

• Soit la base fixe est considérée comme répondant exactement aux objectifs de la directive, dans ce cas : �_f = t, (h1)

• Soit le véhicule complet est considéré comme répondant exactement aux objectifs de la directive, dans ce cas : �_e� = t (h2)

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• Soit les deux hypothèses sont possibles et une contrainte doit être trouvée pour faire un choix entre les deux : �f = t ou �e_� = t (h1)+(h2)

Pour connaître la meilleure hypothèse, nous réalisons une analyse d’erreur. Nous utilisons les notations suivantes :

• �_e∗_� est le vecteur de coordonnées les taux réels de recyclabilité et de valorisabilité, • �_e^({|)_� est le vecteur de coordonnées les taux de recyclabilité et de valorisabilité estimés

avec l’hypothèse (h1),

• �_e^({~)_� est le vecteur de coordonnées les taux de recyclabilité et de valorisabilité estimés avec l’hypothèse (h2).

L’erreur �({|) commise avec l’hypothèse (h1) et l’erreur �({~) commise avec l’hypothèse (h2), par rapport au calcul réel de l’IMR relatif, sont calculées dans les équations (Eq. 12) et (Eq. 13).

Pour simplifier les notations, nous notons |�| le vecteur dont les coordonnées sont les valeurs absolues des coordonnées du vecteur � : � =S€_•

€_‚] ⇒ |�| = S^|€•| |€_‚|] �({|) = „∆q��_�({|)_�h�/e − ∆q��_�∗_�h�/e„ = …S�∗_e� − �_e^({|)_� ]⁴₄<sup>l`hb�4lb</sup> m$4l`hb… (12) �({~) = „∆q��_�^({~)_�h�/e − ∆q��_�∗_�h�/e„ = …S�∗_e� − �_e^({~)_� ]⁴₄<sup>l`hb�4lb</sup> m$4l`hb… (13) La meilleure hypothèse sera déterminée en analysant le signe de la différence des composantes des vecteurs d’erreurs �({|) et �({~) (Eq. 14).

�({~)− �({|) = …⁴₄^l`hb_m$4^�4lb

l`hb… †„�e^∗_� − �_e^({~)_� „ − „�e^∗_�− �_e^({|)_� „‡ (14) A l’aide de l’équation (11), l’analyse du signe de la différence des composantes des vecteurs d’erreurs de l’équation (14) donne les résultats suivants :

Pour la recyclabilité :

• Si 0 ≤ %_{&'& db} ≤ <_&'& alors ‰_&'&(Š‹)≤ ‰_&'&^(ŠŒ) (C1) • Si <&'& < %&'& d_b ≤ 1 alors

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o Si <&'& ≤ %_{&'& _}∗ _b ≤ <_&'&+^Œ_‹oO%_{&'& d}^(ŠŒ)_{b/_} alors ‰_&'&^(Š‹) ≤ ‰_&'&^(ŠŒ) (C2) o Si <_&'&+^Œ_‹oO%_{&'& d}(ŠŒ)_{b/_}< %_{&'& _}∗ _b ≤ 1 alors ‰_&'&(ŠŒ) ≤ ‰_&'&^(Š‹) (C3) L’oO%_{&'& d}^(ŠŒ) _{b/_} tend vers 0 si le taux de recyclabilité de la solution initial se rapproche de <&'&

et/ou si la masse de la solution initiale est très petite au regard de la masse du véhicule muni de la solution initiale. Ainsi, pour des innovations de faibles masses par rapport au reste du véhicule, nous pouvons considérer que la probabilité que le cas (C2) apparaisse est très faible et que le signe de la différence des abscisses des erreurs (Eq. 14) ne dépende que de la valeur du taux de recyclabilité de la solution initiale.

Nous supposons donc que les composantes des vecteurs �_f et �_e� sont fixées en utilisant les deux hypothèses (h1)+(h2) de la manière suivante :

• Pour la recyclabilité :

o Si 0 ≤ %&'& d_b ≤ <&'& alors %&'& __b = <&'&

o Si <&'& < %&'& d_b ≤ 1 alors %&'& c = <&'&

• Pour la valorisabilité (ordonnées) :

o Si 0 ≤ %_{&() db} ≤ <_&() alors %_{&() _b} = <_&() o Si <_&() < %_{&() db} ≤ 1 alors %_{&() c} = <_&()

4.4.1.3 Cumul d’innovations

L’outil OSIRIS présenté ci-dessus est applicable à un lot d’innovations susceptibles d’être embarquées sur un véhicule (Figure 42). Le point de vue adopté ici est de considérer l’ensemble de solutions comme un module composé d’une somme de sous-modules (les solutions). Dès lors, le raisonnement pour calculer les taux de la base commune est le même.

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Figure 42. Représentation schématique du point de vue modulaire pour un module de solutions. Les modules de solutions sont représentés par une somme de sous-modules de solutions qui sont symbolisés

par l’exposant k.

Dans la Figure 42, les différentes solutions sont représentées par l’exposant :, l’ensemble de solutions initiales est symbolisé par ∑•JH^•, et l’ensemble de solutions innovantes par ∑•JŒ^•. Nous obtenons l’impact d’un ensemble de solutions innovantes de la manière suivante (Eq. 15) : ∆oO%_{∑ d} •^‘/_ ‘ ’ = oO%_{∑ d} •^‘/_ ‘ ’ − oO%_{∑ d} b^‘/_ ‘ ’ = “^{∑ T}l•‘