moniques. Sachant que pour un signal trapézoïdal, les harmoniques les plus représentatives sont le fondamental et le rang 5, une étude comparative sur les courants induits a été effectuée en se limitant à ces harmoniques ("Kr modèle frette n=1,5" et "Kr sans encoche n=1,5"). Les résul- tats comparés fournissent un écart entre modèle et simulation numérique réduit à 8 % au maxi- mum, ce qui constitue une nette amélioration par rapport aux résultats précédents. Dans l’optique d’évaluer au mieux les pertes de la machine, une solution alternative est donc envisageable pour le calcul des courants induits [Ler06], [Dub06]. Ceci étant, des efforts doivent encore être portés sur le modèle générique, et en particulier sur la méthodologie de calcul du "kr" équivalent.
Concernant la machine avec encoches, les résultats comparatifs sont très satisfaisants sur les grandeurs globales de la machine (couple et force électromotrice) comme en témoigne le tableau 3.4 des écarts quantifiés. Les écarts significatifs observés sur la composante tangentielle ne sont pas pénalisant pour le modèle qui doit être avant tout précis sur les grandeurs de sortie de la machine.
L’analyse des courants induits révèle logiquement les problématiques identiques à celles identifiées sur la machine sans encoche (voir 2.4.2.1).
Potentiel vecteur < 1 % Induction radiale 13 % Induction tangentielle 66 % Courant induit 80 % Couple 2, 5 % Force électromotrice < 1 %
TABLE3.4 – Écart maximum entre le modèle et la machine réelle simulée
Conclusion
Cette étude numérique nous a montré que le modèle analytique semble bien être adapté à la conception des machines synchrones à aimants permanents. En effet, il permet la prise en compte d’un bobinage et d’un courant générique ce qui constitue un plus pour le concepteur.
Ce modèle analytique permet de s’affranchir d’une première étape de validation de la ma- chine par simulation numérique, avec un temps de calcul très rapide ce qui signifie au final un gain de temps très intéressant dans la conception de la machine.
3.4
Outil d’aide à la conception de machines synchrones à aimants
3.4.1 Principes et objectifs
Le modèle électromagnétique que nous avons construit et validé précédemment, est main- tenant opérationnel pour être intégré dans une interface logicielle conviviale (IHM : Interface Homme Machine) afin d’être exploité en tant qu’outil d’analyse d’un prédimensionnement d’une machine synchrone à aimants permanents.
Ainsi, à partir des dimensions de base de la machine (telles que le rayon d’alésage, la lon- gueur utile, . . .) cette interface doit fournir un ensemble de données qui permettent autant de valider le prédimensionnement (couple électromagnétique) que de caractériser totalement l’ac- tionneur (inductances, force électromotrice, pertes, . . .). Si le modèle analytique précédemment développé constitue la base du calcul, il doit être connecté à des modules supplémentaires à doubles objectifs.
Ainsi, compte tenu de la structure idéalisée à laquelle est rattaché le modèle (machine sans encoches avec une perméabilité relative supposée infinie au niveau des culasses), ces modules visent à finaliser le dimensionnement par le calcul de paramètres structurels incontournables de la structure réelle. Ces paramètres intègrent notamment la définition des encoches (largeur, hauteur) et des culasses magnétiques (stator, rotor).
Une fois la machine entièrement dimensionnée, ces modules calculent ses caractéristiques telles que les résistances, les inductances, la force électromotrice, ainsi que les pertes Joule et les pertes fer (au rotor et au stator).
Le tableau 3.5 énonce les prérequis du modèle et les paramètres finaux fournis par l’ensemble des modules rattachés à ce modèle.
Données de base du modèle analytique Données calculées analytiquement Vitesse de rotation [rad/s] Épaisseur de la culasse statorique [mm] Fréquence des courants d’alimentation [Hz] Épaisseur de la culasse rotorique [mm]
Rayon d’alésage [mm] ⇒ Hauteur d’encoche [mm]
Entrefer [mm] Largeur de la dent au stator [mm]
Largeur des aimants [mm] Risque de démagnétisation des aimants Coefficient d’arc polaire ⇒ Résistance d’une phase [Ω]
Type d’aimantation [radiale/parallèle] Inductance cyclique d’une phase [µH] Polarisation rémanente des aimants [T ] Force électromotrice [V ]
Hauteur d’ouverture d’encoche [mm] Couple électromagnétique [N m] Ouverture d’encoche [mm] Pertes Joule dans le bobinage [W ] Nombre d’encoche par pôle et par phase Pertes fer au stator [W ]
Nombre de tours dans une encoche Pertes par courants induits au rotor [W ] Largeur de la frette [mm]
Longueur de la machine [mm]
Résistivité de la couche conductrice [Ω.m] Amplitude du courant de phase [A]
TABLE3.5 – Caractérisation de l’actionneur par calcul analytique (Entrées / Sorties) Les paragraphes suivants explicitent l’ensemble des modules de calcul qui se connectent au
3.4 Outil d’aide à la conception de machines synchrones à aimants
modèle analytique de base.
3.4.2 Prise en compte de l’encochage
Dans le modèle analytique présenté, nous avons négligé le phénomène d’encochage du sta- tor puisque nous avons modélisé la machine par une succession de zones cylindriques (voir chapitre 2.2.2.2).
Afin de le prendre partiellement en compte, une méthode consiste à substituer un entrefer corrigé "ec" à l’entrefer mécanique "e". Cette modification est appropriée à la retranscription
des effets de modulations induits par l’encochage sur le champ produit par les aimants, mais elle n’est pas suffisante pour décrire tous les phénomènes induits sur le champ produit par les courants (inductance de fuite) [Mat91].
L’entrefer corrigé est calculé à l’aide d’un coefficient correctif supérieur à 1, appelé aussi coefficient de Carter "kc", tel que :
ec= kc.e (3.48)
Ce coefficient tient compte de l’influence de la denture sur l’induction dans l’entrefer et s’exprime en fonction de l’ouverture d’encoche "Oe" et du pas dentaire "P d" :
kc= Pd Pd−π4 ( Oe 2.earctan Oe 2.e − log "r 1 +Oee 2 #) ≈ Pd Pd− Oe 2 5e+Oe (3.49)
Dans le cas des machines hautes vitesses étudiées, nous avons une ouverture d’encoche petite vis à vis de l’entrefer magnétique donc cette correction ne sera pas nécessaire dans la plupart des cas.
3.4.3 Dimensionnement des culasses magnétiques
Lors des hypothèses faites dans le calcul analytique, nous avons considéré la perméabilité des culasses infinie, ce qui les rendaient inopérantes dans le modèle analytique. Dans l’objectif de concevoir une machine, il devient nécessaire de donner les dimensions de ces culasses.
L’épaisseur de ces culasses magnétiques "Epculasse" est donnée par la quantité de flux ma-
gnétique les traversant "φculasse" et l’induction maximum "Bculasse" que le concepteur imposera.
φculasse(t) = Bculasse(t).Sculasse= Bculasse(t).h.Ep (3.50)
avec : Sculasse est la section de la culasse [m2].
h est la longueur de la machine [m].
Dans une configuration sans fuites et sans effets de bords, ce flux magnétique est équivalent à celui qui traverse la section latérale d’un demi-pôle "φpole", car le flux produit par un pôle se
répartit uniformément à droite et à gauche dans les culasses (voir figure 3.21).
Pour la culasse extérieure (stator), ce flux est donné par la circulation du potentiel vecteur sur le rayon d’alésage "R4" de la machine. Pour la culasse intérieure (rotor), le flux est calculé de la