Etude par calcul numérique de la machine

Dans cette partie, nous faisons une étude en utilisant un logiciel de simulation par éléments finis (Flux2D) de la machine. Les grandeurs internes seront comparées directement avec le mo- dèle analytique.

4.2 La machine "Fuel Cell"

PJ oule- Pertes par effet Joule du bobinage 181 W

Pf er- Pertes fer dans le stator 203 W

Pcf - Pertes par courants de Foucault au rotor 20 W

TABLE4.5 – Pertes par calcul analytique pour la moteur Fuel Cell

Ce modèle numérique sera construit de façon à être le plus proche possible de la machine réelle. Pour cela, nous considérerons un fonctionnement à une température de 200˚C (aimant, bobinage). Les tôles en FeSi sont représentées par leurs caractéristiques magnétiques à 1000 Hertz. La frette et l’aimant sont considérés comme des parties conductives.

4.2.4.1 Les grandeurs électromagnétiques

Dans la description des grandeurs électromagnétiques figures 4.11, 4.12, 4.13 nous avons comparé les résultats du calcul par éléments finis à ceux obtenus analytiquement.

(a) Potentiel vecteur dans l’entrefer (b) Courant induit dans la frette

FIGURE4.11 – Potentiel vecteur et courant induit du moteur Fuel Cell calculés numériquement La comparaison entre les grandeurs électromagnétiques déterminées par ce modèle numé- rique "proche de la réalité" et celles données par le calcul analytique donnent des écarts assez faible comme en témoigne le tableau 4.6.

Potentiel vecteur 5, 8 %

Courant induit dans la frette 4, 5 % Induction radiale entrefer 5 % Induction radiale aimant 10 % Induction tangentielle entrefer 12, 7 % Induction tangentielle aimant 2 %

Couple 7, 2 %

Force électromotrice 6, 5 %

TABLE4.6 – Écart maximum entre le modèle numérique et le calcul analytique pour le moteur Fuel Cell

(a) Induction radiale dans l’entrefer (b) Induction tangentielle dans l’entrefer

(c) Induction radiale dans les aimants (d) Induction tangentielle dans les aimants

FIGURE4.12 – Induction radiale et tangentielle du moteur Fuel Cell calculés numériquement

(a) Couple électromagnétique (b) Force électromotrice

FIGURE4.13 – Couple et fem du moteur Fuel Cell calculés analytiquement 4.2.4.2 Les paramètres électriques

Les méthodes numériques nous permettent de calculer les inductances d’une machine de manière précise. Pour réaliser ces calculs, nous supposons le champ produit par l’aimant nul, celui-ci est alors équivalent à de l’air vu que sa perméabilité est proche de µ0.

Grâce à ces méthodes, nous avons calculé l’inductance phase/neutre (équivalent à l’induc- tance propre + les inductances de fuites d’encoches de cette phase), et la mutuelle entre deux phases. Celles-ci ont été récapitulées dans le tableau 4.7.

4.2 La machine "Fuel Cell"

Lpropre+ Lf e- Inductance phase/neutre 28 µH

M - Mutuelle entre les phases −6, 2 µH

TABLE4.7 – Inductance calculé numériquement pour le moteur Fuel Cell 4.2.4.3 La démagnétisation de l’aimant

De la même manière que dans le calcul analytique, nous avons mis en opposition le champ statorique et celui des aimants pour vérifier qu’il n’y ait aucun risque de démagnétisation. Nous pouvons voir la carte du champ dans l’aimant pour cette configuration sur la figure 4.14. Nous donnons ci-dessous les deux points d’induction caractéristique pour vérifier la démagnétisation de l’aimant.

B(R3) = 0, 66 T > Bdmag = 0, 2 T

B(R2) = 0, 25 T > Bdmag = 0, 2 T

FIGURE4.14 – Induction dans l’aimant pour la démagnétisation du moteur FC

Même dans ce cas critique, l’aimant ne risque aucune démagnétisation. Néanmoins, nous observons sur la figure 4.14 qu’une petite zone à l’intérieur de l’aimant est proche du critère de démagnétisation.

4.2.4.4 Les pertes

Le calcul des pertes est donné par une simulation éléments finis en "magnéto-transitoire" sous Flux2D.

Les pertes fer stator sont calculées par la méthode de Bertotti équation 4.1 [Ced05]. dPmoy = kh.B2max.f +

π2.σtole.Ep2tole

6 (Bmax.f )

2_{+ 8, 67.k}

e.(Bmax.f )1,5 (4.1)

où : khest le coefficient des pertes par hysteresis [W.s.T−2m−3],

σtoleest la conductivité de la tôle [S/m],

La frette et l’aimant étant considérés comme des conducteurs massifs, nous pouvons voir sur la figure 4.15 la densité de courant induite dans ces parties.

FIGURE4.15 – Densité de courant induit dans le rotor du moteur FC

Le résultat du calcul de ces pertes est donné dans le tableau 4.8.

PJ oule - Pertes par effet Joule du bobinage 170 W

Pf er - Pertes fer dans le stator 134 W

Pf rette - Pertes par courants de Foucault dans la frette 10, 9 W

Paimant - Pertes par courants de Foucault dans l’aimant 0, 54 W

TABLE4.8 – Pertes par calcul numérique pour le moteur Fuel Cell

Ces pertes ont été calculées en alimentant la machine par des courants sinusoïdaux parfaits. Nous n’avons pas pris en compte les harmoniques de courant supplémentaires engendrées par l’électronique de puissance.

Afin de mesurer l’impact de ces harmoniques par rapport à une étude faite uniquement sur le fondamental du courant (courant idéal), nous avons refait une simulation numérique en prenant en compte des formes de courants contenant des harmoniques (courant réel) similaires à celles délivrées par un onduleur MLI (Modulation à largeur d’Impulsion). La figure 4.16 montre les courants utilisés pour réaliser cette étude numérique.

Ces pertes ont été calculées pour des courants sinusoidaux (idéaux) d’amplitude 105 A, puis pour des courants (réels) dont l’amplitude du fondamental est la même avec des harmoniques supplémentaires dues à la fréquence de découpage de l’onduleur. Le bilan des pertes pour ces deux types d’alimentation est donné dans le tableau 4.9.

Lorsque nous prenons en compte les harmoniques de courant, nous observons une augmen- tation générale des pertes, et plus particulièrement les pertes dues aux courants induits. Dans ces machines où les ouvertures d’encoches sont faibles vis-à-vis de l’entrefer, les pertes par courant de Foucault au rotor sont principalement dues à la densité de courant statorique. Pour diminuer ces pertes, il est donc important de réduire les harmoniques de courant.

4.2 La machine "Fuel Cell"

FIGURE4.16 – Courants d’alimentation du moteur FC

courant idéal courant réel écart idéal/réel

Pertes par effet Joule du bobinage 230 W 230 W 0 %

Pertes fer dans le stator 138 W 156 W +13 %

Pertes par courants de Foucault dans la frette 14, 6 W 25 W +71 % Pertes par courants de Foucault dans l’aimant 0, 7 W 2, 7 W +285 % TABLE4.9 – Pertes(avec harmoniques de courant) par calcul numérique pour moteur Fuel Cell

Les pertes joules dans le bobinage s’accroissent aussi lorsque les courants possèdent des harmoniques, mais cette simulation numérique ne les prend pas en compte.