Etude par calcul analytique de la machine

Cette machine étant déjà opérationnelle, nous nous proposons de l’utiliser pour valider notre modèle analytique et notre outil de dimensionnement.

(a) vue de dessus (b) vue de face

FIGURE4.6 – Le stator de la machine Fuel Cell

Machine synchrone à 2 poles

Ω - Vitesse de rotation [rad/s] 8 901, 2

fs- fréquence des courants d’alimentation [Hz] 1 416, 7

R4- Rayon d’alésage [mm] 23, 6

e - Entrefer [mm] 3, 2

h - Longueur de la machine [mm] 46 Cs- Largeur de la culasse au stator [mm] 14

Cr- Largeur de la culasse au rotor [mm] 0

La- Largeur des aimants [mm] 13, 31

β - Coefficient d’arc polaire 1

Type d’aimantation parallèle

Jp- Polarisation rémanente des aimants à 200˚C [T ] 1

He- Hauteur d’encoche [mm] 13, 121

Ld- Largeur de la dent au stator [mm] 7, 5

Hoe- Hauteur d’ouverture d’encoche [mm] 3

Oe- Ouverture d’encoche [mm] 2

Ne- Nombre d’encoche par pôle et par phase 2

Ns- Nombre de tours dans une demi-encoche 3

Is- Amplitude max du courant dans une phase [A] 90

Lf rette- Épaisseur de la frette [mm] 2, 99

ρf rette- Résistivité de la couche conductrice [Ω.m] 1, 7.10−6

TABLE4.1 – Caractéristiques du moteur Fuel Cell

Dans un premier temps, nous utiliserons ces dimensions et caractéristiques de base (diamètre d’alésage, épaisseur et type d’aimant) pour définir par le modèle les grandeurs électromagné- tiques fondamentales : induction, couple électromagnétique, et courants induits.

Dans un second temps, les dimensions géométriques associées au stator (profondeur, largeur de dent) seront déduites de l’outil de dimensionnement afin de pouvoir calculer les caractéris-

4.2 La machine "Fuel Cell"

tiques électriques (inductances propres et mutuelles), et les pertes de la machine complète. 4.2.3.1 Les grandeurs électromagnétiques

Les grandeurs électromagnétiques regroupent les critères physiques calculables à partir du cœur du modèle analytique à savoir, les inductions dans l’entrefer, les aimants, et la frette ainsi que le couple électromagnétique, et les courants induits (figures 4.7, 4.8, et 4.9).

Excepté pour le couple, ces données n’étant pas directement accessibles par la mesure, elles seront comparées, tableau 4.2, aux résultats issus de la simulation par éléments finis à l’image de ce qui a été fait lors des précédents chapitres.

(a) Potentiel vecteur dans l’entrefer (b) Courant induit dans la frette

FIGURE4.7 – Potentiel vecteur et courant induit du moteur Fuel Cell calculés analytiquement

Potentiel vecteur 3 %

Courant induit dans la frette 4 % Induction radiale entrefer 5 % Induction radiale aimant 7 % Induction tangentielle entrefer 8 % Induction tangentielle aimant 4 %

Couple 4 %

Force électromotrice 3 %

(a) Induction radiale dans l’entrefer (b) Induction tangentielle dans l’entrefer

(c) Induction radiale dans les aimants (d) Induction tangentielle dans les aimants

FIGURE4.8 – Induction radiale et tangentielle du moteur Fuel Cell calculés analytiquement

(a) Couple électromagnétique (b) Force électromotrice

FIGURE4.9 – Couple et fem du moteur Fuel Cell calculés analytiquement 4.2.3.2 Les paramètres géométriques

Les paramètres géométriques calculés par l’outil de dimensionnement permettent de définir précisément le stator sur la base de trois paramètres préfixés comme suit :

– induction dans le fer : 1 T,

– densité de courant dans le cuivre : 8 A/mm2, – coefficient de remplissage : 0, 5

La machine bipolaire, ici étudiée, nous a conduit à apporter une modification mineure sur le calcul de la largeur des dents afin de tenir compte de ses singularités. Ainsi, comme l’illustre

4.2 La machine "Fuel Cell"

FIGURE4.10 – Répartition du flux dans les dents pour la machine FC

la figure 4.10, le flux émis par un pôle rotorique ne se répartit pas uniformément dans les dents statoriques se trouvant sous ce même pôle. Seul 2/3 du pôle statorique est en effet soumis au flux rotorique. Un facteur correctif a été introduit dans le calcul de base s’appuyant sur la conservation du flux.

Au final, le calcul fournit les dimensions suivantes : tableau 4.3. Epstator - Épaisseur de culasse stator 14 mm

Ld- Largeur des dents 7, 1 mm

He- Hauteur de l’encoche 13, 2 mm

TABLE4.3 – Paramètres géométriques par calcul analytique pour le moteur Fuel Cell

4.2.3.3 Les paramètres électriques

Une fois que nous connaissons la géométrie de la machine, nous devons déterminer sa résis- tance R et son inductance cyclique Lc, sous les conditions préalables suivantes :

– Pour le calcul de la résistance, nous avons pris la résistivité du cuivre à 200 ˚C, et nous avons pris une hauteur de têtes de bobine lhtbde 15 millimètres.

– La section utile de cuivre a été calculée en posant qu’un conducteur est constitué de 45 brins de 0, 5 millimètres de diamètre.

– L’inductance de fuite d’encoche a été calculée en considérant que le bobinage "aller" d’une phase était réparti avec 2 × Ns dans 2 encoches, et 1 × Ns dans 4 encoches comme le

montre la distribution de bobinage figure 3.1. Cette hypothèse est valable car le bobinage est réparti également entre le haut et le bas de l’encoche.

– Nous ne prenons pas en compte les mutuelles de fuites. Celles-ci sont trop complexes à estimer, et leur importance est moindre en comparaison avec les inductances qui ont été déterminées.

Nous noterons que l’inductance propre de cette machine est faible à cause de son grand entrefer magnétique. Sa valeur se retrouve proche de celles des inductances de fuites d’où l’im- portance d’avoir une estimation correcte de ces grandeurs.

R - Résistance phase/neutre à 200˚C 14, 9 mΩ Lpropre- Inductance propre 14, 1 µH

M - Mutuelle entre les phases −6, 2 µH Lf e- Inductance de fuite d’encoche pour une phase 12 µH

Lf tb- Inductance de fuite de têtes de bobine une phase 10, 7 µH

Lc- Inductance cyclique phase/neutre 43 µH

TABLE4.4 – Paramètres électriques par calcul analytique pour la moteur Fuel Cell 4.2.3.4 La démagnétisation de l’aimant

Afin de vérifier qu’il n’y ait pas de risque de démagnétisation de l’aimant, nous avons calculé l’induction dans l’aimant en lui appliquant une réaction d’induit démagnétisante. Cette réaction est produite par un champ statorique maximum et inversé par rapport au champ produit par les aimants. Cette induction calculée, il faut la comparer à l’induction de démagnétisation Bdmag

donnée par les courbes de démagnétisation du fabricant. Pour un fonctionnement de l’aimant SmCo à une température de 200˚C, cette induction est égale à 0, 2 Tesla (voir figure 3.25). Dans notre cas, nous avons :

Br2(R3, π 2.p, 0) = 0, 69 T > Bdmag= 0, 2 T Br2(R2, π 2.p, 0) = 0, 42 T > Bdmag= 0, 2 T

Nous ne risquons donc, a priori, aucune démagnétisation des aimants pour cette configuration de la machine.

4.2.3.5 Les pertes

Les pertes générées dans la machine sont calculées pour le point de fonctionnement corres- pondant à la vitesse maximum (85 000 tr/min) et le couple max (1,6 Nm).

Pour les pertes joules, ce point de fonctionnement correspond à un courant maximum de 90 Ampères.

Les pertes fer sont calculées à partir des paramètres géométriques calculés précédemment et du matériau employé. Les paramètres σf et σhutilisés dans les formules de calcul sont déduits

des courbes de pertes (fonction de l’induction et de la fréquence) fournies par le fabricant des tôles FeSi.

Les pertes au rotor sont réduites aux pertes générées dans la frette. La résistivité de l’aimant (0, 9 µΩ.m) est plus faible que celle de la frette (1, 75 µΩ.m). Mais cette dernière placée directe- ment sur l’entrefer joue le rôle d’écran protecteur. Les pertes au rotor sont donc essentiellement localisées dans la frette.