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Se Aristóteles foi o grande percursor da lógica ao propor um instrumento de análise da validade das sentenças e as regras da constituição dos silogismos, é com Peirce e Frege68 que a lógica moderna será fundada, renovando e expandindo o pensamento aristotélico para uma formalização cada vez mais matematizada e descolada das dificuldades da linguagem. Não apenas isso, o uso da lógica aristotélica era limitado, pois dividia o sujeito proposicional em universal e particular, polarizando as elaborações. Como já vimos no quadro de distribuição criado por Peirce, a questão do universal e do particular é mais complexa do que Aristóteles acreditava, e mesmo, deve-se questionar a afirmativa de que entre o universal e o particular existe uma relação de subalternação (que uma verdade universal

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Friedrich Ludwig Gottlob Frege nasceu em Wismar, Alemanha, em 1848. Ele foi um brilhante estudante nas mais diversas áreas, mas obteve o grau de doutor em filosofia com a tese “Sobre uma representação geométrica de figuras imaginárias no plano”. Um trabalho que chamou a atenção de seus professores e lhe garantiu a vaga como professor na Universidade de Jena. Autor de uma obra considerada desconhecida durante toda a sua vida, travou grandes debates com Russell, a quem podemos chamar de seu algoz, pois foi quem derrubou as pretensões formuladas em sua conceitografia aoformular, em 1902, o que ficou conhecido como o paradoxo de Russell. Para detalhes da biografia deste autor compartilho a sugestão do tradutor da coletânea de artigos de Frege, o trabalho de T. W. Bynum (1972), “G. Frege, Conceptual Notation and Related Articles”, considerada a mais completa produzida até então.

determina uma verdade particular). Em breve, essa questão será retomada no fio da presente lição.

O que Lacan deixou em aberto na lição anterior diz de um avanço introduzido por Frege, os chamados quantificadores: universal e existencial – e por isso pergunta se “existe um analista”. O termo quantificador remete a ação de quantificar, introduzir números, contagem, mensuração num raciocínio. Na linguagem natural temos alguns exemplos: alguns, todos, nenhum, poucos. Na lógica formal, por sua necessidade em afastar a dimensão da significação foram criados quantificadores cuja função é construir, a partir de fórmulas, novas fórmulas, ampliando seu escopo de elaborações. O símbolo tradicional para o quantificador universal “para todo” é ∀, a letra A invertida, e para o quantificador existencial “existe” é ∃, a letra E refletida. Os quantificadores aparecem sempre relacionados a uma função, representada por F(x).

Deste modo, a proposição “todo homem é mortal” tem a apresentação dos seus termos do seguinte modo: o sujeito universal “todo homem” passa a ser escrito ∀x (para todo x); se nos referirmos a um sujeito particular “algum homem” passamos a representa-lo por ∃x (existe ao menos um x). Já “ser mortal” torna-se uma função de x, F(x). Assim, a frase “todo homem é mortal” se escreve ∀x. F(x), em que o x representa o homem e podemos ler: a função de nível superior “todo” é aplicada à função se “x” é “homem”, então x é “mortal”; ou ainda, para todo “homem”, a função “mortal” está presente.

Mas o que levaria Lacan a buscar a lógica para a psicanálise, em especial o seu interesse por Frege? Segundo Iannini (2009), Lacan procura afastar da racionalidade psicanalítica qualquer psicologismo, intento obtido por Frege em sua crítica ao intuicionismo e ao empirismo; e também, ao estabelecer um sistema formal de escritura do real, afastado o sentido, por meio da aritmética. Ele, assim, consegue um modo de transmissão de suas elaborações que fosse unívoca. Não estou certo de que Lacan compartilhasse dessa perspectiva, acredito que ele pretenda mais uma política de “redução de danos”69 ao criar os matemas e suas fórmulas.

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O termo refere-se às políticas públicas que não pretendem combater o uso de drogas, apenas amenizar os danos decorrentes do uso das drogas, não do vício, mas dos riscos que os usuários se expõem, como, por exemplo: ao compartilharem uma seringa para o uso de droga injetável pode-se adquirir HIV, hepatite, entre outras doenças transmissíveis pelo sangue; assim, promove- se a distribuição seringas aos usuários. Estas políticas reconhecem como

O que Frege (2009) pretendia era criar um sistema formal com tal precisão que se poderia desenvolver qualquer demonstração sem deixar lacunas, substituindo a linguagem natural por um sistema de notações matemáticas. Esse projeto recebeu o nome de Conceitografia,

Begriffsschrift: uma linguagem por fórmulas da aritmética, com o uso de

conexões lógicas.

Outro movimento de Frege útil a Lacan é apresentado no texto

Conceitografia, Prefácio (1879 [2009]), com a substituição dos termos

aristotélicos: de sujeito por argumento, e de predicado por função (para Lacan o psicanalista é um predicado, isto é, uma função). Modificação justificada pelos desvios que a proximidade da lógica com a gramática haviam introduzidos. Essa nova nomenclatura torna mais “fácil perceber como o fato de considerar um conteúdo como função de um argumento leva à formação de conceitos” (p.48). E ainda, analisa como estes termos se relacionam por meio do uso de palavras, tais como: “se”, “não”, “ou”, “existe”, “alguns” (criando para elas notações próprias). A justificativa de Frege (1882 [2009]) para este projeto é a mesma que leva Lacan a se interessar por ela:

Nas partes mais abstratas da ciência, torna-se cada vez mais inequívoca a falta de um meio que permita, ao mesmo tempo, evitar incompreensões quanto ao pensamento de outrem, e também equívocos sobre o nosso próprio pensamento. Tanto um quanto o outro têm causa na imperfeição da linguagem, já que temos que usar sinais sensíveis para pensar (p. 59).

Outra importante diferença em relação à lógica clássica aristotélica, é que nesta última, a negação só poderia incidir sobre o predicado e não sobre o sujeito da proposição, como no exemplo: ‘todo homem é mortal’ e ‘todo homem não é mortal’. As consequências da possibilidade de se fazer uma dupla negação será explorada logo a seguir, do seguinte modo: “a negação da impossibilidade dá, portanto, a possibilidade” (Frege, 1879 [2009], p.57). Sem mais delongas, voltemos à lição, e na medida do necessário, serão apresentados os impossível acabar com a drogadição, do mesmo modo, Lacan não acreditava ser possível excluir as distorções entre os seguidores de seu ensino, o que fica claro ao longo de todo seminário a partir do reconhecimento da tendência neurótica em “não se querer saber” sobre a verdade.

esclarecimentos sobre a lógica, junto ao raciocínio apresentado por Lacan.