1.3.1
Guidage par BIP
Formation des BIP
Dans un milieu homogène d’indice n, la propagation est possible pour toute longueur d’onde et pour toute valeur de l’indice effectif comprise entre 0 et n. Les modes autorisés sont alors les ondes planes se propageant suivant l’axe Oz qui constituent un continuum de modes qui est représenté en bleu sur la figure 1.10a.
(a) (b)
Bandes autorisées Bandes
interdites
Figure 1.10 – Diagramme représentant les continua de modes autorisés dans les cas (a) d’un matériau homogène d’indice n et (b) du même matériau avec ajout périodique d’inclusions de haut indice. Les modes autorisés sont présents dans les zones bleues uniquement alors que les zone blanches caractérisent l’absence de modes autorisés.
L’ajout d’une perturbation périodique (inclusion d’un autre matériau ou trou d’air) va entraîner un effet caractéristique sur le spectre des modes autorisés. A longueur d’onde fixée, il apparaîtra des continua de modes appelés bandes autorisées qui peuvent ou non se superposer. Entre ces bandes autorisées représentées en bleu sur la figure 1.10b, il existe des zones dans lesquelles aucun mode ne peut se propager : ce sont les bandes interdites photoniques (équivalent des gaps en mécanique du solide). Les points situés à l’interface située entre une bande autorisée et une bande interdite constituent un bord de bande.
Diagramme de densité d’états
Les bandes autorisées étant des continua de modes, il est possible de définir une densité d’états correspondant au nombre de modes autorisés par unité d’indice effectif à longueur d’onde fixée. Le diagramme de densité d’états représente les va- riations de la densité d’états dans le plan (λ, nef f). Dans le cas où la dispersion des matériaux est négligée, ce diagramme présente une invariance d’échelle et la longueur d’onde normalisée au pas Λ du réseau peut être utilisée (la preuve fait l’objet de la partie 2.2). Les BIP sont alors les zones du graphique possédant une densité d’états nulle puisqu’il n’existe aucun mode autorisé pour la gaine dans ces zones.
A titre d’exemple, la figure 1.11 représente la densité d’états de la structure infi- nie constituée d’un réseau triangulaire d’inclusions de silice dopée au germanium dans la silice supposée non dispersive (nS = 1, 450). Les inclusions possèdent un diamètre D = 0, 5Λ et présentent un profil parabolique d’indice de réfraction, le contraste maximal par rapport à la silice étant ∆n = 32×10−3. Une partie du profil d’indice du cristal photonique est représentée dans l’encart de la figure. La courbe
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,40 1,48 1,46 1,44 1,42 Bandes autorisées Bandes interdites Guidage par BIP possible 0 1 4 3 2 5
Figure 1.11 – Densité d’états d’un réseau triangulaire infini d’inclusions de silice dopée au germanium dans la silice. L’indice de la silice est nS = 1, 450 et les inclusions possèdent un profil parabolique d’indice avec un contraste maximal de 32 × 10−3 par rapport à la silice. La droite rouge représente l’indice de la silice et la courbe bleue nF SM. L’encart représente une partie du profil d’indice du réseau. rouge représente l’indice de la silice et la courbe bleue nF SM c’est-à-dire l’indice le plus élevé de la première bande autorisée. A faible longueur d’onde, l’énergie électromagnétique se concentre dans les zones de haut indice et l’indice effectif des modes autorisés tend donc vers nS+ ∆n = 1, 482. Aux grandes longueurs d’onde, le champ n’est pas affecté par la présence des inclusions ce qui donne lieu à un continuum de modes entre 0 et ng = 1, 454. Aux longueurs d’ondes intermédiaires, des bandes autorisées apparaissent et s’élargissent lorsque la longueur d’onde aug- mente. Les BIP sont situées entre les bandes autorisées et sont représentées en blanc (hachuré ou non).
Conditions de guidage par BIP
Pour obtenir une fibre optique à cristal photonique, au moins une inclusion doit être retirée. Ce défaut joue alors le rôle de cœur qui est donc constitué de silice. Pour que le guidage soit possible dans le cœur, il faut que
1. la propagation soit interdite dans la gaine ce qui n’est possible que dans les BIP ou pour un indice effectif supérieur à nF SM,
effectif est inférieur à l’indice de la silice représenté par un trait rouge sur la figure 1.11.
Dans une fibre à bas indice de cœur, l’indice du cœur est inférieur à nF SM. Le gui- dage n’est donc possible qu’à l’intérieur des BIP et pour un indice effectif inférieur à l’indice du cœur c’est-à-dire dans les zones hachurées en cyan de la figure 1.11.
1.3.2
Quelques propriétés originales
Evolution typique des propriétés d’un mode de cœur
La figure 1.12 représente schématiquement les propriétés d’un mode confiné dans le cœur à l’intérieur d’une BIP centrée sur la longueur d’onde λ0. La DVG (en rouge) est obtenue à partir de l’indice effectif (en vert) à l’aide de la formule 1.12. Elle possède une forme typique de S : elle est nulle à proximité du centre de la BIP et possède des valeurs très élevées à proximité des bords de bande représentés en pointillés. La dispersion est normale (D < 0) aux faibles longueurs d’onde et anormale (D > 0) aux grandes longueurs d’onde. Les pertes par confinement (couleur or) et l’aire effective (en bleu) augmentent également très rapidement à proximité des bords de bande. En effet, plus le mode de cœur se rapproche des bandes autorisées, plus la proportion d’énergie présente dans les inclusions et donc dans la gaine est élevée.
0
Dispersion
neff
Aeff
Pertes par confinement
B or d de ba nd e Bor d d e ba nd e
Figure 1.12 – Représentation de l’allure typique de la dépendance spectrale de l’indice effectif, de la DVG, des pertes par confinement et de l’aire effective pour un mode confiné dans le cœur à l’intérieur d’une BIP centrée sur la longueur d’onde λ0. Les traits en pointillés représentent les bords de bande.
Fréquence (THz) Longueur d'onde (nm) P ui ssan ce t ra nsm ise ( dB m ) (a) (b)
Figure 1.13 – (a) Fibre étudiée dans la référence [51]. Les zones grises corres- pondent à la silice et les zones blanches à la silice dopée au germanium. (b) Spectre en transmission expérimental de cette fibre.
Transmission sélective en longueur d’onde
Les pertes par confinement atteignant des valeurs très élevées dans les bandes autorisées, le spectre en transmission présentera une alternance de zones à faibles pertes (les BIP) et de zones à fortes pertes (les bandes autorisées). Pour illustrer cette propriété, le spectre en transmission de la fibre étudiée dans la référence [51] (figure 1.13a) est reproduit sur la figure 1.13b. Cette fibre est constituée de silice (en gris sur la photo) et les inclusions de haut indice de silice dopée au germanium (en blanc sur la photo) organisées en réseau triangulaire de pas Λ = 15, 2 µm. Les inclusions de diamètre D = 0, 683Λ possèdent un profil parabolique d’indice de réfraction avec un contraste maximal par rapport à la silice ∆n = 3 × 10−2. Le spectre en transmission présente des zones de faibles pertes (donc de forte puissance transmise) qui correspondent aux BIP 3 à 7. Entre ces BIP, la puissance transmise est quasiment nulle car l’énergie fuit dans la gaine au niveau des bandes autorisées.
Contrôle de la dispersion chromatique
La position des BIP pouvant être modifiée par changement du pas du réseau ou du diamètre des inclusions, les fibres à bas indice de cœur permettent d’obtenir un zéro de dispersion pour une très grande gamme de longueurs d’onde [52]. Une variation du nombre de couronnes ne modifie pas la position du zéro de dispersion mais modifie la valeur de la DVG à proximité des bords de bandes [53].
Dans le cas de fibre à cœur creux, il est également possible de modifier la forme de la courbe de dispersion en modifiant la forme du cœur ou de l’une des premières couronnes de trous d’air [54, 55]. La figure 1.14 représentent trois designs proposés pour obtenir une dispersion plus plate.
(a) (b) (c)
Figure 1.14 – Designs permettant de modifier la forme de la courbe de dispersion. Les designs (a) et (b) ont été proposés dans la référence [54] et le design (c) dans la référence [55].
Figure 1.15 – Fibre à cœur creux air-silice de la référence [58] présentant une forte biréfringence.
Autres propriétés
Comme pour les fibres à haut indice de cœur, l’aire effective varie en fonction de la taille et de la forme du cœur [17, 53]. La modification de la forme du cœur peut également entraîner une biréfringence [56, 57, 58]. Un exemple de fibre à cœur creux hautement biréfringente est représenté sur la figure 1.15.
Notre étude étant consacrée aux fibres BIP à cœur solide, la partie suivante expo- sera quelques applications de ce type de fibres.