Fatigue vibratoire

· plage des vitesses de fonctionnement

Fig.4.5 – Diagramme de Campbell

Il arrive cependant que la lecture des coïncidences ne soit pas aussi aisée. Les aubes de soufflante à large corde, fortement vrillées ou creuses ont des fréquences propres qui varient de manière non linéaire avec l’augmentation du taux de rotation. Cela s’explique par le fait que les efforts centrifuges déforment fortement la géométrie de l’aube, sa raideur varie et modifie ses fréquences et ses modes propres. L’évolution des fréquences propres avec le taux de rotation peut alors présenter des phénomènes de croisement appelésveering.

4.2.3 Fatigue vibratoire

Des accidents moteurs ont toujours lieu, bien que rares (Fig. 4.6), car les motoristes ne connaissent parfaitement leurs pièces qu’après avoir accumulé un important retour d’expé-rience. Les causes de rupture sont par ailleurs difficilement évitables car elles sont rares, peu détectables et interviennent tout au long de la vie de la pièce.

Fig. 4.6 – Roue aubagée reconstruite suite à une rupture de disque due aux phénomènes de fatigue

• les problèmes de jeunesse qui peuvent provenir d’une action de réduction de coût ha-sardeuse, d’une nouvelle technologie sur laquelle l’expérience est insuffisante, une erreur manifeste de conception (matériau, dimensionnement, montage, lubrification) ou un ni-veau de chargement vibratoire excessif et mal connu en conditions de vol ;

• les causes aléatoires et rares en milieu de vie. Les principales sont : des défauts dans les alliages, des inclusions en métallurgie des poudres, des chocs lors de l’usinage, la manutention ou la maintenance et enfin des impacts de corps étrangers (gravillons, boulons, oiseaux, etc.) ;

• les causes liées au vieillissement. Ce sont les sources de rupture dominantes, dues à des phénomènes de fatigue.

La fatigue des pièces de turbomachine peut provoquer leur rupture et mettre en danger la sécurité des passagers. Or, cette dernière est un impératif absolu pour des raisons éthiques et économiques évidentes. Par conséquent, l’initiation de fissure, puis de rupture, par fatigue est un phénomène à maîtriser car il représente un risque majeur (Fig. 4.7).

Causes des incidents météo : 5%

divers et inconnu : 15% pilotage et navigation : 35% défaillances matérielles : 45%

répartition des défaillances matérielles Cellule d’avion : 5% circuit carburant : 5% divers : 10% commandes de vol : 15% train d’atterrissage : 25% défaillance moteur : 40%

origine des défaillances moteur corrosion : 10% fluage : 10% régulation : 15% surcharge statique : 15% fatigue : 50%

Fig. 4.7 –Origine des indisponibilités appareils. Enquête sur 4000 incidents majeurs. Le phénomène de fatigue désigne le fait que des contraintes répétées, même d’un niveau très inférieur à la limite de résistance du matériau, peuvent ruiner les aubages si le nombre de cycles est suffisant. La naissance puis la propagation de fissures, et la rupture qui s’en suit, ont essentiellement pour cause la fatigue par fluage (tenue aux hautes températures) et la fatigue vibratoire (tenue aux sollicitations répétées). Cette dernière regroupe deux modes de dégradation différents :

• la fatigue oligocyclique, pour des contraintes importantes conduisant à la ruine en moins de 5·10⁴ cycles ;

• la fatigue conventionnelle ou polycyclique, pour des niveaux de contraintes plus faibles menant à la limite d’endurance vers 108 ou 109 cycles.

Les vitesses de propagation des fissures étant de l’ordre de 10−10 m à 10−9 m par période et la fréquence de vibration des aubes de quelques centaines de Hertz à plusieurs milliers, une fissure peut conduire à la rupture en quelques heures de vol seulement. De ce constat, les différents types d’excitations auxquelles est soumise une aube, décrites dans la partie 4.2.1, peuvent être reclassées de manière pertinente du point de vue du phénomène de fatigue de la manière suivante :

• les excitations composées d’harmoniques multiples de la fréquence de rotation et du nombre de redresseurs ;

• les excitations dont les variations sont associées à celles du régime moteur.

Les premières ont des fréquences élevées avec de faibles niveaux de contrainte et sont à l’origine de la fatigue polycyclique ou HCF (High Cycle Fatigue), comme les excitations par sillage.

4.2. CONCEPTION D’UNE AUBE DE SOUFFLANTE

Les secondes interviennent à des fréquences beaucoup plus basses mais avec des niveaux de contrainte plus importants et sont à l’origine de la fatigue oligocyclique ou LCF (Low Cycle Fatigue). Ce type d’excitation est associé aux fréquences de variation du régime moteur (décollage, montée, croisière, atterrissage), comme les variations d’effort centrifuge.

Deux outils empiriques, les courbes de Wöhler et les diagrammes de Haigh, permettent l’étude de la fatigue vibratoire. Les courbes de Wöhler (Fig. 4.8) sont généralement obtenues à partir d’essais de fatigue effectués sur des éprouvettes chargées uniaxialement jusqu’à la rup-ture avec une contrainte moyenne nulle et un maximum de contrainte inférieur à la résistance mécanique. Un essai fournit un point sur le diagramme. Pour certains matériaux, il existe une contrainte limite de fatigue (σ_e) en dessous de laquelle il n’y a jamais de rupture quelque soit le nombre de cycles. C’est une propriété vérifiée notamment par les alliages de titane. Il s’agit alors, durant la phase de conception, de garantir un niveau de contrainte maximum inférieur à σ_e avec une marge de sécurité suffisante étant donné les incertitudes sur les niveaux de chargement réellement subis par l’aube en vol.

1 ₁₀2 104 106 108 1010 1012 · · · σ(N) R_m σ_e Nombre de cycles (N) σa fatigue oligocyclique fatigue polycyclique domaine d’endurance limitée

domaine d’endurance illimitée

N

Fig. 4.8 – Courbe de Wöhler

Dans la pratique, la fréquence et l’amplitude des contraintes ne suffisent pas à caractériser correctement le chargement. Il est nécessaire de connaître également le profil du cycle de contrainte.

• alterné à moyenne nulle ;

• alterné dissymétrique à moyenne positive ou négative • répété ou ondulé à moyenne positive ou négative

En effet, la limite d’enduranceσ_eobtenue pour une contrainte moyenne nulle n’est plus valable pour des profils à moyenne non nulle. Or, les aubes sont soumises à des contraintes statiques importantes dues aux efforts centrifuges et à la pression stationnaire du gaz. Pour palier à cette limitation, plusieurs modèles ont été développés afin d’estimer l’effet de la contrainte moyenne sur la durée de vie en fatigue. Les modèles de Goodman et Soderberg sont des droites et ils relient la limite d’endurance en contrainte nulle σe à, respectivement, Rm, la contrainte de rupture statique etR_e, la limite d’élasticité. Le modèle de Soderberg est donc plus conservatif. Le diagramme de Haigh (Fig. 4.9), qui relie la limite d’endurance à la contrainte moyenneσ_m, est généralement utilisé pour représenter les différentes limites proposées par les modèles. Un point de fonctionnement est acceptable si il se situe en dessous d’une des droites.

Ces outils sont relativement faciles d’utilisation et permettent de statuer rapidement sur le risque de fatigue. Cependant, ils ne permettent pas de prendre en compte les effets de fatigue

R_e R_m σ_e(N)

contrainte statique,σ_m (MPa)