Dispositif expérimental

• les masses exactes de l’aube et du mors ;

• la meilleure manière de réaliser les conditions aux limites. Plusieurs configurations sont testées pour :

- les conditions aux limites libre-libre : suspension par sandows avec plusieurs nombres de points d’attache ;

- les conditions aux limites encastrée-libre : mors posé sur un bâti, suspension par chaînes (plusieurs nombres de points d’attache) et suspension par sangles (plusieurs nombres de sangles testés) ;

- le couple à appliquer sur les vis de serrage du mors ainsi que l’ordre dans lequel il convient de les visser afin de rendre les opérations de serrage et desserrage aussi reproductibles que possible ;

• le site de mesure de référence, unique, susceptible de convenir aux premiers modes de vibrations à analyser ;

• le site d’excitation, unique, susceptible de solliciter au mieux les premiers modes de vibrations à analyser ;

• le processus de traitement des données conduisant à la détermination des coefficients d’amortissement structuraux.

Au final :

• l’aube pèse 4.86 kg et le mors d’essai 125 kg ;

• le site d’excitation, identique au site de mesure de référence, est au coin de l’extrémité libre de l’aube et du bord d’attaque ;

• les deux conditions aux limites testées ont été installées comme suit :

- l’aube est suspendue par le pied au moyen de deux sandows. Un petit dispositif additionnel a été conçu à cet effet au laboratoire. Il vient se fixer sur le pied de l’aube au moyen de quatre vis de pression. Sa fonction est de prolonger le pied de l’aube pour créer un logement au sandow (Fig. 5.1). À l’autre extrémité, c’est le pied de l’aube qui sert de logement au second sandow. Les deux sandows sont ensuite attachés à un mousqueton à vis et ce dernier est clippé à un anneau en acier. Ainsi, le bâti n’est relié à l’aube que par un contact ponctuel ;

- la condition avec le pied de l’aube bloqué a été mise en place à partir d’un mors d’essai fourni par la Snecma. Ce mors est usiné dans un bloc d’acier. Des logements curvilignes permettent au pied de l’aube fan de s’insérer dans le mors. Les portées de l’aube sont ensuite plaquées contre les portées du mors à l’aide d’un serrage par vis (Fig. 5.2). Le mors d’essai est suspendu par une sangle en deux points ;

• le couple de serrage maximum appliqué est d’environ 800 Nm et l’ordre de serrage est le suivant : vis 2, vis 3, vis 4, vis 5, vis 1, vis 6. Enfin, la procédure de montage comprend un serrage, suivi d’un desserrage (1/4 de tour, ordre indifférent) puis un resserrage au couple cible.

• l’acquisition des données est réalisée avec le logiciel SmartOffice de M+P et la détermi-nation des amortissements structuraux avec le logiciel d’identification modale Modan, développé par le laboratoire Femto-ST de Besançon ;

L’excitation est réalisée à l’aide d’un système électromagnétique sans contact fabriqué au laboratoire et déjà utilisé dans des études précédentes [128, 131]. Ce système est composé d’un petit aimant (4 g), collé sur la structure à mettre en vibration, et d’une bobine fixe, parcourue par un courant qui permet de créer une force magnétique sur l’aimant. Ce dernier est collé à l’aide de cire d’abeille. La cire s’applique et se retire facilement de la structure, ce

5.1. ANALYSE MODALE DE L’AUBE

Fig. 5.1 – Photographies du dispositif expérimental en conditions aux limites libre-libre : vi-bromètre laser à balayage, suspension de l’aube, système bobine-aimant pour l’excitation et anneau d’accrochage.

qui permet de tester plusieurs sites d’excitation sans endommager l’aube, au contraire de la colle. De plus, la cire réagit très bien aux sollicitations dynamiques et possède une large bande passante jusqu’à 1 kHz environ. Il a été montré dans [131] que la force est proportionnelle à l’intensité du courant introduit dans la bobine, avec une distorsion harmonique largement négligeable (peu de non-linéarité). Pour cette raison, aucun capteur de force n’est utilisé et le signal de force pris pour l’extraction modale est celui en sortie de l’amplificateur. L’atout principal de ce système d’excitation est qu’il est sans contact, ce qui présente les avantages et les inconvénients suivants :

• la mise en place est aisée ;

• la dynamique de la structure n’est pas parasitée. Ce problème se rencontre notamment lorsque la structure est excitée par l’intermédiaire d’un pot vibrant où la liaison pot-structure se fait par une tige en métal ou une corde à piano, qui couple la dynamique de la structure avec celle du pot vibrant ;

• la masse ajoutée est celle de l’aimant, de 4 à 8 g suivant le nombre utilisé, qui est très faible comparée à la masse de la structure, qui est de 4.86 kg ;

• l’obtention d’effort important nécessite de faire passer dans la bobine un courant de 20 A environ. Il faut alors, soit refroidir la bobine, soit marquer des temps de pause à intervalle court.

• la longueur de déplacement est limitée par la hauteur de l’aimant. En effet, au moins la moitié de la hauteur de l’aimant doit rester dans le champ magnétique créé par la bobine afin que le signal d’excitation soit correctement transmis. Par conséquent, l’obtention de déplacement important ne peut être obtenu qu’en empilant plusieurs aimants, ce qui conduit à deux problèmes :

Fig. 5.2 –Photographies du dispositif expérimental en conditions aux limites encastrée-libre : mors, vis, cale de serrage et clinquant.

- la masse collée sur la structure augmente

- la liaison entre aimant n’est pas parfaite et perturbe le signal dans le cas d’efforts importants

Les mesures sont effectuées à l’aide d’un vibromètre laser à balayage Polytec PSV-300 muni d’une seule tête laser, ce qui permet de mesurer le signal de vitesse uniquement selon la direction du laser. Puisqu’une seule composante du vecteur vitesse est accessible, l’aube a été placée de façon à ce que le plan moyen de celle-ci soit perpendiculaire au laser. Une grille de mesure est ensuite définie sur l’aube via l’interface vidéo du logiciel d’acquisition puis l’appareil mesure et calcule les fonctions de réponse en fréquence (signal de vitesse au point courant par rapport au signal de force au point d’excitation, FRF) de la structure en chacun des points de la grille. Cela est possible grâce à deux miroirs articulés, dont l’inclinaison est commandée par l’appareil, qui permettent de faire pointer le laser aux endroits voulus. La FRF obtenue au point d’excitation (point de mesure de référence) est représentée sur la figure 5.4, pour les deux conditions aux limites. C’est à partir de ces résultats que sont obtenues et calculées :

• les déformées modales opérationnelles : pour cela, les maxima des fonctions de réponse en fréquence sont d’abord détectés. Ensuite, pour chaque fréquencef₀d’un des maxima, l’amplitude de la FRF à la fréquencef₀ est tracé en chaque point de la grille de mesure. Une carte de la déformée de la structure à la fréquencef₀ est alors obtenue, qui coïncide avec une déformée modale si la densité modale est faible au voisinage de cette fréquence. Les déformées opérationnelles pour les deux conditions aux limites sont représentées sur les figures 5.10 et 5.11 ;

• une estimation des fréquences propres et des amortissements modaux. Cette estimation a été conduite avec le logicielModan(Modal Analysis) par une méthode d’identification modal de type LSCF(Least Squares Complex Frequency).

La position de l’excitation a été choisie sur l’extrémité de l’aube, à un endroit où la majorité des modes présentent un ventre de vibration. Trois signaux d’excitation ont été utilisés :

5.1. ANALYSE MODALE DE L’AUBE oscilloscope A Amplificateur Générateur de signaux Vibromètre pilotage du faisceau laser à balayage + PC cartes d’acqui. Bobine & aimant

Appareils Constructeur Modèles

Synthétiseur de signaux Bruel & Kjær 1051 Amplificateur de puissance Bruel & Kjær 2719

Vibromètre laser Polytec PSV-300 / OFV056 Boîtier d’acquisition Polytec OFV30015

Logiciel d’acquisition Polytec PSV

Logiciel d’analyse modale M+P SmartOffice Logiciel d’analyse modale Femto ST, Besançon Modan Fig. 5.3 –Dispositif expérimental et références des appareils utilisés.

• un signal à spectre d’amplitude constant et à phase parabolique en fonction de la fré-quence (periodic chirp). Il permet d’envoyer de l’énergie à toutes les fréquences contenues dans la bande passante choisie, et donc d’exciter convenablement les modes ayant un ventre à la position d’excitation ;

• un signal sinusoïdal, dont la fréquence est choisie égale à celle correspondant à un maximum local des FRF mesurées précédemment. Dans ce cas, l’acquisition des données pour tous les points de la grille est très rapide, car seule l’amplitude du signal de réponse de la structure est enregistrée, au lieu des nombreux points fréquentiels des FRF. En général, une très bonne estimation de la déformée modale est obtenue, car le mode correspondant est excité de façon prépondérante à sa résonance. Il est également possible de choisir une grille de mesure plus fine dans un temps de mesure donné, et d’obtenir ainsi une carte de la déformée très précise. Il est à noter que cette technique devient délicate lorsque la densité modale est importante.

La difficulté intrinsèque aux aubes métalliques vient du très faible amortissement struc-tural. Par conséquent, il est nécessaire de conduire les expérimentations avec des résolutions fréquentielles très fines et dans le cas d’excitation par sinus glissant, d’avoir des vitesses de balayage lentes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -70 -90 -110 -130 -150 -170 -190 Fréquence (f /f^ref) A m plit ud e (d B ) CL libre-libre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -70 -90 -110 -130 -150 -170 -190 Fréquence (f /fref) A m plit ud e (d B ) CL encastrée-libre

Fig. 5.4 – Fonctions de réponse en fréquence au point de mesure de référence pour les deux conditions aux limites testées.

5.1. ANALYSE MODALE DE L’AUBE