Extraction des surfaces interne et externe du manteau cortical

En partant de l’hypothèse que la surface interne (respectivement externe) du cortex est constituée par les voxels de la substance grise en contact avec ceux de la substance blanche (respectivement du LCS), la méthode implantée pour extraire cette interface corticale consiste à dilater la substance blanche (respectivement le LCS) par de la morphologie mathématique (Matheron, 1967; Serra, 1986, 1982). La surface corticale interne (respectivement externe) correspond alors à l’intersection entre la substance grise et la substance blanche dilatée (respectivement le LCS dilaté) (Figure 7.b ; Figure 7.c).

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Figure 7.c: Cartes des surfaces interne et externe du manteau cortical obtenues selon notre méthode; (i) surface externe (blanc) du manteau cortical (rouge) ; (ii) surface interne (blanc) du manteau cortical (rouge). (i) (ii) Substance grise LCS LC Substance blanche

Figure 7.b: Dilatation de la substance blanche et du LCS et détermination des surfaces interne et externe du manteau cortical.

63 Mise sous forme isométrique et réorientation en ACPC

Segmentation et binarisation des cartes des probabilités

Suppression des résidus crâniens

Extraction des surfaces interne et externe du manteau cortical

(i) (ii)

Substance grise

Substance blanche LCS (+ crâne)

(iii)

(iv)

Figure 7.d: Schéma de prétraitement des volumes IRM ; (i) Image brute ; (ii) mise sous forme isométrique et réorientation en ACPC; (iii) Segmentation et binarisation des cartes des probabilités ; (iv) Détection et suppression des résidus crâniens de la carte binaire de la substance grise ; (v) Extraction des surfaces interne et externe du manteau cortical.

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Chapitre 8 Estimation de la courbure

Ce chapitre détaille l’approche développée pour estimer la courbure des surfaces interne et externe du manteau cortical. Pour chaque surface, nous estimons la courbure des sillons et celle des circonvolutions.

Nous avons choisi de nous intéresser à la courbure moyenne globale des surfaces corticales pour le cortex entier et à la courbure moyenne de chacune des structures dans une parcellisation du cerveau constituée par des regroupements d’aires de Brodmann.

Estimer localement la courbure dans différentes régions cérébrales permet en effet de mettre en évidence les régions dont la morphologie est la plus sévèrement touchée par la maladie. Nous avons aussi privilégié une étude par regroupements de zones par rapport à une approche de type Voxel Based dans la mesure où cette dernière requiert le choix de nombreux paramètres (paramètre de recalage lors de la normalisation dans l’espace commun, par exemple MNI, seuil de significativité pour les tests statistiques notamment) et que le choix de ce paramétrage influence significativement les résultats.

Les regroupements d’aires de Brodmann ont été définis à partir de critères anatomopathologiques : les 96 aires de Brodmann (48 aires x 2 hémisphères) ont été initialement regroupées en 22 régions (ROI16) (11 x 2 hémisphères) par trois neurologues de l’unité afin d’améliorer la robustesse des analyses (Querbes et al., 2009). Nous avons par la suite modifié ces regroupements en divisant la région frontale en deux sous régions :

· le cortex préfrontal dorsolatéral

· le frontal qui regroupe le cortex préfrontal antérieur, le cortex orbitofrontal, le gyrus préfrontal inférieur et le cortex septal.

De même, le regroupement initial formant la région sensorimotrice a été divisé en deux sous régions:

· le sensorimoteur qui regroupe le cortex somatosensoriel primaire et associatif et le cortex moteur primaire

· le cortex prémoteur.

En raison de la difficulté pratique de distinguer correctement l’insula et l’auditif du fait de leur proximité et de leur petite taille, ces deux régions ont été regroupées en une seule et unique région : l’insula/auditif.

16

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Nous obtenons au final un regroupement d’aires de Brodmann en 24 régions (12 ROI x 2 hémisphères) détaillé dans le tableau 8.a.

Régions (12 x 2 hémisphères) Aires de Brodmann

Sensorimoteur 1,2,3,4,5 Prémoteur 6,8 Préfrontal dorsolatéral 9,46 Frontal 10,11,25,47 Broca 44,45 Insula/auditif 41,42,43 Temporal mésial 27,28,34,35,36,48 Pariétal 39,40,7 Temporal Latéral 20,21,22,37,38 Cingulaire Postérieur 23,29,30 Cingulaire Antérieur 24,32 Occipital 17,18,19

Tableau 8.a: Régions d’intérêt (12 x 2 hémisphères) et correspondance avec les aires de Brodmann

L’estimation de la courbure moyenne du cortex entier ainsi que dans chaque ROI s’effectue en plusieurs étapes :

1) La courbure est estimée pour chaque voxel des surfaces corticales interne et externe

2) A partir des cartes des courbures, une valeur moyenne de la courbure des sillons et des circonvolutions des surfaces corticales interne et externe est calculée pour le cortex entier et par ROI.

La première section (section 8.1) présente le calcul de la courbure pour chaque voxel des surfaces corticales. La section suivante (section 8.2) décrit l’estimation de la valeur moyenne de la courbure des sillons et des circonvolutions pour le cortex entier et par ROI pour chaque surface corticale.

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8.1 Estimation de la courbure

L’estimation de la courbure en un point des surfaces corticales s’effectue en modélisant localement la surface au voisinage de ce point par une fonction polynomiale quadratique.

Soit M un point de la surface dont on veut estimer la courbure et V un voisinage de ce point. V est un cube de côté n (n ൒ 5) et pour simplifier les calculs, nous choisissons V centré sur M. Soit L, l’intersection de la surface avec le voisinage V. Alors, pour tout point de L, on a :

ݖ ൌ ݄ሺݔǡ ݕሻ ൌ  ܿଵݔଶ൅ ܿଶݕଶ൅ ܿଷݔݕ ൅ ܿସݔ ൅ ܿହݕ ൅ ܿ଺

où les coefficients ܿ_ଵǥܿ_ହ sont à déterminer (ܿ_଺ ൌ Ͳ car V est centré en M). (ݔǡ ݕǡ ݖሻest un repère local orthonormé centré en M et défini de telle façon que ݖ soit le vecteur unitaire normal à la surface corticale et orienté :

· vers l’extérieur du cortex pour la surface corticale externe (i.e. orienté vers le LCS) (Figure 8.a)

· vers l’intérieur du cortex pour la surface corticale interne (i.e. orienté vers la substance grise) (Figure 8.a).

Ce système local de coordonnées assure une estimation de la courbure (amplitude et signe) invariante en fonction de l’orientation spatiale du cortex (Krsek et al., 1998; McIvor et al., 1997).

Le signe de la courbure est utilisé uniquement afin de discriminer les sillons et les circonvolutions. Nous définissons la normale à la surface corticale de telle façon que la courbure soit définie positive pour les formes convexes et négative pour les formes concaves (Figure 8.a). Il en résulte une courbure positive pour les circonvolutions et négative pour les sillons. (Figure 8.b). On a donc à résoudre : Pܥ௧ ൌ Z où P ൌ ൮ ݔଵଶ ݕଵଶ ݔଵݕଵ ݔଵ ݕଵ ݔଶଶ ݕଶଶ ݔଶݕଶ ݔଶ ݕଶ ڭ ڭ ڭ ڭ ڭ ݔேଶ ݕேଶ ݔேݕே ݔே ݕே ൲Ǣ Z ൌ  ൮ ݖଵ ݖଶ ڭ ݖே ൲ Ǣܥ௧_{ൌ } ۉ ۈ ۇ ܿଵ ܿଶ ܿଷ ܿସ ܿହی ۋ ۊ

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N est le nombre de points de L ; ܥ௧ est la matrice des coefficients polynomiaux à déterminer. ሺݔ௜ǡ ݕ௜ǡ ݖ௜ሻ sont les coordonnées locales des points de L selon respectivement les axes x, y et z.

Le système Pܥ௧ ൌ Z est résolu par l’approche des moindres carrés qui consiste à

déterminerܥ௧ qui minimise la norme euclidienne des résidus i.e. qui minimise ԡݎԡଶ ൌ ԡPܥ௧ െ Zԡଶ. On obtient :

ܥ௧ _{ൌ ሺP}௧_Pሻିଵ_P௧_Z

En estimant les coefficients polynomiaux ܿ_ଵǥܿ_ହ et donc les dérivées partielles deݖ ൌ ݄ሺݔǡ ݕሻ, on obtient la courbure (que l’on noteܵ) au point M (cf. sections 4.1.2 et 4.2.1) :

ܵ ൌሺͳ ൅ ݄௫ଶሻ݄௬௬_{ʹሺͳ ൅ ݄}െ ʹ݄௫݄௬݄௫௬൅ ሺͳ ൅ ݄௬ଶሻ݄௫௫ ௫ ଶ_{൅ ݄௬}ଶ_ሻଷȀଶ ൌ  ሺͳ ൅ ܿସଶሻܿଶെ ʹܿସܿହܿଷ൅ ሺͳ ൅ ܿହଶሻܿଵ ʹሺͳ ൅ ܿ_ସଶ_{൅ ܿ} ହଶሻଷȀଶ

Figure 8.a : Le vecteur ࢠ est le vecteur unitaire normal à la surface corticale et orienté vers l’extérieur du cortex (i.e. vers le LCS) pour la surface corticale externe (jaune) et vers l’intérieur du cortex (i.e. vers la substance grise) pour la surface corticale interne (magenta).

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Figure 8.b: Carte des courbures obtenues selon notre méthode ; la courbure est estimée en chaque voxel des surfaces interne et externe du manteau cortical. (i) Carte des courbures de la surface corticale externe; (ii) Carte des courbures de la surface corticale interne. Les sillons et les circonvolutions sont respectivement caractérisés par une courbure négative et positive.