Courbure moyenne des surfaces corticales sur le cortex entier et par ROI

A partir des cartes des courbures des surfaces corticales, nous calculons une valeur moyenne de la courbure des sillons et des circonvolutions de chaque surface corticale pour le cortex global et par ROI.

Pour le calcul de la courbure moyenne par ROI, l’atlas des aires de Brodmann utilisé afin de parcelliser le cerveau en 24 ROI est celui fourni par le logiciel MRIcro17, l’atlas est situé dans l’espace MNI18 (Evans et al., 1993) et recalé sur un template T1 situé dans le même espace MNI. Pour estimer une valeur moyenne de la courbure dans chaque ROI, nous recalons cet atlas sur le cerveau natif des sujets : une matrice de transformation affine décrite par 12 paramètres (3 de translation, 3 de rotation, 3 d’homothétie et 3 de perspective) est dans un premier temps estimée en normalisant l’IRM T1 native du sujet vers le template T1. Les paramètres de la matrice sont calculés en utilisant le logiciel ITK (ITK Software, Ixico, London) (Studholme et al., 1999). L’inverse de la matrice estimée est ensuite appliqué à l’atlas des aires de Brodmann afin de recaler celui-ci sur les cartes des courbures situées dans

17

http://www.sph.sc.edu/comd/ rorden/mricro.html

18

Montreal Neurological Institute; le volume MNI a été obtenu en moyennant des IRM pondérées en T1 de 305 sujets (Evans et al., 1993).

69

l’espace natif du sujet. Après projection de l’atlas sur les cartes des courbures, une valeur moyenne de la courbure pour les sillons et pour les circonvolutions des surfaces corticales est obtenue pour chaque ROI (Figure 8.c).

70

T1 sujet (espace natif) Template T1 (espace MNI)

Atlas des aires de Brodmann (espace MNI) Cartes des courbures des surfaces interne/externe du

manteau cortical

Estimation de la valeur moyenne de la courbure des sillons et des circonvolutions des surfaces corticales interne et externe par ROI



ିଵ

Figure 8.c: Estimation de la valeur moyenne de la courbure des sillons et des circonvolutions des surfaces corticales par ROI. La matrice de transformation affine T est estimée en normalisant l’IRM T1 native du sujet sur le template T1 MNI ; la transformation inverse ܂ି૚ est ensuite appliquée à l’atlas des aires de Brodmann afin de recaler celui-ci sur les cartes des courbures situées dans l’espace natif du sujet. Une valeur moyenne de la courbure dans les sillons et dans les circonvolutions est ainsi calculée par ROI et pour chaque surface corticale.

71

Chapitre 9 Estimation de la dimension fractale

Nous implémentons l’algorithme du Box-Counting (chapitre 5) pour estimer la dimension fractale des surfaces corticales. Cependant, comme nous l’avons mentionné dans la partie I, les points situés aux extrémités de la droite de régression et qui correspondent aux valeurs limites de la taille des cubes entraînent des erreurs d’estimation de la pente de régression et donc de la dimension fractale. Ces points sont relativement éloignés de la droite de régression et leur influence sur l’estimation de sa pente est donc relativement marquée. Afin d’améliorer l’estimation de la dimension fractale, nous avons par conséquent inclus une étape de quantification de l’influence des points sur l’estimation de la pente de régression (section 9.2). Les points ayant une influence relativement forte sont alors supprimés et la dimension fractale est réestimée.

Contrairement à la courbure corticale, la dimension fractale est uniquement estimée en prenant les surfaces corticales en entier. Pour plusieurs raisons:

· En raison de la forme particulière du manteau cortical et de l’atlas des aires de Brodmann, la surface corticale dans un ROI est susceptible d’être fragmentée (Figure 9.a) biaisant ainsi l’estimation de sa dimension fractale.

· Par la méthode du Box-counting (ou de façon plus générale par les méthodes d’estimation dites spatiales), le nombre de cubes nécessaires pour recouvrir entièrement la structure fractale dépend de la position de celle-ci au sein du volume, entraînant ainsi un biais dans l’estimation de sa dimension fractale qui est uniquement dû aux variations de sa position dans le volume alors que son architecture morphologique reste inchangée. Ce problème est accentué pour des structures de petite taille comme les surfaces corticales à l’échelle des ROI (Figure 9.b). Une solution pour pallier ce problème serait de déplacer l’image par rapport à la structure et d’estimer la dimension fractale en prenant la moyenne des dimensions fractales estimées selon les différentes positions possibles de l’image par rapport à la structure. Cette approche nécessite cependant des ressources importantes en temps de calcul. On peut aussi considérer que la dépendance de l’estimation de la dimension fractale vis-à-vis de la position de la structure au sein de l’image est minimisée lorsque la dimension fractale est estimée en prenant l’ensemble de la surface corticale car tous les cerveaux ont été plus ou moins centrés au sein de l’image et que la taille de la

72

surface corticale est relativement grande par rapport à la taille totale de l’image minimisant ainsi ses variations de position.

9.1 Estimation de la dimension fractale

Nos images des surfaces corticales, initialement de taille 256x256x180 mm, sont préalablement redimensionnées en ajoutant des voxels vides également répartis de part et d’autre de l’image de façon à obtenir un volume de dimension 256x256x256 mm facilitant ainsi son recouvrement par des cubes. Nous déterminons ensuite l’ensemble des entiers qui divisent 256, ces entiers correspondent aux différentes tailles des cubes de recouvrement. La taille des cubes est ainsi prise successivement égale à ʹ଴ǡ ʹଵǡ ʹଶǡ ʹଷǡ ʹସǡ ʹହǡ ʹ଺ǡ ʹ଻ et ʹ଼ሺʹ଼ ൌ

Figure 9.b: L’estimation du nombre de cubes recouvrant le fragment de surface corticale et donc de sa dimension fractale dépend de la position de la structure dans l’image. Cet effet est accentué lorsque la taille de la structure fractale est relativement faible par rapport à la taille de l’image dans laquelle elle est contenue comme cela est le cas pour la surface corticale au sein des ROI.

Figure 9.a: Superposition de l’atlas des aires de Brodmann et de la surface externe du manteau cortical. Dans cet exemple, le fragment de surface corticale est à cheval sur 3 ROI ; conduisant ainsi à estimer la dimension fractale d’une structure fragmentée en plusieurs morceaux comme cela est le cas dans cet exemple dans le ROI1 et le ROI2.

ROI2 ROI1

ROI3

73

ʹͷ͸ሻ. La dimension fractale pour chaque surface corticale est ensuite estimée en prenant l’amplitude de la pente de régression représentant le nombre de cubes recouvrant la surface corticale en fonction de la taille des cubes sur une échelle log-log (Figure 9.c et Figure 9.d). L’avantage de disposer de cubes de recouvrement dont la taille varie selon une puissance de 2 est notamment la rapidité et la simplicité que cela apporte à l’algorithme.

Figure 9.d: La dimension fractale de la surface corticale externe est estimée en prenant l’amplitude de la pente obtenue en représentant le logarithme du nombre de cubes N(r) recouvrant la surface en fonction du logarithme de la taille r des cubes. Nous faisons de même pour la surface interne du manteau cortical.