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Partie III. Application

Chapitre 16 Conclusion des études

Alors que la majorité des études relatives à l’impact de la maladie d’Alzheimer et à celui du vieillissement normal sur la morphologie de la surface corticale concerne les sillons de la surface corticale externe, nous montrons que la morphologie des circonvolutions de cette interface corticale est aussi modifiée par la maladie et par l’âge. Nous montrons aussi que la maladie et l’âge possèdent une influence sur la morphologie des sillons et sur celle des circonvolutions de la surface corticale interne.

Nous mettons en évidence des interactions entre les biomarqueurs, aussi bien pour la surface externe du cortex que pour sa surface interne. Nous montrons que les relations qu’entretiennent les biomarqueurs ne sont pas les mêmes selon la surface corticale considérée et que la maladie influence ces relations.

L’épaisseur corticale possède une meilleure capacité que la courbure corticale pour le diagnostic précoce de la maladie (sur un horizon temporel de conversion de 24 mois). En associant l’épaisseur corticale et la courbure corticale, nous améliorions significativement le diagnostic précoce.

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Nous avons fait le choix de la courbure corticale et de la dimension fractale en tant que biomarqueurs morphologiques de la surface corticale. Nous avons développé des méthodes afin de les estimer puis nous les avons appliquées, en complémentarité avec l’estimation de l’épaisseur corticale, pour quantifier la morphologie du cortex cérébral chez des sujets normaux, des sujets diagnostiqués Alzheimer probable (McKhann et al., 1984) et des sujets atteints de troubles cognitifs légers (Mild Cognitive Impairment (MCI)) (Petersen et al., 1999).

L’originalité de notre approche a été d’estimer les courbures des sillons et des circonvolutions de la surface interne (interface substance blanche/substance grise) et de la surface externe (interface substance grise / liquide cérébro-spinal) du manteau cortical ainsi que les dimensions fractales de ces deux surfaces. En effet, la majorité des études s’appuyant sur les biomarqueurs morphologiques de la surface corticale concerne la surface corticale externe et se limite dans la majorité des cas aux sillons. Par ailleurs, à notre connaissance, aucune étude ne s’est spécifiquement intéressée à la morphologie des sillons et à celle des circonvolutions de la surface corticale interne aussi bien au cours du vieillissement normal que dans le cadre de la maladie d’Alzheimer ainsi qu’à l’apport de la courbure corticale au diagnostic précoce de la maladie.

Les résultats de notre étude montrent une influence de la maladie d’Alzheimer sur les morphologies des surfaces corticales interne et externe. Nous montrons notamment que la maladie est respectivement associée à un élargissement des sillons et à un plissement des circonvolutions de la surface corticale externe. Nous montrons parallèlement qu’elle modifie de façon significative la morphologie de la surface interne du manteau cortical en élargissant les sillons et les circonvolutions. L’élargissement de ces structures, de même que la diminution de la dimension fractale de la surface corticale interne suggèreraient un aplatissement de cette interface corticale avec la pathologie.

Alors que les relations entre l’âge et l’épaisseur corticale ont fait l’objet de nombreuses études, nous montrons que l’âge et l’épaisseur corticale interagissent aussi avec la morphologie des sillons et celle des circonvolutions, nous remarquons que ces interactions ne sont pas les mêmes pour les sillons et les circonvolutions ainsi que pour les surfaces interne et externe du manteau cortical. Nous avons également mis en évidence un impact significatif de la maladie d’Alzheimer sur ces interactions. Ces premiers résultats méritent d’être

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approfondis dans des travaux futurs, il pourrait être intéressant également d’intégrer des biomarqueurs de l’intégrité de la substance blanche et en particulier de la substance blanche sous-corticale tels que ceux issus de l’IRM de diffusion afin d’observer comment les atteintes de la substance blanche influent sur la morphologie des surfaces corticales et notamment sur celle de la surface interne. De même, il serait intéressant d’inclure à l’étude des scores neurologiques afin d’explorer les liens entre les capacités cognitives et la morphologie corticale.

En termes d’application diagnostique à la maladie d’Alzheimer, nous constatons que la courbure corticale possède une capacité prédictive inférieure à celle de l’épaisseur corticale. Nous montrons néanmoins que leur association améliore significativement le diagnostic précoce, suggérant ainsi qu’ils ne véhiculent pas des informations complétement redondantes. Nous avons fait le choix d’un horizon temporel de conversion de 24 mois, qui est un horizon assez classique et qui nous a permis de mener l’étude sur un nombre important de sujets, ces derniers ayant pour la plupart été suivis au moins jusqu’à 24 mois après l’inclusion dans la base ADNI1.

Il serait intéressant de faire varier l’horizon temporel de conversion vers la maladie et d’observer les performances prédictives de l’épaisseur corticale et de la courbure corticale en fonction de l’horizon temporel.

Dans le développement des biomarqueurs, leur analyse et leur application au diagnostic précoce, nous avons fait des choix méthodologiques en essayant de trouver un juste compromis entre la fiabilité des méthodes et leur temps d’exécution. Il faut rappeler en effet que dans une perspective d’utilisation de ces biomarqueurs en routine clinique, les méthodes développées doivent être fiables mais également rapides et automatiques. Ces choix ont porté notamment sur :

L’élimination des résidus crâniens : nous avons utilisé une technique de connexité relativement simple, rapide et efficace. Néanmoins, sa principale limitation réside dans le fait qu’elle est incapable d’éliminer les résidus crâniens ou autres tissus non cérébraux lorsque ces derniers sont en contact avec le manteau cortical. Une solution consisterait à utiliser des techniques de morphologie mathématique afin de désolidariser les résidus crâniens (par des érosions), de les éliminer en utilisant la technique de connexité puis de compléter par des dilatations. Cette solution possède cependant quelques limitations notamment lorsque la zone de contact entre les morceaux de crâne et la substance grise est de taille relativement

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importante par rapport à l’épaisseur du manteau cortical, dans ce cas les opérations d’érosion/dilatation ne suffisent pas à désolidariser les résidus crâniens du cortex. La technique morphologique d’érosion/dilatation entraîne aussi des modifications de la forme du manteau cortical particulièrement dans les régions ayant une faible épaisseur. Pour ces raisons, nous nous sommes limités à la technique de connexité.

L’extraction des surfaces corticales : la méthode que nous avons utilisée pour extraire les surfaces corticales, basée sur des opérations de dilatation morphologique, est une méthode relativement simple et rapide qui nécessite toutefois que les images traitées soit binaires. Des méthodes plus sophistiquées de détermination et d’extraction des surfaces corticales méritent en perspective d’être explorées. On peut citer la technique du ” Marching Cubes” (Lorensen and Cline, 1987) ou des méthodes faisant appel à des modèles déformables (Dale et al., 1999; Fischl et al., 1999; Han et al., 2003; Kim et al., 2005; Kriegeskorte and Goebel, 2001; MacDonald et al., 2000) et qui permettent, en ajoutant des contraintes dans le processus de reconstruction de la surface, une meilleure précision et une meilleure robustesse vis-à-vis du bruit (Kim et al., 2005; MacDonald et al., 2000). Ces méthodes sont toutefois plus difficiles à mettre en œuvre et nécessitent des temps de calcul importants.

La parcellisation en regroupements d’aires de Brodmann et le choix de l’atlas : nous avons utilisé la même parcellisation en regroupements d’aires de Brodmann que Querbes et al. (2009) à quelques différences près. Il serait intéressant dans des prochains travaux d’utiliser une parcellisation différente notamment pour la courbure corticale. De plus en plus d’études récentes (Kochunov et al., 2008, 2005; Liu et al., 2013a, 2013b, 2012, 2010) s’intéressant à la morphologie des sillons utilisent notamment le logiciel BrainVisa23 qui dispose d’un atlas des sillons (BSA Atlas Brainvisa Sulci atlas) et d’un outil permettant une identification automatique des sillons par une approche basée sur les réseaux de neurones (Perrot et al., 2011, 2009; Rivière et al., 2002). L’atlas des aires de Brodmann utilisé dans notre étude est celui fourni par le logiciel MRIcro et librement mis à la disposition de la communauté scientifique. D’autres atlas sont également disponibles dans le logiciel MRIcro mais bien que certaines études utilisent ces atlas (Ota et al., 2014; Thottakara et al., 2006) peu d’informations sont disponibles sur la façon dont les régions ont été déterminées. L’avantage néanmoins de disposer d’un atlas est de permettre une estimation d’une valeur moyenne des

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biomarqueurs par ROI de façon automatique sans intervention manuelle pour délimiter les ROI.

L’estimation de la courbure corticale a d’autres champs d’application que la maladie d’Alzheimer, il serait intéressant dans le futur de l’appliquer à d’autres maladies neurologiques.

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Références bibliographiques

Alemán-Gómez, Y., Janssen, J., Schnack, H., Balaban, E., Pina-Camacho, L., Alfaro- Almagro, F., Castro-Fornieles, J., Otero, S., Baeza, I., Moreno, D., Bargalló, N., Parellada, M., Arango, C., Desco, M., 2013. The Human Cerebral Cortex Flattens during Adolescence. J. Neurosci. 33, 15004–15010. doi:10.1523/JNEUROSCI.1459- 13.2013

Andreasen, N., Vanmechelen, E., Van de Voorde, A., Davidsson, P., Hesse, C., Tarvonen, S., Raiha, I., Sourander, L., Winblad, B., Blennow, K., 1998. Cerebrospinal fluid tau protein as a biochemical marker for Alzheimer’s disease: a community based follow up study. J. Neurol. Neurosurg. Psychiatry 64, 298–305.

Auzias, G., Viellard, M., Takerkart, S., Villeneuve, N., Poinso, F., Fonséca, D.D., Girard, N., Deruelle, C., 2014. Atypical sulcal anatomy in young children with autism spectrum disorder. NeuroImage Clin. 4, 593–603. doi:10.1016/j.nicl.2014.03.008

Barber, C.B., Dobkin, D.P., Huhdanpaa, H., 1996. The Quickhull algorithm for convex hulls. ACM Trans. Math. Softw. 22, 469–483.

Barrick, T.R., Charlton, R.A., Clark, C.A., Markus, H.S., 2010. White matter structural decline in normal ageing: A prospective longitudinal study using tract-based spatial statistics. NeuroImage 51, 565–577. doi:10.1016/j.neuroimage.2010.02.033

Bartels, R.H., Beatty, J.C., Barsky, B.A., 1987. An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics &Amp; Geometric Modeling. Morgan Kaufmann Publishers Inc., San Francisco, CA, USA.

Belsley, D.A., Kuh, E., Welsch, R.E., 2004. Regression Diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity. Wiley-Interscience, Hoboken, N.J.

Blanton, R.E., Levitt, J.G., Thompson, P.M., Narr, K.L., Capetillo-Cunliffe, L., Nobel, A., Singerman, J.D., McCracken, J.T., Toga, A.W., 2001. Mapping cortical asymmetry and complexity patterns in normal children. Psychiatry Res. Neuroimaging 107, 29– 43. doi:10.1016/S0925-4927(01)00091-9

Boser, B.E., Guyon, I.M., Vapnik, V.N., 1992. A Training Algorithm for Optimal Margin Classifiers, in: Proceedings of the Fifth Annual Workshop on Computational Learning

Theory, COLT ’92. ACM, New York, NY, USA, pp. 144–152.

doi:10.1145/130385.130401

Braak, H., Braak, E., 1991. Neuropathological stageing of Alzheimer-related changes. Acta Neuropathol. (Berl.) 82, 239–259.

Braemer, J.M., Kerbrat, Y., 1976. Géométrie des courbes et des surfaces. Hermann, Paris. Bullmore, E., Brammer, M., Harvey, I., Persaud, R., Murray, R., Ron, M., 1994. Fractal

analysis of the boundary between white matter and cerebral cortex in magnetic resonance images: a controlled study of schizophrenic and manic-depressive patients. Psychol. Med. 24, 771–781.

145

Caserta, F., Eldred, W.D., Fernandez, E., Hausman, R.E., Stanford, L.R., Bulderev, S.V., Schwarzer, S., Stanley, H.E., 1995. Determination of fractal dimension of physiologically characterized neurons in two and three dimensions. J. Neurosci. Methods 56, 133–144. doi:10.1016/0165-0270(94)00115-W

Caserta, F., Hausman, R.E., Eldred, W.D., Kimmel, C., Stanley, H.E., 1992. Effect of viscosity on neurite outgrowth and fractal dimension. Neurosci. Lett. 136, 198–202. Caserta, F., Stanley, H.E., Eldred, W.D., Daccord, G., Hausman, R.E., Nittmann, J., 1990.

Physical mechanisms underlying neurite outgrowth: A quantitative analysis of neuronal shape. Phys. Rev. Lett. 64, 95–98. doi:10.1103/PhysRevLett.64.95

Chatterjee, S., Hadi, A.S., 1986. Influential Observations, High Leverage Points, and Outliers in Linear Regression. Stat. Sci. 1, 379–393. doi:10.1214/ss/1177013622

Cieplak, M., Giacometti, A., Maritan, A., Rinaldo, A., Rodriguez-Iturbe, I., Banavar, J.R., 1998. Models of Fractal River Basins. J. Stat. Phys. 91, 1–15. doi:10.1023/A:1023069201470

Clerx, L., Visser, P.J., Verhey, F., Aalten, P., 2012. New MRI markers for Alzheimer’s disease: a meta-analysis of diffusion tensor imaging and a comparison with medial temporal lobe measurements. J. Alzheimers Dis. JAD 29, 405–429. doi:10.3233/JAD- 2011-110797

Convit, A., de Asis, J., de Leon, M.J., Tarshish, C.Y., De Santi, S., Rusinek, H., 2000. Atrophy of the medial occipitotemporal, inferior, and middle temporal gyri in non- demented elderly predict decline to Alzheimer’s diseaseۼ. Neurobiol. Aging 21, 19– 26. doi:10.1016/S0197-4580(99)00107-4

Convit, A., De Leon, M.J., Golomb, J., George, A.E., Tarshish, C.Y., Bobinski, M., Tsui, W., De Santi, S., Wegiel, J., Wisniewski, H., 1993. Hippocampal atrophy in early Alzheimer’s disease: anatomic specificity and validation. Psychiatr. Q. 64, 371–387. Cordonnier, C., Flier, W.M. van der, 2011. Brain microbleeds and Alzheimer’s disease:

innocent observation or key player? Brain awq321. doi:10.1093/brain/awq321

Cornforth, D., Jelinek, H., Peichl, L., n.d. Fractop: A Tool for Automated Biological Image Classification.

Cristianini, N., Shawe-Taylor, J., 2000. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods. Cambridge University Press, Cambridge; New York.

Csernansky, J.G., Hamstra, J., Wang, L., McKeel, D., Price, J.L., Gado, M., Morris, J.C., 2004. Correlations between antemortem hippocampal volume and postmortem neuropathology in AD subjects. Alzheimer Dis. Assoc. Disord. 18, 190–195.

Dale, A.M., Fischl, B., Sereno, M.I., 1999. Cortical Surface-Based Analysis: I. Segmentation and Surface Reconstruction. NeuroImage 9, 179–194. doi:10.1006/nimg.1998.0395 Davatzikos, C., Bhatt, P., Shaw, L.M., Batmanghelich, K.N., Trojanowski, J.Q., 2011.

146

classification. Neurobiol. Aging 32, 2322.e19–27.

doi:10.1016/j.neurobiolaging.2010.05.023

David A Belsley, E.K., n.d. Regression diagnostics : identifying influential data and sources of collinearity / David A. Belsley, Edwin Kuh, Roy E. Welsch. SERBIULA Sist. Libr. 20.

Davis, C.S., 2002. Statistical methods for the analysis of repeated measurements. Springer, New York.

De la Monte, S.M., 1989. Quantitation of cerebral atrophy in preclinical and end-stage alzheimer’s disease. Ann. Neurol. 25, 450–459.

DeLong, E.R., DeLong, D.M., Clarke-Pearson, D.L., 1988. Comparing the areas under two or more correlated receiver operating characteristic curves: a nonparametric approach. Biometrics 44, 837–845.

Devanand, D.P., Pradhaban, G., Liu, X., Khandji, A., De Santi, S., Segal, S., Rusinek, H., Pelton, G.H., Honig, L.S., Mayeux, R., Stern, Y., Tabert, M.H., de Leon, M.J., 2007. Hippocampal and entorhinal atrophy in mild cognitive impairment: prediction of

Alzheimer disease. Neurology 68, 828–836.

doi:10.1212/01.wnl.0000256697.20968.d7

Essen, D.C.V., Dierker, D., Snyder, A.Z., Raichle, M.E., Reiss, A.L., Korenberg, J., 2006. Symmetry of Cortical Folding Abnormalities in Williams Syndrome Revealed by

Surface-Based Analyses. J. Neurosci. 26, 5470–5483.

doi:10.1523/JNEUROSCI.4154-05.2006

Esteban, F.J., Sepulcre, J., de Mendizábal, N.V., Goñi, J., Navas, J., de Miras, J.R., Bejarano, B., Masdeu, J.C., Villoslada, P., 2007. Fractal dimension and white matter changes in multiple sclerosis. NeuroImage 36, 543–549. doi:10.1016/j.neuroimage.2007.03.057 Ewers, M., Walsh, C., Trojanowski, J.Q., Shaw, L.M., Petersen, R.C., Jack, C.R., Feldman,

H.H., Bokde, A.L.W., Alexander, G.E., Scheltens, P., Vellas, B., Dubois, B., Weiner, M., Hampel, H., 2012. Prediction of conversion from mild cognitive impairment to Alzheimer’s disease dementia based upon biomarkers and neuropsychological test

performance. Neurobiol. Aging 33, 1203–1214.e2.

doi:10.1016/j.neurobiolaging.2010.10.019

Falconer, K., 2013. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons.

Fischl, B., 2012. FreeSurfer. NeuroImage, 20 YEARS OF fMRI 20 YEARS OF fMRI 62, 774–781. doi:10.1016/j.neuroimage.2012.01.021

Fischl, B., Sereno, M.I., Dale, A.M., 1999. Cortical Surface-Based Analysis: II: Inflation, Flattening, and a Surface-Based Coordinate System. NeuroImage 9, 195–207. doi:10.1006/nimg.1998.0396

Fjell, A.M., Westlye, L.T., Amlien, I., Espeseth, T., Reinvang, I., Raz, N., Agartz, I., Salat, D.H., Greve, D.N., Fischl, B., Dale, A.M., Walhovd, K.B., 2009. High Consistency of

147

Regional Cortical Thinning in Aging across Multiple Samples. Cereb. Cortex 19, 2001–2012. doi:10.1093/cercor/bhn232

Flook, A.G., 1978. The use of dilation logic on the quantimet to achieve fractal dimension characterisation of textured and structured profiles. Powder Technol. 21, 295–298. doi:10.1016/0032-5910(78)80099-0

Folstein, M.F., Folstein, S.E., McHugh, P.R., 1975. “Mini-mental state”. A practical method for grading the cognitive state of patients for the clinician. J. Psychiatr. Res. 12, 189– 198.

Gong, N.-J., Wong, C.-S., Chan, C.-C., Leung, L.-M., Chu, Y.-C., 2014. Aging in deep gray matter and white matter revealed by diffusional kurtosis imaging. Neurobiol. Aging 35, 2203–2216. doi:10.1016/j.neurobiolaging.2014.03.011

Graham, R.L., 1972. An efficient algorith for determining the convex hull of a finite planar set. Inf. Process. Lett. 1, 132–133. doi:10.1016/0020-0190(72)90045-2

Greicius, M.D., Srivastava, G., Reiss, A.L., Menon, V., 2004. Default-mode network activity distinguishes Alzheimer’s disease from healthy aging: evidence from functional MRI. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 101, 4637–4642. doi:10.1073/pnas.0308627101

Grignon, Y., Duyckaerts, C., Bennecib, M., Hauw, J.J., 1998. Cytoarchitectonic alterations in the supramarginal gyrus of late onset Alzheimer’s disease. Acta Neuropathol. (Berl.) 95, 395–406.

Hamann, B., 1993. Geometric Modelling, in: Farin, G., Hagen, H., Noltemeier, H., Knödel, W. (Eds.), . Springer-Verlag, London, UK, UK, pp. 139–153.

Han, X., Xu, C., Prince, J.L., 2003. A topology preserving level set method for geometric deformable models. Pattern Anal. Mach. Intell. IEEE Trans. On 25, 755–768.

Ha, T.H., Yoon, U., Lee, K.J., Shin, Y.W., Lee, J.-M., Kim, I.Y., Ha, K.S., Kim, S.I., Kwon, J.S., 2005. Fractal dimension of cerebral cortical surface in schizophrenia and obsessive–compulsive disorder. Neurosci. Lett. 384, 172–176. doi:10.1016/j.neulet.2005.04.078

Hausdorff, F., 1918. Dimension und äußeres Maß. Math. Ann. 79, 157–179. doi:10.1007/BF01457179

Herholz, K., 2003. PET studies in dementia. Ann. Nucl. Med. 17, 79–89.

Hofman, M.A., 1991. The fractal geometry of convoluted brains. J. Für Hirnforsch. 32, 103– 111.

Hsu, J.-L., Van Hecke, W., Bai, C.-H., Lee, C.-H., Tsai, Y.-F., Chiu, H.-C., Jaw, F.-S., Hsu, C.-Y., Leu, J.-G., Chen, W.-H., Leemans, A., 2010. Microstructural white matter changes in normal aging: A diffusion tensor imaging study with higher-order

polynomial regression models. NeuroImage 49, 32–43.

148

Hubbard, B.M., Anderson, J.M., 1981. A quantitative study of cerebral atrophy in old age and senile dementia. J. Neurol. Sci. 50, 135–145.

Im, K., Lee, J.-M., Lyttelton, O., Kim, S.H., Evans, A.C., Kim, S.I., 2008a. Brain Size and Cortical Structure in the Adult Human Brain. Cereb. Cortex 18, 2181–2191. doi:10.1093/cercor/bhm244

Im, K., Lee, J.-M., Won Seo, S., Hyung Kim, S., Kim, S.I., Na, D.L., 2008b. Sulcal morphology changes and their relationship with cortical thickness and gyral white matter volume in mild cognitive impairment and Alzheimer’s disease. NeuroImage 43, 103–113. doi:10.1016/j.neuroimage.2008.07.016

Im, K., Lee, J.-M., Yoon, U., Shin, Y.-W., Hong, S.B., Kim, I.Y., Kwon, J.S., Kim, S.I., 2006. Fractal dimension in human cortical surface: Multiple regression analysis with cortical thickness, sulcal depth, and folding area. Hum. Brain Mapp. 27, 994–1003. doi:10.1002/hbm.20238

Jack, C.R., Lowe, V.J., Senjem, M.L., Weigand, S.D., Kemp, B.J., Shiung, M.M., Knopman, D.S., Boeve, B.F., Klunk, W.E., Mathis, C.A., Petersen, R.C., 2008. 11C PiB and Structural MRI Provide Complementary Information in Imaging of AD and Amnestic MCI. Brain J. Neurol. 131, 665–680. doi:10.1093/brain/awm336

Jack Jr, C.R., Knopman, D.S., Jagust, W.J., Shaw, L.M., Aisen, P.S., Weiner, M.W., Petersen, R.C., Trojanowski, J.Q., 2010. Hypothetical model of dynamic biomarkers of the Alzheimer’s pathological cascade. Lancet Neurol. 9, 119–128. doi:10.1016/S1474- 4422(09)70299-6

Janssen, J., Alemán-Gómez, Y., Schnack, H., Balaban, E., Pina-Camacho, L., Alfaro- Almagro, F., Castro-Fornieles, J., Otero, S., Baeza, I., Moreno, D., Bargalló, N., Parellada, M., Arango, C., Desco, M., n.d. Cortical morphology of adolescents with

bipolar disorder and with schizophrenia. Schizophr. Res.

doi:10.1016/j.schres.2014.06.040

Jarvis, R.A., 1973. On the Identification of the Convex Hull of a Finite Set of Points in the Plane. Inf Process Lett 2, 18–21. doi:10.1016/0020-0190(73)90020-3

Jelinek, H.F., Fernandez, E., 1998. Neurons and fractals: how reliable and useful are calculations of fractal dimensions? J. Neurosci. Methods 81, 9–18.

Jobst, K.A., Smith, A.D., Barker, C.S., Wear, A., King, E.M., Smith, A., Anslow, P.A., Molyneux, A.J., Shepstone, B.J., Soper, N., 1992. Association of atrophy of the medial temporal lobe with reduced blood flow in the posterior parietotemporal cortex in patients with a clinical and pathological diagnosis of Alzheimer’s disease. J. Neurol. Neurosurg. Psychiatry 55, 190–194. doi:10.1136/jnnp.55.3.190

Jones, S.E., Buchbinder, B.R., Aharon, I., 2000. Three-dimensional mapping of cortical thickness using Laplace’s Equation. Hum. Brain Mapp. 11, 12–32.

Kallay, M., 1984. The complexity of incremental convex hull algorithms in Rd. Inf. Process. Lett. 19, 197. doi:10.1016/0020-0190(84)90084-X

149

Kappraff, J., 1986. The geometry of coastlines: a study in fractals. Comput. Math. Appl. 12, 655–671. doi:10.1016/0898-1221(86)90417-7

Karlsson, A., 2008. Applied mixed models in medicine (second edition) Brown H, Prescott R (2006) ISBN 0470023562; 455 pages; £65.00, €97.50, $120.00 Wiley; http://www.wiley.com/. Pharm. Stat. 7, 228–229. doi:10.1002/pst.298

Kim, J.S., Singh, V., Lee, J.K., Lerch, J., Ad-Dab’bagh, Y., MacDonald, D., Lee, J.M., Kim, S.I., Evans, A.C., 2005. Automated 3-D extraction and evaluation of the inner and outer cortical surfaces using a Laplacian map and partial volume effect classification. NeuroImage 27, 210–221. doi:10.1016/j.neuroimage.2005.03.036

Kim, S.-J., Kim, C.-H., Levin, D., 2002. Surface simplification using a discrete curvature norm. Comput. Graph. 26, 657–663. doi:10.1016/S0097-8493(02)00121-8

King, R.D., Brown, B., Hwang, M., Jeon, T., George, A.T., 2010. Fractal dimension analysis of the cortical ribbon in mild Alzheimer’s disease. NeuroImage 53, 471–479. doi:10.1016/j.neuroimage.2010.06.050

King, R.D., George, A.T., Jeon, T., Hynan, L.S., Youn, T.S., Kennedy, D.N., Dickerson, B., 2009. Characterization of Atrophic Changes in the Cerebral Cortex Using Fractal Dimensional Analysis. Brain Imaging Behav. 3, 154–166. doi:10.1007/s11682-008- 9057-9

Kippenhan, J.S., Olsen, R.K., Mervis, C.B., Morris, C.A., Kohn, P., Meyer-Lindenberg, A., Berman, K.F., 2005. Genetic Contributions to Human Gyrification: Sulcal Morphometry in Williams Syndrome. J. Neurosci. 25, 7840–7846. doi:10.1523/JNEUROSCI.1722-05.2005

Kiselev, V.G., Hahn, K.R., Auer, D.P., 2003. Is the brain cortex a fractal? NeuroImage 20, 1765–1774. doi:10.1016/S1053-8119(03)00380-X

Kochunov, P., Mangin, J.-F., Coyle, T., Lancaster, J., Thompson, P., Rivière, D., Cointepas, Y., Régis, J., Schlosser, A., Royall, D.R., Zilles, K., Mazziotta, J., Toga, A., Fox, P.T., 2005. Age-related morphology trends of cortical sulci. Hum. Brain Mapp. 26, 210– 220. doi:10.1002/hbm.20198

Kochunov, P., Thompson, P.M., Coyle, T.R., Lancaster, J.L., Kochunov, V., Royall, D., Mangin, J.-F., Rivière, D., Fox, P.T., 2008. Relationship among neuroimaging indices of cerebral health during normal aging. Hum. Brain Mapp. 29, 36–45. doi:10.1002/hbm.20369

Kouki Watanabe, A.G.B., 2001. Detection of Salient Curvature Features on Polygonal Surfaces. Comput Graph Forum 20. doi:10.1111/1467-8659.00531

Kriegeskorte, N., Goebel, R., 2001. An Efficient Algorithm for Topologically Correct Segmentation of the Cortical Sheet in Anatomical MR Volumes. NeuroImage 14, 329–346. doi:10.1006/nimg.2001.0831

Krsek, P., Lukács, G., Martin, R.R., 1998. Algorithms for computing curvatures from range data. Math. Surf. VIII 1–16.

150

Landini, G., Rippin, J.W., 1993. Notes on the implementation of the mass – radius method of fractal dimension estimation. Comput. Appl. Biosci. CABIOS 9, 547–550. doi:10.1093/bioinformatics/9.5.547

Lerch, J.P., 2004. Focal Decline of Cortical Thickness in Alzheimer’s Disease Identified by

Computational Neuroanatomy. Cereb. Cortex 15, 995–1001.

doi:10.1093/cercor/bhh200

Li, J., 2007. Regression Diagnostics for Complex Survey Data: Identification of Influential Observations. ProQuest.

Liu, T., Lipnicki, D.M., Zhu, W., Tao, D., Zhang, C., Cui, Y., Jin, J.S., Sachdev, P.S., Wen, W., 2012. Cortical Gyrification and Sulcal Spans in Early Stage Alzheimer’s Disease. PLoS ONE 7, e31083. doi:10.1371/journal.pone.0031083

Liu, T., Sachdev, P.S., Lipnicki, D.M., Jiang, J., Cui, Y., Kochan, N.A., Reppermund, S., Trollor, J.N., Brodaty, H., Wen, W., 2013a. Longitudinal changes in sulcal morphology associated with late-life aging and MCI. NeuroImage 74, 337–342. doi:10.1016/j.neuroimage.2013.02.047

Liu, T., Sachdev, P.S., Lipnicki, D.M., Jiang, J., Geng, G., Zhu, W., Reppermund, S., Tao, D., Trollor, J.N., Brodaty, H., Wen, W., 2013b. Limited relationships between two-year changes in sulcal morphology and other common neuroimaging indices in the elderly. NeuroImage 83, 12–17. doi:10.1016/j.neuroimage.2013.06.058

Liu, T., Wen, W., Zhu, W., Trollor, J., Reppermund, S., Crawford, J., Jin, J.S., Luo, S., Brodaty, H., Sachdev, P., 2010. The effects of age and sex on cortical sulci in the