EXTRACTION DES SPECTRES DU CCD ET CR´EATION DES CUBES DE DONN´EES

longueurs d’onde. Cette op´eration permet de param´etriser un masque qui d´efinit la position de chaque micro-lentille `a chaque longueur d’onde sur le CCD.

Mod`ele de forme

La deuxi`eme ´etape consiste `a d´eterminer, pour chaque spectre, le profil selon la direction perpendiculaire `a la dispersion, appel´e profil de dispersion crois´ee (ou cross dispersion). Pour d´eterminer ce profil, on effectue une int´egration selon la direction de dispersion. Ce profil P contient le profil g´eom´etrique de la micro-pupille, G, convolu´e par la fonction d’´etalement de point du spectrographe F. Le profil g´eom´etrique est d´etermin´e th´eoriquement `a partir des diam`etres du miroir primaire du t´elescope et de l’obstruction centrale (ombres du miroir secondaire et de son support) ainsi que les diff´erentes focales impliqu´ees dans la construction de la micro-pupille. Sa forme n’´etant pas analytique, on choisit de le mod´eliser par une somme de trois gaussiennes. La figure2.5 repr´esente ce profil g´eom´etrique ainsi que la forme utilis´ee pour l’ajustement.

La PSF du spectrographe F est due aux imperfections de la trame de micro-lentilles et du spectrographe : elle ´evolue avec les r´eglages de l’optique et est diff´erente d’une micro-lentille `a l’autre. Aussi, on la d´ecompose en deux contributions, l’une constante dans le champ et achromatique, F$, le noyau, et l’autre d´ependante de la micro-lentille et de la longueur d’onde,

Fi(λ) pour la micro-lentille i `a la longueur d’onde λ. Finalement :

Pi(λ) = G ⊗ F$⊗ Fi(λ) (2.1) Les images des raies de l’arc proches du centre optique sont utilis´ees afin de d´eterminer le noyau F$. En effet, au voisinage du centre optique, on peut consid´erer Fi(λ) comme une fonction de Dirac et d´eterminer G ⊗ F$. Une somme de trois gaussiennes centr´ees permet d’avoir une bonne approximation du noyau. On utilise ensuite la fonction obtenue pour d´eterminer Fi(λ)

Fig. 2.5:Profil g´eom´etrique de cross dispersion int´egr´e G (en bleu) d’une micro-pupille et mod´elisation (en vert) par trois gaussiennes.

CHAPITRE 2. THE NEARBY SUPERNOVA FACTORY

grˆace `a une pose continuum (cf. §2.3.3). Pour cet ajustement, une simple gaussienne suffit, mais les spectres ´etant tr`es rapproch´es, plusieurs spectres voisins doivent ˆetre ajust´es simultan´ement pour prendre en compte les recouvrements entre spectres. En pratique, les spectres ´etant group´es par 15 (cf. figure2.6), on ajuste tous les pics du paquet. L’ajustement obtenu refl`ete l’allure du profil.

Cr´eation du masque

La derni`ere ´etape consiste `a faire le lien entre les donn´ees acquises jusqu’ici et les spectres eux-mˆemes. Contrairement aux ´etapes pr´ec´edentes, qui ne faisaient intervenir que des ajustements locaux, on doit ici consid´erer un mod`ele chromatique global de l’instrument. Ce mod`ele inclut des param`etres qui d´ecrivent les distances focales des syst`emes optiques, les caract´eristiques du grisme et leur d´ependance chromatique. Cet ajustement se fait sur un pose arc dont les longueurs d’onde des raies sont tabul´ees et utilise la carte de PSF effectu´ee lors de l’´etape pr´ec´edente : on ajuste le mod`ele d’instrument en v´erifiant que le point du CCD sur lequel se trouve l’image qu’il pr´edit correspond bien `a un point illumin´e de l’image. Le masque M correspond alors `a un mod`ele math´ematique du comportement optique de l’instrument donnant le point d’incidence (n, p)i(λ) sur le CCD d’un rayon de longueur d’onde λ issu de la micro-lentille i. La figure 2.6 est un exemple d’ajustement du masque sur une pose continuum . Ce masque permet d’avoir un pr´e-´etalonnage en longueur d’onde, ainsi qu’une pr´ecision sur la position des spectres de l’ordre du dixi`eme de pixel. Associ´e `a la table des largeurs de la PSF locale, il permettra une extraction optimale (Horne 1986) des spectres pour construire les cubes snifs.

Les divers ajustements ´evoqu´es jusqu’ici ne sont effectu´es que rarement (une fois pour toutes, sauf en cas d’op´erations sur l’instrument pouvant provoquer un d´eplacement du CCD), et pour chaque pose, on proc`ede simplement `a un d´ecalage du masque : en effet, les flexions subies par l’instrument lors de son mouvement pour le point´e du t´elescope peuvent d´ecaler l´eg`erement les spectres. De la mˆeme fa¸con, ces flexions font que l’estimation de λ `a ce stade n’est qu’approxi-mative et qu’un ´etalonnage en longueur d’onde est n´ecessaire apr`es application du masque. 2.4.2 Extraction des spectres

Avec un masque d´ecal´e de fa¸con appropri´ee pour la pose que l’on consid`ere, (n, p)i(λ) et

Pi(n, λ) sont maintenant connus et, si l’on se place sur un spectre `a la ligne p, l’intensit´e `a la longueur d’onde correspondante λi(p) peut s’´ecrire :

I_i(λi(p)) =^' ∆i

g I(n, p) dn (2.2)

o`u ∆i d´efinit une fenˆetre d’extraction `a consid´erer, domaine centr´e sur le pic du spectre corres-pondant `a la micro-lentille i, g est le gain en e−/ADU du CCD et I(n, p) est le flux en ADU au pixel (n, p). Ceci n’est qu’une approximation, l’extraction r´eelle prenant en compte la contri-bution des spectres voisins et une pond´eration optimale selon le profil de dispersion crois´ee. La soustraction de la lumi`ere diffuse est ´egalement effectu´ee en utilisant les zones inter-spectres. Nous n’entrerons pas ici dans le d´etail du calcul amenant `a l’extraction optimale, et exposerons simplement sa forme :

I_i(λi(p)) =^' ∆i

gω_i(n, p)Ieff(n, p)dn (2.3) o`u Ief f(n, p) est le flux en ADU du pixel (n, p) auquel on a soustrait la contribution des plus proches voisins et ωi(n, p) est une pond´eration prenant en compte le profil de l’image. Il est

2.4. EXTRACTION DES SPECTRES DU CCD ET CR´EATION DES CUBES DE DONN´EES

Fig. 2.6: Ajustement du masque sur une partie d’une pose continuum. On y distingue les trois ordres de r´efraction du r´eseau. Le masque est rep´er´e par les points de couleur superpos´es aux spectres, avec le num´ero attribu´e `a chaque micro-lentille. La micro-lentille 113 est la micro-lentille centrale de la trame.

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possible `a ce niveau de construire un cube qui, pour chaque micro-lentille i contient :

– les coordonn´ees (xi, y_i) de la micro-lentille sur la trame, le flux Ii(λi) extrait de fa¸con optimale.

– la variance estim´ee sur ce flux (en e−2), somme quadratique d’un terme li´e au bruit de photons (^√N pour un signal de N coups) et du bruit de lecture du CCD.

Pour distinguer les pixels du CCD des ´el´ements issus du d´ecoupage du champ par les micro-lentilles, on parlera dans ce dernier cas de spaxel (pour spatial pixel), afin de bien pr´eciser qu’il s’agit de l’´echantillonnage spatial de notre cube.

2.4.3 ´Etalonnage spectro-spatial

´Etalonnage en longueur d’onde

Comme nous l’avons vu, le cube obtenu est pr´e-´etalonn´e en longueur d’onde, mais des va-riations locales (flexions m´ecaniques, temp´eratures, etc) peuvent introduire de petites vava-riations par rapport au masque. Afin d’obtenir la pr´ecision voulue, une pose arc d’´etalonnage est prise juste apr`es chaque pose et avant tout mouvement du t´elescope vers une nouvelle cible. Cette pose permet de mesurer le d´ecalage spatial du masque (translation ou rotation).

Les raies de la pose arc ´etant connues, on les identifie sur chaque spectre et on d´etermine leur position. On d´efinit ensuite une relation d’´etalonnage : c’est la transformation qui permet de connaˆıtre la longueur d’onde λr de la raie r `a partir de la position sr sur le spectre. La relation (dans ce cas un polynˆome du troisi`eme degr´e suffit, le cube ´etant pr´e-´etalonn´e) est ajust´ee sur le cube de la pose arc de r´ef´erence, puis apliqu´ee `a la pose d’objet `a ´etalonner. La pr´ecision finale sur l’´etalonnage est de l’ordre de 0.3 ˚A, soit un dixi`eme de pixel.

Champ plat

L’´etape suivante de l’´etalonnage consiste en la correction des non-uniformit´es de la trans-mission instrumentale, qu’elles soient spectrales ou spatiales. Pour cela, on utilise des poses continuum, r´ealis´ees avec une lampe `a lumi`ere blanche (tungst`ene) dont le spectre est continu. Les trames de micro-lentilles de snifs ayant une taille r´eduite et illumin´ee par une sph`ere int´egratrice, on peut consid´erer que l’´eclairement est uniforme spatialement. Les contributions aux non-uniformit´es spectro-spatiales sont :

– la transmission de la lame dichro¨ıque (peut comprendre d’autres termes de transmission pour les autres syst`emes optiques, notamment ceux du t´elescope).

– la transmission relative de chaque micro-lentille.

Le calcul de la correction de champ plat consiste `a utiliser une pose continuum prise la mˆeme nuit que la pose de l’objet `a ´etalonner et `a construire un cube de correction simplement constitu´e du cube de la pose continuum dont on a liss´e les spectres pour en augmenter le rapport signal sur bruit.

Soustraction des rayons cosmiques

L’impact de rayons cosmiques sur le d´etecteur pendant l’int´egration de la pose va cr´eer des charges superflues qu’il faut ´eliminer. Ces impacts sont quasi-ponctuels et se distinguent par

2.4. EXTRACTION DES SPECTRES DU CCD ET CR´EATION DES CUBES DE DONN´EES

quelques pixels adjacents dont le niveau est tr`es sup´erieur `a celui de leur voisins imm´ediats. Dans le cas d’une pose d’un IFS comme snifs, ils sont difficiles `a distinguer d’une raie en ´emission intense r´esolue spatialement de notre objet, c’est pourquoi leur soustraction n’est pas faite au niveaux du CCD. Une fois les donn´ees mises sous forme de cube, une raie en ´emission intense est visible sur plusieurs spectres voisins `a la mˆeme longueur d’onde, alors que l’impact d’un cosmique ne se manifestera que sur un seul spectre. Le traitement des cosmiques se fait donc au niveau du cube ´etalonn´e en longueur d’onde corrig´e du champ plat spectro-spatial, en d´etectant les pics intenses tr`es localis´es `a la fois spectralement (quelques pixels de largeur) et spatialement (sur une seule lentille). Un filtre 3D permet de rep´erer puis de corriger ces impacts de rayons cosmiques.

Chapitre 3