Extraction des fragmentations

Dans la suite, ˆYA,Z désigne l’observable associée à la mesure d’un fragment qui contient A nucléons et Z protons, qui est définie par :

ˆ

YA,Z ” ˆP:A,ZPA,Z,ˆ (II.2.2.16)

où ˆPA,Z est le projecteur hermitien sur les états dont l’un des fragments a pour masse A et pour charge Z. ˆYA représente l’observable associée à la mesure d’un fragment de masseA : ˆ YA” ÿ Z ˆ YA,Z, (II.2.2.17)

et ˆYZ représente l’observable associée à la mesure d’un fragment de charge Z : ˆ YZ ” ÿ A ˆ YA,Z. (II.2.2.18)

Enfin, ˆYtot est défini comme : ˆ Ytot ” ÿ AZ ˆ YA,Z, (II.2.2.19)

et représente l’observable associée à la mesure d’un fragment. Les rendements de fission sont des fonctionsYA,Zptq, YAptq et YZptq, définies comme :

YA,Zptq “ xGCMptq| ˆYA,Z|GCMptqy xGCMptq| ˆYtot|GCMptqy (II.2.2.20) YAptq “ xGCMptq| ˆYA|GCMptqy xGCMptq| ˆYtot|GCMptqy “ ÿ Z YA,Zptq (II.2.2.21) YZptq “ xGCMptq| ˆYZ|GCMptqy xGCMptq| ˆYtot|GCMptqy “ ÿ A YA,Zptq. (II.2.2.22)

oùYA,Zptq (respectivement YAptq, YZptq) correspond à la probabilité de mesurer à l’instantt un fragment avec A nucléons et Z protons (respectivement A nucléons, Z protons) ou leur fragment complémentaire si le système a fissionné. Les observables

ˆ

YA,Z, ˆYA et ˆYZ sont notées de manière générique ˆYX dans la suite, de même pour les rendementsYA,Zptq, YAptq et YZptq.

En utilisant la définition (II.1.2.1) de l’état TDGCM |GCMptqy, YXptq se ré- écrit :

YXptq “ ť dqdq

1_f‹_{pq, tqxΦHFBpqq| ˆYX|ΦHFBpq}1_{qyf pq}1_{, tq}

La connaissance du noyau de ˆYtot, de ˆYX permet donc de déterminer complètement les rendements de fission associés à l’état TDGCM.

En pratique, dans tous les calculs d’ensembles de configurations que nous avons effectués jusqu’à maintenant, une discontinuité sépare les configurations scission- nées et celles qui ne le sont pas, comme par exemple dans le cas de la figure II.6. La présence de cette discontinuité ne permet pas à l’approche TDGCM+GOA de décrire la dynamique entre les états pré- et post-scission. Par conséquent, on se limite à la description de l’évolution temporelle jusqu’à des configurations pré- scission. Ce calcul nous donne une information quant à la probabilité de peupler les configurations pré-scissionnées. On estime alors x ˆYXy et x ˆYtoty à partir des configu- rations pré-scission. On convolue ensuite la probabilité d’obtenir une configuration pré-scissionnée fixée avec la distribution de fragmentation de cette dernière.

Pour déterminer la fragmentation la plus probable associée à une configuration de pré-scission, on utilise un critère géométrique basé sur sa densité locale à un corps. La première étape consiste à évaluer la position du col. Pour ce faire, la densité de nucléons ρpr, θ, zq est intégrée selon r et θ :

ρpzq “ ż

ρpr, θ, zqrdrdθ. (II.2.2.24)

La figure II.7 montre un exemple (figure du bas) de densité de nucléons intégrée selon l’axez calculée pour l’état HFB présenté sur la figure II.1. Une première idée

Figure II.7 – Densité locale selon l’axe z (figure du bas) de l’état HFB présenté sur la figure II.1.

pour définir la position du col zcol a été de choisir le minimum de la densité entre les centres de masse des deux pré-fragments. Cependant, la position du col ainsi définie n’est pas forcément continue en fonction des variables collectives même

lorsqu’il n’y a pas de discontinuité en densité locale. C’est par exemple ce qui peut se produire lorsque plusieurs minima locaux sont présents entre les pré-fragments. Considérons par exemple le cas de deux minima locaux ρq

pzmin1 q et ρqpzmin2 q aux positions respectives z1

min et zmin2 , et supposons qu’en q “ q0, le minimum global soit ρq

pzmin1 q. Lorsque q évolue, la valeur de ρqpz1minq peut augmenter et celle de ρq

pzmin2 q diminuer, jusqu’à ce que leur différence change de signe. Le minimum global entre les pré-fragments devient alorsρq_pz2

minq. Ce cas se produit par exemple lorsqu’un cluster apparaît entre les deux pré-fragments. Une autre définition est donc utilisée. La position du maximum global zmax (point rouge de gauche sur la figure II.8) est déterminée ainsi que celle zmin (point vert de II.8) du minimum global de la densité entre les pré-fragments. Les bords du col, notés zgauche et zdroit (points noirs de II.8), sont définis comme les valeurs de z respectivement à gauche et à droite les plus proches de zmin en lesquelles la densité est égale à D ” zmin`1₄pzmax´ zminq (ligne noire horizontale en pointillés de II.8). La position du col (point bleu de II.8) est alors la valeurzcol qui sépare en deux aires égales la fonction D ´ ρpzq entre zgauche etzdroit, et est donc solution de :

żzcol zgauche dzpD ´ ρpzqq “ żzdroit zcol dzpD ´ ρpzqq. (II.2.2.25)

Figure II.8 – Calcul de la position du col de l’état HFB présenté dans les fi- gures II.1 et II.7.

Le nombre de particules dans le col, noté x ˆQcoly, est ensuite déterminé par le calcul de l’intégrale de la densité locale pondérée par une gaussienne centrée en zcol et de largeurAcol“1.0fm :

x ˆQcoly ” ż ρpzqe´ ´ z´zcol Acol ¯2 dz. (II.2.2.26)

Enfin, les masses AG

frag du préfragment gauche et ADfrag du préfragment droit les plus probables sont déterminées par les calculs des intégrales sur z de ρpzq, respectivement sur les valeurs inférieures et supérieures à zcol :

AG frag “ żzcol ´8 dzρpzq (II.2.2.27) AD frag “ ż`8 zcol dzρpzq, (II.2.2.28) et les charges ZG

frag etZfragD des préfragments sont évaluées de manière analogue en remplaçant la densité locale de nucléons en z par la densité locale de protons en z.

Finalement, on fait l’hypothèse que la distribution en fragments associée à une configuration pré-scissionnée suit une loi de probabilité gaussienne centrée sur notre estimation géométrique. La largeur de la gaussienne est fixée de ma- nière empirique. En pratique, elle est choisie de l’ordre de quatre particules, ce qui correspond approximativement au nombre de nucléons dans le col dans nos configurations pré-scissionnées.