La description du système composé 240Pu avec une coordonnée collective (qui correspond à l’élongation) est une étude préliminaire à la description de ce système avec deux coordonnées collectives (élongation et asymétrie). En effet, le 240Pu a été choisi en vue de la propagation 2D car sa surface d’énergie potentielle contient moins de discontinuités que celle de l’236U dans les premiers puits de potentiels, et semble donc plus favorable à une première description 2D de la dynamique. La première partie de cette section présente la surface d’énergie potentielle, obtenue avec le nouvel algorithme PRN (voir la sous-section III.1.2) développé au cours de cette thèse. La seconde partie montre l’évolution temporelle de l’état TDGCM correspondant.
IV.2.1
Surface d’énergie potentielle
Le nouvel algorithme de propagation-rétropropagation a été utilisé pour construire l’ensemble des configurations, qui sont au nombre de 333. Les paramètres de l’al- gorithme sont :
Eretro “20eV (IV.2.1.1) εHFB
eff “10 ´4.
(IV.2.1.2) L’ensemble contient un total de 333 configurations. Toutes ne sont pas contraintes uniquement en élongation. Pour atténuer la discontinuité qui apparaît sur la pre- mière barrière de potentiel, 29 configurations contraintes selon q20, q30 et q40 ont été ajoutées dans l’ensemble des configurations, linéairement réparties entre q20P r52.63b, 52.75bs, q30 P r14.56b32, 0.32b
3
2s et q40 P r10.76b2, 2.93b2s. Quarante-
neuf autres configurations contraintes en q20, q30, q40 ont également été ajoutées dans l’intervalle q20 P r269.38b, 269.47bs pour atténuer la discontinuité de scis- sion. Ces configurations sont réparties linéairement pour q30 P r40.42b32, 15.81b
3 2s
etq40P r103.33b32, 69.20b 3
2s. La surface d’énergie potentielle obtenue est présentée
sur la figure IV.11. Les configurations ne sont pas régulièrement espacées selon q20. Les deux pics présents à q20 “ 52.7b et q20 “ 269.41b correspondent aux ré- gions complétées de l’ensemble des configurations. Le premier pic a une hauteur de 1.4MeV qui est ajoutée à la hauteur de la première barrière de potentiel. Le deuxième pic a une hauteur de 7.8MeV. Cependant, la discontinuité à la scission n’a pas été atténuée par les configurations ajoutées et le paquet d’onde ne pourra de toute façon pas franchir aisément cette discontinuité. La première barrière de potentiel a une hauteur totale de 12.55MeV, ce qui est en très bon accord avec la hauteur de barrière obtenue en [4] pour une surface d’énergie potentielle contrainte en élongation (q20) et en asymétrie (q30).
Figure IV.11 – Surface d’énergie potentielle du 240Pu.
Les figures IV.12a et IV.12b montrent l’évolution des valeurs moyennes des deux premiers moments multipolaires axiaux non contraints sur l’ensemble des configurations, ˆQ30 et ˆQ40, en fonction de q20. Pour les valeurs de q20 entre15b et 26b, et entre 53b et 104b, q30 est nul, bien que non contraint.
Le semi-déphasage entre points voisins est représenté sur la figure IV.13. En majorité, les points voisins présentent une distance inférieure au critère imposé de 0.3 radian. Les exceptions, à q20 “ 17, 30, 52.7, 104, 269.4b, correspondent à des discontinuités qui ne sont pas signées par ˆQ30 ou ˆQ40. Cependant, un seul couple de configurations voisines a un semi-déphasage supérieur à un radian.
La matrice des recouvrements obtenue avec cet ensemble de configurations est présentée sur la figure IV.14. Les cinq singularités àq20¯ P t17b, 30b, 52.7b, 104b, 269.4bu correspondent exactement aux endroits de l’ensemble des configurations où le semi- déphasage est supérieur à 0.3 radian. La matrice des recouvrements entre chaque
(a) Évolution de x ˆQ30y en fonction de q20.
(b) Évolution de x ˆQ40y en fonction de q20.
Figure IV.12 – Premiers moments multipolaires non contraints.
état et l’ensemble des renversés par partité de l’ensemble des configurations est présentée sur la figure IV.15. Son maximum est à q20 “ q120 “ 104.00b et vaut 2.25.10´3.
Le hamiltonien réduit a cette fois été calculé pour l’ensemble des paires de configurations, et est présenté sur la figure IV.16. Le hamiltonien collectif corres- pondant a, comme dans le calcul du système 236U, une forme analogue à celle de la matrice des recouvrements, car les variations au sein du hamiltonien réduit sont faibles devant celles de la matrice des recouvrements.
Figure IV.14 – Matrice des recouvrements N pq20, q1
Figure IV.15 – Matrice des recouvrements NPpq20, q201 q du 240Pu entre les états de l’ensemble des configurations (indicé par q20) et les états renversés par parité (indicé par q1
Figure IV.16 – Hamiltonien réduit hpq20, q1
Figure IV.17 – Hamiltonien collectif Hpq20, q1
IV.2.2
Description de la dynamique
L’état initial a été déterminé de manière analogue à [8, 4] en extrapolant le second puits de potentiel par un polynôme de degré deux à partir du maximum énergétique de la première barrière de potentiel. La surface d’énergie potentielle extrapolée est présentée en figure IV.18. Les valeurs diagonales du hamiltonien extrapolé Hextra correspondent aux énergies des états de la surface d’énergie po- tentielle extrapolée. Les couplages sont eux aussi extrapolés par la moyenne arith- métique des énergies des états. L’équation de Hill-Wheeler stationnaire est ensuite résolue avec Hextra :
i¯hNfi “ EiHextrafi. (IV.2.2.1) Les fi peuvent avoir une énergie très différente de Ei. C’est par exemple le cas lorsqu’un état solution de (IV.2.2.1) est situé en dehors du premier puits de po- tentiel. Par conséquent, les fi pour lesquels |Ei
´ fi:Hfi| ą 0.1MeV, où H est le hamiltonien collectif non extrapolé, sont supprimés. L’état initial |GCMpt “ 0qy est ensuite défini comme une gaussienne sur les fi restant centrée deux MeV au dessus de la première barrière de potentiel :
|GCMpt “ 0qy ” Cÿ i exp ˜ ˆ Ei´ p´1788.062MeVq 10MeV ˙2¸ fi, (IV.2.2.2)
où C est une constante de normalisation. Enfin, une projection sur la parité est effectuée. L’état initial ainsi construit a une énergie de ´1788.015MeV, et est pré- senté en figure IV.20. Il est entièrement localisé dans le premier puits de potentiel. Au cours des itérations en temps, la norme de l’état TDGCM et l’énergie collective sont conservées à 10´15 relatif, ce qui correspond à la précision machine. Cepen- dant, la norme du vecteur de mélange f ptq n’est pas conservée comme le montre la figure IV.19.
L’état final obtenu est présenté en figure IV.21 De même que dans le cas de la description de la réaction 235Upn, fq, le paquet d’onde semble ne pas franchir la seconde barrière de potentiel, et les états associés à un q20 supérieur à 104b semblent ne pas être peuplés. Un agrandissement de la courbe de probabilité après la limite de104b permet cependant de remarquer que ces états sont très faiblement peuplés (voir figure IV.22).
Bien que ces résultats ne permettent pas de prédire les rendements de fission, ils ont permis la validation de l’algorithme PRN. Ils ont également permis de remarquer que, même dans les régions où l’ensemble de configurations est continu, l’état TDGCM peut ne pas se propager. Une étude des raisons de cette non- propagation est en cours. Il serait par exemple intéressant de comparer ces résultats avec l’évolution temporelle du paquet d’onde en TDGCM+GOA.
Figure IV.18 – Surface d’énergie potentielle extrapolée à partir de la première barrière de potentiel, pour q20 ă100b.
Figure IV.20 – Probabilité pour chaque q20 de l’état |ΦHFBpq20qy dans |GCMpt “ 0qy.
Figure IV.21 – Probabilité pour chaque q20 de l’état |ΦHFBpq20qy dans |GCMpt “ tfinalqy.
Figure IV.22 – Probabilité pour chaque q20 de l’état |ΦHFBpq20qy dans |GCMpt “ tfinalqy, agrandissement.