Extraction et validation des inductances de rayonnement

Cette étape permet de regrouper des points selon leur appartenance à une même inductance. Pour cela, des critères décisionnels vont être nécessaires.

III.2.1.4.1 Propriété utilisée

A la même distance, d’une extrémité à l’autre d’une ligne parcourue par un courant i constant le long de cette ligne, le champ magnétique rayonné varie peu (Figure 38). C’est cette propriété que nous allons utilisée afin de grouper les points.

50Ω

I

Ligne iso champ

x H

Figure III–30 : Variation du champ magnétique au-dessus d’une ligne.

III.2.1.4.2 Algorithme d’extraction d’une inductance

A partir du skeleton précédemment obtenu, l'on souhaite extraire les inductances de rayonnement. La Figure 39 présente l'algorithme que nous avons développé pour réaliser cette extraction. Pour cela, il suffit de sélectionner, sur le skeleton, le point pour lequel le champ mesuré est le plus élevé. Il faut ensuite trouver son plus proche voisin et regarder la différence d’amplitude du champ entre ce point et le maximum. Ensuite on trouve le plus proche voisin du nouveau point et on le compare à nouveau au maximum. L’extraction s’arrête lorsque tous les points sont testés.

Le plus proche voisin d’un pixel donné peut ne pas être collé à ce dernier. Le fait qu’il y ait une déconnexion de deux groupes de pixels ne suffit pas à conclure qu’ils n’appartiennent pas à la même inductance. La Figure III–31 donne un exemple de nuage de points contenant trois groupes de pixels. Si l’on considère le pixel P, son plus proche voisin est B.

P B A

Figure III–31 : Exemple d’un nuage de points divisé en trois groupes.

Il faut dans tous les cas vérifier que P et B n’appartiennent pas à la même inductance. Pour cela, on vérifie les conditions suivantes :

• Si les deux points correspondent à deux pixels connectés, on fait simplement la différence de champ entre le maximum et le voisin obtenu.

• Si les deux points ne sont pas connectés, on analyse tous les points intermédiaires aux deux points, aucun d’entre eux ne doit être un extrémum local.

Liste de points {p1, p2, …, pn}

pm appartient à

l’inductance Lk,

suppression de pm de la Liste

Point le plus proche de pm
<pe> H(pm)- H(pi) < dH ? pe appartient à l’inductance Lk, suppression de pi de la Liste Liste vide ? Inductance suivante k = k+1 FIN

Variation maximum du champ acceptée <dH>

oui

non Point de champ maximum

<pm>

Initialisation de l’analyse

pe trouvé ?

non

oui Pour tous les points pi appartenant

au segment [pm, pe]

non

oui

Figure III–32 : Algorithme d’extraction des inductances de rayonnement.

A chaque fois qu’un point est validé comme appartenant à une inductance, il est supprimé de la liste initiale des points.

A la fin de cette étape, on n'a plus une, mais plusieurs listes de points. Chaque liste représente une unique inductance potentielle. Elles vont être analysées individuellement afin d’obtenir des segments.

III.2.1.4.3 Optimisation d’une inductance

A présent, nous allons analyser individuellement chaque liste de points, c'est-à-dire chaque inductance potentielle obtenue. Dans un premier temps, la position de chaque point est revue en fonction du champ des points voisins. Cette vérification est nécessaire car la Skeletonization ne garantie pas que les ponts retenus soit toujours positionnés sur l’extrémum. Pour cela, on définit une direction d’analyse à partir des deux points qui entourent le point à optimiser. Orthogonalement à cette direction, on recherche à gauche et à droite un point de plus forte puissance s’il s’agit de maximum ou de plus faible puissance s’il s’agit de minimum. Ce point doit être connecté au point à optimiser. S’il n’en existe aucun, sa position est conservée. S’il en existe un, ce nouveau point remplace l’ancien. S’il en existe deux, on fait la moyenne.

Une fois la position de chaque point confirmée, l’étape suivante permet de sélectionner les deux extrémités de l'inductance. Puis la liste de points est réduite en supprimant tous les points alignés et en ne conservant que les extrémités et les points d’inflexion. Lorsqu’une inductance est rectiligne, tous les points de la liste sont alignés. A la fin de cette étape, la liste peut ne contenir que deux points : les deux extrémités du dipôle. Il faut noter qu’une

« inductance » peut avoir plus de deux extrémités, c’est le cas d’un conducteur en étoile. La Figure III–33 décrit l’algorithme que nous utilisons pour optimiser et simplifier une inductance de rayonnement.

Liste de points d’une

inductance : {p1, p2, …, pn}

Validation de la position des points

Suppression des points alignés

Enregistrement du point FIN oui non Recherche d’extrémité Extrémité trouvé ?

Figure III–33 : Algorithme d’optimisation d’une inductance de rayonnement.

III.2.1.4.4 Somme vectorielle des composantes x, y et z

Jusqu’à présent, toutes les analyses ont été effectuées pour chaque composante du champ mesuré. Cela signifie que trois résultats différents sont obtenus, chacun de ces résultats comporte un nombre déterminé d’inductances. Une corrélation entre ces trois résultats s'impose. Les inductances finales s’obtiennent en effectuant une somme vectorielle de toutes les composantes. Un dipôle colinéaire à l’axe x n’apparaît pas sur la mesure de la composante Hy. De même pour un dipôle colinéaire à l’axe y sur la composante Hx. Un dipôle qui n’est ni

colinéaire, ni orthogonal à l’axe x est visible sur la mesure de toutes les composantes.

Soit deux vecteurs ur(x1,y1) etvr(x2,y2), la somme vectorielle de ces deux vecteurs s’obtient en utilisant la formule suivante :

)

2

1

,

2

1

(

)

2

,

2

(

)

1

,

1

(x

y

v

x

y

w

x

x

y

y

ur

+

r

=

r

+

+

Une fois que les inductances sont obtenues avec toutes les composantes du champ, débute la phase d’optimisation de la position des inductances par superposition du résultat des trois composantes. Cette étape n’est pas détaillée dans ce manuscrit.