2.3 Propriétés des matériaux lasers à solides
2.3.5 Expression simple de la puissance laser
Nous nous proposons dans cette section d’exprimer de manière simple la puissance laser. Elle nous permettra dans les chapitres suivants d’avoir une image claire des paramètres physiques qui limitent ses perfomances. Nous utilisons l’analyse bien connue de Rigrod [43] pour un système à quatre niveaux plongé dans un interféromètre de type Fabry Perot.
L’évolution spatiale de l’intensité à l’intérieure de la cavité s’écrit
dI±
dz =± (g (z) − α0) I±(z) , (2.3)
oùg et α0 représentent, respectivement, le gain saturé et les pertes linéiques. Le gain dépend de
l’intensité totale via l’expressionI(z) = I+(z) + I−(z). Le gain saturé s’écrit alors
g (z) = g0
1 + I (z) /Isat
, (2.4)
oùg0est le gain non saturé et,
Isat= hνl/σeτf (2.5)
est l’intensité de saturation, avecνl la fréquence laser,σela section efficace d’émission induite et
de sortie ont une faible valeur, alors la variation spatiale de I± est petite (comparé à la valeur
moyenne), on peut écrire
I+(z)≈ I−(z) = Icirc =⇒ I (z) ≈ 2Icirc, (2.6)
oùIcirc est l’intensité circulant dans la cavité ou le milieu laser. Le gain est alors indépendant dez
pour un pompage uniforme et (2.4) devient
g (z) = g0
1 + 2Icirc(z) /Isat
. (2.7)
De l’expression (2.3), nous avons
I+(z) = I+(0) exp (g− α0) z. (2.8)
L’auto-consistence après un aller et retour dans la cavité conduit à l’expression :
Icircexp [(g− α0) 2l] R1R2 = Icirc, (2.9)
oùl est la longueur du milieu actif et R1,2sont les deux coefficients de réflexion des miroirs de la
cavité. La solution de cette équation est
g· 2l = α0· 2l − ln (R1R2) , (2.10)
où le terme de gauche représente le gain sur un tour de cavité et le terme de droite, les pertes sur un aller et retour en incluant celles données par les miroirs laser. Si le gain excède le seuil, le gain doit saturer pour atteindre l’état stationnaire et nous avons
g0 1 + 2Icirc/Isat 2l = α0· 2l − ln (R1R2) , Icirc = Isat 2 µ 2g0l α0· 2l − ln (R1R2) − 1 ¶ . (2.11)
Nous pouvons simplifier les notations en considérant :
– le gain en puissance sur un aller et retour :G0 = g0· 2l,
– les pertes en puissance sur un aller et retour :L = α0· 2l,
– la transmission des miroirs : T = − ln (R1R2) ∼ T1 + T2 = T pour des coefficients de
Ainsi, l’intensité circulant dans la cavité peut se réécrire Icirc = Isat 2 µ G0 T + L − 1 ¶ . (2.12)
Pour des lasers typiques, il n’y a qu’un seul coupleur de sortie,R1 = 1 et T = T2, d’où Ilaser =
T Icirc.
Si la surface (effective) du mode de la cavité laser estA, la puissance de sortie est Plaser = AIlaser,
soit Plaser = AIsatT 2 µ G0 T + L − 1 ¶ . (2.13)
La condition de seuil laser est simplement G0 ≥ T + L. Au-dessus du seuil, la puissance la-
ser augmente linéairement avec le gain. Rappelons que le gain G0 est proportionnel à la densité
d’inversion de population :
G0 = g0· 2l = σeN· 2l, (2.14)
et que ce dernier l’est avec le taux de pompageTP :
N = TPτf. (2.15)
Ainsi, la puissance laser est proportionnel au taux de pompage au-dessus du seuil. Nous pou- vons écrire le taux de pompage en fonction de la puissance absorbée en tenant compte de l’effi- cacité ηlaser du niveau laser. Ce dernier est définie comme le rapport de la puissance émise à la
longueur d’onde laser sur la puissance absorbée :
ηlaser = ηQηStokes, (2.16)
oùηQest l’efficacité quantique (voir § 2.3.4) etηStokesest égale à1− ηSparfois définie, lui-même,
dans la littérature comme le défaut quantique ηS. Le taux de pompage peut donc s’exprimer par
l’expression suivante
TP = ηlaserζ0
Pabs
hνlAl
, (2.17)
où ζ0 est l’efficacité du reccouvrement spatial entre le mode du résonateur et le faisceau pompe
(ou encore définie par la distribution du gain dans le milieu laser). Finalement, en réécrivant G0
(équ. 2.14) à partir des équations (2.15) et (2.17), nous en déduisons deux nouvelles expressions équivalentes de la puissance laser
Plaser = AIsatT 2 µ 2ηlaserζ0Pabs (T + L) AIsat − 1 ¶ , (2.18)
et
Plaser = Se(Pabs− Pseuil) , (2.19)
avec l’efficacité de la penteSe,
Se =
T
T + Lηlaserζ0, (2.20)
et, la puissance absorbée au seuil laserPseuil,
Pseuil = T + L 2 η −1 laser A ζ0 Isat. (2.21)
Avec les équations (2.19, 2.20 et 2.21) nous pouvons donner un ordre de grandeur de la puissance laser à 1322,6 nm.
A partir des résultats publiés par RAHLFFet al. [44], nous savons que l’on peut obtenir avec un laser Nd:YLF, 2,8 W à 1321 nm pour une puissance pompe de 15,5 W à 797 nm avec une configuration
laser dite « slab » (le faisceau laser fait des zigzags dans le barreau alors que le volume du cristal est pompé entièrement). Le faisceau laser était multimode longitudinale avec une efficacité de pente
∼24 %.
Nous supposons les valeurs réalistes suivantes :
– ζ0 = 1,
– A = π(w2
p0+ wc02 )/2, avec
– le waist de la pompewp0 = 100 µm est identique à celui de la cavité laser,
– la puissance absorbée est égale àPabs = 15 W,
– T = 0,02 et L = 0,005 et,
– les paramètres du Nd:YLF sont reportés au § 4.3.2 et notamment dans le tableau 4.6 page 65.
Après calculs, nous trouvons une expression (grossière) de la puissance laser à 1322,6 nm :Plaser ≃
0,4(Pabs− 0,12) ≈ 6 W pour 15 W de puissance absorbée. Nous pouvons ainsi espérer obtenir
plusieurs watts multimode à 1322,6 nm. En passant à un fonctionnement mono-fréquence, nous rajoutons des pertes dues aux éléments sélectifs : avec par exemple, L = 0,025, nous arrivons à ∼ 3 W de puissance monomode à 1322,6 nm pour le même niveau de pompage.
Nous verrons au chapitre 4 comment écrire la surface effective de recouvrement A/ζ0, ainsi
que la puissance laser, modifiée par les effets thermiques et notamment, par le processus de recom- binaison Auger.
Chapitre 3
Atome d’argent
Le présent chapitre étudie l’atome d’argent lorsqu’il est sondé par deux photons à 661,3 nm. Nous commencerons par présenter succintement les propriétés des transitions à deux photons dont le formalisme fut développé par GRYNBERG et al. [45]. Le taux de transition à deux photons sera évalué par les codes de COWANqui calculent les forces d’oscillateur pour les transitions dipolaires ou quadripolaires électriques. Ce calcul a déjà été effectué dans notre laboratoire par GUÉRAN- DEL [46], mais il est utile de préciser explicitement les signes des éléments de matrices réduites dipolaires électriques et la contribution dominante des niveaux relais sur la détermination du taux de transition. Par ailleurs, toujours grâce aux codes de COWAN, la durée de vie de l’état métastable qui se relaxe par une transition quadripolaire électrique (E2) sera évaluée plus rigoureusement. En effet, ce temps de vie fut estimé initialement par une simple extrapolation en utilisant la durée de vie (0,11 s) de la transition à deux photons 5d106s2S1/2−5d96s2 2D5/2de l’ion mercure Hg+[3].1
Pour clore ce chapitre, nous déterminerons l’ordre de grandeur de la puissance laser nécessaire, pour exciter un nombre suffisant d’atomes d’argent dans une expérience de jet atomique.
3.1
Structure électronique
L’atome d’argent comme le cuivre et l’or, a un électronns à l’extérieur des couches remplies dans
l’état fondamental. Il est précédé dans le tableau périodique des éléments par l’atome de Pd ; la couche 4d est complètement remplie. Ainsi, seul l’électron 5s est aisément excitable. Le spectre, étudié depuis plus de cinquante ans, peut être divisé en deux parties. Il ressemble complètement aux
spectres des éléments alcalins pour les configurations 4d10nl, alors que les configurations 4d95snl
(n≥5) font apparaître une structure plus complexe comportant des niveaux métastables (4d95s2
2D
5/2 et 4d95s5p4F9/2) ainsi que des niveaux autoionisants (figure 3.1). En outre, l’électron man-
quant dans la couche 4d et l’interaction des termes 4d105p2P
1/2,3/2, 4d95s2 2D5/2,3/2 (perturbation
des séries [47]) provoque une inversion des doublets de la structure fine.
5 5 6 7 10 10 8 7 6 5 6 9 3/2 1/2 3/2 5/2 3/2 5/2 1/2 1/2, 3/2 3/2 1/2 2P 5/2 9/2 7/2 ns 2S 1/2 np 2P1/2,3/2 nd 2D3/2,5/2
Limite d’ionisation
4d10nl 2D 4d95s2 4d95s5p Energie (103cm-1) 328 nm 2×661,3 nm 60 40 20 0FIG. 3.1 – Diagramme d’énergie de l’atome d’argent divisé en deux parties : une pour le remplissage com-
plet de la couche 4d dont le spectre optique est identique à celui d’un alcalin et une partie plus complexe avec un trou dans la couche 4d.
En ce qui concerne les configuratrions 4d10nl, toutes les expériences confirment les calculs
théoriques [48, 49] sur les principales raies d’absorption dans le visible et l’ultraviolet. Quant à la configuration 4d95s2, sa structure hyperfine a été mesurée pour chaque terme [50, 51]. Les niveaux
d’énergie de la configuration 4d95s5p ont d’abord été analysés par MARTIN et SUGAR [52, 53]
à partir des données de SHENSTONE [54], puis par JOHANSEN et LINCKE [55] et BROWN et GINTER[56], mais les éléments de matrice et les sections efficaces d’excitation ne sont pas connus.