Chapitre IV : Simulations à l’aide du modèle hybride multichamp
4.2 Expérience de Chen et al
L’expérience de Chen et al. [25], présente des images expérimentales de la coa-lescence de deux bulles représentée enfigure 3.22. Celles-ci sont injectées successive-ment dans un liquide au repos. Le montage expérisuccessive-mental est décris dans les travaux
de Manasseh et al. [76, 77]. Les propriétés du mélange eau-glycérine constituant la phase liquide sont les suivantes :
ρl = 1220 kg · m−3, µl= 0.11 kg · m−1· s−1 et σ = 0.066 N · m−1 (3.6)
Figure3.22 – Photographies de l’expérience de coalescence locale de Chen et al. . Les deux bulles sont injectées successivement par un injecteur de diamètre 6 mm.
L’expérience ayant une géométrie cylindrique, on modélise la coalescence dans un domaine axisymétrique. On utilise ici trois maillages comportant respectivement 100 × 300, 120 × 360 et 140 × 420 cellules, soit respectivement 25, 30 et 35 cellules par diamètre de bulle.
Dans un premier temps, on initialise les deux bulles comme étant déjà dans le domaine à t = 0 s avec une forme sphérique de diamètre 10 mm. Lesfigures 3.23 et
3.24 représentent respectivement les simulations avec NEPTUNE_CFD et avec la méthode VOF de Chen et al. [25].
Figure3.23 – Simulation numérique de l’expérience de Chen et al. avec NEP-TUNE_CFD. Sur la partie droite de chaque image, on a représenté les interfaces obtenues avec les trois maillages 100 × 300 (vert), 120 × 360 (rouge) et 140 × 420 (noir). La partie de droite montre le taux de vide pour la phase gaz pour le maillage 120 × 360.
On observe sur la figure 3.23 que les résultats avec les maillages 120 × 360 et 140×420 sont suffisamment proches pour considérer que le maillage 120×360 fournit une solution indépendante du raffinement. Cela conforte les résultats trouvés pour des montées de bulles seules, étudiées au paragraphe 2. Comme il était précisé par les travaux de Chen et al. [25] et Hasan et Zakaria [48], l’écart entre l’initialisation de la simulation numérique et l’injection des bulles dans le montage expérimental ne
Figure3.24 – Simulation numérique pour la coalescence locale de Chen et al. [25] (Re = 12, Eo = 5, Mo = 4.1 × 10−3, ρl/ρg = 1000, µl/µg = 100), le temps adimensionnel τ est défini tel que : τ = t/trefsans que trefne soit donné.
laissait pas espérer une comparaison de la forme des bulles lors de la coalescence. On peut néanmoins observer que l’on prédit par la simulation un temps caractéristique de coalescence proche de celui observé expérimentalement (environ 30 ms à partir du moment où la seconde bulle est happée par la bulle de tête).
Pour tenter de se rapprocher des conditions expérimentales et de la forme des bulles lors du processus de coalescence, on initialise le calcul à partir d’un état où les deux bulles sont toujours au repos mais possèdent la même forme que sur la première photographie expérimentale (t = 45 ms sur la figure 3.22). On suit alors leur évolution superposée aux observations expérimentales à t = 60, 75 et 90 ms.
Figure3.25 – Le contour α = 0.5 de la bulle en rouge est superposé aux photographies expérimentales. On peut observer l’écart de vitesses entre les mesures expérimentales et les prédictions de la simulation numérique, essentiel-lement dues à l’écart initial.
Les écarts tant sur la forme que pour la vitesse, sont toujours en grande partie dus aux différences entre les conditions initiales. En effet, si l’on a repris les formes initiales des deux bulles, la vitesse initiale est, elle, nulle dans tout le domaine pour la modélisation. On notera en particulier le retard progressif des bulles simulées par rapport aux bulles expérimentales.
4.2.1 Injection de gaz
Une idée est alors de modéliser l’injection des bulles dans le domaine, afin d’avoir des vitesses plus réalistes par rapport à l’expérience. Si l’injection de bulles de gaz par un injecteur à vitesse ou débit connu est réalisable [120], modéliser une entrée contrôlée par une différence de pression telle que l’injection de gaz de Manasseh et al. [76] est beaucoup plus complexe. On connaît le diamètre de la sortie de l’injecteur
(dinjection= 6 mm). Dans un premier temps, on modélise un jet à vitesse constante. La vitesse d’entrée du jet au niveau de l’injecteur est évaluée à partir des conditions de l’expérience de Chen et al. .
Figure3.26 – Jet de gaz avec une vitesse d’entrée de 0.1 m · s−1. L’isosurface αcg = 0.5 est représentée en blanc. Les images (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) et (h) représentent respectivement le jet au temps t = 0.05, 0.3, 0.55, 0.8, 1.05, 1.065, 1.08 et 2 s. Certaines bulles se dé-tachant du jet coalescent ensuite entre elles, comme on peut l’observer sur les images (e), (f) et (g).
On constate que le jet de gaz simulé se fractionne en bulles qui peuvent alors coalescer. On ne contrôle pas la taille des bulles se détachant ni la fréquence de fragmentation du jet. Les coalescences observées comme, par exemple, sur les images (e), (f) et (g) de la figure 3.26, ont toujours lieu avec un temps caractéristique du même ordre de grandeur que le temps caractéristique de coalescence observé expérimentalement.
Dans un second temps, on souhaite injecter des bulles successivement. Cela est réalisé à l’aide d’une entrée de gaz avec un taux de vide constant égal à 1 et une vitesse d’injection en forme de créneau. La valeur de la vitesse est fixée à Uinjection = 0.1 m·s−1 sur une durée de 0.05 s, ce qui permet d’injecter dans le domaine une bulle ayant un volume d’environ 0.7 cm3. Le résultat d’une telle injection est présenté sur lafigure 3.27.
Comme on peut l’observer, le détachement de la bulle à la fin de l’injection n’est pas correctement modélisé. On observe une traînée de gaz diffus qui semble être
Figure3.27 – Injection d’une bulle en 2D-axisymétrique par une vitesse d’entrée du gaz de la forme d’une fonction créneau.
accroché à l’injecteur. Une courte phase d’injection d’eau consécutive à l’injection de la bulle est ajoutée. Cette entrée d’eau est réalisée avec la même vitesse que l’injection de gaz.
Figure3.28 – Injection de bulles en 2D-axisymétrique avec une vitesse d’entrée du gaz de la forme d’une fonction créneau suivie d’une courte injection de liquide.
Cette fois-ci, on est bien capable de réaliser l’injection d’une bulle dans le domaine de calcul avec localisation de l’interface de la bulle. Les résultats expérimentaux disponibles consistent ici en quatre photographies de la coalescence de deux bulles. Si les propriétés du fluide et la taille de l’injecteur sont connus, il nous manque la valeur de la pression imposée en sortie de l’injecteur et la fréquence d’injection des bulles. Ce qui ne permet pas d’évaluer précisément la vitesse d’injection et le volume des bulles. Notre condition aux limites reste donc très incertaine pour la reproduction des conditions expérimentales.