max F num bruit s i F ref s iF
5.4.5. Exemple de simulation 3D de poutre flexible
5.4.6.2. Exemple de recherche d’une solution en 2D
Dans cette partie un exemple de simulation temps réel 2D, basée sur une recherche quasi-instantanée d’une solution à partir des espaces des efforts/configurations pré-calculées, est présenté. Une telle simulation correspond à la manipulation d’une pièce flexible encastrée à une extrémité et soumise à des CLs géométriques définies dans l’espace des configurations.
L’espace des efforts contraint adimensionné
(Q,N,M)
a été construit à partir des bornessuivantes spécifiées par l’utilisateur :
Q(1)∈[−5;5], N(1)∈[−5;5], M(1)∈[−5;5]
. La Figure 5.15a présente un tel espace discrétisé dont chaque nœud a sa propre couleur indiquant la variation dela norme des efforts requis. La Figure 5.15b illustre l’espace des configurations discrétisé
(x,y,θ)
dont chaque nœud est une réponse mécanique unique. L’ensemble des nœuds représente une forme particulière dans l’espace des configurations ressemblant à une molécule. Ainsi, l’ensemble des réponses dans cet espace est appelé « molécule de solutions ». La Figure 5.15c est une projection de
l’espace des configurations et représente un sous-espace
(x,y)
utilisé par l’utilisateur dans larecherche interactive rapide des solutions. A chaque nœud de cet espace correspond un ensemble de CLs géométriques spécifiées par l’utilisateur lors des simulations temps réel.
M
( a ) ( b ) ( c ) norme = Q2+N2+M2 0 < norm e < 1.44 1.44 < norm e < 2.88 2.88 < norm e < 4.33 4.33 < norm e < 5.77 5.77 < norm e < 7.21 norm e > 7.21Q
N x x
y
y
θ
Figure 5.15. Exemple d’espaces des efforts et de configurations associés d’une poutre flexible : ( a ) espace des efforts adimensionnés dont les bornes sont spécifiées par l’utilisateur,
( b ) espace des configurations adimensionné associé,
( c ) sous-espace des configurations utilisé pour la recherche interactive des solutions.
La Figure 5.16 illustre un exemple d’utilisation des espaces pré-calculés (Figure 5.15) pour la recherche temps réel d’une solution associée à des CLs géométriques fournies par l’opérateur. En fonction des CLs fournies, une solution réaliste et adéquate, proche des CLs géométriques données, est trouvée en temps réel : la forme déformée ainsi que les efforts nécessaires à développer afin de pouvoir atteindre une position donnée sont visualisés. Cet exemple montre également une situation particulière lorsque des positions proches 1 et 2 de l’extrémité manipulée engendrent différents efforts à appliquer (les détails sont dans le Tableau 5.7). L’information affichée permet :
Chapitre 5. Mise en place et études du comportement numérique du modèle
• d’analyser la manipulation d’A/D du point de vue de l’ergonomie : choisir la position 1
correspondant aux efforts minima à développer par un être humain au cours de l’A/D réel,
• de répondre aux problèmes de conception : définir une position/orientation d’un trou où le
tube souple à manipuler sera introduit avec les efforts minima requis,
• etc.
x
2
1
1
2
y
Figure 5.16. Evaluation réaliste et temps réel des déformées et des efforts requis pour la recherche d’une solution dans l’espace des configurations discrétisé pré-calculé.
CLs géométriques Coordonnées adimensionnées
)
,
,
(x y θ
Réponse adimensionnée dans l’espace des efforts)
,
,
(Q N M
Catégorie des efforts évalués
configuration 1 (0,59; 0,58; 2,02) (0,0; -3,0; 3,0) efforts-suiveurs
configuration 2 (0,57; 0,56; 2,34) (-5,0; -5,0; 5,0) efforts-suiveurs
Tableau 5.7. Comparaison des solutions pour la manipulation d’une poutre flexible (Figure 5.16).
5.5. Conclusions
Dans ce chapitre nous avons présenté les principaux aspects de mise en place numérique du MMI de poutres flexibles et mis en évidence différents problèmes liés aux particularités du modèle et des méthodes numériques employées. Globalement, le problème général à souligner est la nécessité de résoudre les EDOs non-linéaires soumises au PL (en deux points) ce qui nécessite la mise en œuvre de méthodes numériques particulières (méthode de tir, méthode de collocation,…). Par conséquent, ceci peut entraîner l’augmentation du temps de résolution des EDOs décrivant le comportement de pièces flexibles et donc, devenir une contrainte forte par rapport à l’objectif de toute simulation virtuelle : la génération d’une réponse du système donné en temps réel.
De plus, l’étude du comportement numérique du MMI dans les deux espaces proposés au chapitre 2 a permis d’illustrer l’influence du problème de solutions multiples sur la génération de réponses physiquement adéquates du système. Notamment, ce problème montre bien certaines limites des simulations dans l’espace des configurations qui sont les manipulations les plus répandues actuellement dans le contexte de RV. En effet, le fait qu’il est plus facile technologiquement de mesurer et de transmettre des données de nature géométrique a favorisé le développement des outils et
des interfaces permettant d’effectuer plutôt un contrôle en effort : les données d’entrée pour la simulation virtuelle sont les CLs géométriques. Une telle simulation est donc équivalente à une manipulation virtuelle dans l’espace des configurations et soulève par la suite le problème de multiplicité de solutions. En conséquence, ceci est un facteur important permettant de réorienter, de favoriser le développement d’interfaces de RV capables de fournir une information de nature mécanique (forces, moments) en entrée.
En effet, les tests dont les résultats ont été présentés dans ce chapitre montrent que la simulation effectuée à partir des CLs mécaniques définies dans l’espace des efforts est plus intéressante du point de vue :
• de la simulation adéquate de la déformation : une réponse correspondante dans l’espace des
configurations est unique ce qui garantit une solution réaliste et physiquement cohérente,
• du temps de réponse : la simulation est plus rapide et répond bien à une contrainte de
simulation en temps réel.
Notamment, les résultats intéressants du point de vue du temps de calcul ont été obtenus lorsque la méthode de collocation, discutée dans ce chapitre, a été utilisée pour la résolution du système d’EDOs du MMI. Par contre, le problème d’existence des solutions multiples ne permet plus d’appliquer cette méthode à la simulation d’une pièce souple dans l’espace des configurations, car la forme déformée de la pièce n’est pas connue, malgré le fait que les CLs géométriques sont fournies des deux côtés de la pièce, et il est possible d’avoir physiquement plusieurs solutions en terme de déformées satisfaisant aux CLs géométriques données. Dans ce dernier cas une méthode générale – méthode de tir – est utilisée pour la mise en place numérique du MMI. Cependant, une solution basée sur l’approximation automatique préalable d’une solution initiale et permettant de guider la recherche d’une solution, plus réaliste physiquement, dans l’espace des configurations avait été proposée. Par ailleurs, cette technique permet également de diminuer de temps de recherche d’une solution et même d’éviter des situations critiques lorsque des efforts très importants sont générés par le MMI à cause d’une mauvaise solution initiale, empêchant de converger la méthode numérique et donc, de fournir une solution.
Différentes études expérimentales ont été également effectuées afin de pouvoir comparer les solutions fournies par le MMI, analyser le comportement numérique du modèle et la stabilité des méthodes numériques employées, valider les résultats ainsi que les approches proposées pour le traitement numérique du problème dans différents espaces en fonction des CLs fournies. Des tests expérimentaux physiques et numériques, présentés dans ce chapitre, montrent la cohérence des résultats générés par le MMI du point de vue du réalisme des simulations effectuées par rapport aux mesures et données de référence. De ce fait, le modèle mécanique de poutres flexibles ainsi que les méthodes numériques utilisées sont validés et peuvent être intégrés dans un système de simulation virtuelle de pièces déformable puis exploités avec un succès lors des études/analyses/ optimisations des opérations d’A/D et de maintenance virtuelles. Notamment, des études expérimentales des opérations d’assemblage réalisées et présentées au chapitre suivant seront basées sur le fait que les résultats fournis par le MMI validé sont physiquement corrects.
Toutefois, malgré le fait que le MMI mis en place satisfait aux contraintes de la simulation virtuelle des opérations d’A/D lorsque les CLs mécaniques sont fournies, la contrainte de temps de réponse en ce qui concerne la simulation virtuelle 3D d’une pièce de type poutre flexible dans l’espace des configurations reste un problème essentiel. D’une part, ce problème peut être caractérisé par certaines limites techniques liées à la formulation du MMI ainsi qu’aux méthodes numériques utilisées malgré une procédure de guidage de la recherche de solutions. Ces limites montrent la nécessité de développement d’autres approches adaptées au contexte donné et, en particulier, au PL. Certaines propositions ont été faites comme :
• la technique d’ajout automatique des points à une trajectoire d’A/D,
• la réduction de bande passante concernant le transfert de données géométriques mesurées par
une interface motrice de RV.
D’autre part, quelques solutions, basées sur le même type de traitement numérique du problème mais en utilisant des stratégies diverses concernant la recherche d’une solution, ont été proposés :
Chapitre 5. Mise en place et études du comportement numérique du modèle
• la technique de recherche rapide d’une solution à partir de la discrétisation des espaces des
efforts et des configurations,
• l’interaction des modèles MTR/MMI.
La technique de recherche d’une solution par discrétisation de l’espace est une méthode intéressante, car elle permet de trouver une réponse réaliste en temps réel à partir des solutions pré-calculées, d’éviter le problème de solutions multiples et même d’effectuer un certain nombre d’optimisations. Cependant, cette méthode a également certaines limites. Notamment, la création d’un espace des solutions nécessite des calculs préalables onéreux en terme de temps variant entre quelques minutes et quelques heures en fonction des bornes et du nombre de nœuds de l’espace des efforts. De plus, cette méthode n’est valable que pour une forme initiale donnée. Par conséquent, lorsque la forme initiale exprimée par la courbure/torsion initiales change, il est nécessaire de construire un nouvel espace des états de la pièce flexible.
Une approche plus générale, basée sur l’interaction et/ou le recalage possible des modèles MTR/MMI, est discutée au chapitre 3. Toutefois, il est difficile de l’appliquer directement, car une sélection des modèles à mettre en interaction est nécessaire. Cette sélection peut être basée sur
l’analyse d’un rapport des temps moyens de génération des déformées R pour chaque paire de modèles
MTR/MMI et donc, nécessite des études complémentaires. Cependant, une fois une telle étude réalisée, une sélection de modèles à faire interagir peut être faite de façon automatique à partir de ce
rapport R. Ainsi, des recherche complémentaires dans ce sens sont encore nécessaires.
Il convient également de faire quelques remarques générales concernant le problème de recherche de solutions adéquates lorsque la simulation d’une pièce flexible est effectuée dans les espaces des efforts/configurations. Comme on l’a vu précédemment, le type et la valeur des données d’entrée (CLs géométriques et mécaniques) jouent un rôle important durant le processus de recherche d’une solution dans les espaces des efforts/ configurations. Notamment, si les valeurs des efforts appliqués à une pièce flexible donnée (simulation dans l’espace des efforts) ne sont pas correctes, par exemple, elles sont trop importantes, la génération d’une solution dans l’espace des configurations n’est pas toujours garantie. Ce problème est lié en effet aux hypothèses de base du MMI : les sections de la poutre avant et après la déformation restent normales, le rayon de courbure de la ligne axiale de la pièce flexible est assez grand par rapport aux dimensions de la section, les déformations sont petites, etc. Ainsi, si les efforts extérieurs appliqués à la pièce ou évalués par le MMI sont trop importants, ils peuvent provoquer des situations critiques en ce qui concerne le comportement de la pièce flexible : l’écrasement de la section, le phénomène de flambement avec la déformation de la section, le dépassement d’une contrainte admissible pour un matériau donné et donc, la création de grandes déformations dans la structure, etc. Toutes ces situations ne sont plus valides vis-à-vis des hypothèses faites lors de la formulation du MMI et ainsi, peuvent entraîner des problèmes de convergence numérique en ce qui concerne la simulation du comportement de pièces flexibles durant une manipulation virtuelle concrète dans les espaces des efforts/configurations.
Dans le cas de la simulation dans l’espace des configurations, les CLs géométriques incorrectes, par exemple, la définition de configurations géométriques inaccessibles ou difficilement atteignables, le MMI a également des problèmes de convergence numérique et, par conséquent, ne trouve pas de solution dans l’espace des efforts. Ce problème est dû à l’hypothèse que la pièce souple modélisée par une poutre flexible est inextensible, i.e. sa longueur est constante au cours de la manipulation de la pièce.
Il convient également de mentionner qu’il existe d’autres types de paramètres d’entrée pour la simulation mécaniquement correcte du comportement de pièces flexibles : la géométrie de la pièce
ainsi que son matériau (modules d’Young E et de torsion G). Le problème de recherche d’une solution
peut être également provoqué par une mauvaise spécification de ces paramètres et ainsi, influencer la stabilité numérique du MMI.
Par conséquent, lorsque le MMI n’est pas capable de fournir une solution durant la manipulation virtuelle d’une pièce flexible, les actions possibles du côté de l’opérateur sont :
• dans le cas de la simulation dans les espaces des efforts/configurations, il est nécessaire de
corriger les valeurs des paramètres d’entrée : les CLs géométriques/mécaniques (points définissant la trajectoire d’A/D, forces/moments extérieurs), les caractéristiques géométriques
et physiques (matériau) de la pièce. Les paramètres d’entrée doivent être cohérents par rapport aux hypothèses de base du MMI,
• dans le cas de la simulation dans l’espace des configurations basée sur la méthode de
recherche d’une solution par la discrétisation de l’espace, le système de simulation d’A/D doit produire un message d’erreur proposant à l’opérateur :
- d’effectuer une extension de l’espace des efforts contraint, i.e. d’agrandir les valeurs
limites des efforts définissant les bornes de l’espace des efforts afin de pouvoir augmenter la probabilité de trouver une solution,
- d’accroître la densité de la discrétisation de l’espace des efforts, i.e. le nombre de nœuds représentant un ensemble de solutions pré-calculées.
Chapitre 6. Etude expérimentale et évaluation des opérations d’A/D