3.4 Analyse ´economique du projet
3.4.2 Un exemple de choix de capacit´e
Nous allons illustrer l’utilit´e de la VAN sur un exemple de choix d’une capacit´e sur l’exemple tir´e de Mac Clain [5] d’une boulangerie industrielle qui fournit les supermarch´es de sa r´egion et qui s’attend `a une croissance de la demande.
Les donn´ees num´eriques sont les suivantes :
1. Mod´elisation de la demande : il y a incertitude sur la demande future du produit. Si le succ`es du produit est important, une capacit´e suppl´ementaire de 5 000 unit´es par semaine sera n´ecessaire pour un profit de 40 000 $ par semaine hors frais d’amortissement du capital. Si le succ`es du produit est mitig´e, une capacit´e de 2 000 unit´es par semaine sera suffisante et la compagnie fera un profit de 16 000 $ par semaine. La demande est connue au bout d’un an. On suppose que les b´en´efices sont comptabilis´es en fin d’ann´ee. Une ann´ee comporte 52 semaines d’ouverture du magasin.
Section 3.4. Analyse ´economique du projet 73 2. Donn´ees de coˆut d’investissement. Une capacit´e de 2 000 unit´es par semaine peut ˆetre construite pour 800 000 $. Une capacit´e de 5 000 unit´es par semaine peut ˆetre construite pour 1,5 millions de $. Une capacit´e de 2 000 peut ˆetre ´etendue `a une capacit´e de 5 000 pour 1 million de $. Les surcapacit´es sont sans valeur.
3. La dur´ee de vie des ´equipements est de 20 ans.
4. Le facteur d’actualisation, n´ecessaire car les profits sont r´epartis dans le futur, est de 25 % l’an.
5. La probabilit´e de succ`es du lancement du produit est estim´ee `a 20 % sur base d’exp´eriences d’introduction d’autres produits.
Les diff´erents choix possibles peuvent ˆetre utilement illustr´es sur un arbre de d´ecision tel que celui de la figure 3.12. Un carr´e repr´esente une d´ecision. Un
construire 2000 haute demande faible demande haute demande faible demande +3000 rester à 2000 construire 5000 ne rien construire Investiss. 1,500,000 1,500,000 800,000 800,000 800,000 0 Profit. 40,000 16,000 16,000 16,000 +24,000 16,000 0 +1,000,000
Figure 3.12: Arbre de d´ecision cercle repr´esente un ´etat du monde.
D´efinition 3.1 On appelle valeur nette pr´esente, la somme actualis´ee des profits
futurs moins l’investissement initial.
Consid´erons la construction initiale de 5 000 en cas de demande forte. Ce cas est illustr´e `a la figure 3.13. La VAN se calcule donc comme suit :
F Nt
0 1 2 3 . . . 20
40.000× 52
-1.500.000
t
Figure 3.13: Construction de 5 000 en cas de demande forte.
V AN = 20 X t=1 40 000 × 52 1, 25t − 1 500 000 = 40 000 × 52 × 20 X t=1 √ 1 1, 25 !t − 1 500 000
On peut d´emonter la formule suivante pour le calcul d’annuit´es :
n X t=1 µ 1 1 + i ∂t = " 1 − (1 + i)−n i # (3.4) Appliquons ceci `a notre exemple :
20 X t=1 √ 1 1, 25 !t = " 1 − (1, 25)−20 0, 25 # = 3, 953883 D’o`u la valeur nette au bout d’un an de :
V AN = 40 000 × 52 × 3, 953883 − 1 500 000 = 6 724 077.
Consid´erons maintenant la construction initiale de 5 000 en cas de demande
faible. La VAN se calcule comme suit : V AN = (16 000 × 52) × 20 X t=1 √ 1 1, 25 !t − 1 500 000 = 1 789 631.
Consid´erons maintenant la construction de 2000 en cas de demande haute et
sans investissement suppl´ementaire. La VAN se calcule comme suit : V AN = (16 000 × 52) × 20 X t=1 √ 1 1, 25 !t − 800 000 = 2 489 631.
Section 3.4. Analyse ´economique du projet 75 Consid´erons la construction initiale de 2 000 augment´ee de 3 000, en cas de
demande forte. L’investissement initial de 2 000 rapporte 16 000 $ durant 20 ans
et l’investissement de d´ebut de 2`eme ann´ee rapporte un suppl´ement de profit de 24 000 durant 19 ans. Ce cas est illustr´e `a la figure 3.14. La VAN au temps 1 de
F Nt 0 1 2 3 . . . 20 40.000× 52 -1.000.000 t -800.000 16.000× 52
Figure 3.14: Construction de 2 000 (+3000) en cas de demande forte. l’investissement suppl´ementaire se calcule comme suit :
V AN1 = (24 000 × 52) × 19 X t=1 √ 1 1, 25 !t − 1 000 000.
Appliquons la formule (3.4) `a la somme des facteurs d’actualisation : 19 X t=1 √ 1 1, 25 !t = " 1 − (1, 25)−19 0, 25 # = 3, 942
On obtient donc une valeur nette au bout d’un an de l’investissement suppl´emen- taire :
V AN1 = 24 000 × 52 × 3, 942 − 1 000 000 = 3 920 058.
On en conclut que l’on a int´erˆet `a faire l’investissement puisque la Valeur Actualis´ee Nette est positive : on aura un return positif de l’investissement. Pour obtenir la VAN de ce cas, il faut ajouter la VAN de l’investissement initial de 2 000 qui rapporte 16 000 durant 20 ans :
V AN0 = 3 920 058 1 1, 25 + (16 000 × 52) × 20 X t=1 √ 1 1, 25 !t − 800 000 = 3 920 058 1 1, 25 + 2 489 631 = 5 625 677.
Enfin, le cas d’une demande faible avec un investissement initial de 2 000 est identique au cas de la construction intiale de 2 000 et d’une demande forte lorsque l’on reste `a 2 000. Il a d´ej`a ´et´e calcul´e plus haut.
Les r´esultats dans les diff´erents cas sont r´esum´es au tableau 3.1. On peut alors
D´ecision demande VAN
construire 5 000 forte 6 724 077 construire 5 000 faible 1 789 631 construire 2 000 + 3 000 forte 5 625 677 construire 2 000 faible 2 489 631 construire 0 forte 0 construire 0 faible 0
Tableau 3.1: Calcul de la VAN calculer les profits esp´er´es dans chacun des trois cas :
• Construire 5 000 : E(V AN) = 0, 2 × 6 724 077 + 0, 8 × 1 789 631 = 2 776 520 $. • Construire 2 000 : E(V AN) = 0, 2 × 5 625 677 + 0, 8 × 2 489 631 = 3 116 840 $. • Ne rien construire : E(V AN) = 0
En conclusion, il vaut mieux construire une petite capacit´e et ´etendre apr`es un an si n´ecessaire. Remarquons que le r´esultat d´epend crucialement de la probabilit´e de succ`es du produit (voir exercice ci-dessous).
Section 3.5. Exercices 77
3.5 Exercices
3.1. Lancement d’un nouveau produit. Une soci´et´e met `a l’´etude le lancement d’un nouveau produit. Ce lancement n´ecessite la r´ealisation de 10 tˆaches rep´er´ees par les lettres A `a J, et dont les caract´eristiques sont donn´ees `a la table 3.2.
tˆache dur´ee ancˆetre(s) observations
A 7 C,F Recouvrement possible avec C
de 3 semaines
B 3 D,H,G
C 6 J Ne peut commencer avant
le d´ebut de la 14`eme semaine.
D 3 - E 2 D F 5 J et I G 4 - H 5 - I 7 G et H J 4 E et B
Tableau 3.2: Lancement d’un nouveau produit
(a) ´Etablir le graphique de la m´ethode du potentiel.
(b) V´erifier sur le graphique que le probl`eme est soluble (expliquer suc- cinctement pourquoi).
(c) Calculer les dates de d´ebut au plus tˆot, au plus tard, les marges. (d) Donner tous les chemins critiques.
tˆache coˆut C 10.000 EURO F 15.000 EURO
B 5.000 EURO
I 6.000 EURO
Tableau 3.3: R´eduction possible de la dur´ee
(e) Le directeur commercial souhaite raccourcir la dur´ee d’ex´ecution du projet d’une semaine. Les tˆaches sur lesquelles il est possible d’agir ainsi que le coˆut correspondant `a leur diminution de dur´ee d’une se- maine sont donn´es `a la table 3.3. Que sugg´erez-vous ?
3.2. Planification d’un projet de t´el´ecommunications. La soci´et´e PTV veut moderniser son r´eseau de t´el´edistribution de chaˆınes priv´ees. Le projet s’articule selon les activit´es cit´ees au tableau ci-dessous.
Activit´e Description Dur´ee Ant´ec´edents
(mois)
A Etude de march´e 5 -
B D´eveloppement du mat´eriel 6 A
C D´eveloppement des logiciels 5 (*)
D Accr´editation du mat´eriel 3 B
E Mise en œuvre du nouveau r´eseau 10 C,D
F Arrˆet de l’ancien r´eseau 2 (**)
G Fin du support client`ele 1 E, F
(*) : le d´eveloppement des logiciels (C) peut commencer 3 mois apr`es le d´ebut du d´eveloppement du mat´eriel.
(**) : L’arrˆet de l’ancien r´eseau peut avoir lieu 6 mois apr`es le d´emarrage de la mise en œuvre du nouveau r´eseau.
(a) Dessinez le graphique de la m´ethode PERT. (b) Quelle est la dur´ee minimale du projet ? (c) Quelles sont les activit´es critiques ?
(d) Quel est le retard d’ex´ecution que chaque activit´e peut prendre sans allonger la dur´ee minimale du projet ?
(e) L’administrateur d´esire r´eduire la dur´ee du projet de 2 mois au moindre coˆut. Les tˆaches suivantes peuvent ˆetre r´eduites de 2 mois au maximum, sachant que le coˆut de r´eduction d’un mois est respectivement pour A : 350 euro ; C : 200 euro ; D : 100 euro ; F : 100 euro ; G : 400 euro. Que proposez-vous et quel est le coˆut de votre solution ?
3.3. Capitalisation `a int´erˆet compos´e. On place une somme initialement dispo- nible de 20.000 euro `a un taux annuel de 9 % pour une p´eriode de 12 ans. Les int´erˆets sont r´einvestis dans le capital.
(a) Calculer le capital disponible au bout de 12 ann´ees. (b) Repr´esenter graphiquement l’op´eration de capitalisation.
(c) Si l’on verse les int´erˆets mensuellement, quel devrait ˆetre le taux men- suel pour obtenir 9 % au bout d’un an ?
Section 3.5. Exercices 79 3.4. Calcul des Flux Nets de Tr´esorerie Actualis´es. Calculer la VAN d’un investissement dont l’´ech´eancier est le suivant : -2.000 (investissement, et donc d´ecaissement) r´ealis´e `a la date 0, et de +1.000 de flux net de tr´esorerie (=b´en´efice apr`es impˆot + amortissement) disponible `a la fin de l’ann´ee 1, +900 `a la fin de l’ann´ee 2, et +1.200 `a la fin de l’ann´ee 3, le taux d’actuali- sation ´etant de 5 %.
3.5. Choix d’une capacit´e. Pour les donn´ees d’investissement de la section 3.4.2 mais avec une probabilit´e de succ`es du produit de 50 %,
(a) recalculer les esp´erances de valeurs actualis´ees nettes des deux inves- tissements possibles;
(b) expliquer pourquoi la d´ecision optimale change;
(c) d´eterminer la probabilit´e pour laquelle la d´ecision optimale change. 3.6. Ouverture d’un restaurant. Un ind´ependant envisage d’ouvrir un restau-
rant dans le centre de Bruxelles. Il doit d´ecider s’il ouvre un restaurant
• de 250 personnes (coˆut de l’investissement : 500 milliers d’euro), • de 500 personnes (coˆut de l’investissement : 1000 milliers d’euro),
En cas de succ`es (demande forte) le restaurant de 500 couverts est pleinement utilis´e et rapporte un b´en´efice annuel de 200 (milliers d’euro). En cas de demande faible, une capacit´e de 250 couverts est suffisante et rapporte un b´en´efice annuel de 100 (milliers d’euro). Le succ`es est connu au bout de la premi`ere ann´ee. Les b´en´efices annuels sont comptabilis´es en fin d’ann´ee.
• Au bout d’un an, si l’installation initiale comporte 500 couverts, l’ind´e-
pendant peut r´eduire la capacit´e en revendant une partie des installations pour 200 milliers d’euro.
• Au bout d’un an, si l’installation initiale comporte 250 couverts, l’ind´e-
pendant peut agrandir son restaurant `a 500 couverts avec un coˆut addi- tionnel de 700 milliers d’euro.
L’ind´ependant compte exploiter le restaurant pendant 20 ans. On n´eglige la valeur des installations au bout de 20 ans. Le facteur d’actualisation est de 10% l’an.
(a) On demande de dessiner l’arbre de d´ecision relatif `a ce probl`eme. (b) On demande de calculer la VAN dans chaque cas possible.
(c) Sachant que la probabilit´e de succ`es (demande forte) a ´et´e estim´ee `a 55% sur base d’une ´etude marketing, on demande de calculer
• la VPN esp´er´ee si la premi`ere d´ecision consiste `a ouvrir un res-
taurant de 500 couverts
• la VPN esp´er´ee si la premi`ere d´ecision consiste `a ouvrir un res-
taurant de 250 couverts
(d) ´Etant donn´e les r´esultats ci-dessus, quelle d´ecision initiale d’investis- sement prendra l’investisseur ?
3.7. Calcul des flux nets de tr´esorerie actualis´es. Une entreprise sp´ecialis´ee en m´ecanique ´etudie les cons´equences ´economiques du lancement d’un nou- veau produit en mars 2006 dont le cycle de vie est pr´evu sur quatre ann´ees (2006 `a 2009). Afin de produire le nouvel article, des ´etudes et des inves- tissements sont r´ealis´es en 2005. Ils sont budg´etis´e au 31/12/2005 pour un montant de 5.500.00 euro. Le coˆut unitaire de fabrication est de 300 euro. On pr´evoit une d´ecroissance de ce coˆut par rapport `a l’ann´ee pr´ec´edente telle que donn´ee en premi`ere ligne du tableau 3.4. Le march´e est suppos´e
Ann´ee 2006 2007 2008 2009
Coefficient de d´ecroissance du coˆut 1 0,9 0,85 0,85 Coefficient d’´evolution du march´e 1 1,25 0,70 0,50 ´Evolution du prix de vente 500 500 450 400
Tableau 3.4: Donn´ees du probl`eme.
croˆıtre puis d´ecroˆıtre. Le tableau 3.4 donne en deuxi`eme ligne le coefficient de variation du march´e par rapport `a l’ann´ee pr´ec´edente en ann´ee pleine. En ann´ee pleine, le march´e est de 10.000 articles en 2006. Le tableau 3.4 donne en troisi`eme ligne l’´evolution du prix unitaire de vente qui est suppos´e baisser d’ann´ee en ann´ee.
(a) Calculer, ann´ee par ann´ee, les coˆuts unitaires, les marges unitaires et le march´e (sur base annuelle).
(b) Calculer, ann´ee par ann´ee, les flux nets de tr´esorerie en tenant compte du fait que le produit n’est introduit sur le march´e que le 1er mars 2006 (pour simplifier, on consid`ere que les ventes se r´epartissent uni- form´ement sur les 12 mois de l’ann´ee).
(c) Sur base d’un facteur d’actualisation de 5 % l’an, calculer la somme des flux nets actualis´es.
(d) Si on retarde de 3 mois la commercialisation du produit, quelle est la cons´equence sur la somme des FNTA ?
Section 3.5. Exercices 81 3.8. Agrandissement d’une clinique. Une clinique priv´ee, devant le manque de lits disponibles et l’´etroitesse de son terrain actuel a d´ecid´e de construire une nouvelle implantation. Le projet de construction de la nouvelle infrastructure est g´er´e par projet. La direction a identifi´e 11 ´etapes pour mener `a bien le projet. Elle sont reprises au tableau ci-dessous avec une estimation de leurs dur´ees et de leurs pr´ealables.
Code Tˆache Dur´ee Pr´ealables
(semaines)
A S´election du personnel m´edical et administratif 12 -
B S´election du nouveau site 9 -
C S´election des nouveaux ´equipements 10 A
D ´Etablissement des plans finaux 10 B
E Acheminement sur site des ´equipements 24 B
F Interview du personnel pour son affectation 10 A
G Achat des nouveaux ´equipements 35 C
H Construction du nouveau bˆatiment 40 D
I D´eveloppement du syst`eme informatique 15 A
J Installation des ´equipements 4 E,G,H
K Entraˆınement du personnel 6 F,I,J
(a) Classer les tˆaches par niveaux.
(b) Construire le graphe de la m´ethode potentielle correspondant. (c) D´eterminer le temps minimum pour r´ealiser le projet.
(d) Calculer, pour chaque tˆache, la date de d´ebut au plus tˆot, la marge totale, la date de d´ebut au plus tard, la marge libre et la marge ind´ependante. (e) Donner le (ou les) chemin(s) critique(s) pour ce probl`eme.
(f) On veut d´eterminer la programmation des tˆaches qui minimise le co ˆut total de r´ealisation du projet. Les coˆuts indirects du projet sont de 8.000 euro par semaine. En plus, une p´enalit´e de 20.000 euro par semaine est due si la nouvelle clinique n’est pas construite en 65 semaines. Les coˆuts directs de r´ealisation des tˆaches sont donn´es ci- dessous. On vous demande de calculer le coˆut de la r´eduction d’une semaine de la dur´ee de chacune des tˆaches.
(g) En partant de la programmation d´etermin´ee ci-dessus, d´eterminer en r´eduisant progressivement la dur´ee du projet, la dur´ee des tˆaches qui permet de r´ealiser le projet `a co ˆut minimum. Pour information, il faut proc´eder en quatre ´etapes. A chaque ´etape, justifiez le choix de la (des)
activit´es dont on r´eduit la dur´ee et donnez le nombre de semaines de r´eduction de la dur´ee des tˆaches, le(s) nouveau(x) chemin(s) critique(s)
ainsi que les r´eductions de dur´ee et de coˆut du projet. Code Temps Coˆut Temps Coˆut du R´eduction
normal normal min tmin maximum
A 12 12.000 11 13.000 1 B 9 50.000 7 64.000 2 C 10 4.000 5 7.000 5 D 10 16.000 8 20.000 2 E 24 120.000 14 200.000 10 F 10 10.000 6 16.000 4 G 35 500.000 25 530.000 10 H 40 1.200.000 35 1.260.000 5 I 15 40.000 10 52.500 5 J 4 10.000 1 13.000 3 K 6 30.000 5 34.000 1 Total 1.992.000 2.209.500
3.9. Choix d’investissement pour l’installation d’une caf´et´eria. La direction de l’entreprise, doit maintenant d´ecider de son plan d’investissement dans les ´equipements de cuisine. Deux solutions s’offrent `a elle :
Solution 1 : achat. L’entreprise peut acheter l’´equipement de cuisine pour un investissement initial de 45.000 euro. Ce coˆut comprend un contrat de maintenance pour l’ann´ee 1. A la fin de chaque ann´ee, on sous- crit alors un contrat de maintenance d’un montant de 2.500 euro qui prolonge la garantie d’un an. Au bout des 5 ann´ees, l’´equipement est obsol`ete et sa valeur de revente est de 1.000 euro.
Solution 2 : leasing. Dans le cas d’un leasing du mat´eriel sur cinq ann´ees, l’entreprise paie chaque ann´ee, en d´ebut d’ann´ee une somme de 12.000 euro. La soci´et´e de leasing r´ecup`ere son mat´eriel au bout des cinq ann´ees.
(a) Calculer, pour chacune des deux solutions, les flux nets de tr´esorerie par ann´ee.
(b) Sachant que le groupe utilise un taux d’actualisation de son capital de 10 % l’an, quelle solution conseillez-vous `a la soci´et´e ? Donnez le d´etail de vos calculs.
Chapitre 4
Le suivi du projet
4.1 Introduction
Au chapitre 1, nous avions introduit les trois cat´egories possibles d’objectif en gestion de projets. En cours d’ex´ecution du projet, il convient de suivre chacun de ces objectifs. Il faut donc proc´eder au :
• suivi des d´elais, • suivi budg´etaire, • suivi de la qualit´e.
Nous allons nous concentrer dans ce chapitre sur les deux premiers points. Pour un bon suivi des projets, la collecte des informations est un ´el´ement crucial. Leur collecte `a intervalles r´eguliers (d´ependant de la longueur du pro- jet) permet de d´etecter des d´erives et d’entamer des actions correctrices. Deux ´el´ements importants sont donc `a consid´erer :
• la rapidit´e d’obtention de l’information, • la qualit´e de l’information obtenue.
Une information trop tardive peut amener des actions correctrices plus coˆuteuses et une information erron´ee peut amener `a prendre de mauvaises d´ecisions.