Nous avons donc déterminé dans la section précédente les paramètres de la loi de Wei-bull des deux alumines grâce à des essais de flexion trois points. Ainsi, la variabilité des volumes effectifs de ces essais permet d’avoir des coefficients représentatifs du matériau et non de sa géométrie. Cependant, on a négligé la présence de contraintes résiduelles de fabrication. Nous avons supposé que les contraintes résiduelles ne modifiaient pas le comportement à rupture en flexion trois points.
Des essais de flexion quatre points vont nous permettre de prendre en compte ces contraintes résiduelles. La position de l’éprouvette par rapport aux sollicitations nous permettra donc de modifier la contrainte à rupture de la céramique, comme expliqué Sec-tion 1.3 Page 92. Cela nous permettra de déterminer les contraintes résiduelles engendrées par la fabrication.
Nous allons mesurer les efforts à rupture des éprouvettes et utiliser la loi de Weibull que l’on vient d’identifier. Nous pourrons ainsi comparer nos nouveaux essais avec l’iden-tification précédente. Il s’agira ensuite de faire varier les contraintes résiduelles et donc la loi de Weibull afin de les évaluer.
2.2.1 Description de l’essai
Nous allons effectuer des essais de flexion quatre points dans la disposition mon-trée Figure 2.36. Les flèches noires indiquent la direction des efforts. Cela nous permet d’augmenter le volume effectif par rapport aux essais effectués en flexion trois points. La céramique est un matériau de structure hétérogène à une très faible échelle. Plus le volume est grand et plus il est simple de l’assimiler à un milieu homogène. Les efforts à rupture seront donc moins dispersés pour des essais sur des gros volumes effectifs. Ceci permet de limiter le nombre d’essais et de simplifier la comparaison entre les résultats. Finalement, en plus de permettre l’identification des contraintes résiduelles, les essais de flexion quatre points nous permettrons de limiter le nombre d’essais.
Les éprouvettes testées ont une largeur w1 = 5 mm et une épaisseur théorique t = 200 µm comme pour les éprouvettes de type 1 dans la Section 2.1 Page 102. Les distances entre les appuis sont L = 24 mm et LO= 17 mm. Les éprouvettes sont constituées de deux couches d’alumine au sens de raclage orthogonal l’une par rapport à l’autre. Nous supposons aussi que toutes les éprouvettes ont une géométrie parfaitement identiques, hormis l’épaisseur. Le montage a toujours les mêmes écarts (L et L0fixes). On utilise un
FIGURE 2.36 – Schéma de la flexion quatre points.
pied à coulisse pour mesurer l’épaisseur des éprouvettes avec une précision de l’ordre de 5 µm.
La machine utilisée est une machine électromécanique de Traction-Compression de MTS que l’on peut voir Figure 2.37. On utilise sa cellule d’efforts pour évaluer les efforts à rupture des éprouvettes. Le précision de ce capteur est de 0 .2 N Pour le montage, une plaque de métal a été pliée et affinée pour exercer un effort localisé ; elle est présentée Figure 2.38. Ce montage est différent de celui présenté Section 1.2 Page 83. En effet, les essais présentés dans la section actuelle ont eu lieu avant ces essais et le montage a été perdu. Lors des essais suivants, nous avons alors utilisé des capteurs plus fins, car les efforts exercés étaient de fatigue, donc moins élevés. Enfin, le support avec des lames de rasoir assurait un appui fin. Pour les essais considérés ici, nous supposons tout de même le montage assez fin pour solliciter les éprouvettes sur une ligne, et lors de l’essai, on dispose l’éprouvette sur la partie inférieure. On déplace les mors de la machine jusqu’à observer un effort, puis on rapproche les mors jusqu’à rupture de l’éprouvette. Les essais ont été effectués pour les deux types d’alumine.
2.2.2 Résultat et discussions
Pour identifier les résultats, nous utilisons les coefficients identifiés précédemment. Nous traçons les courbes de probabilité de rupture cumulée en fonction de l’effort à rup-ture. L’expression de la probabilité de rupture en fonction de l’effort nous permet de sim-plifier l’identification des contraintes résiduelles et se limite aux éprouvettes de volume identique. Nous effectuons alors une identification des contraintes résiduelles en utilisant la méthodologie expliquée Section 1.3 Page 92. Nous pouvons observer une différence entre les résultats expérimentaux, l’identification utilisant les paramètres de Weibull iden-tifiés mais sans prendre en compte les contraintes résiduelles et l’identification corrigée par la prise en compte des contraintes résiduelles. Ceci est constaté pour l’alumine Al1 Figure 2.39 et l’alumine Al2 Figure 2.40. Nous interprétons que les essais expérimen-taux ne concordent pas avec l’identification de la loi de Weibull effectuée Section 2.1 Page 102. Nous supposons que c’est à cause de la présence de contraintes résiduelles de
FIGURE 2.37 – Machine MTS utilisé pour l’évaluation des contraintes résiduelles.
(a)
(b)
FIGURE 2.39 – (a) Loi de Weibull pour l’alumine Al1 se basant sur les coefficients iden-tifiés en flexion trois points et loi de Weibull expérimentale en flexion quatre points.(b) Loi de Weibull pour l’alumine Al1 comprenant en plus les contraintes résiduelles et loi de Weibull expérimentale en flexion quatre points.
(a)
(b)
FIGURE 2.40 – (a) Loi de Weibull pour l’alumine 2 se basant sur les coefficients identifiés en flexion trois points et loi de Weibull expérimentale en flexion quatre points. (b) Loi de Weibull pour l’alumine 2 comprenant en plus les contraintes résiduelles et loi de Weibull expérimentale en flexion quatre points.
Il est difficile de comparer à d’autre études cette évaluation de contraintes résiduelles. En effet, le procédé de fabrication est particulier. Cependant, on observe que Figure 2.39, le modèle reste très proche des essais pour les faibles contraintes à rupture. De plus, pour les contraintes à rupture plus élevées, le modèle se rapproche des essais.
La prise en compte des contraintes résiduelles est toutefois bien moins convaincante Figure 2.40 pour l’alumine Al2, et n’améliore pas suffisamment la correspondance es-sais/théorie. En effet, la courbe du modèle utilisé est plus proche des résultats expérimen-taux que la précédente. Cependant, pour des faibles contraintes, la probabilité de rupture reste éloignée des résultats d’essais.
2.2.3 Constat sur l’évaluation des contraintes résiduelles de l’alumine Al2
Nous avions supposé que seuls les essais de flexion quatre points sont modifiés par les contraintes résiduelles. Cette hypothèse permettait de simplifier la prise en compte des contraintes résiduelles mais n’a pas donné entière satisfaction. On observe Figure 2.40 que l’identification des paramètres de la loi de Weibull en flexion trois points diffère des résultats obtenus en flexion quatre points. On continue de supposer que cet écart est dû aux contraintes résiduelles de fabrication. De plus, l’hypothèse de la forme des champs de contraintes résiduelles nous semble juste.
En revanche, contrairement à l’hypothèse faite Section 1.3 Page 92 que les contraintes résiduelles n’agissent que lors de flexions quatre points. Nous pourrions considérer la prise en compte des contraintes résiduelles lors des essais de flexions trois points et lors des essais de flexion quatre points. Cependant, si elles jouent un rôle en flexion trois points, les paramètres de Weibull doivent être ré-identifiés. En effet, les contraintes rési-duelles modifient la loi reliant probabilité de rupture et contraintes de Weibull. Or, nous souhaitons qu’ils soient uniquement rattachés au matériau. Il faudrait donc identifier les contraintes résiduelles en même temps que s0et m.
2.2.4 Conclusion
L’évaluation des contraintes résiduelles pour l’alumine Al1 est satisfaisante, cepen-dant, une réévaluation des contraintes résiduelles pour l’alumine Al2 serait nécessaire. Nous ne la ferons pas dans cette étude mais c’est une méthode qui pourrait être mise en place.
Maintenant que l’on a identifié les contraintes résiduelles de l’alumine Al1, nous al-lons effectuer d’autres essais de flexion quatre points : ceux-ci nous permettront d’étudier le comportement de fatigue de l’alumine.