Afin d’identifier le champ mécanique du substrat, nous allons préciser le choix de nos essais de comportement mécanique.
3.2.1 Comportement mécanique du tungstène
Le tungstène, selon son comportement, peut modifier le comportement global du sub-strat. En effet, il peut relaxer des contraintes de l’alumine s’il se déforme plus, et peut en accentuer s’il se déforme moins. Nous devons donc observer son comportement mé-canique. Pour identifier le comportement du tungstène des pistes, il faut considérer que ces couches d’une dizaine de microns vont subir des gradients de contraintes. A de telles échelles, le comportement du tungstène pourrait être différent du comportement d’un mé-tal à de plus grandes échelles.
Spécificités dues à la finesse des pistes de tungstène La finesse des pistes nous em-pêche de faire des éprouvettes d’un volume aussi important que présenté Figure 1.33. Habituellement, lorsque l’on effectue des identifications mécaniques sur les métaux, le comportement est estimé à partir d’essais de traction sur de telles éprouvettes. Ces éprou-vettes cylindriques ou plates sont dimensionnées pour ne pas flamber lorsqu’elles sont utilisées en compression. De plus, le volume de matière sollicité est suffisant pour être utilisé en mécanique des milieux continus (10 ⇥taille microstructure < taille structure).
FIGURE 1.35 – Schéma de l’essai de cisaillement effectué par [Ju et al., 1994].
Or, le dépôt du tungstène par sérigraphie sur les couches d’alumine ne permet pas d’obtenir une éprouvette centimétrique uniquement composée de tungstène. Les éprou-vettes seraient compliquées à fabriquer et ne seraient pas représentatives du comportement aux dimensions micrométriques. Nous allons donc devoir effectuer des essais permettant de solliciter une fine couche de matériaux pour caractériser le tungstène des substrats. L’interface entre tungstène et alumine au niveau des pistes n’étant pas nette, le compor-tement du tungstène étudié prendra aussi en compte l’interface. L’épaisseur de tungstène étant d’une dizaine de micromètres, un essai de traction n’est pas envisagé.
Choix d’un essai de cisaillement Pour la tenue mécanique de composants, en présence d’interfaces ou de couches de faible taille, des essais de type cisaillement sont générale-ment utilisés. On peut voir un schéma d’essais de [Matin et al., 2007], Figure 1.34, et de [Ju et al., 1994], Figure 1.35, sur des matériaux de type métal pour la brasure. En effet, ce type d’essai permet de vérifier l’intégrité des brasures entre deux couches de maté-riaux. Cela est adapté pour le comportement des fines couches de tungstène qui sont entre deux couches d’alumine. Nous envisageons donc d’effectuer ce type d’essais de cisaille-ment sur le tungstène. Nous avons vu précédemcisaille-ment qu’avec la présence de gradients de contraintes provenant de la puce, de contraintes résiduelles et une possible anisotropie de la puce, c’est effectivement entre les deux couches d’alumine que sont susceptibles de se concentrer les efforts. Or, les pistes de tungstène se situent entre les couches d’alumines. Les efforts principaux subis par le tungstène ont donc de fortes chances d’être des efforts de cisaillement dans le substrat.
Si [Ju et al., 1994] font ce type d’essais pour observer le comportement de fatigue-fluage des matériaux en cisaillement et valider leur modèle, [Matin et al., 2007] l’utilisent pour évaluer l’endommagement et la fissuration d’une brasure. Pour observer le champ de
FIGURE 1.36 – Schéma de l’éprouvette de cisaillement choisie pour nos essais
déformations, la corrélation d’images est utilisée. En ce qui nous concerne, l’épaisseur des pistes étant faible (pour eux il s’agit d’une centaine de microns, pour nous d’une dizaine), nous voulions en premier lieu utiliser une loi de comportement d’interface simple. Dans un essai de cisaillement, [Roca et Araiza, 2010] ont utilisé une loi de friction de type Mohr-Coulomb [Coulomb, 1773]. C’est ce type de loi qui leur a permis de caractériser le comportement du matériau à l’interface. Cette loi de friction définit un coefficient reliant l’effort normal et l’effort tangentiel aux déplacements relatifs à deux surfaces en contact. Elle n’est valable qu’à partir d’un effort normal suffisant par rapport à l’effort tangentiel.
Pour nous, l’idée la plus simple pour mesurer les efforts et déplacements du tungs-tène est donc un essai semblable à celui Figure 1.35 et 1.34. On y sollicite l’interface de manière indirecte en appliquant des efforts tangentiels sur des matériaux céramiques reliés par l’interface. [Matin et al., 2007] utilisent une machine spécifique. L’éprouvette de caractérisation sur laquelle nous travaillerons dans cette étude sera utilisable pour une machine d’essai plus classique. Pour cela, nous nous sommes au départ inspiré de l’éprou-vette de la Figure 1.34. Cependant, comme nous avons imaginé tous nos essais sur des machines usuelles, nous souhaitions pouvoir faire des essais en traction ou en compres-sion. Et ce qui m’a semblé le plus simple était de faire de la comprescompres-sion. Or, pour faire de la compression, il faut une surface de contact avec les appuis assez larges afin de s’assurer que l’éprouvette ne flambe pas trop facilement. L’éprouvette Figure1.35 permet d’aug-menter cette surface de contact. Enfin, afin que la déformation du tungstène ne puisse pas faire flamber l’éprouvette, nous avons imaginé d’avoir une éprouvette symétrique. Nous avons donc obtenu une éprouvette telle que présentée Figure1.36. On y voit trois couches de céramique en épaisseur. L’éprouvette est en deux parties rattachées uniquement par le tungstène des pistes. Le tungstène est ainsi sollicité en cisaillement lorsque l’éprouvette est sollicitée de manière verticale, que ce soit en traction ou en compression.
Essais de fatigue Pour les propriétés de fatigue du tungstène, les éprouvettes utilisées habituellement sont similaires à celles de la Figure 1.33. Elles sont cylindriques, ont des talons adaptés et sont plus petites afin de pouvoir être sollicitées de manière alternée en traction et compression sans flamber. Nous n’avons pas envisagé d’utiliser des éprouvettes de dimensions similaires. Nous utiliserons donc le même type d’éprouvette que pour
étu-d’Young qui permet de déterminer le comportement élastique du matériau. De plus nous souhaitons effectuer ces essais sur des éprouvettes de petite taille pour avoir un compor-tement représentatif aux faibles volumes.
Problématique de la fragilité de la céramique Des éprouvettes similaires à celles de la Figure 1.33 mais de plus petites tailles pourraient être envisagées en céramique HTCC. Cependant, ces éprouvettes ont des extrémités appelées talons, afin d’être maintenues par des mors. Les mors sont les parties de la machine qui doivent s’accrocher en pinçant et/ou en tirant sur les talons des éprouvettes. Les talons sont plus larges que la zone utile de l’éprouvette et ont des congés afin de s’assurer que c’est le centre de l’éprouvette qui est sollicité lors d’un essai pour les métaux.
Or, la céramique étant un matériau élastique fragile, elle contient des défauts distri-bués de façon homogène. Les défauts, en concentrant les efforts par exemple au niveau des congés, pourraient générer une rupture brutale sans que l’on ait atteint des efforts suf-fisants pour identifier le comportement. Les essais de traction sont donc particulièrement difficiles à mettre en œuvre avec des matériaux céramiques.
Il est alors plus adapté d’effectuer un essai de compression et d’éviter l’utilisation de mors. Cependant, nous souhaiterions utiliser des essais similaires aux essais de rupture. Or nous avons imaginé les essais de rupture de la céramique avec une loi de Weibull avant les essais de comportement. La loi de Weibull ne considère comme sollicitations que celle de traction. Les essais de compressions ne nous satisfont donc pas. On ne souhaite pas mettre en place d’essais de traction ou de compression dans notre cas.
Évaluation du module d’Young en flexion quatre points Nous utiliserons donc un autre type d’essai : des essais de flexion quatre points que l’on représente Figure1.37. Afin d’évaluer le module d’Young, lors de ces essais de flexion, il est nécessaire d’identifier les champs de contraintes et de déformation dans l’éprouvette en flexion.
Champs de contraintes sous flexion quatre points L’éprouvette est assimilable à une poutre rectangulaire en résistance des matériaux. On calcule donc la contrainte dans une poutre rectangulaire soumise à une flexion quatre points, comme indiqué Figure 1.37. On utilise les hypothèses usuelles de la résistance des matériaux et on fait une hypothèse d’élasticité linéaire dans le comportement de la céramique. On obtient donc le champ des
FIGURE 1.37 – Schéma de l’essai de flexion quatre points
contraintes dans la poutre en fonction du point M de coordonnée x Equation 1.26.
sxx = 12y t3w⇥ 8 > < > : x(l1 L)RA+( l1+ l0 L)RB L pour x l1 xl1RA+( l1+ l0 L)RB L l1RA pour l1x l1+ l0 (l1RA+ ( l1+ l0)RB)(Lx 1) pour x l1+ l0 (1.26)
Si l’on considère que la sollicitation des efforts est symétrique, alors l1= L l0
2 et RA= RB et sxxreprésentant les contraintes s’exprimera comme montré Equation 1.27.
sxx = 12y t3w⇥ 8 < : xRA pour x L l0 2 L l0 2 RA pour L l0 2 x L+ l0 2 RA(x L) pour L+ l0 2 x L (1.27)
Connaître le champ de contraintes dans l’éprouvette est un début pour identifier le module d’Young de la céramique. Cependant, il faut aussi connaître le champ de déformations dans l’éprouvette au même moment pour identifier correctement le module d’Young.
Évaluation des déformations d’une poutre en flexion 4 points Pour obtenir le champ de déformations, la déformation, et donc la déflexion des éprouvettes, est mesu-rée. On obtient ainsi la déformation dans la poutre. Nous savons que la flèche y f(x) de l’élément sollicité, c’est-à-dire le déplacement de l’élément sollicité par rapport à sa po-sition initiale, dépend du moment des efforts d’après les hypothèses précédentes.
Si l’on suppose que le chargement est symétrique (L l0
2 = l1et RA= RB), alors on obtient entre les deux appuis (L l0
2 x L+ l0
2 ) un polynôme du second degré.
yf(x) = 3
Et3w(x2(L l0)RA+ 4A2x + 4B2) (1.29)
On sait donc que, d’après nos hypothèses d’élasticité et d’application de la résistance des matériaux, la forme de la flèche de la poutre sera un polynôme du second degré.
Grâce à la loi de Hooke, on identifie ainsi le module d’élasticité de la céramique. Des photographies de l’essai seront effectuées pour mesurer la déformation de l’éprouvette. Nous aurons ainsi une précision à la centaine de microns près du déplacement. Les condi-tions de la mécanique des milieux continus seront respectées car le volume de l’éprouvette est bien supérieur au volume de la microstructure sachant que les plus gros grains de céra-mique ont une dimension maximum de 10 µm (200 µm ⇥5 mm ⇥30 mm > 1000 µm3).
Pour étudier le comportement en fatigue de la céramique, nous utiliserons le même type d’essais. Nous solliciterons la céramique en flexion en fatigue durant un certain nombre de cycles pour un effort fixé. Par la suite, nous évaluerons son module d’Young et son comportement à rupture après fatigue. Ainsi, nous analyserons l’effet des sollici-tations préalables de fatigue sur le comportement du matériau. Pour évaluer la rupture de la céramique grâce au champ de contraintes que nous obtiendrons, nous chercherons à évaluer la loi de Weibull à utiliser.