Evaluation de l'estimation/détetion

Dans un premier temps, nous ne testons que l'estimation/détetion des

ativations ou des désativations. Nous simulons don des données à partir

de laHRFanonique,etnousforçonsleprogrammeàne pasestimerde HRF

mais à utiliser laHRF anoniquetout aulong du traitement.

Commeparadigmeexpérimental,nous utilisonsdeux onditions qui

s'al-ternent toutesles15seondes, trois foishaune. LeTRest xéà1seonde.

L'image, formée de 6 oupes ontigües formant un total de 900 voxels,

omporte deux zones parallélépipédiques : une de 12 voxels ativés dans

la ondition 1, désativés dans la ondition 2; et une seonde de 8 voxels

désativés dans la ondition 1 et ativés dans la ondition 2. Les images

montréess'intéressentuniquementàlaondition1(l'autreétantsymétrique).

Comme nous pouvons le voir sur la Figure 5, le SNR a bien entendu

une grandeimportane dans la qualité de l'estimation obtenue. La Figure6

montre quele oeientde orrélation

ρ

^{n'a pas unegrande importanesur}

la reonstrution de l'image.

Au niveau du paramètre de régularisation spatiale

β 1

^{, nous voyons sur}

la Figure 7que plus

β 1

^{est grand, plus notre estimateur reherhe des blos}

ontigus d'ativation; par ontre si

β 1

^{est trop fort, la méthode perd en}

sensibilité de détetion des petites ativations. Par exemple, dans l'image

(e), (pour

β 2 = 5

^{) le groupe des 8 voxels désativés n'est plus déteté; par}

ontre les12voxels ativés sonttoujours bien détetés.

Enn,laFigure8montrequenotreméthodedelassiationpara priori

markovien donne de biens meilleurs résultats que la tehnique de seuillage

sur lesoeients de orrélation,utilisée pour initialiserl'algorithme

d'esti-mation.

(b) Niveaux de réponses estimés pour

SNR=0.1.

() Voxels ativés estimés pour

SNR=0.1.

(d) Niveaux de réponses estimés pour

SNR=0.02.

(e) Voxels ativés estimés pour

SNR=0.02.

(f) Niveaux de réponses estimés pour

SNR=0.01.

(g) Voxels ativés estimés pour

SNR=0.01.

β 1 = 1 ρ = 0

(b)

ρ = 0 . 2

()

ρ = 0 . 4

(d)

ρ = 0 . 6

ρ β = 1

(b)

β ₁ = 0 . 5

()

β ₁ = 1

(d)

β ₁ = 2

(e)

β ₁ = 5

Fig. 7: Inuene du oeient

β 1

^(SNR=0.04,

ρ

^{=0). Les niveaux}

(b)Seuillage surlesoeientsdeorrélation

(seuil=0.5

×

^{leplusgrandoeient de}

orré-lation)

()EstimationparICM(

β ₁ = 2

)

Fig. 8: Comparaison des lassiations voxels ativés/désativés

(SNR=0.04).

Pour tester notre méthode d'estimation de la HRF sur des données

fai-sant sens physiologiquement, nous simulons des données générées à partir

de la onvolution ave une HRF dont le retour à zéro après la stimulation

est anormalement lente; ette forme de HRF a été observée hez les rats

épileptiques (f.[4℄, Figure3 (B)).

Uneformuledonnantune telle HRFest la suivante(voirFigure9) :

h(t) =

− 0.694t ² + 8.33t

^si

t < 6

− 10.54 ln t + 43.88

^si

t ≥ 6

Pourteniromptedeetteréponsehémodynamiquepluslente,nous

hoi-sissonsd'estimerlaHRFsuruneduréede 60seondes(aulieude28seondes

habituellement).Toutes lessimulationsde ette setionontété eetuées en

xant

β ₁ = 1

^.

SNR élevé Nousvoulonsd'abordtesterleomportementdenotre

estima-tionde laHRFpourun niveaudebruittrèsfaible.Pourelanoushoisissons

SNR = 2

^{. Nous utilisons le même paradigme} expérimental qu'à la setion préédente, à savoiralternane toutes les15 seondes de deux onditions.

LaHRF estiméeest visible en Figure10.

Ce résultat, peu satisfaisant ompte tenu du niveau de bruit très faible,

est dû au paradigme expérimental qui ne tient pas ompte de la lenteur de

ladéroissane de laréponse hémodynamique.Eneet, sinous hangeonsle

rhythme d'alternane des deux onditions, à savoir que nous alternons trois

fois haune deux onditions toutes les60seondes, nous obtenons

l'estima-tion visible en Figure11.

L'estimationest ette fois-itrès orrete.

SNR faible Enonservant leparadigme lent,nous eetuons d'autres

si-mulations en prenant

SNR = 0.03

^.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

temps (s)

Fig.9: Prol de laHRFà variation lenteutilisée.

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0 10 20 30 40 50 60

Fig. 10: HRF estimée pour SNR=2,

β 2 = 0

^{, auun lissage gaussien et un}

paradigme expérimentalrapide.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

Fig. 11: HRF estimée pour SNR=2,

β 2 = 0

^{, auun lissage gaussien et un}

paradigme expérimentallent.

(b) Image reonstruite ave estimation de la

HRF.

() Image reonstruite sans estimation de la

HRF.

Fig. 12: Inuene de l'estimation de la HRF sur l'estimation des

niveaux de réponse.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

temps (s)

(a)HRForiginale.

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

(b) HRFestimée sanslissagegaussien.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

() HRF estimée ave lissage gaussien

(

BW = 10

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

(d) HRF estimée ave lissage gaussien

(

BW = 20

)

Fig.13: Inuene du paramètre

BW

^{de lissage gaussien (}

β 2 = 0

^).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

temps (s)

(a)HRForiginale.

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10 20 30 40 50 60

(b)HRFestiméeave

β ₂ = 0

.

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 10 20 30 40 50 60

()HRFestiméeave

β ₂ = 0 . 002

.

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 10 20 30 40 50 60

(d)HRFestiméeave

β ₂ = 0 . 5

.

Fig. 14:Inuene de

β 2

^{(sans lissage gaussien).}

de la HRF fournit une meilleure estimation des niveaux de réponse, et que

lelissage gaussiendonnede bons résultats,à omparer ave lelissagepar

β 2

qui semblene pas fontionner.

3.5.3 Evaluation sur des données réelles

Nous avons testé notre programme sur des données issues d'une

expé-rienede visiondes ouleurs;onprésenteausujetpendant200milliseondes

une image en noir et blan (ondition 1), repos durant 12.3 seondes,

pen-dant200milliseondesuneimageen ouleur(ondition2),reposdurant12.3

seondes, et enore repos pendant 12.5 seondes (ondition 3). Ce blo de

trois onditions est répété 8fois. Letemps de répétitionest de 2.5seondes.

La résolution spatialeest de 3 mm.

Lesparamètres utilisés pour letraitement sont visibles dans lehier de

design que nous donnons intégralementen partie A.2.3.

Lesdonnées ontété préalablementtraitées pour orrigerlesmouvements

éventuels du patientet ontsubi un lissage gaussien.

Les résultats, sous forme de ontrastes entre les diérentes onditions,

sont dans lesFigures 15à 17.La HRFestimée est montrée en Figure18.

L'interprétation de es résultats n'est pas enore parfaitement terminée,

ependant on peut déjà dire que l'on retrouve bien des ativations dans les

aires visuelles, e quiest normal.

non danslaondition 2;en rougelesvoxelsdésativésdanslaondition1 et

non dans laondition 2).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0 2 4 6 8 10

Fig.18:Estimation de la HRF (1 unité en absisses = 2.5 s).

siennes et EM variationnel

L'intérêt de notre seonde approhe est le remplaement de la méthode

ICM par une approhe variationnelle d'approximation du posterior, an de

déterminer l'ensemble de la loi a posteriori (et non pas seulement un de

ses modes). L'approhe variationnelle que nous proposons est équivalente

à l'utilisation de l'algorithme EM variationnel. Pour ette approhe, nous

reprenons lemodèle linéaire dérit préédemment, ainsi que lalassiation

des voxels en troislasses. L'interation spatialeentre lesvoxelsest toujours

apturée par un modèle de Potts sur leslasses

z im

^.

Pour la modélisation des niveaux de réponse, nous avons onsidéré un

modèle mélangede trois gaussiennes, i.e.

a im | z im ∼

4.1 Loi a posteriori des

z

Nousherhons à approximer laloia posteriori des

z

^:

p(z | y) = p(a | z)p(z)

par laloi fatoriséesuivante:

q(z) = Y

ln q(z)

Prenons maintenant l'espérane par rapportà

q

^{; nous avons :}

E _q [ln q im (z im )] = λ im ln λ im + µ im ln µ im + (1 − λ im − µ im ) × ln(1 − λ im − µ im )

Ces relations appelées équations de hamp moyen forment, pour haque

m = 1, . . . , M

^{,unsystèmede}

2 × J

^{équationsnonlinéaires,dontlesinonnues}

sont les

λ im

^etles

µ im

^.

de Newton, les valeurs ourantes des

λ _im

^{et des}

µ _im

^{peuvent sortir de}

l'intervalle

[0; 1]

^,equifaitquel'itérationn'estplusbiendénie.Nousdevons don résoudre lesystème par pointxe.

Pour ela, herhons à exprimer

λ _im

^et

µ _im

^{en fontion de}

λ _jm

^et

µ _jm

Pour des raisonsde stabiliténumérique,nous devons remplaer es formules

par des formules équivalentes : si

k ≥ l

^{onutilise :}

λ im = 1

ant(16)-(19).L'initialisationdesitérationssefaitenrésolvantleséquations

4.2 Loi a posteriori des

a

Laloiaposteriorides niveauxde réponse

a = (a im ) i,m

^{estapprohéepar:}

q a (a) = p(y | a) Y

i,m

p(a im | z im = 1) ^{q im (z im =1)} p(a im | z im = − 1) ^{q im (z im =−1)} p(a im | z im = 0) ^{q im (z im =0)}

D'où en remplaant

p(y | a)

^{par savaleur et en passant au logarithme:}

ln q a (a) = X

Soit, d'après lealul préliminaire eetuéen 3.3.3,

ln q _a (a) =

^Cste

+ X

Par onséquent, sous

q a

^{, les veteurs}

(a i· ) i

^{sont des veteurs gaussiens}

indé-pendants;leveteur

a i·

^{suitune loinormaledontlamoyenne}

b a _i

^etlamatrie

de ovariane

Σ i

^{sonttrouvésenidentiantlestermes}apparaissantdans l'ex-pression de

ln q a (a)

^{i-dessus. En eet, si}

X

^{suit une loi}

Normale(µ, Σ)

^on

a :

ln p(x) =

^Cste

− 1

2 x ^T Σ ⁻¹ x + µ ^T Σ ⁻¹ x.

En identiant lestermes linéaireset quadratiques on trouve don :

Σ ⁻¹

Σ ⁻¹ b a i

= < X m h, c i >

σ _e ² + q _im (z _im = 1) µ 1

σ ₁ ² + q _im (z _im = − 1) µ −1

σ ₋₁ ²

Lealuldelaloiaposteriorides

a

^{seramènedonà}l'inversionde

J

^matries

M × M

^.

4.3 Comparaison de onditions

4.3.1 Contraste

Etant donné un veteur

k ∈ R ^M

de ontrastes, alulons la probabilité (a posteriori)que leontraste

< k, a i >

^{d'un voxel soitpositif :}

P (< k, a i > ≥ 0) = 1

√ 2πs ² Z ∞

0

e ^{− (x−m)2 2s 2}

^d

x

En eet, a posteriori,

< k, a i >

^{est une v.a. réelle gaussienne de moyenne}

m =< k, b a i >

^{et de variane}

s ² = k ^T Σ i k

^.

Après hangement de variable, ette probabilité s'exprimeà partir de la

fontion d'erreur erf :

P (< k, a i > ≥ 0) = 1

Pour omparer les onditions

m

^et

n

^{, nous pouvons également utiliserla}

divergene de Kullbak-Leibler entre les deux lois a posteriori de

a im

^et

a in

pour haque voxel

i

^{, àl'instar de [15℄.}

Cesdeux loissontgaussiennes, nousutilisonsdon lesformules suivantes

de alul de ladivergene de KLentre deux gaussiennes, trouvées dans [9℄:

KL = 1

4.4 Estimation de

h

Nous donnons une estimation pontuelle (maximum de vraisemblane)

du veteur de HRF

h

^{, hoisie de manière àmaximiser :}

E _q

a [ln p(y | a, h)] .

On a :

En utilisant lesformules :

E (X ² ) =

^Var

(X) + E (X) ²

et

E (XY ) =

^Cov

(X, Y ) + E (X) E (Y )

Nous trouvons ommequantité àmaximiser en

h

^:

E _q

Laquantité àmaximiserest donsimilaireàelle de3.3.2,en remplaçant

a im

^,

a ² _im

^et

a im a in

^{par leurs} équivalentstildés :

4.5 Estimation de

β ¹

Nouspouvons estimerle oeient

β 1

^{du modèle de Potts de la manière}

suivante :notons

N

^{lenombre de liques homogènes :}

N = X

Onpeutdéterminerlavaleurde

N

^{àpartirdelalassiationinitiale(3.3.5).}

Parailleurs,pourhaquevaleurde

β ₁

^{, onpeut alulerlaloi}

q(z)

appro-hant elle de

z

^sahant

y

^{, puis aluler l'espérane de}

N

^{sous ette loi}

q(z)

ave laformule:

E (N ) = X

i,m

X

j∈N(i)

q(z im = 1)q(z jm = 1)+q(z im = 0)q(z jm = 0)+q(z im = − 1)q(z jm = − 1)

Notre estimation de

β ₁

^{justiée par la forme de} l'estimateur du maxi-mum de vraisemblanede

β

^{pour un modèle de Potts (f. [16℄) onsiste à}

hoisir

β 1

^{pour que lavaleur observée de}

N

^{etson espérane soientégales.}

Enpratique,nousutilisonsune reherhe dihotomiquepour trouverune

valeurde

β 1

satisfaisante. Cetteméthode est justiée par lefait quela fon-tion

β 7→ E (N )

^{est roissante.}

5 Troisième approhe : modèle auto-gaussien

Dans ette approhe, nous abandonnons la lassiation des voxels, et

hoisissons un prior auto-gaussien sur les

a

^:

p(a) ∝ Y

tout en onservant par ailleurs le même modèle que dans la deuxième

ap-prohe.

ln p(a | y) =

^Cste

+ X

Laloiaposteriorides

a

^{estdonuneloinormale,dontlesparamètrespeuvent}

être trouvés ommepréédemmenten identiantles termeslinéaireset

qua-dratiques dans l'expression au-dessus.

6 Conlusion et perspetives

6.1 Conlusion

Nous avons don présenté des méthodes automatisées de dépouillement

des données issues d'uneexpériene d'IRM fontionnelle.Lesapports de es

méthodesparrapportauxmodèlesourantssontl'estimationnon-paramétrique

de la HRF et la prise en ompte de l'homogénéité spatiale des données à

traiterdans un adrebayésien bien établi,etl'utilisationd'algorithmes

d'in-férene rapides.

Voyons maintenantquelques uns des axes d'amélioration.

6.2 Extensions possibles

6.2.1 Meilleure prise en ompte du bruit

Un modèle de bruit AR(1) pourraitêtre estimédans l'équation(7)pour

tenir ompte de la orrélationtemporelle des erreurs (f.[26℄).

Nousavons ommené à implémenter lagestion du bruit AR(1).

6.2.2 Estimation de la HRF par zones

Al'aidedelogiielsdeparellisation,onpeutdélimiterdeszonesd'intérêt

dans le erveau qui sont anatomiquement ou fontionnellement homogènes.

Par exemple,dans le adre d'une expériene sur lavision humaine, on peut

délimiter les diérentes aires visuelles V1, V2, et. L'idée est d'estimer une

HRFdans haune de es régions,etnon plus uneHRFglobale pour tout le

erveau.

Plus préisément, on herhe à estimer

h = (h 1 , . . . , h k )

^(où

k

^{est le}

nombre de régions, et

h _r

^{la HRF de la région}

r

^{); on ontraint les HRF de}

deux régions voisines à être prohes en rajoutant un hamp de Markov

auto-gaussien ommeloi a priori sur

h

^:

p(h) ∝ exp



 − β 3

X k r=1

X

s∈N (r)

|| h r − h s || ²





L'équation(7)est alors remplaée par

y _i = X M m=1

a _im (X _m h _r(i) ) + n _i 1 + ǫ _i , i = 1, . . . , J

où

r(i)

^{désignela régionà laquelle appartientle voxel}

i

^.

On peut enoreaméliorere modèle,en onsidérantqu'un voxel n'est

ja-mais exatement dansune région ouune autre, maisque ladélimitation des

zones nousapporte une onnaissaneoue,exprimablesous formede

proba-bilités d'appartenane d'un voxel à haune des régions. La HRF propre à

un voxel est alors une ombinaison des diérentes HRFrégionales estimées,

haune apparaissant ave un poids d'autant plus important que la

proba-bilité d'appartenane du voxel à la zone est élevée. Si la diérene entre les

HRFs estimées est susament importante, on peut même imaginer qu'une

telle estimation permettra de raner la délimitationdes zones, deux voxels

ave une HRFprohe ayantune probabilitéplus importanted'être dans

une mêmezone.

Référenes

[1℄ J. Besag. Spatial interation and the statistial analysis of lattie

sys-tems. JournaloftheRoyalStatistialSoiety. SeriesB(Methodologial),

32(2) :192236, 1974.

[2℄ J. Besag. On the statistial analysis of dirty images. Journal of Royal

Statistis Soiety, 48:259302, 1986.

[3℄ J.T. Chang. Markov RandomFieldsandHidden Markov Models,1999.

http://www.se.us.edu/~h ang/ 203/ mrf_ sho rt.p s.

[4℄ O.David,I.Guillemain,S.Saillet,S.Reyt,C.Deransart,C. Segebarth,

and A. Depaulis. Identifying neural drivers with funtional MRI : an

eletrophysiologial validation. PLoS Biology, 6(12) :268397, 2008.

ping. http://www.fil.ion.ul.a .uk/ spm .

[6℄ R.S.J. Frakowiak, K.J. Friston, R.J. Dolan, C.D. Frith, C.J.

Prie, J.T. Ashburner, S. Zeki, and W.D. Penny. Human

brain funtion. Aademi Press, 2004. Disponible à l'adresse

http://www.fil.ion.ul.a.u k/sp m/do /bo oks /hbf 2/.

[7℄ A. Gelman. Bayesian data analysis. CRC press, 2004.

[8℄ D.A.Handwerker,J.M.Ollinger,andM.D'Esposito. VariationofBOLD

hemodynami responses aross subjets and brain regions and their

ef-fets onstatistial analyses. Neuroimage, 21(4) :16391651,2004.

[9℄ JRHershey,PAOlsen,and I.B.M.T.J.W.R.Center. Approximatingthe

KullbakLeiblerdivergenebetweenGaussianmixturemodels.InIEEE

International Conferene on Aoustis, Speeh and Signal Proessing,

2007. ICASSP 2007, volume 4, 2007.

[10℄ N. Johnson, S.Kotz, and N. Balakrishnan. Continuous Univariate

Dis-tributions, vol.1-2, 1994.

[11℄ M.I.Jordan.Learningingraphialmodels.KluwerAademiPublishers,

1998.

[12℄ LAPACK++ a library for high performane linear algebra

omputa-tions. http://lapakpp.soureforge. net.

[13℄ N.A. Lazar. The statistial analysis of funtional MRI data. Springer

Verlag, 2008.

[14℄ S. Makni. Estimation and detetion of brain ativity in funtional

ma-gneti resonane imaging taking aount anatomial information. PhD

thesis, Université ParisXI, 2006.

[15℄ S. Makni, J. Idier, T. Vinent, B. Thirion, G. Dehaene-Lambertz, and

P. Ciuiu. A fully Bayesian approah to the parel-based

detetion-estimationofbrainativityinfMRI. NeuroImage,41(3):941969,2008.

[16℄ R. Morris, X. Desombes, and J. Zerubia. An analysis of some models

used inimage segmentation. Rapport de reherhe INRIA, 1996.

[17℄ Neuroimaging Informatis Tehnology Initiative.

http://nifti.nimh.nih.gov/.

[18℄ W. Penny,S. Kiebel,and K.Friston. VariationalBayesian inferenefor

fMRI time series. NeuroImage, 19(3) :727741, 2003.

[19℄ J.PolzehlandV.Spokoiny.Propagation-separationapproahforloal

li-kelihoodestimation. ProbabilityTheoryandRelatedFields,135(3):335

362, 2006.

perimentswithstrutural adaptivesmoothingproedures. NeuroImage,

33(1) :5562, 2006.

[21℄ C. Triantafyllou,R.D.Hoge, andL.L.Wald. Eet ofspatialsmoothing

onphysiologialnoiseinhigh-resolutionfMRI. Neuroimage,32(2):551

557, 2006.

[22℄ DG Tzikas, AC Likas, and NP Galatsanos. The variational

approxi-mation for Bayesian inferene. IEEE Signal Proessing Magazine,

25(6) :131146, 2008.

[23℄ T. Vinent, P. Ciuiu, and J. Idier. Spatial Mixture Modelling for the

Joint Detetion-Estimation of Brain Ativity in fMRI. In IEEE

Inter-national Conferene on Aoustis, Speeh and Signal Proessing, 2007.

ICASSP 2007,volume 1,2007.

[24℄ M.W. Woolrih, S. Jbabdi, B. Patenaude, M. Chappell, S. Makni,

T. Behrens, C. Bekmann, M. Jenkinson, and S.M. Smith. Bayesian

analysis of neuroimaging data inFSL. Neuroimage, 2008.

[25℄ M.W.Woolrih,M.Jenkinson,J.M.Brady,andS.M.Smith. Fully

Baye-sian spatio-temporalmodelingoffMRIdata. IEEE transations on

me-dial imaging,23(2) :213231, 2004.

[26℄ KJ Worsley, CHLiao,J.Aston, V. Petre, GH Dunan,F. Morales, and

AC Evans. A general statistial analysis for fMRI data. NeuroImage,

11(5;PART 2):648648, 2000.

[27℄ Signal and noise in fMRI,2003.

http ://www.bia.duke.edu/edua tion /ou rse s/fa ll03 /fmr i/.

A Première implémentation

A.1 Desription

Nous avons implémenté en C++, à l'aide de la librairie LAPACK++

[12℄, la première approhe (Gamma-Gamma-Gaussienet ICM) dérite dans

e mémoire.Lesdeux programmesprinipaux sont :

analyse,quieetueletraitementd'uneséried'imagesauformatNifti;

simul, qui permet d'eetuer les simulations.

Nous avons également érit deux programmes simples : l'un pour eetuer

la onversion d'images Nifti 3D vers PGM (pour traitement ultérieur des

images) etun autre pour alulerla diéreneentre deux images Nifti.

Le hier de design est un hier texte ontenant des paramètres et la

desription des onditions ainsi que leurs instantsd'arrivées (onsets).

A.2.1 Paramètres

hier : le nom du hier à partir duquel lire les données 4D; si e

paramètre se termine par un undersore (_) une série d'images3D est

lue;

image1:siuneséried'images3Dest lue,numérode lapremièreimage

à traiter(défaut 1);

tr : temps de répétitionen seondes;

duree : durée de l'expériene en seondes;

hrfsample : période d'éhantillonnage de la HRF en seondes

(dé-faut=tr);

hrfano : si présent, la HRF n'est pas estimée (défaut : la HRF est

estimée);

ar1 : si présent, un modèle AR(1) est utilisé pour le bruit (semble ne

pas fontionner);

beta1, beta2 : les oeients

β ₁

^et

β ₂

^{, f desription du modèle}

(dé-faut :

β 1 = 1

^,

β 2 = 0

^;

bw_hrf:largeurdelagaussienneutiliséepourlisserlaHRF(défaut=0,

pas de lissage)

seuil : seuil utilisé pour ne pas onsidérer un voxel omme fond;

e paramètre est àadapter en fontiondes données si lefondn'est pas

uniformémentà 0 (défaut :0).

frainit : lors de la lassiation initiale, un voxel est lassé omme

ativé (resp. désativé) si le oeient de orrélation est supérieur à

frainit

×

^{maxorrel,(resp.inférieuràfrainit}

×

^{minorrel),oùmaxorrel}

et minorrel sont respetivement les plus grands et plus petits

oe-ients de orrélation alulés(défaut=0.5);

seuilinit:siseuilinit

6 =

^{-1,frainitest ignoréetlarègledelassiation}

initialesuivanteestutilisée:sileoeientde orrélationestsupérieur

à seuilinit (resp. inférieurà -seuilinit)le voxel est lassé ommeativé

(resp. désativé)(défaut=-1);

blo: siprésent, lesonsets sontspéiés en mode blo(défaut : mode

évènements).

Uneligneparondition,ave unehaînedearatèresnommantla

ondi-tion, puis les instants d'arrivée des onsets (en seondes), terminée par un

point.

A.2.3 Exemples de hier de design

fihier /tmp/aaa.nii

tr 1

duree 360

beta1 1

hmax 60

ev1 0 120 240 .

ev2 60 180 300 .

Exemple utilisé pour lesdonnées de lasetion 3.5.3 :

fihier /data/map284/1801/smoothe d/sr ua1 801_

blo

seuil 1000

beta1 1

beta2 0

tr 2.5

duree 288

image1 6

hrfsample 1

bw_hrf 20

frainit 0.9

1 0 12 36 48 72 84 108 120 144 166 190 202 226 238 262 274 .

2 12 24 48 60 84 96 120 132 166 178 202 214 238 250 274 286 .

3 24 36 60 72 56 108 132 144 178 190 214 226 250 262 .

B Deuxième implémentation

Nousavons implémenté,toujoursen C++ maissans dépendane surla

librairieLAPACK++lesdeuxièmeettroisièmeapprohes déritesdans e

mémoire.Nous avons également implentépour leseondmodèle laméthode

d'inférene ICM, an de pouvoir omparer les résultats obtenus suivant les

deux méthodes d'inférene. L'implémentationde latroisièmeapprohe

(mo-dèle auto-gaussien)est enoreàl'étatde prototypeetn'est pasutilisablesur

des données réelles (pour des raisonsde performane).

ressortunrapportauformatHTMLomprenantungraphedelaHRF

es-timée,ainsiquelesvaleursdesdiérentsontrastes,superposéesave l'image

anatomique si elle-i est disponible, ou par défaut, ave la moyenne des

images fontionnelles.

Les répertoires de sortie sont dénis par des maros #define du hier

lib.hpp :

CACHE_DIR : répertoireontenant les imagesen ahe;

FILTERED_DIR : répertoire ontenant les images après appliation du

ltre passe-haut;

OUT_DIR :répertoire ontenant lesartes résultatsau format Nifti;

REPORT_DIR : répertoire ontenant lesrapports auformat HTML.

Lesparamètressonttoujourslusdansun hier dedesign;ladesription

de l'expériene suit le même format que dans la première implémentation.

Voiila listedes paramètres ainsi que leur signiation:

hier : le nom du hier à partir duquel lire les données 4D; si e

paramètre se termine par un undersore (_) une série d'images3D est

lue;

freq:fréquenedeoupuredultrepasse-hautappliquésurlesdonnées

(mettreaumoinsà1pourretirerlaomposanteontinue);leparamètre

à donnerest lenumérode ladernière omposanteDCT àouper.

image1:siuneséried'images3Dest lue,numérode lapremièreimage

à traiter(défaut 1);

tr : temps de répétitionen seondes;

duree : durée de l'expériene en seondes;

hrfsample : période d'éhantillonnage de la HRF en seondes

(dé-faut=tr);

hrfano : si présent, la HRF n'est pas estimée (défaut : la HRF est

estimée);

hmax :taillede la HRFà estimer en seondes (défaut : 28);

ar1 : si présent, un modèle AR(1) est utilisé pour le bruit (semble ne

pas fontionner);

beta1:pourlemodèleauto-gaussienuniquement,oeient

β 3

^;pour

lemodèlemélangede gaussiennes,beta1est estiméeteparamètreest

ignoré;

beta2 : ignoré;

bw_hrf:largeurdelagaussienneutiliséepourlisserlaHRF(défaut=0,

bw_hrf:largeurdelagaussienneutiliséepourlisserlaHRF(défaut=0,

Dans le document Cadre bayésien markovien pour l’estimation de la HRF et la détection des activations en IRM fonctionnel (Page 32-0)