Reconstruction en ´ energie par maximum de vraisemblance
4.6. ETUDE DES PERFORMANCES 129
Fig. 4.33 – Importance des queues dans les reconstructions. Colonne de gauche : couches
´epaisses ( ˜Zγ<260 mm), Colonne de droite : couches minces ( ˜Zγ>260 mm). De haut en bas : m´ethode du maximum de vraisemblance, m´ethode param´etrique, m´ethode du profil.
130 CHAPITRE 4. RECONSTRUCTION EN ´ENERGIE Dans le cas pr´esent, les distributions sont proches d’une fonction log-normale autour de leur pic (Eγ±12Eγ). Elles sont par contre incapable d’apporter une information au-del`a. Par exemple, elles n’informent pas sur les queues de surestimation (ξγ > 0) de la m´ethode param´etrique.
Celles-ci s’´etendent particuli`erement loin, au contraire de ce qui se passe pour les deux autres m´ethodes.
4.6.2 Surfaces efficaces
La surface efficace d´efinit le taux de d´eclenchement du d´etecteur en fonction du flux F : τγ(Eγ) =Aeff(Eγ)×F(Eγ) (4.20) On peut donc grˆace `a elle d´eterminer le flux observ´e d’une source `a partir du nombre de photons observ´es dans sa direction. Le but de cette section est d’estimer les surfaces efficaces pour chaque m´ethode en fonction de Eγ et cosθ. Pour cela le plan z = 0 est d´ecoup´e en pav´es de 100 mm de cˆot´e. Pour chaque pav´e, le rapport du nombre d’´ev´enements correctement reconstruit et du nombre total d’´ev´enements traversant le pav´e est calcul´e. La surface efficace Aeff est alors la somme des aires des pav´es pond´er´ees par leur rapport. On d´efinit un ´ev´enement comme correctement reconstruit si :
– L’algorithme de filtrage `a bord du satellite ne rejette pas l’´ev´enement.
– Qγ >10 MeV.
– |ξγ|< η. Les surfaces efficaces sont calcul´ees pourη= 10% et η= 50%.
Il ne s’agit que d’estimations dans la mesure o`u la coupure en qualit´e est effectu´ee avec la valeur Monte-CarloEγ. Un calcul correct des surfaces efficaces utiliserait des observables pour qualifier ou rejeter les ´ev´enements. Un algorithme de s´election n’´etant jamais parfait, on peut donc consid´erer ces estimations comme des limites sup´erieures.
Les surfaces efficaces sont pr´esent´ees sur la figure 4.34. Elles sont diff´erentes pour chaque m´ethode. Ceci ne doit pas surprendre ´etant donn´e la disparit´e des sections d’espace de phase pour lesquelles elles sont optimis´ees. Pour η = 10%, les m´ethodes obtiennent des r´esultats similaires, modulo leur domaine d’application. Ainsi la m´ethode de maximum de vraisemblance a une surface efficace nulle pour θ > 49◦. Il en est de mˆeme pour la m´ethode du profil et Eγ ≤ 5 GeV. L’effet de la r´esolution sur ces r´esultats est sensible pour les ´energies basses et hautes, o`u la surface efficace se d´egrade. Cet effet disparaˆıt pour η = 50% si ce n’est pour la m´ethode de maximum de vraisemblance qui continue d’appliquer ses coupures de qualit´e intrins`eques. De mani`ere g´en´erale, cette m´ethode est la moins efficace. La m´ethode param´etrique d´emontre au contraire sa capacit´e `a travailler sur tout l’espace de phase et obtient le plus souvent les meilleurs r´esultats. A haute ´energie, c’est la m´ethode du profil qui a la plus grande surface efficace. La figure 4.35 r´esume ces r´esultats en indiquant la proportion d’´ev´enements par m´ethode telle que l’´ecart|ξγ| pour celle-ci soit le plus faible parmi les trois et au moins inf´erieure `aη.
4.7 Conclusion
La reconstruction de l’´energie dans GLAST peut aujourd’hui se faire selon trois m´ethodes diff´erentes. C’est en effet une tˆache complexe non seulement `a cause de l’´etendue de la gamme d’´energies sur laquelle GLAST doit ˆetre capable d’effectuer une mesure mais surtout de l’´eten-due de son espace de phase. Les trois m´ethodes sont clairement compl´ementaires, chacune capable dans une zones particuli`ere de l’espace de phase du d´etecteur.
Le d´eveloppement de ces m´ethodes n’est pas encore termin´e. Le d´etecteur ´etant aujourd’hui construit. Il va par exemple devenir possible de calibrer la simulation non plus en utilisant des valeurs globales, pour le gain dans les cristaux par exemple, mais avec des valeurs individuelles
4.7. CONCLUSION 131
Fig.4.34 – Surfaces efficaces pour la reconstruction en ´energie. Colonne de gauche :|ξγ|= 10%.
Colonne de droite : |ξγ| = 50%. De haut en bas : m´ethode du maximum de vraisemblance, m´ethode param´etrique et m´ethode du profil. La surface efficace de la m´ethode du maximum de vraisemblance chute `a 45◦ car plus aucun ´ev´enement n’est reconstruit `a partir de 49◦.
132 CHAPITRE 4. RECONSTRUCTION EN ´ENERGIE
Profil 25.9 % trique
e Param
36.5 %
Maximum de vraisemblance
37.6 %
= 10%
η
Profil 26.0 % trique
e Param
41.4 %
Maximum de vraisemblance
32.6 %
= 50%
η
Fig. 4.35 – Proportion d’´ev´enements pour chaque m´ethode telle que l’´ecart |ξγ| pour cette m´ethode soit le plus faible des trois avec au moins|ξγ|< η.
et v´eritable pour chacun des composants du d´etecteur. Chaque m´ethode pourra profiter ou bien pˆatir de cette simulation plus proche de la r´ealit´e. Les essais en faisceau permettront eux tant de valider la simulation que de confronter les m´ethodes directement `a la r´ealit´e.
La m´ethode de maximum de vraisemblance s’applique aujourd’hui `a une gamme relative-ment restreinte des ´ev´enerelative-ments de GLAST. Malgr´e cela, plusieurs horizons restent inexplor´es.
En particulier, il doit ˆetre possible de g´en´eraliser la m´ethode `a des ´ev´enements d´ebutant dans le calorim`etre. Une ´etude plus compl`ete des effets de l’angle azimutal sur les mesures pourrait aussi permettre de mieux reconstruire les ´ev´enements proches des bords. Les classes d’´ev´ene-ments par exemple pourraient ˆetre d´efinies de fa¸con plus quantitative en appliquant, comme pour la s´election des ´energies reconstruites, un algorithme de classification arborescente. Il faut encore trouver comment caract´eriser l’homog´eneit´e des populations pour permettre `a l’arbre de se cr´eer.