Pour d´eterminer ˜Eγ, cette m´ethode tente plus que les deux autres de mobiliser toute l’information offerte par le calorim`etre hodoscopique de GLAST.
Ajustement au profil longitudinal moyen :
Une premi`ere bouture de la m´ethode fut mise en place principalement par R. Terrier [98].
Le profil logitudinal moyen ´etait utilis´e pour d´eterminer le d´epˆot d’´energie dans chaque couche : qprofi = FΓ(Xz+δx
2, α, β)−FΓ(Xz−δx
2, α, β) (C.1)
avec :
– Xx est l’altitude du centre de la couche en X0, avec l’origine de cette altitude un para-m`etre ajustable.
– δx ∼ cos1θ est la taille de la section de trajectoire dans la couche enX0. Elle d´epend donc de l’angle d’incidence.
La minimisation du terme suivant permet alors de d´eterminer l’´energie : χ2=X(qprofi −qi)2
qi (C.2)
Les param`etres α et β sont fix´es selon les expressions 4.6a et 4.6b. Remarquons de plus que l’erreur sur chaque couche est estim´ee comme la racine carr´ee de son d´epˆot d’´energie.
Dans cette minimisation, le profil lat´eral des gerbes n’est pas pris en compte. De plus, les couches sont consid´er´ees dans le calcul des d´epˆots comme toujours perpendiculaires `a la trajectoire, avec malgr´e tout une adaptation de leur hauteur. Lorsque le cœur de la gerbe est petit par rapport `a la hauteur des barreaux, cette approximation est moins importante qu’il n’y paraˆıt. Elle est d’autant plus faible que le profil du d´epˆot varie doucement. Dans se cas une compensation `a l’ordre z´ero pour chaque qprofi s’effectue entre les parties de gerbes`a tort prises en compte et celles `a tort ignor´ees. Les ´energies reconstruites avec cet algorithme pr´esentent malgr´e tout un biais hors axe. Celui-ci peut ˆetre param´etr´e et corrig´e encore une fois par l’application de la m´ethode de correction des biais pr´ec´edemment d´ecrite.
Ajustement tri-dimensionnel :
La m´ethode fut reprise et d´evelopp´ee par P. Bruel [22]. Pour mieux prendre en compte les fuites lat´erales, le choix est fait de calculer pr´ecisemment l’´energie d´epos´ee dans le CsI lui-mˆeme. Il s’agit cette fois-ci d’utiliser le profil lat´eral. Les param´etrisations tant du profil longitudinal que lat´eral reprennent celles propos´ees dans la r´ef´erence [53].
171
172 ANNEXE C. LA M ´ETHODE D’AJUSTEMENT DU PROFIL Les param´etrisations des profils sont fonction de la profondeur, en X0, sur l’axe de la trajectoire. Le premier travail est donc de d´eterminer dans cette unit´e l’absisse des couches sur cet axe. De mˆeme que dans la m´ethode param´etrique, ces altitudes sont estim´ees en proc´edant `a une moyenne sur un cylindre d’axe de r´evolution la trajectoire et de rayon donn´e.
A la diff´erence de celle-ci, le choix est fait de pond´erer les estimations en suivant le profil lat´eral des gerbes, c’est-`a-dire en faisant appel aux distances Rc et Re et `a leur expression associ´ee, tout ceci en fonction de z. Visuellement le cylindre prend du ventre. De plus, l’estimation doit se faire de mani`ere it´erative sur z. Sa valeur en X0 d´epend en effet de l’historique en amont. L’historique lui mˆeme d´epend des valeurs Rc et Re au niveau pr´ec´edent. En plus de cela, les expressions de Rc et Re se param´etrisent non pas en fonction de z, en X0, mais du rapport Xz
T. En cons´equence, la conversion en X0 d´epend maintenant aussi de l’´energie qui sera reconstruite.
Ce nouvel ajustement utilise les termes α et XT pour param´etriser le profil des courbes.
Ce choix est ´equivalent `a celui deα et β utilis´e par la m´ethode param´etrique. L’avantage des premiers r´eside dans la possible mod´elisation des variations stochastiques. Dans l’ajustement, les param`etres α et XT sont laiss´es libres, contrairement `a l’ajustement pr´ec´edent et `a la m´ethode param´etrique. Par contre un terme est rajouter auχ2 de l’´equation C.2 1. Ce terme contraint le couple (α, XT) `a suivre la param´etrisation de ses fluctuations. Son poids par rapport au premier terme est optimis´e pour obtenir la meilleure r´esolution globale. On ´evite ainsi le d´eveloppement des queues `a haute ´energie dans la reconstruction, ceci en contraignant l’ajustement pour gerbes mal contenues `a rester proche du profil moyen.
La m´ethode est en fait plus complexe que ces explication ne le laissent paraˆıtre. Ceux-ci sont expos´es plus clairement dans la r´ef´erence [22]. En particulier, l’utilisation d’unχ2 permet de rendre une param`etre d’erreur. Mais l’alt´eration tr`es sp´ecifique que subit cette expression rend son interpr´etation moins classique.
Comparaison des strat´egies :
La m´ethode du profil, telle qu’elle a ´et´e r´ecemment d´evelopp´ee fait le choix ambitieux de reprendre dans les d´etails la mod´elisation analytique propos´ee par [53]. Pour cela, elle limite son champ d’application aux ´energies hautes, requ´erant Qγ ≥ 1 GeV pour se lancer dans les calculs. Elle est par contre capable de se passer d’une reconstruction de la trace par le trajectographe, `a l’instar de la m´ethode param´etrique.
Mieux encore que la m´ethode param´etrique, les profils radiaux sont aussi pris en compte. Le calcul des d´epˆots d’´energie dans chaque couche est pr´ecis, prenant en correctement en compte les contributions de chaque profondeur sur l’axe de la gerbe et ce en fonction de la distance `a l’axe. On tente ici de d´eterminer avec exactitude le m´elange des param`etres longitudinaux et lat´eraux plus que dans les deux autres m´ethodes. Cette d´etermination est d’autant plus pr´ecise que la profondeur enX0 et les profils lat´eraux sont calcul´es en en fonction de l’historique de la gerbe.
L’utilisation des param´etrisations analytiques des profils est ici particuli`erement appro-fondie. Mais au contraire de la m´ethode param´etrique les fluctuations physiques sont aussi prises en compte. Pour cela l’ajustement se fait en laissant aux param`etre une libert´e qu’ils s’octroient dans la nature. L’aspect stochastique des gerbes est ainsi mieux pris en compte.
Le processus d’optimisation est une minimisation qui, par rapport `a la m´ethode du maxi-mum de vraisemblance, poss`ede trois param`etres libres. Cette optimisation, est diff´erente de la m´ethode param´etrique car, tout comme pour le maximum de vraisemblance, il ne s’agit pas de corriger mais d’ajuster les variables. Elle lui est similaire dans la mesure o`u
l’ajuste-1La forme utilis´ee dans [22] est en fait l´eg`erement diff´erente. Se r´ef´erer, dans cette note, `aχ2std, et pour le nouveau terme `aχ2par
173 ment se fait par rapport aux mesures de d´epˆots de charge plutˆot qu’avec une observable dont l’interpr´etation physique est moins claire.
174 ANNEXE C. LA M ´ETHODE D’AJUSTEMENT DU PROFIL