Jusqu’`a pr´esent les ´equations 4.5a ou 4.5b, pourtant all´echantes, n’ont toujours pas ´et´e relev´ees. Le d´eveloppement d’une m´ethode utilisant ces ´equation est en fait bien ant´erieures
`a celle d´evelopp´ee ici. L’un des acteurs principaux de sa mise en place dans GLAST fut W.
Atwood.
Afin d’utiliser les relations entre le centro¨ıde et l’´energie incidente, trois observables en particulier sont d’abord d´etermin´ees :
– Une chargeQcγ, corrig´ee des fuites lat´erales.
– XT, le nombre deX0parcourues par la gerbe jusqu’`a ce qu’elle ne s’´eteigne ou ne s’enfuie hors du calorim`etre. Le passage dans le trajectographe est prise en compte.
– XC, le nombre de X0 parcourues par la gerbe jusqu’`a son centro¨ıde.
La charge Qcγ :
Les corrections sont effectu´ees en consid´erant deux cylindres, l’un pour le cœur de la gerbe, l’autre pour l’enveloppe. Les rayons de ces cylindres correspondent `aRcet Re, calcul´es
`a l’entr´ee du calorim`etre. Le poids relatifρest aussi calcul´e l`a. L’expression de ces param`etres est ici :
Rc= 40.+ 0.036LK(Qγ −250.
200. ) (B.1)
Re= 80.+ 0.065LK(Qγ −250.
200. ) (B.2)
ρ= 0.5 + 0.25 K(670.−Qγ
300. ) (B.3)
avec
K(x) = 1.− x
|x|erf(|x|)
et L la longeur parcourue par la gerbe avant le calorim`etre. Qγ est calcul´e en MeV. Les distances sont en millim`etres. Il est alors possible de d´eterminer pour chaque couche du calori-m`etre les fractions des cylindres appartenant au mat´eriau actif. A partir de celles-ci, un terme correctif est appliqu´e `a chaque couche. Il corrige de l’´energie absorb´ee dans les mat´eriaux non actifs de couche. Le terme correctif est multiplicatif. Ceci implique que le d´eveloppement de la gerbe est en partie pris en compte par la correction. En effet, deux gerbes n’auront pas le mˆeme d´eveloppement dans une couche donn´ee lorsque la fraction de leur volume hors mat´eriau actif dans cette couche diff`ere. Le mat´eriau non actif est en effet beaucoup moins dense. A la couche suivante, l’importance du d´epˆot signera tout au moins en partie cette diff´erence de d´eveloppement.Qcγ est la somme de ces ´energies par couches corrig´ees.
167
168 ANNEXE B. LA M ´ETHODE PARAM ´ETRIQUE Enfin, Qcγ est corrig´e une derni`ere fois pour les longueurs de radiation travers´ees dans le CsI. En effet les pr´ec´edentes corrections consid`erent le mat´eriau actif comme un seul bloc de CsI(Tl), sans prendre en compte les autres mat´eriaux comme ceux de la structure de soutien en carbone. On multiplie doncQcγ par :
XCsI+XAutres XCsI avec :
– XCsI la distance travers´ee dans le CsI(Tl) en X0.
– XAutres la distance travers´ee `a l’int´erieur du calorim`etre dans des mat´eriaux non actifs, en X0.
Ces param`etres sont calcul´es en fonction de la trajectoire de mani`ere ´equivalente aux calculs deXT et XC.
XT et XC :
Pour estimer ces param`etres, on consid`ere un cylindre de r´evolution l’axe de la trajectoire et de rayon R4c. Dans ce cylindre on choisi un certains nombre de traces parall`eles `a la trajectoire.
Leur taille enX0est calcul´ee pour chacune d’entre elles.XT est la moyenne de ces estimations.
XC est calcul´e de la mˆeme mani`ere. Notons que la position du centro¨ıde d´epend des mesures d’´energies dans les cristaux sans les corrections sur les ´energies effectu´ees auparavant.
L’algorithme :
Le principe de la m´ethode est de corriger l’´energieQcγ `a l’aide d’un facteur multiplicatif. Ce facteur d´epend des termesα et β, eux mˆeme estim´es r´ecursivement. Elle est en cela similaire
`a la m´ethode de correction des biais expos´ee dans la sous-section 4.5. On a, pour d´ebuter : 0 = FΓ(α0, β0XT)
E˜0 =Qcγ +QTKR
β0 = 0.44 + 0.00126 log E˜0 1 GeV
!
α0 =XCβ
(B.4)
0 est le facteur correctif initial. QTKR est l’´energie d´epos´e dans le trajectographe, fournie par celui-ci ou plac´ee `a 50 MeV si le trajectographe rend une direction et 0 MeV sinon. Cette premi`ere valeur correspond `a une estimation de l’´energie perdue pour un photon de 100 MeV.
C’est donc en quelques sortes un minimum. Remarquons que β est initialis´e en utilisant la param´etrisation 4.6b, alors queαutilise l’´equation 4.5a. A partir de l`a, la r´ecursion se poursuit jusqu’`a convergence avec les relations :
E˜n = Qcγ+QTKR n−1
βn= 0.44 + 0.00126 log E˜n
1 GeV
!
αn= XCβn
FΓ(αn−1+ 1, βnXT) n= FΓ(αn, βnXT)
(B.5)
Les ´equations sont donc rest´ees les mˆeme pourβn et n.
169 Comparaison des strat´egies :
Cette m´ethode propose plusieurs solutions diff´erentes de celles expos´ees auparavant.
Sans doute l’un des faits les plus marquant est la place que prennent ici les expressions analytiques pour les divers param`etres de la cascade. Dans la m´ethode pr´ec´edente, la connais-sance th´eorique des observables n’´etait utilis´ee que de fa¸con qualitative. On s’appuie ici moins sur les r´esultats de la simulation et plus sur les formules. Cette ind´ependance est un atout dans la mesure o`u la m´ethode pr´ec´edente prend un temps consid´erable `a calibrer, et ne l’est pour l’instant que sur une section de l’espace de phase. La m´ethode param´etrique l’est, elle, appliquable sur son ensemble. Le prix `a payer est son adaptation moindre aux sp´ecificit´es du d´etecteur, th´eoriquement prises en compte dans la simulation. Les aspects g´eom´etriques se refl`etent malgr´e tout dans la d´etermination de XT et des autres longueurs. D’autre part, ces expressions analytiques param´etrisent le profil moyen des gerbes. Les fluctuations autour des valeurs moyennes des variables consid´er´ees sont ignor´ees, au contraire de la m´ethode pr´ec´e-dente.
Un autre choix est de corriger avec attention toutes les fuites lat´erales. Ceci permet une meilleure reconstruction en particulier sur les ´ev´enements de mauvaise qualit´e. Le gain en r´eso-lution ainsi obtenu ne vient pas sans contreparties. Le risque de toute correction est d’entrainer la cr´eation de queues importantes dans la reconstruction. En particulier, plus un ´ev´enement de mauvaise qualit´e est corrig´e avec soin, plus les chances sont grandes d’exag´erer. Des ´ev´ene-ments de basse ´energies peuvent alors fort bien mimer des ´ev´ene´ev´ene-ments de haute ´energie mais de mauvaise qualit´e. Afin d’´eviter ceci, tous les facteurs correctifs sont multiplicatifs. Il en r´esulte que la correction se fait toujours en prenant en compte le d´epˆot de charge initial. De plus chaque facteur correctif est limit´e `a une certaine gamme.
Le fait d’appliquer un facteur correctif multiplicatif est une autre particularit´e de cette m´ethode. L’id´ee sous-jacente est de rester toujours rattach´e `a la r´ealit´e des mesures. Ainsi,
`a l’oppos´e des autres m´ethodes de reconstruction, il n’est nul besoin de v´erifier que l’´energie reconstruite est bien sup´erieure `a l’observable Qγ.
Enfin, le processus d’optimisation est ici tr`es diff´erents de celui utilis´e par la m´ethode pr´ec´edente. On proc`ede ici `a une convergence it´erative des r´esultats. Le principe est d’accorder les observablesXM et Xc avec les observables ˜Eγ et β, ou plus pr´ecis´ement avec leurs facteurs correctifs.
Il n’en reste pas moins que cette m´ethode, dont le d´esavantage est de produire des queues importantes `a haute ´energie, a l’avantage d’ˆetre applicable sur tout l’espace de phase. Au contraire des deux autres m´ethodes, elle rend un r´esultat quel que soit l’angle d’incidence, que le trajectographe ait reconstruit une trace ou non.
170 ANNEXE B. LA M ´ETHODE PARAM ´ETRIQUE