Etude des ´evolutions microstructurales sous chargement m´ecanique en 2D

5.7 Vers des simulations champs de phases plus quantitatives ?

5.7.2 Etude des ´evolutions microstructurales sous chargement m´ecanique en 2D

Nous reprenons ici les simulations sous chargement mécanique à 2D. Cette section présente les simulations numériques menées à partir de la microstructure en cubes générée au paragraphe 5.7.1 (figure 5.22). C’est la microstructure obtenue après un recuit à 1200◦C puis à 950◦C qui sert de configuration initiale aux simulations présentées dans cette partie. Les simulations sont réalisées en 2D. Par rapport aux simulations du paragraphe 5.6, plusieurs paramètres sont modifiés. La température d’étude est 1050◦C. Nous avons cependant choisi de prendre le même coefficient de diffusion et la même valeur de l’énergie d’interface à 1050◦C qu’à 950◦C. Nous avons également choisi de prendre le misfit égal à_{−0.2%. De plus, comme signalé} précédement, la correction de l’énergie libre homogène pour contrôler les concentrations d’équilibre n’est plus appliquée dans les simulations élasto-viscoplastiques. L’objectif est d’analyser le réalisme physique

5.7. Vers des simulations champs de phases plus quantitatives ?

Coefficient r0 k n c d

MPa MPa.s1/n MPa

Syst`emes octa´edriques 12 500 4.3 6700 500

Syst`emes cubiques 17 500 4.3 170000 20000

TAB. 5.4. Coefficients octaédriques de la phaseγ identifiés à 1050◦_{C correspondant au comportement dans la micro-}

structure en radeaux (evp2).

des simulations avec les am´eliorations propos´ees.

Entre une température de 950◦C et une température de 1050◦C, le comportement viscoplastique de la phaseγ change. L’annexe F propose une identification des paramètres matériau à 1050◦_{C. Tout comme} pour les simulations de mise en radeaux présentées précédemment (section 5.6), nous avons considéré un deuxième jeu de paramètres correspondant au comportement de la phaseγ lorsque la microstructure est en

radeaux. Ces coefficients sont présentés dans le tableau 5.4. C’est ce jeu de paramètres qui est utilisé par la suite pour simuler l’évolution microstructurale sous chargement mécanique. Enfin les constantes élastiques à 1050◦C sont données dans l’annexe E.

Fluage suivant la direction_h100i

Nous avons simulé la mise en radeaux en fluage suivant la direction _{h001i sous un chargement de} 150 MPa à 1050◦C. Les résultats de la simulation élastique (figure 5.28) sont comparés aux résultats de la simulation élasto-viscoplastique (figure 5.29).

Nous retrouvons ici les mêmes différences entre simulations élastiques et élasto-viscoplastiques qu’au paragraphe 5.6.2. La plasticité affecte la forme des radeaux et la cinétique de coalescence orientée. La différence de cinétique de mise en radeaux entre simulation élastique et simulation élasto-viscoplastique est plus importante ici qu’au paragraphe 5.6.2. Sur les images 5.28(b) et 5.29(c), un rectangle rouge met en évidence une zone dans laquelle la coalescence orientée est effective après 5.44 h de fluage dans la simulation élasto-viscoplastique. Après 9.15 h de fluage simulé avec le modèle élastique, la coalescence des précipités n’a pas encore eu lieu.

La plasticité affecte également la forme des précipités. En effet sur la figure 5.29(c), dans la zone en- tourée de rouge, nous observons que les précipités sont orientés suivant une direction différente des directions cubiques. Comme nous l’avons vu au paragraphe 5.6.2, c’est la plasticité qui permet une telle désorientation.

Une différence par rapport au paragraphe 5.6.2 concerne le taux de phase obtenu avec la simulation élasto-viscoplastique. Dans la simulation présentée ici, le taux de phaseγ′_{augmente au début de la simu-} lation de fluage. Il vaut 0.72 initialement contre 0.76 après 1.83 h de fluage. Par la suite, il reste à peu près constant. Cette augmentation est probablement due au fait que nous n’avons pas utilisé la correction de la densité d’énergie libre homogène décrite au paragraphe 5.3.3. Lorsque la plasticité est faible, les concentrations d’équilibre se rapprochent. Cette évolution des concentrations d’équilibre est très probablement à l’origine de l’augmentation de taux de phase observée.

Fatigue suivant la direction_h100i

Nous avons simulé l’effet d’un chargement de fatigue alterné sur la microstruture de l’AM1. Le chargement appliqué est de _{±0.9%. La figure 5.30 présente les résultats de la simulation élastique et de la} simulation élasto-viscoplastique après 15 cycles. Les deux microstructures obtenues sont très différentes. En élasticité, la microstructure évolue peu. Les précipités coalescent mais les directions_{h100i et h010i res-} tent les orientations privilégiées de la microstructure. Dans le cas de la simulation élasto-viscoplastique,

(a) t=0 h (b) t=9.15 h (c) t=18.2 h

FIG. 5.28. Evolution microstructurale simulée avec le modèle champs de phases élastique dans le cas du fluage traction suivanth100i. La taille de la simulation est de 6 µm x 6 µm.

(a) t=0 h (b) t=1.83 h (c) t=5.44 h (d) t=18.2 h

FIG. 5.29. Evolution microstructurale simulée avec le modèle champs de phases élasto-viscoplastique dans le cas du fluage traction suivanth100i. La taille de la simulation est de 6 µm x 6 µm.

on assiste à une désorientation de la microstructure. La microstructure tend à s’orienter à environ 45◦des axes cubiques. La simulation prenant en compte la plasticité permet donc de reproduire qualitativement les résultats obtenus au chapitre 4, ce que ne permet pas le modèle élastique.

La figure 5.31 montre le champ de déformation plastique après 15.5 h de fatigue. On constate que la déformation plastique est localisée à 45◦par rapport aux directions cubiques. C’est donc la déformation plastique qui explique l’évolution de la microstructure.

Il est également intéressant de comparer la réponse macroscopique délivrée par le modèle élasto- viscoplastique et les résultats expérimentaux. La figure 5.32 montre que la simulation surestime la contrainte. Cela est probablement dû au fait que l’on a négligé la déformation plastique dans les précipités. Cette hypothèse n’est surement plus valable en fatigue. La simulation montre un adoucissement cyclique, tout comme l’essai 14 présenté au chapitre 4. L’amplitude de cet adoucissement est cependant plus faible que celui observé expérimantalement. L’adoucissement est d’environ 50 MPa dans la simulation contre environ 100 MPa expérimentalement. L’adoucissement observé dans les simulations est probablement dû à des variations du taux de phase au cours du cyclage. En effet, aucune échelle de longeur n’est présente explicitement dans le modèle de viscoplasticité utilisé ici. Les coefficients viscoplastiques identifiés pour la phaseγ contiennent implictement une taille caractéristique puisqu’ils ont été identifiés pour une micro-

structure donnée. Lorsque la microstructure évolue, le comportement de la phase γ évolue. Il sera donc

important de modifier la mod´elisation viscoplastique et d’y introduire une ´echelle de longueur.

A notre connaissance, il s’agit des premières simulations de l’influence d’un chargement cyclique sur l’évolution microstructurale dans les superalliages base nickel est étudiée en champs de phases. Le modèle élasto-viscoplastique donne des résultats encourageants. Nous montrons également que la prise en compte de la plasticité est nécessaire pour reproduire l’évolution microstructurale observée au chapitre 4.

5.7. Vers des simulations champs de phases plus quantitatives ?

(a) t=0 (b) Simulation ´elastique t= 15.5 h (15 cycles)

FIG. 5.30. Evolution microstructurale simulée avec le modèle champs de phases élastique (a) et élasto-viscoplastique (b) dans le cas d’un chargement de fatigue alterné suivanth100i. La taille de la simulation est de 6 µm x 6 µm.

FIG. 5.31. Déformation plastiqueεp11après 15.5 h de fatigue à 1050 ◦_C. -600 -400 -200 0 200 400 600 -0.01 -0.008-0.006-0.004-0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 σ [MPa] ε Simulation Essai 14 cycle 1 Essai 14 cycle 15 (a) -600 -400 -200 0 200 400 600 0 2 4 6 8 10 12 14 16 σ [MPa] Temps [h] (b)

Dans le document Modélisation des effets de l'évolution microstructurale sur le comportement mécanique du superalliage monocristallin AM1 (Page 157-161)