Etude des incertitudes sur la dose de strontium 90 ing´er´ee

Ration_lait (l.an−1_{) 0 170}

Activitelait Bq.l−1 1.93e10−6 3.28

Ding (Bq.an−1) 0 557

Application sur des cas r´eels simplifi´es 131 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Fig._{6.15 – Distribution de possibilit´e pour} la ration alimentaire de lait Rationlait

(l.an−1). 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normale tronquée Probabilité haute Probabilité basse Fractiles

Fig. _{6.16 – Probabilit´e cumul´ee tronqu´ee} pour la ration alimentaire de lait Rationlait

(l.an−1). 6.1.5.2.2 Calcul de r´ef´erence

Activitelait (Bq.l−1) 3.83e10−4

Rationlait (l.an−1) 37.398

Ding (Bq.an−1) 0.014

Tab._{6.30 – R´esultat de la dose ing´er´ee (Bq.an}−1_{) pour une s´election des valeurs modales de} chaque param`etre.

6.1.5.2.3 Calcul purement probabiliste (variabilit´e)

Fractile `a 5% Fractile `a 95% Rapport 95% / 5% Cadre purement probabiliste

Indice=(4,2,2,4,2,2,2) 3.5e10−3 1.87e10−1 52.47

Tab. _{6.31 – Fractiles de la dose de strontium ing´er´ee (Bq.an}−1_), Indice=(Pr, λbio, Rc, Rdt, F tlait, Rationf ourrage, Rationlait).

6.1.5.2.4 Calcul ”hybride” (Combine impr´ecision-variabilit´e)

La figure 6.18 permet de comparer les incertitudes sur la dose de strontium 90 ing´er´ee entre le cas purement probabiliste, le calcul d’intervalles et le calcul ”hybride”. Le cadre purement

132 Application sur des cas r´eels simplifi´es 10−4 10−3 10−2 10−1 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Probabilité (Dose ingérée > seuil)

Dose de strontium 90 ingérée (Bq.an−1)

Référence 1.4 e10−2. Cas purement probabiliste

Fig._{6.17 – Effet de la variabilit´e sur la dose de strontium ing´er´ee Bq.an}−1_{, (Echelle logarith-} mique).

probabiliste sous-estime de 93% l’incertitude totale comparativement au cas o`u l’on prend en compte l’impr´ecision de l’information disponible (calcul ”hybride”). La table 6.32 montre que l’on est sˆur `a 95% que la dose ing´er´ee d´epassera 2.93e10−6 Bq.an−1 et ne d´epassera pas 2.71 Bq.an−1. Le fait de rajouter de l’information a priori afin de d´eterminer des distributions de probabilit´e sur les param`etres donne des r´esultats trop optimistes. En effet, la probabilit´e de d´epasser 0.4 Bq.an−1 est jug´ee quasi impossible dans le cadre probabiliste alors qu’elle peut atteindre 45% dans le cas o`u l’on tient compte de l’impr´ecision de l’information. L’´ecart entre la probabilit´e haute et basse est dˆu `a l’impr´ecision de notre information sur la profondeur racinaire Pr, la constante de d´ecroissance λbio, le rapport de captation Rc, le rendement cultu-

ral Rdt, le facteur de transfert au lait F tlait, la ration alimentaire Rationf ourrage et la ration

alimentaire de lait Rationlait. Ainsi, la probabilit´e de d´epasser 0.04 Bq.an−1 est comprise

entre 0 et 1 ce qui refl`ete l’ignorance totale, contrairement au cas purement probabiliste qui l’estime ´egale `a 50% seulement.

Fractile `a 5% Fractile `a 95% Rapport 95% / 5% Cas purement probabiliste, Ind=(4,2,2,4,2,2,2) 3.5e10−3 1.87e10−1 52.47

Probabilit´e haute, Ind=(3,1,1,3,1,1,1) 7.79e10−2 2.71 4.61e105

Probabilit´e basse, Ind=(3,1,1,3,1,1,1) 2.93e10−6 1.58e10−3

Tab. _{6.32 – Impacts sur les fractiles de la dose ing´er´ee (Bq.an}−1_{). Ordre des indices} Ind=(Pr,λbio,Rc,Rdt, F tlait, Rationf ourrage, Rationlait)

Application sur des cas r´eels simplifi´es 133 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Probabilité (Dose ingérée > seuil)

Dose de strontium 90 ingérée (Bq.an−1)

Référence 1.4 e10−2 Cas purement probabiliste Probabilité basse

Probabilité haute Dose maximale 557

Fig. <sub>6.18 – Influence de la repr´esentation des param`etres Pr,λbio, Rc,Rdt, F tlait,</sub> Rationf ourrage, Rationlait sur la probabilit´e d’obtenir la dose ing´er´ee Dingsup´erieure `a un cer-

tain seuil. Indice=(Pr,λbio,Rc,Rdt,F tlait,Rationf ourrage, Rationlait)=(3, 1, 1, 3, 1, 1, 1)impr´ecis=

(4, 2, 2, 4, 2, 2, 2)cas purement probabiliste.

6.1.6 Conclusion

Cette application met en ´evidence le fait que l’on ne peut pas toujours justifier l’utilisation de distributions de probabilit´e uniques pour repr´esenter notre connaissance sur les param`etres. Des th´eories alternatives comme les possibilit´es ou les fonctions de croyance permettent de d´efinir des familles de probabilit´e et ainsi de mieux tenir compte du caract`ere souvent impr´ecis de notre ´etat de connaissance.

Le calcul d’intervalles permet de d´efinir des bornes hautes et basses mais peut ˆetre trop conservatif et pas assez discriminant. A l’oppos´e, le calcul purement probabiliste peut g´en´erer des r´esultats trop optimistes dˆus au fait que l’on a mod´elis´e de l’impr´ecision par de la varia- bilit´e. La m´ethode ”hybride” permet de prendre en consid´eration de l’information de nature h´et´erog`ene (impr´ecision-variabilit´e) et de la propager `a travers des mod`eles math´ematiques. Le post-traitement permet d’extraire par exemple, `a partir du r´esultat du calcul ”hybride”, la probabilit´e de d´epassement de seuil. Le caract`ere impr´ecis de l’information ne permet plus d’obtenir une probabilit´e unique mais un encadrement de celle-ci. L’´ecart entre la probabi- lit´e haute et basse refl`ete notre ´etat d’ignorance partielle sur les param`etres. Tenir compte du caract`ere impr´ecis de l’information peut avoir un r´eel impact pour la phase d´ecisionnelle. Sup- posons que la probabilit´e haute de d´epasser un seuil fix´e par les experts soit non n´egligeable comparativement au cadre purement probabiliste qui la jugerait quasi nulle, le r´esultat ob- tenu par le calcul purement probabiliste est contestable dans le sens o`u l’on a ´et´e oblig´e de rajouter de l’information (sans justification) sur certains param`etres en les mod´elisant par une distribution de probabilit´e. Il serait alors peut ˆetre pr´ef´erable de refaire quelques investi- gations de terrain afin d’obtenir plus d’information et r´eduire ainsi l’´ecart entre la probabilit´e haute et basse. Au contraire si la probabilit´e haute de d´epasser le seuil est quasi nulle, cela

134 Application sur des cas r´eels simplifi´es nous conforte dans le choix, par exemple de ne pas d´epolluer le site, car nous sommes rest´es coh´erents avec l’information r´eellement disponible.

Cette m´ethode d’analyse de la nature des param`etres d’une ´equation d’´evaluation des risques, variable ou impr´ecise, permet de faire ´evoluer notre ´etat de connaissance sur certains pa- ram`etres cibles, dans le sens de la r´eduction des incertitudes ou `a contrario de consid´erer notre ´etat de connaissance comme optimal pour une probl´ematique donn´ee.