Etude de la propagation du potentiel d’action

De mani`ere similaire aux tissus isch´emiques continus pr´esent´es `a la section pr´ec´edente, les tissus multiformalisme ont ´et´e d´efinis de mani`ere `a pouvoir coupler les deux types de mod`eles (figure 5.12). Les tissus consid´er´es repr´esentent des carr´es de 256 x 256 cellules cor- respondant `a une taille physiologique de 10 x 10 millim`etres. Les 64 x 64 cellules centrales sont d´efinies de mani`ere continue et peuvent ˆetre soit saines (BeelerReuterModel) soit pa- thologiques (IschBR). Quant aux cellules p´eriph´eriques, elles sont d´efinies de mani`ere discr`ete

(Automate) ou continue (BeelerReuterModel), permettant de consid´erer plusieurs configura- tions de tissus. Les paragraphes suivants pr´esentent les r´esultats sains et pathologiques obtenus par la simulation de la propagation du potentiel d’action sur de tels tissus.




















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 


















 




 




 




 




 




 



 



 



 



 



 PSfrag replacements

Cellules discr`etes ou continues

Cellules continues 64 x 64 ´el´ements 2.5 x 2.5 mm 256 x 256 ´el´ements 10 x 10 mm

Fig.5.12 – Sch´ema g´en´eral des tissus multiformalismes ´etudi´es.

Tissus sains

La propagation du potentiel d’action sur des tissus sains a ´et´e ´etudi´ee `a partir du cadre pr´esent´e ci-dessus. Trois types de tissus ont ´et´e compar´es :

– Tissus continus (BR) pr´ec´edemment pr´esent´es : ce type d’approche fait fonction de r´ef´erence ;

– Tissus discrets (CA) : l’ensemble des cellules du tissu sont d´ecrites par des automates cellulaires ;

– Tissus hybrides (CABR) : les cellules p´eriph´eriques sont d´efinies par des automates cellulaires et les cellules centrales par le mod`ele de Beeler et Reuter.

Les fronts de d´epolarisation obtenus pour ces diff´erents tissus sains sont pr´esent´es `a la figure 5.13. Les diff´erences point `a point entre le tissu monoformalisme (BR) et les deux autres sont pr´esent´ees `a la figure 5.14.

Les fronts de d´epolarisation sont coh´erents avec la propagation ´electrique connue dans les tissus cardiaques. Les l´eg`eres diff´erences qui apparaissent entre les tissu BR et les deux autres (figure 5.14) sont dues principalement au comportement atomique de chaque mod`ele et, en

PSfrag replacements t1= 4 ms t2= 8 ms t3= 12 ms t4= 16 ms a b c −85 mV −85 mV −85 mV 50 mV 50 mV 50 mV

Fig. 5.13 – Fronts de d´epolarisation pour les tissus sains : a) tissu BR, b) tissu CA, c) tissu CABR. PSfrag replacements t1= 4 ms t2= 8 ms t3= 12 ms t4= 16 ms a b 0 mV 0 mV 45 mV 45 mV

Fig. 5.14 – Diff´erences entre les fronts de d´epolarisation pour les tissus sains : a) entre BR et CA, b) entre BR et CABR.

particulier, aux diff´erences de pentes de d´epolarisation (voir figure 5.11). Mˆeme si ces r´esultats peuvent d´ej`a apparaˆıtre int´eressants dans un but de validation de la librairie et des principes de couplage multiformalisme propos´es, il est aussi important de noter que l’interpr´etation

clinique n’est pas alt´er´ee, d’un point de vue qualitatif, pour les tissus discrets ou hybrides o`u les caract´eristiques de propagation moyennes (i.e. vitesses de conduction) sont inchang´ees.

En plus de ces r´esultats coh´erents d’un point de vue ´electrophysiologique, des r´esultats concernant les temps de calcul ont, une nouvelle fois, pu ˆetre mis `a jour. Pour tous les types de co-simulation, un gain de 4 a ´et´e observ´e en utilisant les tissus hybrides par rapport aux tissus monoformalismes continus. Au total, la simulation de tissus hybrides avec une synchronisation adaptative (figure 4.17) fait apparaˆıtre un gain en temps de calcul de l’ordre de 90 par rapport `a la simulation de tissus monoformalismes `a pas fixe. A titre d’exemple, la simulation d’un tissu sain continu par la m´ethode de simulation et synchronisation `a pas fixe (voir figure 4.15) n´ecessite 414h24 de calculs sur une machine de type Pentium IV `a 3 GHz, alors que la simulation d’un tissu sain hybride par la m´ethode de synchronisation adaptative n’en requiert plus que 4h43 (soit un gain de 87) sur la mˆeme machine. Il convient de noter que ces r´esultats ont ´et´e obtenus pour des ´el´ements d´efinis `a la mˆeme r´esolution spatiale (´echelle cellulaire). L’int´erˆet final d’une telle approche multiformalisme r´esidant bien sˆur dans une consid´eration multir´esolution, il est `a envisager qu’un tel gain en temps de calcul sera alors plus cons´equent. Tissus isch´emiques

Une approche multiformalisme telle que pr´esent´ee ici prend tout son sens dans la d´efinition de tissus isch´emiques. Des simulations sur des tissus continus (p´eriph´erie BR et centre isch´emique – Sahakian) ainsi que des tissus hybrides (p´eriph´erie CA et centre isch´emique – Sahakian) sont pr´esent´ees `a la figure 5.15. Les diff´erences entre la simulation monoformalisme et la simulation multiformalisme sont pr´esent´ees `a la figure 5.16.

PSfrag replacements t1= 4 ms t2= 8 ms t3= 12 ms t4= 16 ms a b −85 mV −85 mV 50 mV 50 mV

Fig.5.15 – Fronts de d´epolarisation pour les tissus isch´emiques : a) tissu BRIsch, b) tissu CAIsch.

Mˆeme si les fronts de d´epolarisation simul´es par ces deux approches ne sont pas strictement identiques, un comportement similaire est relev´e. L’´ecart intervenant entre les deux types de tissus est principalement dˆu aux morphologies des gabarits des automates cellulaires qui sont des fonctions lin´eaires par morceaux adapt´ees d’un potentiel d’action obtenu par le mod`ele de

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CHAPITRE 5. Applications bas´ees sur l’utilisation de la librairie g´en´erique de mod´elisation et simulation

t1= 4 ms t2= 8 ms t3= 12 ms t4= 16 ms

0 mV 45 mV

Fig. 5.16 – Diff´erences entre les fronts de d´epolarisation pour les tissus isch´emiques.

Beeler et Reuter (voir figure 5.11), ainsi qu’`a la discr´etisation du laplacien par la m´ethode de couplage spatial g´en´erique (5.6) propos´ee ici. N´eanmoins, la r´eponse dans le cas hybride est suffisamment approch´ee pour une interpr´etation globale au niveau de la propagation tissulaire. Les tissus pr´esent´es ci-dessus ont tout d’abord ´et´e d´evelopp´es afin de valider la librai- rie g´en´erique de mod´elisation et simulation. Ce premier objectif a ´et´e atteint puisque des mod`eles hybrides ont ´et´e propos´es pr´eservant les caract´eristiques ´electrophysiologiques `a un niveau macroscopique. Mˆeme si les comportements cellulaires individuels diff`erent, le com- portement au niveau tissulaire est aussi pr´eserv´e avec, entre autres, des marqueurs temporels coh´erents. Comme pr´ec´edemment pour les tissus sains, les performances en temps de calcul sont am´elior´ees d’un facteur quatre (dans le cas o`u tous les ´el´ements sont d´efinis `a la mˆeme r´esolution) pour une mˆeme m´ethode de synchronisation temporelle. De mˆeme, avec la m´ethode de synchronisation adaptative, les gains en temps de calcul de 90 sont pr´eserv´es. Cependant, une simplification utilisant ce type de mod`eles discrets ne peut reproduire tous les types de comportements. En particulier, des propagations o`u une stimulation ectopique apparaˆıt et conduisant au ph´enom`ene de spirales (Roth, 2004) ne peuvent ˆetre reproduites.