Etude du coefficient piézoélectrique transverse d 31 du PZT

Comme il a été vu, la connaissance du coefficient piézoélectrique transverse d31 est

importante car c’est par l’intermédiaire de ce paramètre qu’est traduite l’efficacité de la mise en mouvement des micromembranes. Or, il n’existe pas de méthode générique pour sa détermination. Une technique, dite par flexion du substrat, a été utilisée pour la mesure des charges générées par la couche lorsque celui-ci est soumis à une pression. Mais cette technique ne tient pas compte de la structuration de la couche puisque le calcul du d31 est fait

sur une couche entière déposée sur le substrat [19]. D’autres équipes ont utilisé des leviers millimétriques et la détermination du coefficient a été faite soit par l’intermédiaire de l’effet direct, par la mesure des charges générées lors d’un actionnement externe [8,18], soit par l’effet inverse, en mesurant la déflexion du levier lors de l’actionnement de la couche piézoélectrique [20]. Les deux dernières méthodes tiennent compte de l’usinage de la couche de PZT, influant sur le coefficient d31. Il n’y a cependant pas d’étude des propriétés du

matériau piézoélectrique à l’échelle micronique, le changement d’échelle du macro au micro pouvant les modifier. C’est pourquoi, l’obtention du coefficient piézoélectrique transverse sur un matériau structuré aux échelles micrométriques est intéressante.

L’aspect générique du modèle analytique développé offre la possibilité de déterminer un paramètre si les autres sont connus. Ainsi, la corrélation entre le modèle et les mesures expérimentales vont permettre de remonter à ce paramètre. En effet, les valeurs de déflexion initiales obtenues avec le modèle sont proches de celles mesurées sur les structures non- polarisées. Les valeurs du modèle varient entre 2.3 µm et 5 µm dans la zone d’épaisseur des membranes fabriquées (entre 1.75 µm et 1.85 µm) alors que la valeur de déflexion réelle des structures est de 2.68 µm. Ainsi, par ajustement des paramètres géométriques du modèle, la valeur de la déflexion initiale des membranes a pu être calibrée. La corrélation entre la théorie et l’expérience est satisfaisante puisqu’une modification de moins de 10 % des paramètres initiaux des matériaux a suffi à la concordance des valeurs de déflexion. Ce résultat indique que le modèle analytique est représentatif du comportement statique des micromembranes en flambement et valide sa modification pour le calcul du coefficient d31 à partir des mesures.

Les mesures de la déflexion des membranes pour de faibles variations de la tension de polarisation, permettant la mesure de l’état piézoélectrique rémanent, servent ainsi de paramètres d’entrée pour le modèle. Cette méthode de détermination est possible puisque le modèle analytique tient compte des contraintes induites par la polarisation du film piézoélectrique.

A partir des profils de déflexion obtenus avec le modèle analytique, la modification de l’équation (2.11) pour une variation Δw de la déflexion statique au centre induite par une faible variation ΔV de la tension de polarisation donne un calcul direct du coefficient d31 :

K V w d₃₁ 1 ! ! = (2.14)

où K est une constante numérique déterminée par la déflexion statique de la structure non- polarisée, dont la détermination a été effectuée lors de la calibration du modèle.

Ce sont ensuite les mesures de déflexion effectuées par interférométrie, par pas de 1V, qui sont insérées dans l’équation (2.14) pour le calcul de d31 pour chaque valeur de

polarisation. La figure 2.18 montre la courbe obtenue du coefficient piézoélectrique transverse d31 en fonction de la tension de polarisation du film PZT 54/46 structuré, dans la gamme

rayon R2 = 200 µm et R1/R2 = 0.38. D’après cette figure, une certaine forme de cycle

d’hystérésis a pu être mise en évidence. Les valeurs de d31 montrent une forte dépendance

avec la tension appliquée avec une large gamme, allant de 30 pm/V (en valeur absolue) pour les hautes valeurs de potentiel jusqu’à 75 pm/V autour de ± 8 V, en fonction du sens où le potentiel est appliqué. De telles variations du coefficient d31 sont certainement dues à une

rotation non-axiale des domaines piézoélectriques tels qu’une réorientation des domaines perpendiculaires, s’ajoutant au mouvement des grains. Il est aussi important de noter que le d31 atteint une valeur de 0 pm/V quand la tension de polarisation est proche de -4V et +5 V,

correspondant aux valeurs du champ coercitif. Ces résultats sont en accord avec la valeur de déflexion maximale qui a été démontrée comme étant le point de non-déplacement piézoélectrique. Les valeurs obtenues coïncident avec celles trouvées dans la littérature [7,17- 19] et un tel cycle a déjà été mesuré pour le coefficient piézoélectrique d33 [4], validant le

comportement d’un film de PZT usiné avec réduction de taille de l’échelle millimétrique à l’échelle micrométrique. L’influence importante de la tension de polarisation sur la valeur du coefficient d31 permet d’en déterminer une valeur pour une optimisation de l’efficacité

d’actionnement, en vue d’une utilisation des micromembranes en mode dynamique.

Figure 2.18 : Influence de la tension de polarisation de la couche piézoélectrique sur le coefficient piézoélectrique transverse d31.

II.5 Conclusion

L’achèvement de la fabrication parallèle permet de réaliser 160 puces par plaque de 10 cm de diamètre où, même si les rendements sont encore faibles (environ 10%), les structures présentent l’avantage d’une fiabilité intéressante. Le développement d’un modèle robuste devient alors nécessaire pour une caractérisation fine, la plupart des modèles existants n’étant pas assez proches de la réalité. C’est ainsi que le modèle statique construit a permis la compréhension du comportement initial des micromembranes, mais servira aussi pour appréhender la fabrication de lots futurs. C’est aussi grâce à ce modèle que des propriétés de la couche piézoélectrique ont pu être déterminées, et ont permis de valider l’intégration du PZT aux échelles micrométriques. Enfin, la correspondance entre le niveau théorique et expérimental offre une caractérisation de l’influence du potentiel statique sur le comportement des membranes, l’importance de ce travail venant de la finalité d’utilisation des micromembranes, le comportement dynamique étant directement influencé par le comportement statique.

Références

[1] M. Guirardel, Conception, réalisation et caractérisation de biocapteurs micromécaniques résonants en silicium avec actionnement piézoélectrique intégré: détection de l’adsorption de nanoparticules d’or, thèse, spécialité Conception de Circuits Microélectroniques et Microsystèmes, Toulouse (2003).

[2] L. Nicu, M. Guirardel, F. Chambosse, P. Rougerie, S. Hinh, E. Trevisiol, J-M. Francois, J- P. Majoral, A-M. Caminade, E. Cattan, C. Bergaud, Sens. Actuators B, 110(1) (2005), 125.

[3] G. Wang, B. V. Sankar, L. N. Cattafesta, M. Sheplak, Proceedings of the ASME International Mechanical Engineering Congress (2002).

[4] R. Herdier, D. Jenkins, E. Dogheche, D. Remiens, M. Sulc, Rev. Sci. Instrum., 77 (2006), 093905.

[5] B. Jaffe, W. Cook, H. Jaffe, Piezoelectric ceramics (1971), Academic, New-York.

[6] S. P. Timoshenko, S. W. Krieger, Theory of plates and shells (1959), McGraw-Hill, New- York.

[7] M. Sheplak, J. Dugundji, J. Applied Mch., 65 (1998), 107. [8] M-A. Dubois, P. Muralt, Sens. Actuators A, 77 (1999), 5810.

[9] S. A. N. Prasad, B. V. Sankar, L. N. Cattafesta, S. Horowitz, Q. Gallas, M. Sheplpak, Proceedings of the AIAA Structures, Structural dynamics and Materials Conference

(2002).

[10] L. Yao, L. Lu, Z. Wang, W. Zhu, Y. Dai, IEEE T. Ultrason. Ferr., 50 (2003), 1262. [11] V. Branger, V. Pelosin, K. F. Badawi, P. Goudeau, Thin solid films, 275 (1996), 22. [12] E. Zakar, M. Dubey, R. Polcawich, B. Piekarski, R. Piekarz, J. Conrad, R. Widuta,

Proceedings of the MRS Fall Meeting (1999).

[13] P. Delobelle, O. Guillon, E. Fribourg-Blanc, C. Soyer, E. Cattan, D. Remiens, Appl. Phys. Lett., 85 (2004), 5185.

[14] M. T. Kim, Thin solid films, 283 (1996), 12.

[15] J. Dolbow, M. Gosz, Mech. Mater., 23 (1996), 311.

[16] S. P. Timoshenko, J. M. Gere, Theory of elastic stability (1963), McGraw-Hill, New- York.

[17] A. Bosseboeuf, J. P. Gilles, K. Danaie, R. Yahiaoui, M. Dupeux, J. P. Puissant, A. Chabrier, F. Fort, P. Cotes, Proceedings of the SPIE Microsystems, Metrology and Inspection Congress (1999).

[18] E. Cattan, T. Haccart, D. Remiens, J. Appl. Phys., 86 (1999), 7017.

[19] J. F. Shepard, F. Chu, I. Kanno, S. Trolier-McKinstry, J. Appl. Phys., 85 (1999), 6711. [20] I. Kanno, H. Kotera, K. Wasa, Sens. Actuators A, 107 (2003), 68.

CHAPITRE III : Caractérisation dynamique de