4.2 Etude d’une microcavit´e 1D
4.2.2 Etude en champ proche
O autor do teorema da incompletude adere a teses idealistas sobre o tempo, graças à relatividade especial. Nas palavras do autor, a relatividade parece nos providenciar:
“...uma prova inequívoca do ponto de vista daqueles filósofos que, do mesmo modo que Parmênides, Kant e os idealistas modernos, negam a objetividade da mudança e a encaram com uma ilusão ou um fenômeno fruto de nosso modo especial de percepção (Gödel, 2006, p. 521)”.
Foi discutido acima o caracter idealista da posição de Gödel sobre o tempo. Penso que essa face do pensamento do autor revela o eternismo consequentemente, principalmente por advogar aquilo que em alguns círculos se conhece por teorias “estáticas”.116 Os filósofos têm 115Em verdade, foram recusados pressupostos mais gerais sobre o tempo e o espaço, i.e., que tempo e espaço são absolutos.
procurado uma maneira de designar as diferentes concepções que surgem. Uma maneira bem sucedida para referir diferentes aspectos de teorias, em um corpus orgânico, é realizar uma caracterização em termos do dualismo entre teorias estáticas e dinâmicas. McCall, a comentar o autor do teorema da incompletude, refere algo com o qual o idealismo de Gödel não poderia se compatibilizar, a saber, uma teoria em que qualquer indicação temporal (em termos de “foi passado, é presente e será futuro”) tivesse uma componente independente da mente, i.e., o assim chamado “vir-a-ser temporal ou absoluto” (McCall, 1994, p. 27)”.117 Se
Gödel estiver correto, podemos nos decidir pela análise que estabelece de maneira conclusiva a relação entre o espaço-tempo de Minkowski e as concepções estáticas sobre o tempo. Esta opção não aceita nenhuma direção temporal intrínseca, independente daquilo que a mente humana é capaz de realizar ou indicar (Grünbaum, 1974, p. 790).
A posição advogada pelo autor, associada ao idealismo de Kant e outros, é estática, de forma que o presentismo não é facilmente compatível com ela. Embora haja concepções eternistas não estáticas, como a teoria do foco de luz movente, o presentismo dificilmente se acomodaria ao que pensa Gödel ser capaz de provar com a relatividade da simultaneidade. As distinções mais usuais para entender as teorias que se opõem estão associadas, de modo que referem-se mutuamente. O que chamamos teoria estática reúne, sob uma mesma égide, as seguintes perspectivas e propostas teóricas:
O mundo tem uma quarta dimensão, o tempo, a qual, em união com as três dimensões espaciais, configura-se em espaço-tempo;
Nenhuma das quatro dimensões tem uma direção intrínseca;
Cada objeto físico persiste no tempo e tem uma parte temporal para cada momento de sua extensão.
Não existe nenhuma genuína e irredutível propriedade de tipo-A – tudo o que puder ser analisado em termos de propriedades-A pode ser analisado em termos de relações-B;
O mundo não inclui, enquanto fundamentais, fatos temporais compatíveis com propriedades-A, mas apenas com relações-B;
O tempo não é dinâmico – o tempo não passa.118
Contrariamente, a teoria dinâmica reúne sob sua égide propostas que são, prima facie, incompatíveis com aquilo que caracterizam propostas estáticas:
O mundo tem quatro dimensões, das quais uma delas, o tempo, é diferente. O tempo, contrariamente ao espaço, tem uma direção intrínseca.
Objetos físicos não persistem no tempo em virtude de terem partes temporais, mas existem inteiramente em todos os instantes de tempo em que existem.
Existem genuínas propriedades-A, as quais não podem ser corretamente analisadas em termos de relações-B.
O mundo inclui fatos temporais como propriedades-A, ou seja, o tempo passa e existem propriedades genuínas como passadidade, presentidade e futuridade.
A passagem do tempo é um fenómeno real e independente da mente.119
Além da distinção em termos de teorias estáticas e dinâmicas, algumas vezes concepções sobre o tempo são reunidas sobre outras designações. Talvez devamos concordar com Craig a esse respeito. Quando a pontuar as muitas diferenças que recaem sobre um dos lados do debate, Craig acaba por manifestar certa reticência sobre a possibilidade de ser totalmente assertivo ao usar alguma destas distinções:
“As duas teorias rivais sobre o tempo, as quais são o tópico para nosso exame, têm sido conhecidas sob uma variedade de nomes: teorias-A versus teorias-B, temporalizadas versus não- temporalizadas, teorias dinâmicas versus teorias estáticas, etc. Nenhum desses rótulos é, entretanto, totalmente adequado (Craig, 2000, p. IX)”.120
118Inspirado em Markosian, Philosophy Today series, Universidade do Alabama: Is Time Travel Possible, 29\10\2013.
http://uanews.ua.edu/2013/10/uas-philosophy-today-series-opens-with-time-travel-discussion/ 119Iden 123.
Para efeito de conectar o suposto idealismo de Gödel com uma dessas famílias de teorias, é suficiente localizar o autor ao lado de teorias estáticas, uma vez que o presentismo é, para mencionar outra dicotomia iluminadora, uma doutrina heraclítica121, enquanto o
eternismo tem sido mencionado como doutrina parmenídica.122 Esse ponto pode ser referido
em Kroes (1984), segundo o qual a concepção heraclítica do tempo cai por terra mediante opções assinaladas por vários autores. Smart, por exemplo, refere a passagem do tempo como nada mais do que o resultado de descrições de estados de coisas, as quais são, sempre, de uma perspectiva centrada no sujeito de experiências, “coisas instantâneas”, causando-nos uma ilusão de que a realidade inclui mudança e, portanto, temporalidade (Smart, 2008, pp. 234-235). O caráter instantâneo que têm recebe sempre importância na ilusão de que a passagem do tempo é algo real, se “real” significa “independente de mentes”.
Tendo Gödel se apresentado como adepto de teorias sobre o tempo associadas a Parmênides, o sabor eternista das conclusões em que incorre é muito forte. Uma objeção a essa associação poderia ser considerar a possibilidade de associar o eternismo a descrições temporalizadas. Como existem modelos que o fazem, a associação entre o idealismo de Gödel e o eternismo teria de ser justificada. Mas essa objeção não representa nenhum desafio. É correto que o eternismo pode ser compatibilizado com teorias temporalizadas, mas tal compatibilidade não tem qualquer lição a nos dar para a análise daquilo que Gödel ensina. O autor declara-se adepto de teorias estáticas e, embora haja eternismos não estáticos, dificilmente haverá quem defenda teorias, a um só tempo, presentistas e estáticas. Esse fato é conclusivo para classificar o argumento de Gödel enquanto eternista.
Tendo esclarecido em que sentido Gödel pode ser considerado um aliado na construção de um argumento tipo 123, resta-nos apresentar o seu argumento propriamente
dito:
“A argumentação é a seguinte: mudanças só são possíveis com
121Relativo a Heráclito. 122Relativo a Parmênides.
o passar do tempo. A existência de um lapso temporal objetivo, porém, significa (ou pelo menos é equivalente ao fato) que a realidade consiste em uma quantidade infinita de "agoras" que passam a existir consecutivamente. Porém se a simultaneidade no sentido acima exposto é algo relativo, a realidade não pode ser dividida em tais camadas de maneira objetivamente determinada. Cada observador tem sua própria seqüência de "agoras" e nenhum destes sistemas pode reclamar para si a prerrogativa de ser uma representação do fluxo temporal objetivo (Gödel, 2006, p. 521)”.124
O argumento em destaque pode ser apresentado como um modus tollens: se o tempo passa, então a realidade consiste em infinitos “agoras” que se sucedem, cada qual depois do outro. Mas o consequente desse argumento encontra na relatividade da simultaneidade um contra-exemplo. Como o consequente é falso, também o antecedente o é. Logo, a realidade não inclui a passagem do tempo. Sua palavra final é, nesse artigo, altamente favorável ao idealismo (sobre o tempo) e, pelas razões já expostas, sugere fortemente que não há mudança, de onde mais facilmente se conclui o eternismo.
Nada nas palavras de Gödel faz supor qualquer determinismo, menos ainda o determinismo radical assumido desde as versões que virão a seguir. Muito pelo contrário, um dos resultados mais conhecido de Gödel, o teorema da incompletude, é alegadamente uma razão para desafiar o determinismo em vários domínios, da mecânica clássica à cognição humana. Pelo menos alguns argumentos contra o determinismo são aduzidos desde premissas que supõem este teorema. Popper (1988) realiza uma importante analogia com o teorema de Gödel para provar o equivoco mecanicista de sustentar o determinismo e suas alegadas consequências epistemológicas, i.e., se o mundo fosse determinista, era suposto ser possível realizar uma previsão completa sobre o futuro, desde que em posse de informações corretas. Mas alguns resultados de Gödel podem tornar difícil sustentar a hipótese de que tal previsão possa ser feita. Lucas (Gödel, 1963, pp-112- 127) tem também um importante uso para o teorema, cujo resultado é evitar a associação
entre mente humana e máquina, tal que se pudesse prever o seu comportamento por meio do conhecimento de processos operacionais (input, output e regras). Eis um exemplo de argumento deste tipo:
a) Para um sistema ser mecanicista\determinista, é necessário que seja previsível como uma maquina;
b) Para ser previsível como uma maquina, é preciso que possa construir segundo regras de inferência finitas (axiom schemata) um número finito de operações tipo;
c) Para produzir um número finito de operações tipo, um sistema tem de ser completo, ou seja, todas as regras pelas quais se produzem frases, no interior do sistema, têm de pertencer ao sistema;
d) Maquinas, se constroem segundo regras um número finito de operações tipo, não produzem, enquanto verdadeiras, frases que não podem ser derivadas segundo regras estritas (pelo teorema de Gödel);
e) Mentes podem produzir e representar como verdadeiras pelo menos algumas frases (godelianas) que não podem ser derivadas segundo regras de inferência;
f) Mentes falham em ser como maquinas;
Logo, mentes não são mecanicistas\deterministas.
Quem aceitar esta argumentação não poderá associar as teses de Gödel sobre o tempo com nenhuma consequência determinista, sob pena de tornar algumas teses defendidas pelo autor incompatíveis entre si. Felizmente, nem Gödel incorreu em afirmações que corroborem o determinismo, em seu artigo de 1949, nem precisamos de aceitar as alegações deterministas que os demais autores fazem.