a une maille et la valeur estim´ee pour la mˆeme maille en interpolant les valeurs relatives aux mailles voisines. Suite `a l’estimation de ces erreurs, les nœuds sont d´eplac´es et regroup´es autour des zones avec des erreurs ´elev´ees. Ce processus est r´ealis´e de mani`ere it´erative jusqu’`a ce qu’un crit`ere de convergence soit atteint. Srivastava et al. (2000) d´efinissent le crit`ere de convergence comme un nombre limite de d´eplacement de nœuds. Tomlin et al. (1997) utilisent ´egalement un indicateur d’erreur en estimant la diff´erence entre les r´esultats issus d’une m´ethode de r´esolution de premi`ere ordre et ceux provenant d’une m´ethode de r´esolution de second ordre. Dans cette ´etude le processus est limit´e en fixant un nombre maximum de niveaux de raffinement. La connaissance des processus physiques peut ´egalement permettre d’identifier les zones o`u la pr´ecision du calcul est plus sensible `
a la r´esolution. Dans le domaine de la qualit´e de l’air, les gradients de concentration importants ou les courbures ´elev´ees du champ de concentration peuvent notamment permettre de localiser les zones `a raffiner (Ghorai et al., 2000 ;Constantinescu et al., 2008).
7.1.3 Avantages et limitations des m´ethodes de raffinement de maillage
Plusieurs ´etudes indiquent que les m´ethodes de raffinement de maillage am´eliorent les r´esultats des simulations (Tomlin et al., 1997 ;Lagzi et al., 2004 ;Constantinescu et al., 2008 ;Lagzi et al., 2009 ;Siour et al., 2013).Tomlin et al. (1997),Garcia–Menendez et al. (2010) et Srivastava et al. (2001)montrent notamment que le raffinement de maillage permet de mod´eliser plus pr´ecis´ement les concentrations `a proximit´e des sources mais aussi celles plus en aval.Garcia–Menendez et al. (2010) etSrivastava et al. (2001)ajoutent ´egalement que le raffinement de maillage r´eduit la diffusion des panaches. De plus, Srivastava et al. (2000) et Srivastava et al. (2001) indiquent que les r´esultats associ´ees `a des esp`eces r´eactives sont plus satisfaisants en raffinant le maillage. Cela est dˆu au fait que les r´esultats pour ce type d’esp`ece sont plus sensibles `a la r´esolution du maillage (Tomlin et al., 1997). N´eanmoins, le raffinement de maillage augmente significativement le coˆut en temps de calcul notamment lorsqu’il est appliqu´e de mani`ere dynamique (Garcia-Menendez et Odman, 2011). De mˆeme, il convient de rappeler que ces m´ethodes peuvent ˆetre utilis´ees uniquement avec un mod`ele eul´erien. Aussi, ces m´ethodes ne sont pas utilis´ees dans notre projet de recherche car nous utilisons le mod`ele urbain SIRANE qui combine un mod`ele de boˆıtes et des mod`eles gaussiens.
7.2 M´ethodes d’imbrication de domaines
Les maillages utilis´es avec les mod`eles `a m´eso-´echelle et les mod`eles `a l’´echelle locale sont limit´es dans l’espace, c’est-`a-dire qu’ils ne recouvrent pas la totalit´e de l’atmosph`ere. Il est alors n´ecessaire
7.2. M ´ETHODES D’IMBRICATION DE DOMAINES 113
Figure 7.2 – Imbrication de maillages 2D
de fournir des conditions aux limites `a ces mod`eles pour prendre en compte les processus de transport `
a plus grande ´echelle et l’import de polluants provenant de l’ext´erieur du domaine d’´etude. Il est difficile d’´evaluer des conditions aux limites `a partir de mesures pour un nombre important d’esp`eces avec une r´esolution temporelle satisfaisante. Les m´ethodes d’imbrication de domaines constituent une alternative pour ´evaluer les conditions aux limites d’une simulation (Tang et al., 2007;Tchepel et al., 2010). Ces m´ethodes consistent `a coupler des simulations r´ealis´ees sur des maillages distincts imbriqu´es les uns dans les autres avec une r´esolution de plus en plus fine (figure 7.2) en ´evaluant les conditions aux limites d’une simulation `a partir de la simulation `a l’´echelle sup´erieure (Odman et al., 1997;Debreu et Blayo, 2008;Garcia-Menendez et Odman, 2011). Les diff´erentes simulations peuvent ˆetre r´ealis´ees en utilisant le mˆeme mod`ele de qualit´e de l’air (Jakobs et al., 1995 ; Wang et al., 2001;Frohn et al., 2002;Syrakov et al., 2013), des mod`eles diff´erents mais de mˆeme famille (par exemple des mod`eles eul´eriens) (Jonson et al., 2001;Rouil et al., 2009;Tombrou et al., 2009) ou des mod`eles de familles diff´erentes (Brandt et al., 2001;Soulhac et al., 2003;Beevers et al., 2012; Stocker et al., 2012). Dans ce dernier cas, nous parlerons de couplage h´et´erog`ene. Pour distinguer deux simulations `a deux ´echelles successives, nous utilisons par la suite les expressions simulation m`ere et simulation fille pour d´esigner respectivement la simulation `a grande ´echelle et celle `a fine ´
echelle. Avec les m´ethodes d’imbrication de domaines, les dimensions et la r´esolution des maillages sont stationnaires et d´efinies en amont des simulations (Odman et al., 1997; Garcia-Menendez et Odman, 2011). G´en´eralement, le ratio d’imbrication est de trois, c’est-`a-dire que les dimensions des mailles associ´ees `a la simulation fille sont trois fois inf´erieures `a celles de la simulation m`ere (Jakobs et al., 1995 ;Wang et al., 2001;Frohn et al., 2002 ;Tombrou et al., 2009 ;Beevers et al., 2012;Syrakov et al., 2013). N´eanmoins, d’autres ´etudes utilisent ´egalement un ratio d’imbrication de deux, comme sur la figure 7.2 (Elsberry et Ley, 1976;Jones, 1977 ;Phillips, 1979 ;Kurihara et Bender, 1980). Les m´ethodes d’imbrication de domaines peuvent ˆetre appliqu´ees avec une approche one-way nested ou une approche two-way nested (Odman et al., 1997;Garcia-Menendez et Odman, 2011). Ces deux approches diff`erent dans la mani`ere de coupler la simulation m`ere et la simulation fille.
114 CHAPITRE 7. ETAT DE L’ART DE LA MOD ´ELISATION MULTI- ´ECHELLES
7.2.1 Approches one-way nested et two-way nested
L’approche one-way nested consiste uniquement `a estimer les conditions aux limites de la simu-lation fille `a partir de la simulation m`ere (Garcia-Menendez et Odman, 2011). Avec cette approche, seule la simulation fille est impact´ee par le couplage des ´echelles. Cette approche consid`ere que les ph´enom`enes r´esolus `a petite ´echelle avec la simulation fille n’influencent pas significativement la simulation m`ere (Lozef et Bornstein, 1970 ;Elsberry et Ley, 1976 ;Koch et Mcqueen, 1987). Avec l’approche one-way nested, la simulation m`ere et la simulation fille n’ont pas besoin d’ˆetre synchro-nis´ees. Ainsi, la simulation m`ere peut ˆetre effectu´ee de mani`ere autonome puisqu’elle ne repose pas sur des donn´ees issues de la simulation fille. Cependant, la simulation fille doit ˆetre lanc´ee en mˆeme temps ou apr`es la simulation m`ere.
L’approche two-way nested consiste ´egalement `a ´evaluer les conditions aux limites de la simu-lation fille `a partir de la simulation m`ere mais aussi `a mettre `a jour la simulation m`ere `a partir de la simulation fille (Odman et al., 1997). Avec cette approche, le coulage des ´echelles impacte les deux simulations. Le processus g´en´eral de cette approche consiste `a renouveler les quatre ´etapes suivantes : 1) lancer la simulation m`ere pour un pas de temps, 2) estimer les conditions aux limites de la simulation fille `a partir de la simulation m`ere, 3) lancer la simulation fille jusqu’`a atteindre la mˆeme ´ech´eance temporelle que la simulation m`ere (les deux simulations n’ont pas n´ecessairement la mˆeme r´esolution temporelle) et 4) mettre `a jour la simulation m`ere `a partir de la simulation fille (Odman et al., 1997;Garcia-Menendez et Odman, 2011). Cette derni`ere ´etape est parfois appel´ee r´etroaction (Garcia-Menendez et Odman, 2011). Cette r´etroaction peut par exemple consister `a remplacer la valeur relative `a une maille de la simulation m`ere par la valeur moyenne associ´ee aux mailles de la simulation fille recouvertes par la maille en question (Kurihara et al., 1979 ; Clark et Farley, 1984 ; Frohn et al., 2002). Avec l’approche two-way nested, la simulation m`ere et la simulation fille doivent ˆetre effectu´ees de mani`ere parall`ele.
L’approche one-way nested est plus simple au niveau de l’impl´ementation et moins coˆuteuse en temps de calcul que l’approche two-way nested parce qu’il n’est pas n´ecessaire de synchroniser les simulations et qu’il n’y a pas d’´etape de r´etroaction (Koch et Mcqueen, 1987). L’approche two way nested est cependant plus attrayante car le couplage des ´echelles est plus r´ealiste du fait qu’il influence les deux simulations (Koch et Mcqueen, 1987). N´eanmoins, les ´etudes de Lozef et Bornstein (1970) etSoriano et al. (2004) indiquent que l’approche two-way nested ne conduit pas n´ecessairement `a des r´esultats plus satisfaisants que ceux obtenus avec l’approche one-way nested.
7.2.2 Estimation des conditions aux limites pour la simulation fille
L’estimation des conditions aux limites pour la simulation fille est l’´etape la plus importante des m´ethodes d’imbrication de domaines (Jakobs et al., 1995). La difficult´e de cette ´etape r´eside dans le fait que la simulation m`ere et la simulation fille n’ont pas la mˆeme r´esolution spatiale (et parfois temporelle). Aussi, il est n´ecessaire d’interpoler les valeurs de la simulation m`ere pour d´eterminer le plus pr´ecis´ement possible les conditions aux limites de la simulation fille.Jakobs et al. (1995) d´eterminent les conditions aux limites avec l’approche dePleim et al. (1991)qui consiste `a