∆m = α × L
2× ∆T
8 × d (1.2)
Pour le deuxième cas, un encastrement est imposé au pied du mur. On écrit alors : ∆t = α × L
2× ∆T
2 × d (1.3)
où ∆m est la èche au centre du mur, ∆t est la èche du mur à son extrémité haute, α est le coe cient de dilatation thermique, L est la hauteur du mur, d est l'épaisseur du mur et ∆T est la variation de la température dans l'épaisseur du mur.
La comparaison de ces formules analytiques avec des résultats expérimentaux montre une correspondance acceptable pour des murs de relativement faibles épaisseurs. Pour les murs épais, ces formules divergent de la réalité expérimentale.
Notons que l'approche analytique proposée par Cooke est semblable à la méthode moment-courbure utilisée par O'Meagher et al. [OB91] pour prédire la courbure de murs en béton, sous les mêmes conditions de chargements thermiques.
1.3.3 Etudes numériques
Les calculs numériques des murs en briques en terre cuite utilisent la méthode des éléments nis. Souvent, l'étude est eectuée sur un modèle 2D de la section du mur, où on modélise le comportement des briques avec des lois empiriques, précédemment élaborées pour le béton [Bre85].
Ainsi, Gnanakrishnan et Lawther [LG87] ont proposé un modèle 2D d'un assemblage brique/mortier, dicrétisé avec la MEF. La déformation est supposée plane et les ma-tériaux sont supposés élastiques linéaires. La dépendance des propriété mécaniques et thermiques de la température est considérée en se basant sur des modèles constitutifs établis pour le comportement du béton à hautes températures. Kodur et al. [VKI12] soulignent que le modèle développé par Gnanakrishnan et Lawther donne des dé exions au centre du mur inférieures aux valeurs mesurées expérimentalement.
Dhanasekar et al. [MG94] ont développé une modélisation avec des modèles de coques épaisses et multi-couches pour calculer le cintrage thermique d'un mur exposé au feu. Un comportement non linéaire des matériaux a été considéré et les propriétés méca-niques ont été dérivées par la technique d'homogénéisation présentée par Middelton et al. Les auteurs ont comparé leurs calculs aux résultats expérimentaux publiés par Shields et al. [TSD88] et ont trouvé une concordance raisonnable entre les deux. O'Gara et Nadjai [AJ06] [NOA03] ont modélisé le problème de la tenue au feu d'un mur constitué de blocs de béton et de mortier en 2D dans sa section transversale. L'état de contraintes a été supposé plan , des lois de comportements non linéaires ont été prises pour le mortier et pour le béton, et un modèle d'interface avec le critère de plasticité de Mohr-Coulomb a été considéré pour décrire le comportement de contact aux bords supérieur et inférieur du mur. Les dé exions latérales du mur, calculées avec ce modèle, ont été comparées aux résultats des essais publiés par Gnanakrishnan, ce qui a permis de valider le modèle numérique.
Concernant l'aspect purement thermique du problème, Al Nahhas et al. [NSBD07] ont abordé la modélisation du transfert de la chaleur dans la section d'une brique (en 2D). Le champ thermique a été déterminé grâce à une approche de conservation de l'énergie qui tient compte de la conduction, de la convection et du rayonnement. Un calibrage
18 CHAPITRE 1. ETATS DES LIEUX ET DE L'ART des paramètres du modèle thermique a été réalisé avec des résultats d'essais eectués au CSTB.
Dans l'optique d'avoir un modèle e cace avec un coût numérique réduit, les travaux présentés jusqu'ici ont fait la simpli cation de la réduction bidimensionnelle du pro-blème. Cette hypothèse peut être acceptable pour le cas des murs constitués de briques pleines ou de blocs en béton. Elle devient inadéquate pour la tenue thermo-mécanique des maçonneries en briques alvéolées. En eet, ces briques ont une géométrie complexe, caractérisée par des zones de concentrations des contraintes. Une prise en compte des phénomènes thermo-mécaniques de manière plus ne et tridimensionnelle au voisinage de ces zones de concentrations des contraintes est nécessaire pour mener des calculs réalistes, à même d'aider à la conception de briques plus performantes.
En ce sens, une étude a été menée au LMT de Cachan, en coopération avec le CTTB dans le cadre de la thèse de Colliat [COL03] [CDI02]. Dans ce travail, le problème thermo-mécanique a été traité à l'échelle d'une brique sur laquelle sont appliquées des conditions aux limites périodiques. Ces conditions limites sont censés représenter un mur in niment grand [COL03]. L'auteur a, par ailleurs, utilisé un modèle de coque pour décrire les parois minces des briques alvéolées, et une loi de comportement élasto-plastique a été introduite pour la terre cuite. Les résultats de cette étude ont permis de reproduire numériquement le phénomène d'écaillage observé lors d'un essai feu. Par contre, il était di cile de confronter ce modèle aux résultats expérimentaux (essentiel-lement des mesures de déplacements). En eet, il est di cile d'obtenir les déplacements dans un mur avec un modèle se basant sur des conditions aux limites périodiques. Plus récemment, Nguyen et Meftah [Ngu09] [NM14] ont développé un modèle thermo-mécanique d'un mur entier avec des éléments nis 3D. La modélisation a été alimentée par des essais expérimentaux qui ont permis de déterminer la variation des propriétés des matériaux avec la température. Pour la terre cuite, un modèle élastique linéaire été adopté. Pour l'étude des ruptures, la modélisation a été complétée par l'introduction un critère d'écaillage. Les calculs menés sur des murs porteurs et non porteurs ont permis de retrouver le processus d'écaillage sur les première parois exposées au feu de ma-nière similaire à l'observation expérimentale. Les résultats sur les déplacements et les dé exions dièrent des valeurs mesurés par les capteurs lors des essais, mais les allures et les tendances ont bien été retrouvées. Un inconvénient majeur de cette approche est le coût en temps de calcul qu'il nécessite (plusieurs semaines par simulation), lié à la nature 3D de l'analyse. Ce coût prohibitif a empêché les auteurs de mener des études paramétriques pour déterminer les grandeurs qui in uencent le plus la tenue au feu d'un mur.
Conclusion
Après une description des éléments constitutifs d'un mur en briques, ce premier chapitre était dédié à la présentation du contexte réglementaire, en matière de sécurité incendie, de l'industrie de la brique. En particulier, la détermination de la tenue au feu des murs en briques passe nécessairement par des essais dans des laboratoires spécialisés et accrédités. Nous avons recensé certains travaux expérimentaux qui ont proposé des corrélations ou des tabulations sur le comportement au feu des murs. Les enseignements qui peuvent être tirés des ces travaux sont di cilement généralisables, compte tenu de la grande variété des types de maçonnerie et de la complexité des phénomènes physiques qui interviennent, lors d'un essai feu. Nous avons également présenté diérentes études analytiques et numériques qui ont essayé, avec plus ou moins de succès, de reproduire les
1.3. ETAT DE L'ART 19 essais, onéreux et longs à réaliser. Dans la suite du document, nous allierons expériences et calculs numériques pour apporter une réponse à cette problématique industrielle.