R´ esum´ e et objectifs

Plus de 500 simulations de mati`ere noire pure, contenant 128<sup>3</sup> particules dans des boˆıtes de 50 Mpc<sup>3</sup>h<sup>−1</sup> ont ´et´e produites `a l’aide de GRAFIC1 et GADGET. Pr`es de 100 000 halos de masse sup´erieure `a 5 · 1012M y ont ´et´e d´etect´es `a l’aide de l’algorithme HOP. Ces simulations ont ´et´e valid´ees par la mesure du spectre de puissance, de la fonction de masse des halos et la distribution du param`etre de spin.

Ce large jeu de simulations a pour but de r´eduire au minimum les effets de variances cosmique et ont ´et´e exploit´ees pour les ´etudes statistiques d´ecrites dans les sections suiv-antes. En particulier, elles auront permis de mettre en ´evidence la nature anisotrope de

5.4 R´esum´e et objectifs 131

l’accr´etion par les halos et de poser les premi`eres contraintes sur la fonction de distribu-tion de cette mati`ere accr´et´ee.

Figure 5.8: Trois exemples de halos d´etect´es dans une simulation 128³, 50Mpc³h⁻¹ `a z=0. Les distances sont exprim´ees en unit´es de R200. Le cercle repr´esente la sph`ere de rayon R200, centr´ee sur le centre de masse du halo. Les masses et les rayons de Viriel de chacun des trois halos sont mentionn´es.

6

Accr´etion anisotrope par les halos

Ce chapitre est consacr´e `a l’´etude d’une propri´et´e simple de l’accr´etion, son degr´e d’anisotropie. Ces r´esultats ont fait l’objet d’une publication dans Monthly Notices of the Royal Astronomic Society (Aubert et al. (2004)), jointe `a cette section et de larges r´ef´erences seront faites aux figures incluses dans cet article.

La mesure d’anisotropie peut ˆetre consid´er´ee d’ordre 0 dans la caract´erisation du terme source nourrissant les halos¹ : seule la direction d’incidence importe, laissant de cot´e des mesures plus fines telles que la cin´ematique ou les ´echelles caract´eristiques de l’accr´etion. Bien que cette mesure soit simple dans son principe, il n’existe pas d’`a priori ferme sur la nature isotrope (ou non) du flux de mati`ere noire. Sur les tr`es grandes ´

echelles (> 100 Mpc), la distribution de l’univers est homog`ene et isotrope. C’est un fait v´erifi´e observationnellement, via les grands relev´e de galaxies qui montrent qu’aucune ligne de vis´ee ne se distingue des autres. Ce comportement hautement r´egulier est conforme au principe cosmologique, stipulant que l’Univers est homog`ene et isotrope dans son ensemble.

Toutefois, pour des ´echelles interm´ediaires (∼ 50 Mpc), la mati`ere noire se struc-ture de fa¸con h´et´erog`ene faisant apparaˆıtre des structures caract´eristiques de type fil-aments, vides et “crˆepes”. De fait, il apparaˆıt selon certains points de vue des di-rections privil´egi´ees, le long desquelles il est plus probable de trouver un objet. Ce ph´enom`ene est particuli`erement ´evident dans les simulations cosmologiques dont une des caract´eristiques est l’´emergence de filaments le long desquels “coulent” les struc-tures.

Ceci ´etant, ces constatations ne sont possibles que parce que l’on dispose d’un point de vue ext´erieur et ne pr´esume pas de la fa¸con dont un halo de mati`ere noire per¸coit son proche environnement. Existe-t-il une sorte de propagation de l’anisotropie `a l’´echelle des halos? Les propri´et´es de leur accr´etion refl`etent-elles le fait que la mati`ere est structur´ee de fa¸con h´et´erog`ene `a plus grande ´echelle ? Inversement, les halos sont-ils au

1

Inversement, cet effet est consid´er´e comme d’ordre sup´erieur dans les autres chapitres en supposant l’accr´etion comme angulairement isotrope.

contraire dans un r´egime o`u, du fait des petites ´echelles consid´er´ees, ils per¸coivent leur environnements comme ´etant essentiellement isotropes ?

Cons´equences de l’anisotropie sur les propri´et´es des galaxies

L’anisotropie des flux de masses paraˆıtrait anecdotique si elle n’´etait susceptible de modifier significativement les caract´eristiques des galaxies.

Parmi celles-ci, le warp (ou gauchissement) poss`ede un statut particulier. Il n’existe pas de modes propres persistants des warps et les m´ecanismes suppos´es de leur g´en´eration font syst´ematiquement intervenir une interaction avec l”’environnement”. Qui plus est, le warp peut-ˆetre assimil´e `a une rupture de sym´etrie (par rapport au plan du disque), sugg´erant que la configuration spatiale du ph´enom`ene inducteur y joue un rˆole pr´epond´erant. Par exemple, L´opez-Corredoira et al. (2002) ont montr´e que le warp des galaxies peut ˆetre induit par un flot de mati`ere incident : l’orientation mais ´egalement l’amplitude du warp d´ependent de la direction du flot de mat´eriel. Par extension, il est probable que la distribution des amplitudes ou des orientations d’une population de warps refl`ete les propri´et´es des flux de masse accr´et´es, et sp´ecifiquement son degr´e d’isotropie. D’autre part Ostriker & Binney (1989), ainsi que Binney (1992) sugg`erent que les warps sont provoqu´es par l’accr´etion de moment angulaire : le non alignement entre l’axe du disque et le moment accr´et´e impose la r´eorientation du plan des parties internes du disque. Dans cet optique, la ligne droite des noeuds des warps observ´ees par Briggs (1990) implique que le temps caract´eristique de variation de la direction du couple advect´e est long devant le temps de r´eorientation du disque. En d’autre termes l’accr´etion de moment angulaire se ferait suivant certaines directions particuli`eres, sur de longues p´eriodes. Pour toutes ces raisons, le warp constitue un traceur particuli`erement sensible du degr´e d’isotropie de l’accr´etion.

Un autre marqueur possible est le ph´enom`ene d’´epaississement et chauffage du disque qui peut ˆetre provoqu´e par l’accr´etion de petits objets. Il est ais´ement concevable qu’une accr´etion dans le plan du disque n’aura pas le mˆeme effet qu’une accr´etion transverse. Par exemple, Velazquez & White (1999) ont montr´e, via des simulations num´eriques, que les processus de chauffage du disque sont plus efficace pour des accr´etions coplanaires. Toutefois, Huang & Carlberg (1997) notent qu’un chauffage par accr´etion n´ecessite un satellite suffisamment massif pour ˆetre efficace tout en ´etant suffisamment l´eger pour ne pas d´etruire le disque. Bien que n’´etant pas le seul param`etre pertinent, la direction d’incidence influe sur l’efficacit´e du chauffage et de l’´epaississement.

Par ailleurs, ce type d’´etudes a mis en ´evidence l’influence d’un disque sur l’orbite des objets accr´et´es. Compte tenu de la pr´esence d’un plan particulier, les satellites ont tendance `a ˆetre ramen´es dans le plan du disque tout au long de leur trajectoire. Ceci implique que l’anisotropie per¸cue par le disque est sensiblement diff´erente de celle qui peut ˆetre ressentie par son halo de mati`ere noire. La mesure pr´esent´ee dans ce chapitre doit alors ˆetre per¸cue comme une mesure de l’isotropie des “conditions aux bords”. Dans le cas d’une forte anisotropie, l’influence du disque pourra ˆetre consid´er´ee comme de second ordre, au vu d’une configuration spatiale extrˆeme d’embl´ee. Dans le cas contraire, se posera la question de la propagation de cette anisotropie au travers du halo et de son importance par rapport `a l’anisotropie induite par le disque.

135

Une accr´etion ´equatoriale ?

Dans le cas d’un disque galactique, on s’attend `a ce qu’une quelconque anisotropie se d´efinisse par rapport au plan principal. Ainsi, un disque a par exemple tendance `a attirer les satellites vers ce plan (cf. par exemple Pe˜narrubia et al. (2002)). Par analogie, on peut d´efinir un plan ´equatorial pour le halo, perpendiculaire `a la direction de son spin, S. Cette d´efinition repose sur le fait que le spin des halos tend `a ˆetre perpendiculaire `

a la direction de plus grande ´elongation du halo (cf. par exemple Faltenbacher et al. (2005)), de fa¸con marginalement analogue au disque. De plus, la direction du spin du halo de mati`ere noire est sensiblement corr´el´ee avec celle du spin du disque qui y est enfoui (voir par exemple van den Bosch et al. (2002)): en mesurant l’accr´etion dans le plan ´equatorial, on trace les propri´et´es de l’accr´etion dans le plan du disque, `a grande distance de ce dernier. Bien que cette description un peu simpliste ne soit plus valable pour les plus gros halos (qui peuvent contenir plusieurs galaxies), le plan ´equatorial est un lieu raisonnable o`u l’on peut d´etecter un comportement non r´egulier de l’accr´etion.

M´ethodologie

Mesures d’isotropie : Exc`es de probabilit´e et erreurs associ´ees

Dans l’article joint, la plupart des mesures effectu´ees ne concerne pas directement des probabilit´es de distances angulaires entre vecteurs mais des exc`es de probabilit´e ξ. Lorsque l’on consid`ere la densit´e de probabilit´e de trouver un angle θ entre un vecteur mesur´e et un vecteur r´ef´erence (le spin du halo dans la plupart des mesures), celle-ci n’est pas uniforme pour une distribution isotrope du vecteur mesur´e : une seule configuration “vecteurs align´es” existe, ce qui n’est pas le cas pour une configuration “vecteurs perpendiculaires”. Cet effet est illustr´e dans la figure 6.1. Ainsi, la probabilit´e de trouver une distance angulaire θ (mesur´e par rapport `a une direction arbitraire) pour une distribution isotrope de points sur une sph`ere est donn´ee par :

diso= ^{sin θ}

2 ^(6.1)

Ce sont les diff´erences par rapport `a cette distribution qui importent et l’exc`es de prob-abilit´e ξ associ´e `a ces d´eparts est d´efinit par :

1 + ξ(θ) = ^dmesure(θ)

d_iso(θ) ^(6.2)

o`u d<sub>mesure</sub>(θ) et d<sub>iso</sub>(θ) sont respectivement les probabilit´es mesur´ee et isotropes de trou-ver un angle θ. Au vu de l’´equation 6.2, ξ(θ) apparaˆıt comme une fonction de corr´elation `

a deux points centr´ee sur la direction du spin. Pour ´evaluer les erreurs sur ξ, le grand nombre de halos (ou de satellites, cf. plus bas) est mis `a profit en mesurant la dispersion de ξ sur des sous-´echantillons de mesures.

Toutefois, l’erreur sur ξ ne pr´ejuge pas de l’erreur faite sur chaque mesure individuelle des angles θ. En supposant une pr´ecision infinie sur cette mesure, la distribution des angles θ mesur´es est donn´ee par :

dmesure(θ) =^X

i

Figure 6.1: Mesure d’exc`es de probabilit´e. A gauche : deux exemples de tirages de particules sur une sph`ere. En haut `a gauche, une distribution (projet´ee) isotrope. Les angles θ sont mesur´es par rapport `a l’axe vertical passant par le centre de la sph`ere: θ = 0 est la direction le long de cet axe, θ = π/2 est perpendiculaire `a cet axe. En haut `a droite, la distribution des angles diso(θ) (histogramme en tirets) suit une loi en sin θ (ligne continue). En bas `

a gauche, une distribution pr´esentant un exc`es de particules dans le plan ´

equatorial. En bas `a droite la distribution des angles d<sub>aniso</sub>(θ) pr´esente un d´epart `a la loi en sin θ. A droite : L’exc`es de probabilit´e 1 + ξ(θ) = de trouver une particule d’angle θ dans la distribution anisotrope pr´ec´edente.

6.1 Approche fluide 137

o`u l’indice i d´esigne chaque mesure d’angle contribuant `a la distribution. Une fa¸con de tenir compte de l’incertitude sur la mesure de θ consiste `a remplacer δ<sub>Dirac</sub>(θ − θ<sub>i</sub>) par une fonction unitaire f (θi, σi) o`u σi d´esigne l’erreur associ´ee `a chaque mesure :

dmesure(θ) =^X

i

f (θi, σi). (6.4)

Un choix naturel d’une telle fonction est une gaussienne centr´ee en θ_i. Ce faisant, la contribution de chaque mesure est “d´elocalis´ee” sur un ensemble d’angles centr´es sur l’angle θ_i. Par exemple, un angle calcul´e avec peu de particules poss`ede une contribution quasi “plate” sur l’ensemble des angles et contribue peu `a l’exc`es de probabilit´e final. Suivant la suggestion de Hatton & Ninin (2001), la largeur de cette gaussienne est donn´ee par :

σi= r

4π

N ^{, (6.5)}

o`u N est le nombre de particules ayant servi `a calculer l’angle θ. Ce choix part du principe que l’erreur sur cet angle est ´egal `a la r´esolution de l’´echantillonage sur la sph`ere par ces N particules.

Une double mesure de l’anisotropie

Les mesures ont ´et´e effectu´ees `a partir du jeu de simulations d´ecrit dans le chapitre 5 et dans lesquelles le degr´e d’anisotropie de l’accr´etion a ´et´e ´evalu´e de deux fa¸cons diff´erentes. La premi`ere est dite de type fluide : l’accr´etion par un halo y est d´ecrite par la densit´e de flux de masse ρvr(θ, φ) au travers de sa sph`ere de “Viriel” et par le moment angulaire advect´e. La seconde est de type particulaire, o`u les propri´et´es d’anisotropie sont sond´ees via la distribution des satellites autour des halos. Les deux approches mesurent la mˆeme quantit´e et doivent donc conduire au mˆeme r´esultat (au moins de fa¸con qualitative).

Ainsi, dans une premi`ere partie, l’anisotropie d’accr´etion est mise en ´evidence par le biais de la m´ethode fluide. Dans la deuxi`eme partie, ces mesures sont confirm´ees par la distribution des satellites. Enfin, la derni`ere partie exposera comment ´etablir le lien entre anisotropie d’accr´etion et structures `a plus grande ´echelle `a partir des propri´et´es des satellites et abordera la question des anisotropies en projection.

6.1 Approche fluide

L’approche fluide est bas´ee sur la mesure des densit´es de flux au travers de la sph`ere de Viriel. Cette m´ethode est d´evelopp´ee de fa¸con plus compl`ete dans la section 8 (voir aussi le chapitre 2) et l’impl´ementation qui en a ´et´e faite pour les mesures d’anisotropie n’en est qu’une version simplifi´ee. Pour chacun des halos d´etect´es dans les simulations (d´ecrites en 5), on d´efinit une coquille de largeur 0.1R₂₀₀, de rayon moyen R₂₀₀, centr´ee sur son centre de masse. Les positions et vitesses des particules se trouvant `a l’int´erieur de cette coquille sont mesur´ees par rapport `a la position du centre de masse du halo et par rapport `a sa vitesse moyenne. A partir de ces donn´ees, les densit´e de flux de masse ρvr(Ω) (Ω ´etant les deux angles [θ, φ] d´esignant la sph`ere²) ou des quantit´es advect´ees

2 `

ont ´et´e mesur´ees pour les halos contenant au moins 1000 particules, i.e. de 5 · 10¹²M

`

a la r´esolution des simulations³.

6.1.1 Corr´elation Spin du halo - Moment angulaire advect´e

Une fa¸con simple de d´eterminer le plan orbital d’un objet tombant sur le halo est de contraindre la direction de son moment angulaire L. La distance angulaire entre ce vecteur et la direction du spin du halo S renseigne sur la fa¸con dont le plan orbital instantan´e de l’objet se situe par rapport au plan ´equatorial du halo. Deux vecteurs L et S align´es impliquent que l’objet en question est dans le plan ´equatorial. A partir de la distribution de moment angulaire sur la sph`ere de Viriel, on d´efinit le moment angulaire total L<sub>T</sub> de la mati`ere `a R200 :

L_T = Z

4π

Lρ(Ω)d(Ω). (6.6)

On extrait alors l’angle θ_LS entre ce vecteur et la direction de S. La mesure a ´et´e effectu´ee sur 40 000 halos `a z=0. Lafigure 4de l’article, pr´esente l’exc`es de probabilit´e de trouver dans cet ´echantillon une configuration θLS par rapport `a une distribution al´eatoire du vecteur L<sub>T</sub>. Il apparaˆıt clairement que toutes les configurations ne sont pas ´equivalentes. En particulier, la configuration align´ee est susceptible d’ˆetre trouv´ee 35% fois plus fr´equemment que pour une distribution isotrope des moments angulaires. La mˆeme mesure peut ˆetre effectu´ee en prenant en compte non pas le moment angulaire total `a R₂₀₀ mais le moment angulaire advect´e :

L_A= Z

4π

Lρv_r(Ω)d(Ω). (6.7)

L’exc`es de probabilit´e de trouver une configuration d’angle θ<sub>LS</sub> entre L<sub>A</sub> et S est ´egalement donn´e dans la figure 4 de l’article. La corr´elation entre ces deux vecteurs est plus forte que pr´ec´edemment avec un exc`es de probabilit´e de 50% de les trouver align´es. La mati`ere `a R₂₀₀ se trouve pr´ef´erentiellement dans le plan perpendiculaire au spin du halo.

On imagine ais´ement que le spin de la mati`ere externe au halo, pr´esum´ement r´ ecem-ment accr´et´ee, est corr´el´e avec le moment angulaire de la mati`ere traversant la sph`ere de Viriel<sup>4</sup>: ces deux types de mat´eriau ´etaient “en contact” au d´emarrage de l’effondrement du halo, `a haut redshift. Cet alignement entre le moment de la mati`ere `a R200 et le spin du halo sugg`ere que le mat´eriau r´ecemment accr´et´e contribue significativement au spin mesur´e `a l’int´erieur de R₂₀₀ par effet de levier. La pond´eration par v_r tend `a diminuer la contribution de la composante “viri´elis´ee” (i.e. ayant d´ej`a travers´e la sph`ere de Viriel dans le pass´e) et ce sont les objets accr´et´es pour la premi`ere fois qui dominent la quantit´e de L_A. Le fait que la corr´elation soit accentu´ee conforte l’image selon laquelle c’est le mat´eriel r´ecemment accr´et´e des r´egions externe du halo qui domine le spin et cet effet refl`ete une coh´erence temporelle de l’accr´etion de moment angulaire.

En revanche, aucune conclusion ferme ne peut ˆetre tir´ee sur une quelconque anisotropie `

a plus grande ´echelle. Certes, la corr´elation pr´esente est conforme `a ce type d’anisotropie : 3Toutes les mesures n’ont pas ´et´e effectu´ees sur toutes les simulations, expliquant la variation du nombre

de halos consid´er´es suivant les ´etudes. 4

6.1 Approche fluide 139

Figure 6.2: Contribution de l’accr´etion au spin des halo. Les mesures de corr´elations entre L mesur´e `a R200 et le spin indique que la mat´eriel externe au halo contribue significativement `a ce dernier, par effet de levier. L’effet traduit une coh´erence temporelle (structures bleues sur le sch´ema) de l’accr´etion de moment angulaire. Cette mesure n’est pas corrig´ee de la contribution des structures (en vert) contribuant `a la fois `a S et L. De mˆeme, cette mesure ne prend pas en compte l’accr´etion radiale (en rouge) qui domine l’accr´etion globale.

la mati`ere accr´et´ee situ´ee dans les r´egions externes du halo tomberait toujours dans le mˆeme plan que celle en passe de traverser la sph`ere. N´eanmoins les propri´et´es de la mati`ere `a haut moment angulaire (qui dominent le calcul de L) ne pr´ejugent pas des propri´et´es g´en´erales de la mati`ere accr´et´ee : l’accr´etion est majoritairement radiale et cette composante n’est pas prise en compte dans le calcul du moment angulaire `a R200. De plus, il est possible pour un objet rentrant d’ˆetre `a la fois `a l’int´erieur et `a l’ext´erieur de la sph`ere, contribuant simultan´ement `a S et `a L_A. Cette “pollution” de la direction de r´ef´erence produirait naturellement un alignement de ces deux vecteurs. Pour s’affranchir de cet effet, les ´etudes suivantes se focalisent sur la densit´e de flux de masse ρvr(Ω).

6.1.2 Un exc`es d’accr´etion ´equatoriale

La densit´e de flux de masse ρvr(θ, φ) est `a priori un meilleur traceur de l’anisotropie : ce champ est domin´e par l’accr´etion radiale dominante, qui ne contribue que peu au spin et est donc moins susceptible d’influer sur la d´etermination de la direction r´ef´erence. A partir de ρvr(θ, φ), on d´efinit de la fa¸con suivante l’exc`es d’accr´etion ´equatoriale d’un halo :

δm = ^Φr_¯^{− ¯Φ}

Φ ^{, (6.8)}

o`u ¯Φ est le flux par unit´e de surface moyenn´e sur toutes les directions :

¯ Φ = ¹ 4π Z 4π ρv_r(Ω)dΩ. (6.9)

De fa¸con identique, Φ_r est le flux moyenn´e uniquement dans la r´egion ´equatoriale : Φ_r = ¹ S_r Z Sr ρv_r(Ω)dΩ. (6.10)

La quantit´e Sr d´esigne la surface encadrant le plan ´equatorial avec un angle de ±π/8. Comme pr´ec´edemment, les mesures se font `a R₂₀₀. Un accr´etion statistiquement isotrope