Les principales sources d’erreur dans nos mesures sont :
1 la d´etermination du facteur g´eom´etrique, en particulier de l’´epaisseur.
2 corr´el´e au premier point, la largeur des contacts qui peut induire une diff´erence entre le facteur g´eom´etrique effectif pour la r´esistivit´e et celui pour la conductivit´e thermique. 3 bien entendu, la calibration de nos thermom`etres et l’extraction de la conductivit´e thermique.
4 d’´eventuelles contributions d’axe c `a la r´esistivit´e. 5 enfin et surtout, l’extrapolation de nos mesures `a T = 0
On peut proposer une estimation pour ces cinq sources. La premi`ere est en fait `a la fois la pire et la moins influente des quatre. En effet, l’incertitude sur l’´epaisseur de l’´echantillon peut aller jusqu’`a 10-20%, ce qui serait fatal pour v´erifier une quelconque relation avec une pr´ecision meilleure que celle-l`a. Cependant, le facteur g´eom´etrique n’in- tervient pas dans la v´erification de la loi de Wiedemann-Franz puisqu’il est le mˆeme pour la r´esistivit´e et la conductivit´e thermique. En ce qui concerne le deuxi`eme point, nous n’avons exp´erimentalement constat´e aucune variation de la conductivit´e thermique avec la largeur des contacts d’or, et donc cette source peut ˆetre consid´er´ee comme non influente. En ce qui concerne la calibration de nos thermom`etres et l’extraction de la conductivit´e thermique, les mesures sur le fil d’or t´emoignent que l’erreur maximale que nous faisons est de l’ordre de 3% (voir paragraphe pr´ec´edent). De mˆeme des mesures de r´esistivit´e dans diverses configurations de contacts (tous du mˆeme cˆot´e ou les contacts d’injection de courant et ceux de mesure de tension de part et d’autre de l’´echantillon) ont montr´e que l’erreur maximale due `a cette contribution ´etait de l’ordre de 6%. Enfin, l’extrapolation
`
a T = 0 est bien entendu d´ependante des donn´ees, mais l’erreur associ´ee est pour nos mesures major´ee par 8%.
La somme de ces contributions m`ene donc `a une erreur de 17% sur la d´etermination de la valeur du terme lin´eaire de conductivit´e thermique. Cependant, ceci constitue bien entendu une vision optimiste de nos barres d’erreur. Un des points qui peut amener le plus d’incertitude est l’analyse des r´esultats. En effet, dans l’or, le traitement des donn´ees est largement facilit´e par le fait que la conductivit´e ´electronique est tr`es sup´erieure `a la conductivit´e phononique, et donc plus facilement extractible. Ce n’est pas le cas dans Bi- 2201, et ceci m`ene `a deux contributions plus fortes `a l’incertitude : d’une part les r´esultats vont ˆetre plus affect´es par le traitement des donn´ees, et d’autre part la partie de la courbe qu’il nous faut utiliser est beaucoup plus restreinte, puisqu’on doit v´eritablement attendre l’entr´ee dans le r´egime en T3 des phonons. Or il s’av`ere que la mesure du CBT `a basse
temp´erature entraˆıne un l´eger ´echauffement de ce dernier, et donc fausse l´eg`erement notre calibration. Cette erreur, qui n’affecte que peu les r´esultats sur l’or puisque la gamme sur laquelle on extrait le terme lin´eaire est tr`es ´etendue, peut par contre beaucoup plus affecter l’extraction de κ0/T dans Bi-2201.
Ainsi, la valeur des 3% donn´ee plus haut est plus un minimum qu’une borne sup´erieure, et la valeur de 17% une vision encore une fois plutˆot optimiste. La vision la plus pessimiste de ces incertitudes suppl´ementaires peut amener `a une erreur de l’ordre de 50%, et les barres d’erreur r´eelles doivent se situer entre ces deux valeurs.
R´esultats et discussion
5.1
Terme lin´eaire de la phase supraconductrice
Dans un premier temps, nous nous int´eresserons `a la conductivit´e thermique de la phase supraconductrice et plus particuli`erement, au vu de la discussion pr´ec´edente, au terme lin´eaire. Comme indiqu´e au chapitre pr´ec´edent, nous avons d´etermin´e `a l’aide d’une mesure de coefficient Hall le dopage de notre ´echantillon pr´esentant la temp´erature critique la plus ´elev´ee. Ensuite nous avons d´eduit le dopage des autres ´echantillons en mesurant leur temp´erature critique en r´esistivit´e (voir fig.5.1) puis en appliquant la relation [6]1 :
p = 0, 17 + v u u t 1 − Tc Tmax c 268 (5.1)
le caract`ere surdop´e ou sous-dop´e de l’´echantillon ´etant d´etermin´e par la valeur de la r´esistivit´e au-dessus de la transition.
Fig. 5.1 – R´esistivit´e et transition des trois ´echantillons de Bi-2201
1Cette relation n’est pas la relation dite ”universelle” des cuprates, qui elle s’´ecrit p = 0, 16+
r
1−T maxTc
c
82,6 ,
Grˆace `a ces trois ´echantillons, nous avons pu balayer une r´egion situ´ee autour du dopage optimal en conductivit´e thermique. Afin d’en extraire la contribution ´electronique, nous supposons, comme discut´e au chapitre 3, que celle-ci est lin´eaire en temp´erature (= αeT )tandis que celle des phonons est de la forme αphT3. On peut donc ´ecrire :
κ
T = αe+ αphT
2
En tra¸cant donc κ/T en fonction de T2, on obtient donc une fonction affine dont l’ex-
trapolation `a T = 0 donne le terme ´electronique. Cette repr´esentation de la conductivit´e thermique des trois ´echantillons est donn´ee fig. 5.2.
Fig. 5.2 – Conductivit´e thermique de Bi-2201 pour plusieurs dopages autour du dopage optimal
Comme observ´e dans d’autres compos´es supraconducteurs (voir chapitre 3), le terme lin´eaire augmente avec le dopage : comme on le voit fig. 5.2, la valeur du terme lin´eaire varie de 0,19 mW/K2cm−1 pour l’´echantillon le plus sous-dop´e (p = 0, 14) `a 0,4 mW/K2cm−1 pour l’´echantillon l’´echantillon le plus surdop´e (p = 0, 19).
La valeur du gap supraconducteur est donn´ee par : ∆0 = ¯ hkFv2 2 = k2 BkFvF 6 n d 1 κ0/T (5.2) p Tc(K) κT0 ∆0 (meV) 0,14 8,2 0,19 27 0,15 9,6 0,27 19 0,17 10,6 0,33 16 0,19 9,5 0,41 13
La valeur du gap pour nos divers compos´es est repr´esent´ee dans le tableau 5.1. On peut comparer ces r´esultats avec les mesures d´ej`a report´ees sur les autres compos´es dop´es aux trous (voir figure 5.3). On s’aper¸coit alors que bien que la valeur du gap soit plus faible dans le cas de Bi-2201 que dans les autres compos´es, le rapport k∆
BTc est beaucoup
plus grand : relativement `a YBCO par exemple, la chute de la temp´erature critique est beaucoup plus importante que celle du gap associ´e. Par ailleurs, la valeur de ce rapport est un exploit en soi : il vaut environ 15 au dopage optimal, alors que dans les autres cuprates il vaut environ 4.
Notons que la valeur du gap trouv´ee ici est comparable aux valeurs donn´ees par les mesures d’effet tunnel [99][100].
Fig. 5.3 – A gauche: Variation du terme lin´eaire en fonction du dopage et comparaison avec L0/ρ0.Au centre : Variation du gap avec le dopage tir´ee de nos mesures.A droite:
Variation du gap avec le dopage tir´ee de [74].
Bien que la loi de Wiedemann-Franz ne soit pas suppos´ee ˆetre valide dans la phase supraconductrice, on peut quand mˆeme comparer la valeur du terme lin´eaire avec celle attendue d’apr`es la relation 3.4. La valeur du terme ´electronique est, d’apr`es les r´esultats port´es figure 5.3 syst´ematiquement sup´erieure `a celle attendue d’apr`es la r´esistivit´e. Ceci implique, si la loi de Wiedemann-Franz est v´erifi´ee dans la phase normale, que la conduc- tivit´e thermique doit diminuer avec le champ magn´etique, en particulier pour l’´echantillon le plus sous-dop´e, o`u cette derni`ere devrait ˆetre divis´ee par deux entre la phase supracon- ductrice et la phase normale.
L’effet du champ magn´etique sur le terme lin´eaire de conductivit´e thermique a ´et´e ´etudi´e dans d’autres compos´es. LSCO [95][96] et YBCO [97] semblent se comporter de fa¸con similaire : il existe une valeur du dopage en-dessous de laquelle le terme lin´eaire diminue avec le champ et au-dessus de laquelle il augmente. Cependant, alors que cette valeur correspond `a peu pr`es au dopage optimal dans LSCO (p = 0, 16), elle est situ´ee dans le r´egime fortement sous-dop´e dans YBCO (p = 0, 07). Par ailleurs, ces effets sont au maximum de l’ordre de 15% pour le dopage optimal, loin du facteur 2 dont on a besoin pour notre ´echantillon le plus sous dop´e. Enfin, les mesures de conductivit´e thermique dans Bi-2212 [98] montrent que celle-ci augmente avec le champ, ce qui conduirait `a une
violation tr`es forte de la loi de Wiedemann-Franz. Le comportement du terme lin´eaire dans nos ´echantillons est donc difficile `a pr´evoir, et sera en partie ´eclairci par les r´esultats suivants.