Essais sur sol normalement consolidé

3.4.1.1. Essais non drainés sur sol normalement consolidé

Les essais non drainés sont réalisés sur un appareil triaxial en conservant un volume constant d’eau interstitielle dans l’échantillon. L’échantillon est initialement normalement consolidé, ce qui signifie que son état initial est représenté par un point de la courbe de consolidation vierge dans le plan (p’,e). Cet état est obtenu par consolidation de l’échantillon sous une contrainte de confinement σ’₁ = σ’₃ choisie de la cellule triaxiale. Le cisaillement est induit par l’augmentation de σ1, σ2=σ3restant constant. p croît donc linéairement, avec ∆q/∆p = 3 , cf. Fig. 3.5. Le volume restant constant, on enregistre simultanément à l’augmentation de σ1 une mise en pression u_w de l’eau interstitielle. On a représenté sur la Fig. 3.5 le chemin des contraintes effectives suivi, dans les différents plans (q,ε1), (q/p’,ε1), (q,p), (q,p’) et (u_w,ε1) ; on sait aussi que v=constante. q/p’ et u_w croissent et atteignent leurs valeurs maximales correspondant à la rupture (q/p’=M’, point indiqué sur la Fig. 3.5). La rupture correspond à l’état critique pour lequel le critère de plasticité (Coulomb) est satisfait. On constate aussi que la pression p’ reste d’abord constante, puis commence à décroître. Corrélativement, q commence par croître, passe par un maximum puis décroît jusqu’à ce qu’il atteigne sa valeur à la rupture q/p’=M’. L’évolution du système peut devenir instable après le maximum de q ; dans ce cas, le milieu ne reste pas homogène et l’on observe une localisation des déformations .

La répétition de cet essai pour des valeurs de v différentes fournit des chemins de contraintes effectives présentant la même allure générale. Ils sont souvent considérés comme affines entre eux.

Figure 3.5 : Essais non drainés sur sol normalement consolidé: cet essai est réalisé à σ3 constant et en maintenant constant le volume d'eau interstitielle dans l'échantillon. Cette figure donne l'allure typique des évolutions de q et uw en fonction de la déformation axiale ε1 , à partir desquels on

trace l'évolution des contraintes dans les plan (q,p') et (q,p). Sur un sol normalement consolidé, un tel essai se solde par la mise en pression du liquide interstitiel. Une modélisation simple de ces résultats sera donné au chapitre 7.

3.4.1.2. Essais drainés sur sol normalement consolidé

Les essais drainés sont réalisés sur un appareil triaxial en laissant varier le volume d’eau interstitielle dans l’échantillon. De la même façon que précédemment,

ε1 q/p’ M’ ε1 q q=M’p’ q p’ u_w δq=3δp q p uw ε1

p g

l’échantillon est initialement normalement consolidé, ce qui signifie que son état initial est représenté par un point de la courbe de consolidation vierge dans le plan (p’,v). Le cisaillement est induit par l’augmentation de σ1 , σ3et σ’₃ restant constants. p et p’ croissent donc linéairement, avec ∆q/∆p = ∆q/∆p’=3 . Le drainage permet le maintient de la pression interstitielle u_w à u_wo, donc p = p’+u_wo.

Le matériau voit p’ croître. Il va réagir en se consolidant, c’est à dire en diminuant son volume spécifique (Fig. 3.6). Cependant, q croissant également, le chemin de contrainte quitte la courbe de consolidation vierge. Le volume spécifique décroît jusqu’à ce que q atteigne sa valeur maximale q_max, point qui correspond à la rupture. La rupture correspond à l’état critique pour lequel le critère de plasticité (Coulomb) est satisfait q_max =M’p’.

Ce comportement peut se résumer de la façon suivante: la “consolidation” d’un milieu granulaire apparaît plus vite (p’ inférieur) pour un chargement anisotrope que pour un chargement isotrope. Autrement dit, pour densifier un tel milieu il est préférable de le cisailler en le confinant que de le confiner simplement.

Figure 3.6 - Essais drainés sur sol normalement consolidé: cet essai est réalisé à σ3 constant et en

permettant les variations du volume d’eau interstitielle de l’échantillon. Cette figure fournit l’allure traditionnelle des évolutions de q et e en fonction de la déformation axiale ε1. Ces enregistrements permettent le tracé du chemin des contraintes dans l’espace (p’,q,e). Sur un sol normalement consolidé, un tel essai se solde par une diminution de l’indice des vides e et du volume spécifique v de l’échantillon.

3.4.1.3. Surface des états limites et courbe des états critiques

Un milieu normalement consolidé peut être obtenu par un chargement isotrope en utilisant un appareil triaxial. L’ensemble des essais réalisés sur un tel milieu montre que les chemins de contraintes induits par une croissance de σ1 quittent un point de la courbe de consolidation vierge, image sous chargement isotrope de la courbe BCE de la Fig. 3.3, qui est un point d’état limite, et rejoignent un point de rupture qui est appelé «état critique». Ou état de plasticité parfaite. L’ensemble des points «état

P.Evesque/ Mécanique des milieux granulaires - 28

-poudres & grains NS 1, 15-36 ( décembre 2000)

critique » constitue la courbe des états critiques dans l’espace (p’,q,v). Cette courbe est la représentation, dans l’espace choisi, du critère de plasticité (Schofield & Wroth 1968). A chaque point de cette courbe correspond un état de contrainte dit "de rupture" (ou de plasticité parfaite), c'est-à-dire produisant des grandes déformations à volume constant (variation de volume nulle). Pour un milieu granulaire dont le critère de plasticité est le critère de Coulomb (sans cohésion), la projection de cette courbe des états critiques sur le plan (p’,q) est une droite passant par l’origine dont la pente M' est liée à l’angle de frottement interne ϕ:

(3.10) q = M' p’= 6sinϕ/(3-sinϕ) p'

ou q=Mσ’₃ = 2 σ’₃ sinϕ/(1-sinϕ)

Les relations entre M, M’ & ϕ se déduisent des relations entre q, p’, σ’₁ & σ’₃.

La réalisation d’essais non drainés sur des échantillons légèrement surconsolidés mais présentant le même volume spécifique v révèle que les chemins de contraintes effectives suivis convergent rapidement (p’ quasi constant) vers le chemin obtenu sur un échantillon normalement consolidé. Par ailleurs, la rupture se produit pour la même valeur du couple (p’,q_max).

C’est pourquoi l’ensemble des chemins de contrainte obtenus pour des essais drainés ou non drainés, sur des échantillons normalement consolidés, constitue une surface,

appelée surface des états limites. Cette surface est aussi nommée surface de Roscoe

(Fig. 3.7). L’évolution des essais sur des échantillons légèrement consolidés converge assez vite vers cette surface de Roscoe. D’où l’intérêt de la notion de surface de Roscoe.

Figure 3.7 - Surface des états limites, courbe des états critiques: dans l’espace (p’,q,v), l’ensemble des

chemins de contrainte obtenus pour des essais drainés ou non drainés, sur des échantillons normalement consolidés, constitue une surface appelée surface des états limites ou surface de Roscoe. L’ensemble des états critiques constitue la courbe des états critiques.

Enfin, tout état d’équilibre d’un matériau normalement consolidé ou faiblement surconsolidé est représenté par un point dans l’espace (p’,q,v) à l’intérieur de la surface des états limites.

p g

Un état d’équilibre limite correspondant à un point de la surface de Roscoe est caractérisé par une variation du volume spécifique négative (v tend à décroître). L’affinité du chemin de contraintes effectives obtenu lors d’un essai non drainé implique une allure similaire de la projection de la courbe des états critiques à celle de la ligne de consolidation vierge, dans le plan (p’,v) (linéaire en repère semi logarithmique).

La courbe des états critiques d’un sable est donc modélisée par les deux équations: (3.11) v = v_co - λ.ln p’ et q = M' p’ avec sinϕ= 3M'/(6+M')

ou q=Mσ’₃ avec sinϕ= 2M/(2+M)