1.3 Diff´ erents essais m´ ecaniques pour les c´ eramiques
1.3.1 Un essai courant : la flexion
Il existe de nombreux types d’essais pour caract´eriser le comportement m´ecanique et `a rupture des c´eramiques. Parmi les plus courants se trouvent les essais de flexion (SENB, ’Single Edge Notched Beam’ ; DCB, ’Double Cantilever Beam’), de traction (CT, ’Compact Tension’), de compression, d’indentation, de type br´esilien (BD, ’Bresilian Disk’) et de double-torsion (DT, ’Double-Torsion’).
L’essai de flexion quatre points
L’essai de flexion est de loin le plus populaire pour les mat´eriaux fragiles. En flexion, les ´
echantillons ne sont pas fix´es (ni collage ni serrage) et l’application du chargement se fait par de simples rouleaux. Pour ces diff´erentes raisons, les essais de type flexion sont accessibles et devenus courants `a temp´erature ambiante comme `a haute temp´erature [QUI 91]. L’essai de flexion quatre points se distingue de celui en trois points par son plus grand volume de mat´eriau sollicit´e de mani`ere homog`ene, ce qui am´eliore la repr´esentativit´e des propri´et´es m´ecaniques obtenues.
Les hypoth`eses de Bernoulli permettent de d´ecrire la cin´ematique d’un tel essai [TIM 30]. Durant l’essai, ces hypoth`eses stipulent que les sections dans le plan xz restent planes et per-pendiculaires `a l’axe neutre (Fig.1.20). Ce dernier est d´efini comme une section dans le plan y z constitu´ee par l’ensemble des points qui ne subissent aucune d´eformation axiale ǫy y = 0. Les essais de flexion ont n´eanmoins la particularit´e de combiner au sein du mˆeme mat´eriau des sollicitations de traction et de compression. Pour obtenir la contrainte `a rupture en traction, l’hy-poth`ese suppl´ementaire usuellement retenue est celle d’une sym´etrie entre les comportements en traction et en compression. Dans ce cas, l’axe neutre est situ´e au niveau de la moiti´e de la section H de l’´echantillon (Fig.1.20). Sur une mˆeme section dans le plan xz , les d´eformations ǫy y ´evoluent lin´eairement de part et d’autre de l’axe neutre. En ´elasticit´e, les d´eformations et contraintes du mat´eriau au sein de la zone centrale en flexion quatre points sont alors :
ǫe = 12ucH
2D12+ 2D1D2− D22
(1.31) σe =3P (D1− D2)
2BH2 (1.32)
o`u P est le chargement appliqu´e et uc est la fl`eche verticale mesur´ee au centre de l’´eprouvette. Le module de Young E du mat´eriau est d´efini `a partir de la pente initiale de la courbe σe− ǫe.
Cette approche en ´elasticit´e de la flexion est largement r´epandue pour les c´eramiques, mˆeme pour celles qui pourtant ont un comportement non-lin´eaire. Si le mat´eriau est sujet `a l’endomma-gement lorsqu’il est sollicit´e en traction, l’essai de flexion qui combine traction et compression ne peut pourtant plus ˆetre analys´e avec l’hypoth`ese d’un axe neutre situ´e `a mi-hauteur de l’´echantillon.
Ne connaissant pas la position de l’axe neutre au sein d’un mat´eriau endommageable (donc potentiellement avec une dissym´etrie entre traction et compression) sollicit´e en flexion, il n’est pas possible d’obtenir directement `a partir de formules analytiques une propri´et´e m´ecanique uni-axiale, telle la contrainte `a rupture en traction. Obtenir correctement des propri´et´es m´ecaniques `
a partir d’essais de flexion n’est pourtant pas une id´ee nouvelle [N´AD 31]. Pour tenir compte de cette dissym´etrie de comportement, des approches ph´enom´enologiques sont le plus souvent uti-lis´ees [FET 98, LAW 81, MAY 82, SCH 09]. A partir d’un essai de flexion instrument´e avec des jauges de d´eformation sur les diff´erentes faces de l’´eprouvette, ces m´ethodes inverses permettent de tracer deux courbes σ− ǫ en traction et en compression (Fig.1.21).
Ces m´ethodes inverses ph´enom´enologiques requi`erent d’importantes r´egularisations num´eriques, telle celle de Tikhonov, pour ´eviter toute amplification des erreurs de mesures des jauges de d´eformations [SCH 09]. Cette sensibilit´e des m´ethodes inverses est particuli`erement d´elicate lorsqu’il s’agit d’´etudier des mat´eriaux qui se d´eforment peu avant rupture comme les c´eramiques. De plus, `a notre connaissance, aucune de ces m´ethodes n’a ´et´e associ´ee `a l’iden-tification d’un mod`ele m´ecanique repr´esentant la dissym´etrie de comportements. Identifier le mod`ele d’endommagement correspondant `a la courbe σ− ǫ permet de s’assurer de son fonde-ment thermodynamique. De plus, une telle identification est indispensable en vue d’une ´eventuelle simulation num´erique pour v´erifier la pertinence du comportement quasi-fragile identifi´e.
L’essai de flexion quatre points sur ´eprouvette entaill´ee
L’essai de flexion entaill´ee est souvent utilis´e pour les mˆemes raisons que l’essai non entaill´e : simplicit´e et facilit´e de mise en œuvre. Une entaille droite de longueur a0 est pr´ealablement r´ealis´ee dans la partie centrale de l’´eprouvette (Fig.1.22).
Figure 1.21: Courbes σ− ǫ en traction/compression identifi´ees `a partir d’un essai de flexion
intrusment´e avec plusieurs jauges de d´eformation [LAW 81].
Figure 1.22: Sch´ema et notations pour un essai de flexion quatre points entaill´ee.
Au cours du chargement, la fissure est sollicit´ee en mode I. Dans la litt´erature, la longueur de fissure est majoritairement estim´ee avec la m´ethode des complaisances (Sec.1.2.3). Le facteur d’intensit´e des contraintes est alors calcul´e `a partir des ´equations 1.21 et 1.32. Pour la flexion quatre points entaill´ee, le facteur g´eom´etrique χg de l’´equation 1.21 d´epend du rapport α = (a/H) [TAD 85] :
χg(a/H) = r
2H
πatan(πa 2H) 0.923 + 0.199(1 − sin(2Hπa))4 cos(2Hπa) (1.33) A partir de l’´equation 1.33, il est possible de mesurer la t´enacit´e KIc d’un mat´eriau ainsi que l’´evolution du seuil Kr de la courbe-R en cas de r´esistance `a la propagation de fissure [LIU 98, MEI 03]. A partir de cet essai entaill´e, diff´erentes m´ethodes ont ´et´e propos´ees pour estimer la taille de la zone FPZ autour de la pointe de fissure [CHE 04, CHE 06].
Quant aux diff´erentes grandeurs de la MLER, elles ne peuvent pas s’appliquer directement en cas de dissipation d’´energie autre part qu’au niveau de la fissure principale [KRO 83, BOR 85]. La longueur de fissure ´etant obtenue par la m´ethode des complaisances, la corriger par le rayon de la zone FPZ ne suffit pas `a obtenir des valeurs KI coh´erentes (Figure 1.23). Dans ces travaux
[BOR 85], il faut souligner que les facteurs d’intensit´e des contraintes KI avaient ´et´e calcul´es `a partir des ´equations de la MLER sans faire la distinction entre facteurs statiques et cin´ematiques (Sec.1.2.3). A l’inverse, il est montr´e que l’utilisation de l’int´egrale J permet d’appr´ehender correctement les effets non-lin´eaires dus `a la phase secondaire `a haute temp´erature. L’´evaluation du champ d’endommagement ou de plasticit´e sur l’ensemble de l’´eprouvette en flexion reste n´eanmoins un d´efi important dans la compr´ehension de la rupture quasi-fragile.
Figure 1.23: Longueurs de fissure et grandeurs ´energ´etiques de rupture obtenues en flexion
entaill´ee pour un mat´eriau fragile (droite) et quasi-fragile (gauche) [BOR 85].
L’essai de flexion entaill´ee pr´esente quelques inconv´enients quant `a l’´etude de la propagation de fissure. Si le mat´eriau est fragile ou pr´esente peu de m´ecanismes de renforcement, il est tr`es difficile de contrˆoler la propagation de la fissure. En effet, le facteur d’intensit´e de contrainte augmente proportionnellement avec le chargement (Eq.1.21). D`es que la t´enacit´e KIc est at-teinte, la rupture est soudaine et la vitesse de propagation est tr`es importante. Une solution consiste `a consid´erer une tr`es longue entaille pour diminuer l’accumulation d’´energie ´elastique dans le mat´eriau. N´eanmoins, la distance sur laquelle la fissure peut se propager est tr`es courte avant que cette derni`ere interagisse avec le ligament en compression vers la face sup´erieure de l’´eprouvette. Par exemple, dans le cas du plˆatre poreux, il a ´et´e observ´e une augmentation des m´ecanismes de branchement dans le cas d’une fissure approchant de la face sollicit´e en com-pression [MEI 03]. Mesurer des vitesses de propagation sur de longues distances est pourtant primordial pour pouvoir simuler num´eriquement la propagation de fissures. De plus, il a d´ej`a ´et´e soulign´e la limitation de la m´ethode des complaisances pour les mat´eriaux endommageables. Sans connaˆıtre pr´ecisement la longueur de fissure lors d’un essai de flexion entaill´ee, il est diffi-cile par exemple d’identifier `a haute temp´erature le mode d’endommagement d’une c´eramique [BOU 85].
Pour ces diff´erentes raisons, l’essai de double-torsion est parfois privil´egi´e pour l’´etude de la propagation de fissures dans les mat´eriaux c´eramiques.