Analyse des essais de flexion entaill´ ee avec l’approche FE-DIC

Identification de comportements `a rupture par

corr´elation d’images 2D

Dans ce quatri`eme chapitre, le comportement `a rupture de la c´eramique `a base de

tita-nate d’aluminium est ´etudi´e `a partir d’essais de flexion entaill´ee `a temp´erature ambiante et

`

a haute temp´erature. L’utilisation d’approches int´egr´ees de corr´elation d’images, telles

BEAM-DIC et UNI-BEAM-DIC, est poursuivie. A l’inverse de la m´ethode des complaisances, l’utilisation d’une

d´ecomposition du d´eplacement sur les s´eries de Williams, approche nomm´ee I-DIC, permet

de mesurer la longueur de fissure et les facteurs d’intensit´e des contraintes. A partir d’une

r´egularisation m´ecanique, l’approche R-DIC permet de d´ecrire simultan´ement l’´equilibre du

mat´eriau, sa fissuration et ces modes d’endommagement `a temp´erature ambiante.

A haute temp´erature, les essais de flexion entaill´ee indiquent une forte d´ependance de la

r´esistance `a la propagation de fissure du mat´eriau en fonction de la temp´erature. Les rˆoles

des microfissures et de la viscosit´e de la phase secondaire sont confirm´es par des observations

MEB. L’approche I-DIC permet enfin de mettre en ´evidence les divers comportements `a rupture

`

a haute temp´erature.

Sommaire du chapitre 4

4.1 Comportement `a rupture `a temp´erature ambiante . . . 112

4.1.1 Analyse des essais de flexion entaill´ee avec l’approche FE-DIC . . . 112 4.1.2 Pr´esentation et application de l’approche de corr´elation d’images I-DIC . . . 115 4.1.3 Application de l’approche R-DIC en flexion entaill´ee . . . 121

4.2 Comportement `a rupture `a haute temp´erature . . . 128

4.2.1 Essais de flexion entaill´ee `a haute temp´erature . . . 128 4.2.2 Observations de fissures post-mortem au MEB . . . 130 4.2.3 Application en flexion entaill´ee `a haute temp´erature avec l’approche I-DIC . . . 132

4.1 Comportement `a rupture `a temp´erature ambiante

4.1.1 Analyse des essais de flexion entaill´ee avec l’approche FE-DIC

R´esultats des essais de flexion entaill´ee `a temp´erature ambiante

L’essai de flexion entaill´ee permet de caract´eriser le comportement `a rupture des mat´eriaux (Sec.1.3.1). Facile `a mettre en œuvre, il permet de quantifier la t´enacit´e d’un mat´eriau ainsi que son ´eventuelle r´esistance `a la propagation de fissure.

Figure 4.1: Courbes P − uc de flexion entaill´ee `a temp´erature ambiante.

A temp´erature ambiante, le protocole exp´erimental des essais de flexion entaill´ee a ´et´e d´ecrit pr´ec´edemment (Sec.2.3.1). La figure 4.1 pr´esente les courbes force-d´eplacement enregistr´ees. Pour une entaille initiale a0´egale `a 1mm (α0= 0, 14), la force maximale moyenne est de Pmax= 14, 8±0,4N, pour une fl`eche verticale `a rupture de uc = 117± 4µm. Ces faibles incertitudes, inf´erieures `a 3%, indiquent une excellente reproductibilit´e des essais sur une c´eramique pourtant microfissur´ee. Une telle reproductibilit´e a d´ej`a ´et´e observ´e avec les essais de flexion non entaill´ee qui ont permis d’estimer un module de Weibull de l’ordre de m = 40 (Sec.3.1.3). Dans notre cas, le nombre de d´efauts (microfissures et pores) dans la microstructure est tr`es important. Cette forte densit´e homog`ene de d´efauts explique la faible dispersion des r´esultats [XAV 08].

La fissure principale se propage de mani`ere stable et contrˆol´ee. En observant au MEB l’´echantillon fissur´e, on constate de nombreux m´ecanismes de renforcement comme de la micro-fissuration, du branchement ou encore du pontage (Fig.4.2). En effet, les microfissures d’origine thermique du titanate d’aluminium s’ouvrent et interagissent lorsque la fissure principale se rap-proche. A l’´echelle microscopique, ces m´ecanismes de renforcement dissipent de l’´energie lors de la propagation et expliquent le fait que la fissure se propage de mani`ere stable pour cette c´eramique.

L’analyse de ces essais de flexion entaill´ee consiste `a calculer la courbe-R du mat´eriau, courbe qui repr´esente l’´evolution du facteur d’intensit´e des contraintes au cours de la propagation (Sec.1.2.3). Connaˆıtre la longueur de la fissure au cours de l’essai est alors n´ecessaire. Dans le cadre de la MLER, la m´ethode des complaisances est ´egalement utilis´ee dans notre cas ; les r´esultats obtenus seront pr´esent´es ult´erieurement (Fig.4.9). Cette m´ethode ´etant souvent

Figure 4.2: Observation au MEB (BSE) d’une zone microfissur´ee en pointe de fissure vers le ligament en compression.

employ´ee pour analyser la propagation de fissure, il est d´ecid´e de la confronter `a diff´erentes techniques de corr´elation d’images, en termes de r´esistance `a la propagation de fissure de ce mat´eriau quasi-fragile.

Utilisation de l’approche FE-DIC en flexion entaill´ee

Pour mesurer des d´eplacements par corr´elation d’images `a partir de l’´equation du flot optique, le choix des fonctions de forme est primordial pour la d´ecomposition du champ de d´eplacement (Eq.1.44). Pr´esent´ee pr´ec´edemment, l’approche FE-DIC repose sur des fonctions de forme de type ´el´ements finis (Sec.3.1.1). Tr`es polyvalente, cette approche de corr´elation d’images est tout d’abord utilis´ee pour ´etudier les essais de flexion entaill´ee.

Lors de ces essais de flexion entaill´ee, des images de la partie centrale, situ´ee entre les appuis sup´erieurs, ont ´et´e prises (Sec.2.3.1). Un maillage compos´e de quadrangles Q4 de 32 pixels de cˆot´e est utilis´e (Fig.4.3). La figure 4.4 pr´esente les champs de d´eplacement et d’erreur de corr´elation pour l’image d´eform´ee `a uc = 127µm lorsque la fissure a quasiment travers´e l’´echantillon. La cin´ematique globale de l’essai est correctement mesur´ee, comme l’illustre le maillage d´eform´e (Fig.4.5). Le d´eplacement axial Vy est discontinu au niveau de la fissure (±1 pixel). La carte d’erreur de corr´elation Rcor permet de visualiser la fissure sur cet essai de flexion entaill´ee. Les fonctions ´el´ements finis Q4 ´etant intrins`equement continues, elles ne peuvent d´ecrire les champs de d´eplacement au niveau des discontinuit´es. Faible sur l’ensemble de la r´egion Ω (Rcor = 1, 1% en moyenne), l’erreur de corr´elation associ´ee `a la solution obtenue par l’approche FE-DIC est effectivement maximale au niveau de la fissure (Fig.4.4). Toutefois, il reste difficile de d´eterminer la position de la pointe de la fissure `a partir de la carte d’erreur ; cela sera n´eanmoins r´ealis´e (Fig.4.9). Une seconde limitation de cette approche FE-DIC r´eside dans l’impossibilit´e d’obtenir directement les valeurs des facteurs d’intensit´e des contraintes [ROU 06]. N´ecessitant l’utilisation d’une int´egrale J (Eq.1.22), un tel calcul a posteriori risque d’ˆetre impr´ecis dans notre cas. En effet, les r´esultats FE-DIC sont tr`es bruit´es en raison des faibles d´eformations mises en jeu lors de la rupture de cette c´eramique (ǫmax = +0, 23%).

Pour ces diff´erentes raisons, il est pr´ef´erable d’utiliser une approche int´egr´ee de corr´elation d’images bas´ee sur une d´ecomposition cin´ematique sp´ecifique `a ce probl`eme de fissuration.

y(pixels) x(pixels) y x 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Figure 4.3: Image de r´ef´erence et maillage (El´ements Q4 = 32 pixels) pour l’approche FE-DIC

en flexion entaill´ee (1 pixel = 10,9µm). On remarque la pr´esence de deux appuis sup´erieurs du

montage de flexion ainsi que le capteur LVDT.

x(pixels) y(pixels) Axial Displacement V y (pixel) 200 400 600 800 1000 1200 100 200 300 400 500 600 −1 −0.5 0 0.5 1 y(pixels) x(pixels) Correlation residual R cor (%) 200 400 600 800 1000 1200 100 200 300 400 500 600 0 1 2 3

Figure 4.4: D´eplacement et erreur de corr´elation en flexion entaill´ee avec l’approche FE-DIC `a

u_c = 127µm.

Figure 4.5: Maillage d´eform´e (x100) par le champ de d´eplacement avec l’approche FE-DIC `a

4.1.2 Pr´esentation et application de l’approche de corr´elation d’images

Dans le document Identification de comportements mécaniques et à rupture par corrélation d'images 2D et 3D : Application aux filtres à particules Diesel à base de titanate d'aluminium (Page 122-126)