1.3 Matériaux utilisés et préparation des échantillons
2.1.1 L’essai de compression uni-axiale
2.2 Résultats expérimentaux sur mortier . . . . 47
2.2.1 Résultats sur le mortier M58 . . . 47 2.2.2 Influence de la fraction volumique de sable . . . 48
2.3 Séchage des mortiers et bétons : conséquences mécaniques . . . . . 48
2.3.1 Mécanismes de séchage . . . 49 2.3.2 Variations dimensionnelles . . . 49 2.3.3 Effets mécaniques du séchage . . . 50
2.4 Estimation des propriétés élastiques du mortier . . . . 52
2.4.1 Le schéma de Mori-Tanaka . . . 52 2.4.2 Application au milieu poreux . . . 54 2.4.3 Application à l’estimation des modules élastiques . . . 55 2.4.4 ITZ et homogénéisation : modèle de double inclusion . . . 59 2.4.5 ITZ et homogénéisation : modèle avec interfaces imparfaites . . . 62 2.4.6 Coefficient de Biot homogénéisé . . . 63
2.5 Application au mortier étudié . . . . 67
2.5.1 Estimation des propriétés élastiques . . . 67 2.5.2 Estimation du coefficient de Biot . . . 67 2.5.3 Influence de la fraction volumique de sable . . . 70 2.5.4 Commentaires sur les modélisations réalisées . . . 72
Commençons donc tout d’abord par nous intéresser aux matériaux de type mortiers et bétons, mélanges de ciment et de granulats. Nous nous intéresserons plus particulièrement à la mesure macroscopique des propriétés mécaniques de mortiers secs. On s’attardera davantage sur les techniques utilisées dans ce travail de thèse - techniques utilisées au Laboratoire de Mécanique de Lille (LML) - ainsi que sur les résultats obtenus dans une précédente thèse dans ce même laboratoire [30]. Enfin nous tenterons d’estimer par des schémas d’homogénéisation issus de la micromécanique ces mêmes propriétés.
2.1
Mesure macroscopique des propriétés élastiques du mortier
Nous présentons ici les techniques et le matériel expérimental qui ont été utilisés au Labora- toire de Mécanique de Lille pour mesurer les propriétés élastiques des échantillons étudiés, dans ce travail de thèse comme dans [30].2.1.1 L’essai de compression uni-axiale
L’essai de compression uni-axiale, ou encore essai de compression simple, consiste à mesurer la déformation d’un échantillon quand on le comprime dans une direction donnée. Cet essai a été réalisé en utilisant une presse mécanique InstronT M disposant d’un capteur d’effort d’une capacité de 500 kN. Les échantillons de mortiers testés sont cylindriques, de diamètre 37 mm et de 74 mm de hauteur dans [30]. Une rotule est placée entrer le plateau mobile supérieur de la presse et la surface supérieure de l’échantillon pour réduire les effets de flexion parasite dûs aux défauts de parallélisme des échantillons. On pilote l’essai en déplacement avec une vitesse de descente du plateau supérieur de 2 µm/s. On considère que le matériau est élastique linéaire isotrope, si bien que son comportement mécanique est donné par 2 coefficients élastiques : son module d’Young E et son coefficient de Poisson ν, ou par ses coefficients de Lamé λ et µ. La loi de comportement d’un tel matériau s’écrit :
σ = λ T r(ε)1 + 2µ ε (2.1) ou encore : ε = 1 + ν E σ − ν E T r(σ)1 (2.2)
où la trace d’un tenseur du deuxième ordre T s’écrit : T r(T ) =P
i,jTij. Ainsi, considérant un
essai uni-axial vertical, et considérant que la direction verticale est la direction 3 de l’espace, on peut écrire la forme du tenseur des contraintes engendrées par l’effort vertical F du plateau :
σ = 0 0 0 0 0 0 0 0 σ (2.3)
avec σ = FS est la composante 33 du tenseur des contraintes (S est la section de l’échantillon). Ainsi, le tenseur des déformations pour une telle sollicitation s’écrit :
ε = −ν Eσ 0 0 0 −Eνσ 0 0 0 Eσ (2.4)
Ainsi, l’utilisation de jauges de déformations placées selon la direction verticale (jauges de dé- formations dites longitudinales) nous donnera la valeur de ε33, et connaissant F , on pourra déterminer le module d’Young. Des jauges de déformations transversales donneront accès aux termes ε11 et ε22, et donc après détermination du module d’Young, au coefficient de Poisson. Il
2.1 Mesure macroscopique des propriétés élastiques du mortier
faut noter que l’état de contrainte précédemment exprimé est valable loin des zones d’application des efforts (Principe de Saint Venant). C’est pourquoi les échantillons utilisés en compression simple doivent avoir un élancement (diamètre/hauteur) minimal autour de 2. Les mesures de déformations se font alors dans la zone centrale de l’échantillon. Par ailleurs, il est possible, en lieu et place des jauges, d’utiliser des capteurs de déplacement de type LVDT (Miniature Spring Return Gauging LVDT Displacement Transducer, référence D6/01000A, marque RDP). Ce dis- positif (voir figure 2.1) est constitué de quatre capteurs de déplacement d’une course efficace de 1 mm disposés longitudinalement entre deux colliers fixés sur l’échantillon par des vis plastiques. Les colliers sont situés de part et d’autre de la zone centrale de l’échantillon, espacés initiale- ment de L0 = 30mm. L’extrémité de chaque capteur repose sur le collier inférieur et permet
de mesurer le déplacement longitudinal entre les colliers, et de remonter ainsi à la déformation longitudinale εL de l’éprouvette par : εL = ∆L/L0, où ∆L est la moyenne des déplacements
données par les quatre capteurs. La valeur donnée par le capteur de force et les mesures faites
Figure 2.1 – Dispositif de LVDT utilisé en compression simple.
par les LVDT et/ou les capteurs de déformation sont relevées via un conditionneur de signal (National InstrumentsT M) qui transmet les données à un ordinateur via une carte d’acquisition (National InstrumentsT M) où elles sont enregistrées au moyen du logiciel LabviewT M (voir figure 2.2). La mesure du module d’Young est faite après trois cycles de charge/décharge entre 10 MPa et 2 MPa. Le module d’Young est calculé lors de la troisième décharge par régression linéaire de la courbe contrainte - déformation lors de cette décharge. On obtient les modules élastiques comme suite : E = ∆σL ∆εL ν = −∆εT ∆εL (2.5)
où σLest la contrainte longitudinale (la contrainte axiale 33), εL la déformation axiale associée et εT = ε11 = ε22 la déformation transverse. Le bon accord entre les résultats donnés par les LVDT et par les jauges de déformation a été vérifié dans [30] comme on peut le voir sur la figure 2.3.
Figure 2.2 – Dispositif expérimental pour les essais de compression simple, avec la presse Zwick 250 kN et le système d’acquisition utilisés.
Figure 2.3 – Comparaison des résultats obtenus lors d’un essai de compression simple sur mortier en utilisant des jauges de déformation et des LVDT [30].
2.1 Mesure macroscopique des propriétés élastiques du mortier