2.3 Le r´eglage et les mesures au sol
2.3.2 Mod´elisation de la lentille gamma
2.3.2.1 G´en´erateur de laboratoire
Le g´en´erateur de laboratoire, d´evelopp´e par le C.E.A Saclay, est bas´e sur un tube X de type SAR LOHMANN 160/25HA dont les caract´eristiques sont donn´ees dans le tableau 2.20. Le principe d’un tube X est le suivant : une cathode ´ejecte des ´electrons
Caract´eristiques Valeur
Tension du tube 40 `a 150 kV
Intensit´e du tube 50 `a 200 µA (400 si refroidissement actif)
Dimensions du foyer 0,8 mm x 0,8 mm
Filtration inh´erente 2 mm Al
Mat´eriau de l’anode tungst`ene
Pente de l’anode 32◦
Tab. 2.20: Caract´eristiques du tube X de laboratoire
d’´energie 150 keV (la tension d’alimentation du tube) qui viennent frapper une cible anodique en tungst`ene. L’arrˆet des ´electrons dans la cible g´en`ere alors deux types de rayonnement :
– le rayonnement de freinage (Bremstrahlung) produisant un spectre continu dont l’´energie maximale est ´egale `a l’´energie des ´electrons produits.
– la fluorescence X de la cible produisant un spectre de raies caract´eristique du ma- t´eriau employ´e (raies autour de 60 et 70 keV pour le tungst`ene)
Avec ce fonctionnement, lorsque la tension du tube augmente, l’´energie maximale ´emise croit, ainsi que le flux total. Pour une tension donn´ee, le spectre ´emis est proportionnel `a l’intensit´e du tube.
La mod´elisation du flux ´emis par ce tube X est faite par une adaptation du programme de simulation semi-empirique xspec.c [Cunningham et al., 1999 ; Tucker et al., 1991]. Cet algorithme, d´evelopp´e pour l’imagerie m´edicale, reproduit assez bien la forme et l’inten- sit´e du spectre ´emis. Afin de v´erifier la validit´e du mod`ele et d’ajuster ses param`etres `a
notre situation, plusieurs mesures du flux incident au niveau de la lentille ont ´et´e effec- tu´ees pour diff´erentes tensions et intensit´es appliqu´ees. En plus des caract´eristiques du tube X donn´ees plus haut, la ligne de r´eglage comporte diff´erents ´el´ements sur la ligne de vis´ee dont l’absorption doit ˆetre prise en compte (voir tableau 2.21). D’autre part, la
´
El´ement Mat´eriau Epaisseur (mm)´
Plaque de filtration basses ´energies Cuivre 1
Miroir de renvoi 45◦ du laser Pyrex (Silice) + aluminium 7 + 1,4
Air M´elange N2,O2,Ar 14620
Tab. 2.21: ´El´ements communs de la ligne de r´eglage
zone ´eclair´ee du d´etecteur est d´efinie par un collimateur en plomb (diam`etre 6.3 mm). Ce collimateur permet de r´eduire le flux incident et d’utiliser uniquement la zone cen- trale du d´etecteur (situation apr`es focalisation par la lentille γ). N´eanmoins, en l’absence d’autres absorbeurs, le flux collect´e est trop important, le temps mort ´electronique de- vient trop ´elev´e (sup´erieur `a 10 %) et le spectre enregistr´e se d´egrade. La solution consiste soit `a r´eduire le diaphragme, soit `a intercaler un absorbeur sur la ligne. La r´eduction du diaphragme d’un facteur suffisant (la surface devrait ˆetre divis´ee par 30 ou plus) pose des probl`emes de pr´ecision m´ecanique et d’alignement qui deviennent des sources impor- tantes d’erreur du r´esultat final. L’absorbeur `a intercaler doit ˆetre d’´epaisseur bien d´efinie (mat´eriau dur), relativement dense (minimisation de la diffusion Compton) et pr´esentant une courbe d’absorption r´eguli`ere (pas de transition ´electronique), pour permettre une meilleure d´econvolution dans l’intervalle ´energ´etique voulu (60-150 keV). Ces consid´era- tions nous ont donc conduit `a utiliser du cuivre pur dont l’´epaisseur (jeu d’absorbeurs de 2 `a 10 mm) est choisie pour avoir un taux de comptage acceptable et un maximum du spectre autour de 122 keV (minimisation des erreurs dues `a la calibration ´energ´etique de la chaˆıne d’acquisition).
L’ajustement des param`etres de la simulation du g´en´erateur consiste alors `a trouver la tension et l’intensit´e du tube permettant de reproduire les spectres enregistr´es en tenant compte des diff´erents absorbeurs (tableau 2.21 + cuivre). Les figures 2.29 page suivante montrent les r´esultats des mesures et des simulations correspondantes. Les r´esultats quan- titatifs sont regroup´es dans le tableau 2.22. L’ajustement des spectres est tr`es satisfaisant, ce qui montre la validit´e de la simulation pour le g´en´erateur X utilis´e en laboratoire. L’´evo- lution des param`etres ajust´es est repr´esent´ee en figures 2.30 page 81 pour une tension fixe r´egl´ee `a 150 kV et en 2.31 pour une intensit´e fixe r´egl´ee `a 0,2 mA.
Ces graphiques montrent que pour une tension r´egl´ee donn´ee (150 kV), l’intensit´e du tube X n’influence pas sa tension ajust´ee de fonctionnement (c.`a.d mˆeme ´energie maximale des photons) ; ce qui est conforme au fonctionnement id´eal du tube (cf. fig. 2.30(a)). De mˆeme, l’intensit´e ajust´ee du tube est proportionnelle `a l’intensit´e r´egl´ee (cf. fig. 2.30(b)). Le coefficient de proportionnalit´e n’est n´eanmoins pas de 1 mais de 0,65. ´Etant donn´e que le flux ´emis par le g´en´erateur est directement proportionnel `a cette intensit´e, plusieurs hypoth`eses peuvent ˆetre envisag´ees :
– Les ajustement effectu´es ne tiennent pas compte de l’efficacit´e du d´etecteur uti- lis´e (d´etecteur CHAMPAGNE). Ce coefficient de proportionnalit´e de 65 % semble
0 2 4 6 8 10 12 14 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 2 mm Cu I = 200 µA (a) Uapp= 100 kV 0 2 4 6 8 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 4 mm Cu I = 200 µA (b) Uapp= 110 kV 0 2 4 6 8 10 12 14 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 4 mm Cu I = 200 µA (c) Uapp = 120 kV 0 2 4 6 8 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 7 mm Cu I = 200 µA (d) Uapp= 130 kV 0 2 4 6 8 10 12 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 7 mm Cu I = 200 µA (e) Uapp = 140 kV 0 2 4 6 8 10 12 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flux [Cps/s/keV] Energie [keV] Absorbeur : 9 mm Cu I = 100 µA I = 150 µA I = 200 µA I = 250 µA I = 300 µA (f) Uapp = 150 kV
Fig. 2.29: Mesures et simulations du g´en´erateur X pour diff´erentes tensions et intensit´es appliqu´ees. L’´epaisseur de cuivre utilis´ee comme att´enuateur suppl´ementaire est indiqu´ee sur la figure.
U appliqu´ee I appliqu´ee U ajust´ee Intervalle `a 1 σ I ajust´ee Intervalle `a 1 σ
[kV] [mA] [kV] [kV] [mA] [mA]
100 0.200 101.20 [100.21 :102.18] 0.1074 [0.1063 :0.1084] 110 0.200 111.22 [110.14 :112.31] 0.1146 [0.1135 :0.1157] 120 0.200 121.24 [120.06 :122.42] 0.1230 [0.1218 :0.1242] 130 0.200 131.36 [130.08 :132.65] 0.1293 [0.1280 :0.1306] 140 0.200 141.42 [140.04 :142.80] 0.1349 [0.1336 :0.1362] 150 0.100 151.20 [149.73 :152.68] 0.0746 [0.0739 :0.0754] 150 0.150 151.16 [149.68 :152.63] 0.1089 [0.1078 :0.1099] 150 0.200 151.28 [149.81 :152.76] 0.1411 [0.1398 :0.1425] 150 0.250 151.30 [149.82 :152.77] 0.1722 [0.1705 :0.1739] 150 0.300 151.14 [149.66 :152.61] 0.2053 [0.2033 :0.2073]
Tab. 2.22: Param`etres ajust´es pour les spectres de la figure 2.29
149 150 151 152 153 154 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Tension ajustée [kV]
Intensité réglée [mA] Ufit = (0,0136±0,53) Ireg + 151,21±0,11
Tension ajustée [kV] Ajustement linéaire
(a) Variation de la tension ajust´ee
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Intensité ajustée [mA]
Intensité réglée [mA] Ifit = (0,6542±0,0068) Ireg + (9,646±1,1)10−3
Intensité ajustée Ajustement linéaire
(b) Variation de l’intensit´e ajust´ee
Fig. 2.30: Variation de la tension et de l’intensit´e ajust´ees en fonction de l’intensit´e r´egl´ee (tension r´egl´ee `a 150 kV)
d’ailleurs correspondre `a certaines mesures de calibrations effectu´ees `a 122 keV. Faute de courbe d’efficacit´e plus pr´ecise de ce d´etecteur, il est difficile de conclure d´efinitivement. Ajoutons aussi que les mesures utiles pour la d´etermination des para- m`etres cristallins ont ´et´e effectu´ees entre janvier et mai 2003 avec ce mˆeme d´etecteur, il n’est donc pas n´ecessaire de corriger de son efficacit´e pour ces calculs.
– L’efficacit´e de conversion entre le courant anodique et les ´electrons et/ou les photons produits peut ˆetre plus faible que celle utilis´ee pour la simulation
– L’absorption ou la pr´esence d’un absorbeur sur la ligne a ´et´e n´eglig´ee : cette hy- poth`ese semble peu probable ´etant donn´e l’ajustement des spectres aux courbes th´eoriques d’absorption.
– L’indicateur de courant ne repr´esente pas l’intensit´e anodique du tube X : hypoth`ese ad hoc, peu probable...
90 100 110 120 130 140 150 160 90 100 110 120 130 140 150 160 Tension ajustée [kV] Tension réglée [kV] Ufit = (1,0036±0,0014) Ureg + 0,86±0,17 Tension ajustée [kV] Ajustement linéaire
(a) Variation de la tension ajust´ee
0.1 0.12 0.14 0.16
90 100 110 120 130 140 150 160
Intensité ajustée [mA]
Tension réglée [kV] Ifit = (6,81±0,24)10−4 Ureg + 0,040±0,0029
Intensité ajustée [mA] Ajustement linéaire
(b) Variation de l’intensit´e ajust´ee
Fig. 2.31: Variation de la tension et de l’intensit´e ajust´ees en fonction de la tension r´egl´ee (intensit´e r´egl´ee `a 0,2 mA)
D’autre part, lorsque l’intensit´e est fix´ee (0,2 mA) avec une tension variable (cf. fig. 2.31(a)), la tension ajust´ee du tube est directement proportionnelle `a la tension r´egl´ee (avec un coefficient de proportionnalit´e proche de 1). Il n’y a cependant pas tout `a fait identit´e puisque un offset de 0,86 kV est n´ecessaire, probablement dˆu `a l’incertitude de correspondance entre la tension affich´ee et la tension r´eellement appliqu´ee sur le tube. En- fin, l’intensit´e ajust´ee dans ce cas varie aussi avec la tension r´egl´ee du tube. Ce couplage (non pr´evu dans les mod`eles) peut ˆetre expliqu´e par :
– l’efficacit´e du d´etecteur. En effet, une tension du tube diff´erente se traduit par un spectre centr´e `a une autre ´energie. Si l’efficacit´e du d´etecteur varie sensiblement dans la gamme d’´energie explor´ee, le facteur d’´echelle `a appliquer se traduit par une intensit´e ajust´ee plus faible.
– une non lin´earit´e de l’efficacit´e de conversion courant-photons non prise en compte par la simulation
– un absorbeur mal ´evalu´e (pour les mˆemes raisons que l’efficacit´e du d´etecteur). En supposant que le couplage observ´e est d´ecrit par une variation lin´eaire du coefficient de proportionnalit´e entre l’intensit´e r´egl´ee et l’intensit´e ajust´ee, les param`etres ajust´es se mettent sous la forme :
Uf it(kV ) = 1, 0038±0,0014Ureg(kV ) + 0, 86±0,17 (2.134)
If it(mA) =¡3, 405±0,11910−3Ureg(kV ) + 0, 1435±0,025¢ Ireg(mA)
+ 9, 65±1,110−3 (2.135)
Compte tenu de ces r´esultats, il est possible de simuler les spectres incidents sur la lentille dans les conditions de r´eglage ainsi que les contributions des diff´erents absorbeurs sur la ligne (air, cuivre, miroir). Les r´esultats de ces simulations sont regroup´es en fi- gure 2.32 page ci-contre. Le spectre 2.32(a) montre le flux brut (pas d’absorbeur), ´emis par le g´en´erateur et corrig´e de la distance de la lentille. Sur le mˆeme graphique est report´e le spectre apr`es absorption par l’air. L’effet de l’air est surtout sensible `a basse ´energie
(en dessous de 90 keV) et r´eduit le flux incident d’environ 35 % `a 122 keV (´energie de r´eglage). Les spectres 2.32(a) sont les spectres simul´es r´eels au niveau de la lentille (plaque de cuivre seule pour la configuration de 2000/2001 et ajout du miroir de vis´ee pour le r´e- glage de 2003). La plaque de cuivre r´eduit sensiblement la proportion de flux basse ´energie (en-dessous de 80 keV), ce qui ´etait l’effet voulu afin de r´eduire le taux de comptage au niveau de la lentille. On peut remarquer que la variation de flux est quasiment lin´eaire
0 2000 4000 6000 8000 10000 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Flux [Cps/s/keV/cm²] Energie [keV] 721.9 467.1 122,3 keV Pas d’absorbeur + 1408 cm Air
(a) Avec et sans absorption par l’air (1408 cm)
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Flux [Cps/s/keV/cm²] Energie [keV] 421,6 321,6 122,3 keV
Modèle linéaire pour 110 < E < 145 keV :
Flux(I,U,E) = k (0,003405 U(kV) + 0,1435) I(mA) + 0,009646 *(1,004 U(kV) + 0,84 − E(keV))
k = 103,87±0,054
k = 79,01±0,015 Air + 1 mm Cu
+ miroir
(b) Effets de la plaque de cuivre et du miroir
Fig. 2.32: Spectres incidents au niveau de la lentille dans diff´erentes configurations avec une intensit´e r´egl´ee de 0,2 mA et une tension de 150 kV.
au-dessus de 110 keV avec une coupure `a la tension du tube. Cet ajustement a ´et´e effectu´e pour le spectre 2.32(b) avec une fonction de la forme F = k ∗ I ∗ (U − E), o`u I et U sont donn´ees par les relations 2.134 et 2.135 page pr´ec´edente et avec flux nul si E > U . k vaut respectivement 78, 58± 0, 015 et 103, 28 ± 0, 054 cps/s/keV2/cm2/mA suivant la
pr´esence ou non du miroir de renvoi. Ces approximations donnent des valeurs `a ±2% du flux simul´e pour une intensit´e de 0,2 mA, une tension de 150 kV et une ´energie comprise entre 110 et 145 keV (cas usuel du r´eglage). Rappelons enfin que toutes ces simulations ne prennent pas en compte l’efficacit´e (mal connue) du d´etecteur utilis´e (CHAMPAGNE). Les flux incidents obtenus ne seront donc valides que pour des mesures effectu´ees avec ce mˆeme d´etecteur (cas du r´eglage effectu´e en 2003, utilisable pour la d´etermination des param`etres cristallins).