Entraînement de gaz

Au sein des images reportées en figures 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 et 4.6, on note, qu’en « pool-effect », l’entraînement de gaz est différent pour les essais qui ont été pool-effectués aux plus basses vitesses1 – entre 1, 2 m.s−1 et 1, 6 m.s−1. Pour ces essais, le gaz est entraîné de manière intermittente sous forme de bulles distinctes formées au niveau de la surface libre, tandis que pour les autres essais, du gaz est entraîné par le jet et les bulles semblent se former au niveau du fond de la cavité. Le jet est notamment visible au sein de la cavité pour l’essai 632, t∗= 1, 5 dans l’image reportée en figure 4.4.

Il est intéressant de constater que les essais, pour lesquels l’entraînement de gaz est intermittent, sont ceux dont le nombre Weber à l’impact est inférieur à 400. Ce qui correspond à un critère avancé par Bi`n [68] – Éq. (2.124) – permettant de déterminer une vitesse minimale d’entraînement de gaz. Ce critère a néanmoins été établi pour des buses dont le ratio longueur sur diamètre était inférieur à 8 ; or, dans nos expériences, il était supérieur à 50. Cette valeur du nombre de Weber n’a, a priori, aucun lien avec celle trouvée dans la sous-section précédente sur l’analyse de la nappe liquide.

Pour tous les essais avec entraînement de gaz, la paroi de la cavité apparaît ondulée sur les images rapportées après le passage en « pool-effect ». Aussi, après chaque essai, nous avons noté la présence de vagues dues à la fonte prenant le plus souvent la forme de cupules, comme visible en figure 4.13 pour l’essai 625, ou prenant la forme de rouleaux concentriques à l’axe du jet. Ces formations apparaissent lorsque se dissout un solide immergé dans un écoulement turbulent ; situation décrite par Hanratty [85]. Il semble alors possible de dire que le liquide dans la cavité subit une agitation conséquente, ce qui est cohérent avec la littérature – cf. section 2.3 sur l’entraînement de gaz. En effet, l’équation (2.122) indique que pour des jets plongeants, un volume important au sein du bain liquide peut être considéré comme parfaitement agité. En notant H la profondeur maximale de pénétration du panache de bulles produit par le plongement du jet, le volume de la zone parfaitement agitée est égal à 30H3. Dans nos expériences, lorsqu’il y a entraînement de gaz, les bulles pénètrent jusqu’au fond de la cavité. Donc, d’après ce résultat l’ensemble de la cavité devrait être parfaitement agité, car le volume de la cavité est toujours inférieur à 30H3 lorsqu’il y a entraînement de gaz.

4.1.7 « Pool-effect »

Lors de la réalisation des expérience, nous avons constaté que le temps d’apparition du « pool-effect » était le même dans plusieurs cas. Nous avons donc suivi cette piste. La figure 4.14 donne l’évolution du temps d’apparition du « pool-effect » en fonction des nombres de Prandtl et de Reynolds. On constate que le temps d’apparition du « pool-effect » est indépendant du nombre de Reynolds. Par contre, on note qu’à mesure que le nombre de Prandtl diminue, le temps d’apparition du « pool-effect » se réduit

Figure 4.13 – Photographie de la cavité à la fin de l’essai 625 – Re = 109 000, Tj = 51oC

et Dj = 6 mm. Des cupules dues à la fonte sont visibles.

et les valeurs semblent se regrouper, ce qui sous-entend que la dépendance du temps d’apparition du « pool-effect » aux paramètres autres que le Prandtl diminue. Pour

P r ≈5, 4, un point pour chaque diamètre de buse est situé bien en dessous des autres. Ces points correspondent aux essais réalisés avec les plus basses vitesses et pour lesquels l’évolution du diamètre était la plus grande entre la buse et le point d’impact. Le diamètre d’impact était d’environ 5 mm pour l’essai avec une buse de 6 mm, et d’environ 8 mm pour celui réalisé avec la buse de 10 mm. De plus, on remarque – pour P r ≈ 5, 4 –, un regroupement autour de valeurs différentes pour les essais réalisés avec la buse de 6 mm et ceux réalisés avec la buse de 8 mm. Donc, on peut supposer un effet du diamètre sur le temps d’apparition du « pool-effect », d’autant plus grand que le nombre de Prandtl est élevé. Néanmoins, le temps d’apparition du « pool-effect » reste plus grand pour les plus gros diamètres, ce qui est cohérent avec les observations de Saito et al. [9] : Zpe>4Dj. Lors de nos expériences, les nombres de Prandtl et de fonte B varient ensemble. Donc, les mêmes conclusions peuvent être formulées concernant le nombre de fonte B et il ne nous est pas possible, avec nos expériences, de déterminer lequel de ces deux nombres influence le plus la transition vers le « pool-effect ».

Si on utilise une corrélation pour déterminer le coefficient d’échange convectif au point d’impact du jet, il est possible d’exprimer la vitesse de fonte à partir des nombres de Reynolds et de Prandtl à l’aide de l’équation de saut sur l’enthalpie – cf. Éq. (2.92) – en régime d’ablation en film. En supposant une relation du type Nu = CRenP r^m, la vitesse de fonte s’exprime selon l’équation (4.1). Nous avons n < 1 pour toutes les corrélations rapportées pour le cas de l’ablation d’une paroi solide par un jet liquide sans formation de croûte : Sato et al. [13] Éq. (2.90), Gilpin [51] Éqs. (2.95) et (2.96), Yen et al. [63] Éq. (2.97), Furutani et al. [18] Éq. (2.116) et Sitharamayya et al. [24] Éq. (2.46). Donc, la vitesse d’ablation est une fonction décroissante du diamètre du jet par le biais du nombre de Reynolds. Par contre, la puissance d’impact du jet donnée par Choo et al.

Figure 4.14 – Temps d’apparition du « pool-effect » en fonction du nombre de Prandtl – en haut – et du nombre de Reynolds – en bas.

[48] – Éq. (4.2) – est une fonction croissante du diamètre du jet. Donc, à mesure que le diamètre du jet augmente, la cavité se creuse moins rapidement et la puissance d’impact du jet augmente. Donc, il faut plus de temps pour atteindre le « pool-effect ».

V_f = CVj ρ_j ρ_s^BRe n−1_{P r}m−1 (4.1) Ip = ^π₈ρV3 jD2 j (4.2)

Lors des essais JIMEC – cf. annexe E – les temps d’apparition du « pool-effect » sont de 18 s pour l’essai JIMEC-1 et 15 s pour l’essai JIMEC-2. Ces temps sont comparables entre eux et avec ceux que nous obtenons, malgré un nombre de Prandtl bien inférieur. Le diamètre du jet est inférieur pour l’essai JIMEC-2 comparé à l’essai JIMEC-1. Donc, le temps d’apparition du « pool-effect » augmente avec le diamètre du jet. On observe ainsi des tendances similaires pour les essais JIMEC et nos expériences.

Le passage en « pool-effect » se caractérise par un effondrement du film liquide produit par l’impact du jet vers l’intérieur de la cavité. Lors des essais, un ressaut hydraulique circulaire était clairement visible sur les images obtenues par le biais de la caméra stan-dard2 au moment du « pool-effect ». Pour les essais 611 (Re = 11 000, P r = 5, 42) et 1011 (Re = 19 000, P r = 5, 38), un ressaut stable était présent à l’extérieur et se rappro-chait du bord de la cavité à mesure que le bloc se creusait. Pour les autres essais3, une élévation claire du niveau de liquide, assimilable à un ressaut hydraulique circulaire, se manifeste, soit au bord de la cavité, soit plus loin, auquel cas elle avance vers le cavité. Dans nos expériences, le ressaut atteignait la cavité en moins de 3 s, exception faite des essais 611 et 1011 pour lesquels le bord de la cavité était atteint en 13 s. Les essais 635 et 1015 montrent un comportement différent. Pour le 635 une partie du film liquide retombe directement dans la cavité juste avant le « pool-effect », pour l’essai 1015 la cavité est d’une largeur comparable à celle du bloc de glace juste avant la transition.

Une fois au bord de la cavité, le ressaut, soit entre dans la cavité et provoque le passage en « pool-effect », soit il peut rester bloqué pendant un temps pouvant aller jusqu’à 5 s. Il peut aussi rester bloqué dans le tore décrit plus tôt – cf. fig. 4.8. Cette situation a été rencontrée pour les essais 631 (Re = 19 000, P r = 2, 67), 1011 (Re = 19 000,

P r = 5, 38), 1021 (Re = 29 000, P r = 3, 56) et 1031 (Re = 38 000, P r = 2, 65). Pour l’essai 1012 (Re = 35 000, P r = 5, 31) le ressaut est resté bloqué 2 s par la nappe liquide cohérente s’échappant de la cavité. Aussi, pour les essais 614 (Re = 57 000, P r = 5, 36), 615 (Re = 77 000, P r = 5, 35), 624 (Re = 82 000, P r = 3, 55), 625 (Re = 109 000,

P r = 3, 53), 634 (Re = 112 000, P r = 2, 52), 635 (Re = 147 000, P r = 2, 54) et 1015 (Re = 128 000, P r = 5, 30), on constate que du liquide tombe dans la cavité, mais est rejeté à l’extérieur sur une durée maximale de 5 s. Il se peut donc que l’apparition d’un ressaut hydraulique circulaire participe à l’effondrement du film liquide, mais son apparition seule ne permet pas d’expliquer entièrement le passage en « pool-effect ».

Il nous a semblé intéressant de déterminer la distance entre le point d’impact du jet et la fin de la cavité – distance [AE] fig. 4.1 – au moment de la transition vers le « pool-effect », pour chacun des essais présentés dans le tableau 3.2, dans le but de dégager

2. Cette caméra est disposée dans l’enceinte de protection et enregistre ce qui se passe au niveau de la surface supérieure du bloc de glace.

3. Sauf les essais 1014 (Re = 95 000, P r = 5, 35), 1015 (Re = 128 000, P r = 5, 30) et 635 (Re = 147 000, P r = 2, 54). Les images de la caméra disposée dans l’enceinte ne sont pas exploitables au moment du « pool-effect » pour l’essai 1014.

des tendances. Pour ce faire, le logiciel Fiji [86] a été utilisé. Une partie de la cavité se trouve dans la zone aveugle. Donc le point E a été supposé se trouver sur la surface d’impact, telle que déterminée au moment de l’impact du jet. Sa position sur cette surface a été déterminée en interpolant linéairement la forme de la cavité. Ainsi, ces mesures présentent de grandes incertitudes et ne sont que qualitatives. Les résultats de mesures sont disponibles en figure 4.15. On remarque que la longueur [AE] croît avec la vitesse et le diamètre du jet, mais décroît avec la température. Pour permettre une comparaison avec la corrélation de Stevens et al. [1] – Éq. (2.23) – l’évolution de la longueur latérale de la cavité adimensionnée par le diamètre du jet, en fonction du Reynolds du jet, est aussi reportée en 4.15 avec la corrélation en question. On note tout d’abord que la longueur prévue par la corrélation de Stevens et al. [1] est supérieure à la distance entre le point d’impact et la sortie de la cavité mesurée. Ce n’est pas contradictoire, du fait de la présence d’un gradient de pression adverse lors de la remontée du film liquide le long de la paroi solide. [AE] /Dj décroît lorsque le diamètre du jet augmente, ce qui a déjà été noté par Stevens et al. [1] et Choo et al. [48].

Ainsi, les mesures de la distance entre le point d’impact du jet et la sortie de la cavité sont en accord avec l’hypothèse que l’effondrement est provoqué, au moins en partie, par l’apparition d’un ressaut hydraulique circulaire au bord de la cavité.

Figure 4.15 – À gauche : distance entre le point d’impact du jet – A – et la fin de la cavité – E – en fonction de la vitesse du jet. À droite : distance [AE] adimensionnée par le diamètre du jet, en fonction du nombre de Reynolds du jet à l’impact. Est aussi rapportée sur le graphe de droite la corrélation de Stevens et al. – Éq. (2.23).