Comparaisons avec la littérature

On peut comparer les données brutes obtenues aux modélisations de Swedish et al. [3] et Furutani et al. [18]. C’est l’objet du tableau 4.6. Il présente la vitesse de fonte obtenue en appliquant le modèle du film fin de Swedish et al. [3] – Vf,si –, le nombre de Nusselt obtenu à l’aide de la modélisation de Furutani et al. [18] – NuF u – et le nombre de Nusselt calculé en utilisant la corrélation de Sitharamayya et al. [24] corrigée suivant la méthode d’Epstein [60] – NuSit – comme préconisé par Swedish et al. [3], pour un système pour lequel le liquide et le solide sont de même nature. Ces différents modèles ont été présentés dans la section 2.2.5. Les variations des propriétés physiques du fluide avec la température ont été prises en compte pour le calcul de la vitesse de fonte selon Swedish et al. [3]. Les nombres de Reynolds, Prandtl et de fonte utilisés pour les corrélations sont ceux à l’impact du jet. Les incertitudes ont été calculées par la méthode des bornes [84].

La première constatation qui peut être faite est que les approches de Furutani et al. [18] – Éqs. (2.114) à (2.116) – et celle consistant à utiliser la corrélation de Sithara-mayya et al. [24] – Éq. (2.46) – avec correction – Éq. (2.83) – décrites en section 2.2.5, donnent des résultats équivalents pour nos expériences, au vu des valeurs et intervalles de confiances obtenus. Les deux méthodes reposent sur la correction de corrélations existantes et les deux proposent de prendre une corrélation de la même forme. C’est-à-dire avec un nombre de Reynolds élevé à une puissance proche de 1/2 et un nombre de Prandtl élevé à une puissance proche de 1/3. Ces exposants sont d’ailleurs caracté-ristiques d’un écoulement laminaire [28]. Ainsi, on peut affirmer dans notre cas que la correction proposée par Epstein [60] est équivalente à celle proposée par Furutani et al. [18].

Les courbes de parité, pour les corrélations avec et sans corrections proposées par Fu-rutani et al. [18] et Swedish et al. [24, 3], sont disponibles en figure 4.32. Les incertitudes n’y ont pas été rapportées pour améliorer la lisibilité du diagramme, sachant qu’elles sont disponibles dans le tableau 4.6. Tout d’abord, on remarque que les corrélations brutes sans corrections, dont le graphique de parité est représenté sur la partie gauche de la figure, donnent une première approximation qui ne permet pas d’être prédictif, mais donne une tendance générale cohérente. Le graphique de parité sur les nombres de Nusselts corrigés – cf. figure 4.32 et tableau 4.6, NuF u et NuSit – montre que les cor-rections permettent de mieux approximer les résultats de nos expériences. Néanmoins, on note une déviation d’autant plus grande que le nombre de Nusselt expérimental est grand. Le nombre de Nusselt expérimental augmente avec le nombre de Reynolds. Il se peut que, pour les plus grands nombres de Reynolds, les turbulences au sein du jet aient entraîné une déstabilisation de la couche limite dans la zone de stagnation et donc une augmentation des transferts de chaleur [31].

Réf. Vf,si N uF u N uSit essai cm.s⁻1 - -611 0, 107 ± 0, 012 103 ± 52 98 ± 9 612 0, 140 ± 0, 013 141 ± 69 136 ± 11 613 0, 185 ± 0, 017 191 ± 94 188 ± 15 614 0, 225 ± 0, 020 233 ± 115 230 ± 19 615 0, 261 ± 0, 023 269 ± 132 268 ± 22 621 0, 155 ± 0, 021 89 ± 41 86 ± 11 622 0, 201 ± 0, 016 121 ± 50 119 ± 10 623 0, 300 ± 0, 021 181 ± 72 181 ± 14 624 0, 363 ± 0, 025 220 ± 87 222 ± 17 625 0, 420 ± 0, 028 253 ± 99 257 ± 19 631 0, 229 ± 0, 014 90 ± 25 88 ± 6 632 0, 284 ± 0, 017 129 ± 39 128 ± 9 633 0, 410 ± 0, 024 175 ± 48 177 ± 13 634 0, 508 ± 0, 029 211 ± 54 215 ± 15 635 0, 580 ± 0, 032 243 ± 63 249 ± 17 1011 0, 088 ± 0, 007 137 ± 65 132 ± 8 1012 0, 110 ± 0, 008 182 ± 87 178 ± 12 1013 0, 145 ± 0, 011 249 ± 120 247 ± 17 1014 0, 175 ± 0, 014 301 ± 145 301 ± 21 1015 0, 204 ± 0, 016 346 ± 166 349 ± 24 1021 0, 146 ± 0, 007 132 ± 49 130 ± 7 1022 0, 180 ± 0, 009 172 ± 64 172 ± 10 1023 0, 235 ± 0, 013 236 ± 90 239 ± 14 1031 0, 196 ± 0, 008 126 ± 33 125 ± 6 1032 0, 241 ± 0, 010 166 ± 42 167 ± 9

Table 4.6 – Vitesse de fonte et nombres de Nusselt calculés selon les méthodes proposées par Swedish et al. [3] et Furutani et al. [18]. Vf,si: vitesse de fonte calculée selon le modèle du film fin de Swedish et al. [3] ; NuF u : nombre de Nusselt prévu par Furutani et al. [18] ; NuSit : nombre de Nusselt calculé à l’aide la corrélation de Sitharamayya et al. [24] et de la correction d’Epstein [60].

Il nous a aussi paru judicieux de comparer nos résultats à ceux de Gilpin [51], car il étudie l’ablation d’un bloc de glace par de l’eau et il fait un distinguo entre deux régimes d’ablation : laminaire et turbulent. La transition du premier vers le second est surtout dictée par la présence, ou non, d’une indentation sur la surface cible. En figure 4.33, sont disponibles les diagrammes de parité pour les deux corrélations rapportées par Gilpin [51], correspondant respectivement à : une ablation dite laminaire – graphe de gauche – Éq. (2.95) – et à une ablation dite turbulente – graphe de droite – Éq. (2.96).

Figure 4.32 – Courbes de parité comparant les nombres de Nusselt obtenus expéri-mentalement – en ordonnées – avec ceux de différents modèles. À gauche : nombres de Nusselt calculés à l’aide des corrélations sans corrections proposées par Furutani et al. [18] – Éq. (2.116) – et Sitharamayya et al. [24] – Éq. (2.46). À droite : nombres de Nus-selt obtenus après correction – NuF u et NuSit. Ligne continue noire : bissectrice ; zone rouge : écart de 10% à la bissectrice ; zone bleue claire : écart de 20 % à la bissectrice. On remarque que la corrélation correspondant à une ablation laminaire d’un bloc lisse est cohérente avec nos résultats. Donc, on peut affirmer que les blocs étaient bien lisses avant impact. Néanmoins, on remarque que des points s’alignent verticalement ainsi qu’une tendance dans les écarts entre les points et la bissectrice. L’alignement vertical provient sûrement du fait que dans ses corrélations, Gilpin [51] ne prend pas en compte l’influence du nombre de Prandtl. Une autre différence avec notre cas est que le système expérimental utilisé par Gilpin mettait en œuvre un jet dirigé vers le haut. Aussi, dans son article, Gilpin a utilisé les nombres de Reynolds de l’eau à 0oC et la vitesse du jet au niveau de la buse.

L’étude la plus proche de la nôtre utilisant des matériaux métalliques – acier 316L / acier 316L et étain / étain – proposant une corrélation – Éq. (2.90) – est celle de Sato et al. [13]. Le diagramme de parité comparant cette corrélation à nos résultats expérimentaux est disponible en figure 4.34 – graphe de gauche. On remarque que les nombres de Nusselt prévus par cette corrélation sont beaucoup plus élevés que dans notre cas. Il est à noter que les nombres de Prandtl pour les essais HAnSoLO sont bien supérieurs à la gamme sur laquelle cette corrélation a été établie. De même, le diagramme de parité comparant nos données à la corrélation de Saito et al. [9] – Éq. (2.93) – occupe la partie droite de la figure 4.34. Elle donne aussi des valeurs du nombre de Nusselt supérieures à ce que nous observons. En plus de la différence en matière de nombres de Prandtl, cette corrélation a été établie avec des systèmes formant une croûte à l’impact. Ainsi, il semble que cette dernière corrélation ne permette pas de prédire le comportement d’ablation du système

Figure 4.33 – Courbes de parité comparant les nombres de Nusselts obtenus expéri-mentalement – en ordonnées – avec ceux de différents modèles. À gauche : nombres de Nusselt calculés à l’aide de la corrélation rapportée par Gilpin [51] pour une ablation dite laminaire – Éq. (2.95). À droite : nombres de Nusselt obtenus par application de la corrélation développée par Gilpin pour une ablation dite turbulente – Éq. (2.96). Ligne continue noire : bissectrice ; zone rouge : écart de 10% à la bissectrice ; zone bleue claire : écart de 20 % à la bissectrice.

eau / glace, contrairement à ce qu’affirment Sehgal et al. [62].

Les nombres de Nusselt obtenus lors des essais JIMEC sont comparables à ceux que nous avons obtenus avec l’installation HAnSoLO. Il est intéressant de les confronter aux méthodes proposées dans la littérature, de la même façon que nous avons procédé pour les résultats présentés avant. C’est l’objet du tableau 4.7. La corrélation de Sato

et al. [13] est celle qui permet de prévoir le mieux les nombres de Nusselts obtenus lors des deux essais JIMEC. Ainsi, il est possible d’affirmer que la corrélation de Sato

et al. [13] est la plus prédictive de ces équations sur toute la durée de l’ablation de l’impact jusqu’à l’apparition du « pool-effect ». La corrélation de Saito et al. [9] donne un nombre de Nusselt plus éloigné et inférieur, ce qui était attendu sachant qu’elle a été obtenue sur des systèmes formant une croûte à l’impact. On remarque aussi que les vitesses de fonte prévues par la méthode de Swedish et al. [3] sont inférieures à celles obtenues expérimentalement, mais sont du même ordre de grandeur. Les nombres de Nusselt calculés à partir de la méthode de Furutani et al. [18] et par correction de la corrélation de Sitharramaya et al. [24], comme préconisé par Swedish et al. [3], sont inférieurs aux résultats expérimentaux, mais restent du même ordre de grandeur. Il semble alors possible de déterminer une valeur maximum et minimum du nombre de Nusselt en utilisant respectivement l’approche de Furutani et al. [18] et la corrélation de Sato et al. [13]. Le fait que les nombres de Nusselts pour les essais JIMEC soient plus grands que ceux prévus pour un film laminaire à l’impact – Furutani et al. [18] – peut

Figure 4.34 – Courbes de parité comparant les nombres de Nusselt obtenus expérimen-talement – en ordonnées – avec ceux obtenus avec les corrélations de Sato et al. [13] – Éq. (2.90), graphe de gauche – et Saito et al. [9] – Éq. (2.93), graphe de droite.

venir du fait que la turbulence dans le jet était telle qu’elle a induit une déstabilisation de la couche limite dans la zone de stagnation [31]. Cette explication est cohérente avec le fait que l’approche de Furutani et al. [18] tende à sous-estimer les nombres de Nusselt obtenus expérimentalement avec l’installation HAnSoLO pour les plus grands Reynolds, ce qui est visible sur la courbe de parité disponible en figure 4.32 et en comparant les tableaux 4.5 et 4.6. Aussi, les blocs d’acier utilisés dans les essais JIMEC n’étaient pas parfaitement lisses, et au début de chaque essai des gouttes d’acier impactaient le bloc, dans la zone d’impact avant l’arrivée du jet, ce qui pourrait induire des irrégularités de surface pouvant induire une déstabilisation de la couche limite dans la zone de stagnation ou dans les autres zones de l’écoulement. Aussi, l’équation (2.52) proposée par Gabour

et al. [54] permet de déterminer une rugosité au-delà de laquelle une augmentation de 10% du nombre de Nusselt est attendue. En prenant une rugosité de k = 0, 046 mm pour l’acier du bloc impacté [91] on obtient k

Dj > 5, 95Re^−0,713. Néanmoins, cette approche a été proposée pour une paroi sans fonte. Il se peut que la fonte efface ces rugosités ou les amplifie.

Ces comparaisons nous amènent à conclure que nos résultats sont comparables, en terme de nombre de Nusselt, au cas acier / acier, et sont cohérents avec les résultats pré-sents dans la littérature pour l’étude de l’ablation de la glace par un jet d’eau impactant sur une paroi lisse.