Figure 4.5 – Convergence du débit massique
périodiquement toutes les 50 itérations ; c’est en réalité cette cadence d’extraction qui donne l’illusion d’une période établie dans les oscillations du débit.
L’ origine de ces oscillations s’explique par la présence d’un décollement sur le bras amont. Le champ instantané d’entropie présenté sur la figure 4.6 révèle la présence d’allées de Von Karman à l’aval du stator décollé. Ces tourbillons à forte entropie sont convectés par l’écoulement jusqu’au plan de mélange où ils sont alors moyennés spatialement. Ce phénomène d’instabilité numérique provoque des fluctuations de débit qui empêchent la convergence du calcul vers un état stationnaire. Pour s’en affranchir, il a été décidé de tronquer le domaine de calcul et d’injecter directement les sillages dans le domaine du rotor.
4.3 Génération du bloc d’injection de sillage
La stratégie adoptée pour générer le bloc d’injection de sillage consiste en plusieurs étapes. Dans un premier temps, les champs instantanés du bloc H aval (en bleu sur la figure 4.4) sont récoltés toutes les 100 itérations sur les 1000 dernières itérations. En regardant les courbes d’évolution du débit, on voit que 1000 itérations permettent de capter plusieurs
Figure 4.6 – Coupe à h/H=50%. Champ instantané d’entropie
fluctuations du débit ; on espère ainsi pouvoir représenter correctement la solution moyenne du champ stationnaire. Le champ a ensuite été moyenné temporellement à partir de ces 10 instants. L’objectif est d’obtenir une solution stabilisée du sillage dans laquelle les lâchers tourbillonnaires issus du bras décollé sont filtrés. Dans un deuxième temps, un bloc en H est créé afin d’être disposé à l’amont du domaine du rotor. Il est destiné à remplacer le domaine du bras ; son étendue azimutale est donc d’1/9 tour. Pour se faire, on extrude le plan d’interface (en jaune sur la figure 4.7) en suivant les contours de la veine sur une longueur d’une corde de bras. Afin d’obtenir des tailles de mailles régulières dans la direction de l’écoulement, le maillage du plan d’interface est reproduit à intervalles réguliers 25 fois sur la longueur du nouveau bloc (en vert sur la figure 4.7).
Enfin, le champ moyenné issu du calcul étage est interpolé sur le nouveau bloc de sillage. Le plan d’entrée sera traité par une condition limite d’injection subsonique (Pi0, Ti0, αi0, ρk, ρω) pour les calculs stationnaires et une condition de non-reflexion sur laquelle les grandeurs conservatives et turbulentes sont imposées. La figure 4.8 présente le champ du module de vitesse et de la pression statique à l’entrée du domaine. On remarque la présence de 2 tour-billons situés au moyeu et au carter et qui sont issus des jeux présents sur le bras amont.
4.4 Génération du maillage en vue des calculs instationnaires
Les calculs étage menés auparavant s’appuyaient sur des pratiques de maillage dévelop-pées et validées pour des cas d’études stationnaires. La finalité de cette étude étant la prédic-tion de l’excitaprédic-tion et de l’amortissement aérodynamique, les calculs seront instaprédic-tionnaires. Il est donc nécessaire d’introduire des contraintes propres à la simulation instationnaire et de reconstruire un nouveau maillage pour le domaine du rotor.
4.4.1 Discrétisation temporelle, le NQO
Dans les calculs d’interaction entre deux rangées d’un étage de turbomachine, la période temporelleTid’une roue dépend du nombre d’aubesNj de la roue adjacente et de leur vitesse de rotation relative|Ω2− Ω1|. Les fréquences de passage des aubes (BPF) sont alors :
BP F1 = 1 T1 = N2 2π|Ω2− Ω1| BP F2 = 1 T2 = N1 2π|Ω2− Ω1| (4.3)
Extrusion
Figure 4.7 – Génération du bloc en H : l’extrusion se fait à partir du plan d’interface en suivant la veine
(a) Pression statique (b) Module de Vitesse absolue
Figure 4.8 – Champs aérodynamique à l’entrée du bloc d’injection de sillage
Le plus grand pas de temps par lequel les périodes T1 etT2 peuvent être discrétisées est :
∆t = T1
N1/pgcd(N1, N2) =
T2
N2/pgcd(N1, N2) (4.4)
On obtient donc le pas de temps maximal i.e. la période chorochronique du calcul : ∆t = pgcd(N1, N2) 2π
|Ω2− Ω1| × N1N2
(4.5)
Ce pas de temps est souvent trop grand pour les échelles de temps du calcul aérodyna-mique. Le nombre sans dimension appelé NQO a été introduit pour subdiviser la période
chorochronique. Le pas de temps physique du calcul est alors : dt = ∆t
N QO (4.6)
Pour le compresseur ERECA, les valeurs de ces paramètres sont présentées dans le tableau 4.2.
Tableau 4.2 – Discrétisation temporelle pour un NQO=25
N1 9
N2 23
Nombre de pas de temps/tourN QO× N1N2 5175
Nombre de pas de temps/période de vibrationN QO× N2 575
4.4.2 Maillage instationnaire
Les calculs instationnaires menés pour obtenir le sillage amont ont été réalisés sur un maillage construit sur des considérations stationnaires. La procédure de calcul découplé pré-voit un calcul d’excitation et un calcul d’amortissement. Il faut alors construire un maillage commun pour ces deux calculs en respectant les contraintes imposées par les différentes physiques de l’écoulement
Pour le calcul d’excitation, le maillage est immobile. Le transport du sillage dans le domaine du rotor constitue le phénomène physique principal de l’écoulement et doit donc être calculé sans pertes de conservativité. On peut rappeler que le sillage est une zone de gradients importants, de faible étendue azimutale et qui se déplace dans le repère relatif du rotor. Le maillage de ce dernier doit donc être régulier dans la direction azimutale pour ne pas perturber le transport du sillage. On introduit pour cela la notion de longueur d’onde azimutale présentée dans [55]. On représente le défilement des sillages comme une onde tournante constituée de plusieurs lobes. La longueur d’onde de ce phénomène peut s’exprimer comme suit :
Λ = R× 2π
N (4.7)
Il s’agit de la longueur d’onde du premier harmonique des fluctuations spatiales de l’écou-lement avec R le rayon et N le nombre d’aubes considérées. La décomposition spatiale d’un sillage dans l’espace de Fourier fait apparaitre des harmoniques d’ordre élevé. En effet, dans les turbomachines, les espaces inter-roues sont de tailles réduites. La diffusion spatiale ou l’étalement du sillage est alors réduite et les gradients de vitesses qui y demeurent impor-tants.
Cela implique donc la présence de longueurs d’onde plus petites dans l’écoulement. Le maillage doit être construit pour ne pas filtrer toutes ces longueurs d’onde. Une pratique usuelle indique qu’avec une schéma temporel d’ordre 2, et pour conserver un CFL'1, il faut disposer de 20 points de maillage par longueur d’onde.
Dans le calcul d’amortissement, le maillage est mobile. L’échange d’énergie entre l’écou-lement et la structure résulte du concours de 2 mécanismes : les fluctuations de la section de passage de l’écoulement et la propagation d’ondes acoustiques dans le domaine de calcul. Pour permettre une déformation correcte du maillage, les lignes de maillages normales à la paroi doivent donc rester alignées avec la direction de déformation pour éviter le cisaillement des cellules. Il est aussi important de ne pas déformer excessivement les mailles situées au bord d’attaque et au bord de fuite. Pour cela, on utilise une topologie dite à fort calage et un bloc en O plus épais.
Les ondes acoustiques se propagent dans le maillage avec des vitesses en|u+c| et |u−c|. Pour évaluer la qualité du maillage, on utilisera donc le critère de CFL basé sur les vitesses en |u + c|, |u| et |u − c|. Enfin, il est important d’avoir un maillage régulier pour éviter les réflexions numériques qui sont générées par des discontinuités de tailles de mailles.
Les critères retenus pour construire le maillage instationnaire sont les suivants :
– 20 points de maillage sur l’étendue du sillage i.e. plus de 80 points dans la direction azimutale.
– utilisation d’une topologie à fort calage.
– x+ quasi-constant sur la corde de l’aubage (hors B.A. et B.F.) pour permettre une propagation uniforme du sillage dans le canal inter-aube.
– CF L' 1 pour un NQO = 25.
– y+ = 1 en paroi i.e. une taille de première maille de 1µm.
La topologie du maillage composée de 5,2 millions de cellules est présentée sur la figure 4.9. Le bloc d’injection a hérité de la répartition radiale utilisée pour le maillage du stator, qui comprenait un jeu au moyeu et au carter. Pour conserver la même répartition radiale (hors des couches limites moyeu et carter) il y a donc 85 nappes dans le domaine du rotor.
85 89 133 133 105 33 33 173 105 25 j i 85 121 85 k i
Figure 4.9 – Topologie O-4H et répartition des points du maillage
Dans le code elsA, la déformation de maillage se fait bloc après bloc. En règle général, on réalise la déformation du bloc en O (autour de l’aube) en dernier de sorte que ses cellules ne soient pas déformées. Dans le cas d’un mouvement de flexion ou de torsion, c’est aux extrémités de la pale que les déformations sont les plus importantes. Dans les 4 blocs en H du domaine, les cellules à proximité du B.A. et au B.F sont déformées de façon importante et en cisaillement. Il est donc nécessaire d’avoir un bloc en O autour de l’aube qui soit assez épais pour avoir des tailles de mailles suffisamment importantes aux frontières entre le bloc en O et les bloc en H. Les figures 4.10 et 4.11 présente le maillage obtenu à la mi-envergure.
4.5 Résultats et validation stationnaires
L’étage du compresseur est à présent tronqué ; en effet, le stator est remplacé par le bloc d’injection de sillage ce qui devrait permettre de s’affranchir des instabilités qui provenaient du décollement de ce dernier.
(a) Bord d’attaque (b) Bord de fuite
Figure 4.10 – Maillage à h/H=50%
Figure 4.11 – Vue de côté du maillage
figure 4.12. Les conditions limites utilisées ainsi que les paramètres numériques (voir tableau 4.1) sont identiques à ceux du calcul stationnaire en étage complet.
4.5.1 Analyse de la convergence
Les courbes 4.13 et 4.14 présentent la convergence du débit massique et des résidus des grandeurs conservatives et turbulentes. On remarque à présent que les oscillations de débit ont disparu et que le calcul converge vers un débit stationnaire de 5,006 kg/s. Avec une convergence sur 10000 itérations, les résidus ont été diminués de 5 ordres de grandeur.
Sur la figure 4.15(a), on a tracé l’évolution de la grandeury+ sur le profil de l’aube à la mi-envergure. On montre ainsi que la contrainte sur le y+ ' 1 est respectée. Sur la figure 4.15(b) on a par ailleurs tracé l’évolution du critère de CFL le long du profil à h/H=50%.
Figure 4.12 – Conditions aux limites
0 2000 4000 6000 8000 10000
Itération
5.00
5.01
5.02
5.03
5.04
5.05
5.06
5.07
Débit (kg/s)
Entrée
Sortie
Figure 4.13 – Convergence du débit massique
0 2000 4000 6000 8000 10000
Itération
10
-610
-510
-410
-310
-21010101010101010101010
-18746532109Résidu L2
ρ ρu ρv ρw ρe ρk ρωFigure 4.14 – Convergence des résidus
Le CFL est calculé avec un pas de tempsdt = 0,3728 µs ce qui correspond à un NQO=25. CF L = dtUref
∆H (4.8)
La courbe rouge représente le CF L basé sur une vitesse de propagation acoustique en Uref = |u + c|. En dehors des zone B.A et B.F. on remarque que 1 < CF L < 2. Pour la vitesse convective en|u| et pour l’information qui remonte l’écoulement en |u − c|, le critère est inférieur à 1.
4.5.2 Répartitions radiales
Les essais ont fourni des mesures dans des plans situés à l’amont et à l’aval du rotor. Une moyenne azimutale de ces mesures a été effectuée pour les grandeurs d’essais et pour les
100 50 0 50 100 x/C (%) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y + (a) y+ 100 50 0 50 100 x/C (%) 0 2 4 6 8 10 12 Nombre de CFL CFL |u| CFL |u−c| CFL |u+c| (b) CFL
Figure 4.15 – Evolution des grandeurs parietale à h/H=50%
extractions du calcul. Les répartitions radiales d’angle, de nombre de Mach et de pression totale absolue sont présentées sur la figure 4.16.
(a) Amont (b) Aval
Figure 4.16 – Répartitions radiales d’angle et de Mach, comparaison calcul/essais présen-tées en termes de différences absolues
A la première observation, ces courbes indiquent que le niveau de pression totale à l’amont du rotor est en moyenne 2 kPa supérieur aux valeurs d’essais. Cela signifie que les pertes engendrées par le stator décollé ont été sous-estimées par le calcul étage. Le bloc d’injection de sillage généré à partir de ce calcul impose donc un niveau de pression trop élevé. En conséquence, on observe aussi un écart sur la Pta aval de l’ordre de 5 kPa. L’écart est plus important que pour l’amont, on peut donc estimer que les pertes générées par la roue mobile sont elles aussi sous-estimées. Les profils radiaux d’angle absolu α (voir définition dans la figure 4.3) présentent aussi des différences avec les valeurs d’essais. A l’amont, l’angle obtenu en calcul est inférieur d’environ 3◦ aux valeurs d’essais. En observant la courbe de Mach absolu amont, on note que l’écoulement calculé est plus rapide qu’en essais. Comme
illustré dans la figure 4.17, on montre que par composition, une vitesse d’entrée plus élevée induit un angle absolu α plus faible. A l’aval du rotor, la déviation de l’écoulement est sous-estimée. y" x" Vr"essais" Va" α"calcul" α"essais" Vr"calcul"
Figure 4.17 – Illustration de la composition des vitesses
Il est important de noter qu’il aurait été possible d’ajuster plus précisément les condi-tions d’entrée pour recaler plus finement les profils amont. Cela aurait toutefois nécessité de reprendre les calculs de l’étage complet et de reproduire un nouveau bloc d’injection de sillage. Par manque de temps, il a été décidé de ne pas entreprendre ces tentatives d’amé-lioration.
4.5.3 Comparaison entre PIV et calcul
Durant la campagne d’essais des mesures PIV ont été réalisées dans un plan à mi-hauteur. La figure 4.18 permet de comparer les champs de vitesse relative mesurés et calculés. Les mesures montrent que l’onde de choc à la mi-corde est étalée dans la direction de l’écoulement. Il s’agit certainement d’une conséquence du mouvement de l’onde de choc induit par la vibration de l’aube et les fluctuations de pression induites par le défilement des sillages à l’amont. Ces effets ne sont bien sûr pas visibles dans les calculs stationnaires. On remarque toutefois que la position de l’onde de choc en amont du bord d’attaque de l’aube adjacente (en haut à gauche) est bien en accord avec les mesures PIV.
(a) PIV (b) Calcul
Figure 4.18 – Champs de vitesse relative V r dans le plan h/H=50%
4.5.4 Analyse des grandeurs à la paroi
Tous les mécanismes de la réponse forcée, que ce soit l’excitation ou l’amortissement agissent au niveau de la paroi de l’aubage. Il est donc primordial d’analyser la qualité de la
simulation et d’identifier la topologie de l’écoulement en analysant les grandeurs à la paroi. La figure 4.19 présente les contours de pression statique sur la paroi de l’aubage. Sur
(a) Intrados (b) Extrados
Figure 4.19 – Contours de Pression statique
l’extrados on observe la présence d’une onde de choc qui s’étend sur la totalité de l’envergure du profil. On peut aussi observer cette onde de choc sur le profil de Ps tracé sur la figure 4.20(a). A h/H=50%, l’onde de choc apparait à 40% de corde. Si l’on regarde maintenant l’évolution du coefficient de frottement sur le même profil (figure 4.20(b)), on observe qu’il devient négatif immédiatement après l’onde de choc. L’écoulement est par conséquent dé-taché de la paroi. Le recollement s’effectue à 65% de corde. Il y a donc sur l’extrados de l’aubage une bulle de décollement située à l’aval de l’onde de choc et qui s’étend sur environ 15% de la corde. 100 50 0 50 100 x/C (%) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Ps (-)
(a) Pression statique
100 50 0 50 100 x/C (%) 0.004 0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 C f (b) Coefficient de friction
Figure 4.20 – Evolution des grandeurs pariétales à h/H=50%
4.5.5 Ecoulement de jeu
La figure 4.21 montre une iso-surface de critère Q positif . Ce critère est définit par [56] tel que :
Q = 1
2(Ωij(Ωij − SijSij). (4.9)
Avec Ωij le tenseur de rotation et si,j le tenseur de rotation tout deux basés sur le champ moyen RANS. A partir de l’équation de Poisson ∇2P = 2ρQ, on remarque qu’un critère Q positif traduit un minimum de pression et révèle la présence d’une structure tourbillonnaire.
Le tourbillon de jeu au bord d’attaque provient du mouvement du fluide induit par le différentiel de pression entre intrados et extrados. Ce tourbillon s’écarte de la paroi de l’extrados en direction de l’intrados de l’aubage voisin. A la mi-corde, l’écoulement de fuite
Figure 4.21 – Iso-surface de critère Q positif
qui traverse le jeu de l’intrados à l’extrados provoque l’enroulement des lignes de courant et génère le tourbillon de décollement de jeu. Enfin, le tourbillon secondaire est engendré par le décollement de la couche limite de l’extrados au niveau du jeu. Ce décollement apparait là où la quantité de mouvement de l’écoulement de fuite est supérieure à celle de l’écoulement principal. Ici, c’est à l’aval de l’onde de choc que le tourbillon secondaire apparait i.e. là où la vitesse diminue brutalement. Ces trois tourbillons semblent se rejoindre dans le canal inter-aube au niveau du carter et ainsi former une structure tourbillonaire combinée qui se rapproche de l’intrados de l’aube voisine à la mi-corde (zone en rouge sur la figure 4.21.) Pour mettre en évidence ce phénomène, le profil de Ps en tête de pale est tracé sur la figure 4.22. On remarque la présence d’une zone de ralentissement de l’écoulement sur l’intrados à partir de 70% de la corde. Cela confirme la présence d’un tourbillon provenant de l’aube adjacente. 100 50 0 50 100 x/C (%) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ps (-)
4.6 Bilan
Dans ce paragraphe, le problème des oscillations de débit consécutives au décollement du bras amont a été identifié. Pour pouvoir mener des simulations à partir d’un écoulement sain, l’étage du compresseur a été tronqué en supprimant la première roue et en la remplaçant par un bloc d’injection de sillage. Les critères stationnaires et instationnaires utilisés pour la construction du maillage ont été présentés. La convergence des résultats de la simulation stationnaire a été décrite. La confrontation avec les mesures d’essais a permis de critiquer les résultats obtenus. Pour la suite de l’analyse, il est utile de garder en mémoire les observations suivantes :
– les valeurs imposées à l’entrée du bloc d’injection de sillage conduisent à un niveau de Pta trop élevé (+2 kPa en moyenne) dans le plan amont ;
– il existe une erreur maximale de 3◦ surα dans le plan amont ;
– l’écoulement sur la peau de l’aubage présente une topologie complexe constituée d’une zone supersonique, d’une onde de choc et d’une bulle de décollement ;
– le jeu entre le sommet de pale et le carter produit des structures tourbillonnaires qui atteignent l’intrados de l’aube adjacente ;
– aux vues des comparaisons avec les mesures PIV, et en dépit des erreurs citées au-paravant, il semblerait que la position de l’onde de choc soit bien reproduite par le calcul ;
– le maillage généré pour les simulations instationnaires respecte les critères y+ ' et CF L' 1.
La simulation tronquée qui a été mise en place et analysée dans ce chapitre sera le support des calculs découplés et couplés qui seront présentés dans la suite de ce mémoire de thèse. Dans le chapitre qui suit, la méthode découplée sera mise en œuvre pour enfin prédire les amplitudes de vibration des aubes du compresseur ERECA.