D´ emonstration exp´ erimentale

Asservissement

La figure 2.41 montre une premi`ere d´emonstration d’un contrˆole de d´elai interf´erom´etrique en utilisant le DSP. Pour cette acquisition, nous avons cherch´e `a d´eplacer la cale pi´ezo´elec- trique de trois pas successifs et ´egaux, correspondant `a un quart de frange Qi(τ ) (voir figure

2.21). Pour des franges temporelles engendr´ees par un laser H´elium-N´eon (λ=632.8 nm), un pas d’un quart de frange correspond `a un d´elai de 0.53 fs entre les deux impulsions issues de l’interf´erom`etre. Une fois le d´eplacement effectu´e, le DSP asservit la cale pi´ezo´electrique `

a la position demand´ee.

Les fluctuations de diff´erences de chemin optique de l’interf´erom`etre en boucle ouverte (asservissement d´ebray´e) et en utilisant l’asservissement analogique d´ecrit en 2.2.2 sont ´

analogique numérique numérique (16 passages) boucle ouverte

0

50

100

150

200

250

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Fraction de tour

dans le plan de Fesnel

temps [ms]

π/2

~ 0.53 fs

Fig. 2.41 – Premi`ere mise en ´evidence du balayage d’un d´elai in- terf´erom´etrique en utilisant le DSP pour l’asservissement num´erique (1 et 16 passages) et la commande de position de la cale pi´ezoelectrique. Fr´equence d’´echantillonnage `a 3 kHz de syst`emes de franges temporelles obtenues `a partir d’un laser H´elium-N´eon (λ = 632.8 nm). La cale pi´ezo´electrique utilis´ee a une course d’environ 3 µm.

Pour les param`etres de gain proportionnel KP, int´egral KI et d´eriv´e KD choisis pour la

boucle de r´etroaction (KP

KI = 4 et KP

KD = 6), l’asservissement analogique parait meilleur que

l’asservissement num´erique. La figure 2.42, obtenue pour des param`etres PID choisis plus soigneusement, montre cependant que des am´eliorations sont certainement encore possibles. Au stade de d´eveloppement du montage test´e figure 2.42, la qualit´e de l’asservissement num´erique est l´eg`erement moins bonne que celle de l’asservissement analogique. Remarquons qu’il n’y a cependant aucune raison th´eorique pour que les deux types d’asservissements ne r´ealisent pas des performances comparables pour la compensation de fluctuations telles que celles de notre montage (inf´erieures `a la dizaine de kilohertz). Les performances de notre asservissement num´erique devraient ˆetre encore am´elior´ees par un choix soigneux des param`etres PID et un travail sur l’algorithme d’asservissement sans devoir recourir `a un ´

echantillonnage `a des fr´equences plus ´elev´ees. Contrˆole complet de τ

Mesure et pr´ecision du contrˆole de τ Le DSP permet d’int´egrer la fonction comptage de franges au dispositif d’asservissement (par contraste avec le montage de la figure 2.24 o`u les tˆaches sont partag´ees entre l’´electronique et le microcontrˆoleur). Il n’est plus n´ecessaire de transformer les franges en signaux TTL de fa¸con `a programmer un algorithme simple qui incr´emente et d´ecr´emente un compteur (cf. figure 2.23). Le DSP fait directement l’acquisition compl`ete des signaux Q1et Q2`a la fr´equence d’´echantillonnage choisie et d´eduit par un calcul

d’arctangente dans le plan de Fresnel d´efini par la figure 2.22 la valeur de τ `a chaque instant. Cette valeur est dans notre cas cod´ee sur 16+9 bits qui consistent en un num´ero de franges

numérique, échantillonnage à 4 kHz 0 50 -0.02 0 0.02 temps [ms]25 analogique Fraction de tou r

dans le plan de Fesnel 0.02 fs

Fig. 2.42 – Comparaison de l’asservissement analogique et num´erique (KP

KI = 12 et KD = 0, fr´equence d’´echantillonnage `a 4 kHz). Le signal de

r´etroaction est fabriqu´e dans les deux `a partir du mˆeme syst`eme de franges temporelles d’un laser H´elium-N´eon (λ = 632.8 nm). Cale pi´ezo´electrique de course d’environ 3 µm.

compris entre -32768 et 32767 et une phase en 512i`eme _{de tour dans le plan de Fresnel. La}

pr´ecision th´eorique d’une telle mesure τ est donc de λdiode

512 ∼ 4 × 10

−3 _{fs soit mieux que} λ 640 `a

800 nm. En pratique la pr´ecision de la d´etermination τ est donn´ee par l’amplitude des fluc- tuations observ´ees figure 2.42. Ces fluctuations peuvent ˆetre caract´eris´ees pr´ecis´ement par le DSP lui-mˆeme et ne sont plus estim´ees par la taille d’une trace sur l’oscilloscope comme pour l’´equation 2.13. Elle sont de l’ordre de 10λdiode

512 ∼ 40 × 10

−3 _{fs rms.}

Fr´equence d’´echantillonnage La fr´equence d’´echantillonnage de Q1 et Q2 doit ˆetre choi-

sie de fa¸con ne pas rater de frange c’est-`a-dire pour que τ ne varie pas de plus d’un tour

dans le plan de Fresnel entre deux mesures des Qi par le DSP. Cela veut dire que la fr´equence

d’´echantillonnage21_{doit ˆetre compatible avec les temps caract´eristiques de fluctuation et va-}

riation de τ qui d´ependent :

– des vibrations de l’air ou du montage,

– de la vitesse de d´eplacement du moteur pas-`a-pas utilis´e pour balayer le d´elai τ ou, plus sournoisement,

– des vibrations `a chaque pas du moteur pas-`a-pas mais aussi

– des d´eplacements rapides de PZT exig´es par l’asservissement lui-mˆeme.

A l’exception du premier, ces temps caract´eristiques li´es `a ces ph´enom`enes peuvent au besoin ˆ

etre rallong´es en ralentissant le moteur, en supprimant une ´eventuelle boucle d’asservisse- ment en position du moteur (ce qui s’est r´ev´el´e particuli`erement crucial dans notre cas), en modifiant le programme d’asservissement de fa¸con `a ne pas autoriser de d´eplacement trop grands sans perturber pour autant la convergence de l’asservissement.

Algorithme de comptage de franges Dans notre cas, il s’est av´er´e qu’un d´eplacement mˆeme tr`es lent (2 microns/seconde) du moteur pas-`a-pas entraˆınait dessauts(ou ratages)

de franges. Le DSP nous a permis de faire l’acquisition des valeurs successives mesur´es pour τ et ainsi d’attribuer le probl`eme `a des vibrations haute fr´equence du moteur pas-`a-pas `a chaque pas et de modifier notre algorithme de comptage de fa¸con `a pallier ce probl`eme.

La courbe position de la figure 2.43 montre en effet les valeurs successives de τ me-

sur´ees par notre algorithme initial pour un d´eplacement continu du moteur pas-`a-pas. On

échantillonnage à 4 kHz 0 50 100 150 200 0 3 6 9 12 temps [ms] Numéro de frange 50 60 70 4 6 position vitesse vitesse position ~6.33 fs ~1.90 µm

Fig. 2.43 – Comparaison exp´erimentale du comptage de franges de type

position et de typevitesse.

observe des oscillations qui mettent finalement en p´eril la d´etermination de τ l`a o`u on atten- dait une droite, inclin´ee de la vitesse du moteur (que l’on esp´erait raisonnablement constante en r´egime de croisi`ere) et l´eg`erement d´eform´ee par des fluctuations de faibles amplitudes dues aux vibrations de l’air et du montage. L’encadr´e prouve que l’´echantillonnage de 4 kHz choisi serait pourtant suffisant pour suivre les variations de τ `a la vitesse de d´eplacement du moteur (donn´ee par la pente de l’enveloppe des oscillations dans les 40 premi`eres millisecondes de l’enregistrement et compatible avec la vitesse programm´ee du moteur).

Les figures 2.44 et 2.45 r´esument comment l’effet d´el´et`ere de ces oscillations de forte amplitude de d´elai τ (li´ees au d´eplacement du moteur et en fait `a chaque pas) peut-ˆetre contrecarr´e en prenant en compte la continuit´e de la vitesse de d´eplacement des miroirs du montage. Si le DSP fait l’acquisition de trois d´elais successifs 1, 2 et 3, repr´esent´es dans le plan de Fresnel figure 2.44. Le point 3 peut ˆetre interpr´et´e comme se trouvant dans la mˆeme frange que les points 1 et 2 ou bien dans la frange suivante. La figure 2.45 montre la diff´erence entre notre algorithme originel position qui choisit de placer 1, 2 et 3 dans

la mˆeme frange car il place chaque point au plus pr`es du point pr´ec´edent (continuit´e de la position des miroirs) et un algorithme am´elior´e vitesse qui place chaque point au plus

pr`es de la valeur que le d´elai aurait prise si les miroirs plac´es sur le moteur pas-`a-pas avaient continu´e `a se d´eplacer `a la mˆeme vitesse.

Cet algorithme am´elior´e qui place donc le point 3 au plus pr`es du point 2’ permet de mesurer correctement des d´elais successifs pourtant s´epar´es de plus d’une demi-frange tem-

3 1 2’ 2 Frange n Frange n+1 Q1 Q2

Fig. 2.44 – Positions successives (1, 2 et 3) des miroirs dont le d´eplacement fait varier le d´elai τ . Ces positions sont d´etect´ees dans le plan de Fresnel et donc modulo un nombre entier de franges. L’utilisation du point 2’ par l’algorithmevitessepermet d’interpr´eter correctement ces positions

dans le plans de Fesnel en terme de positions r´eelles (de valeurs r´eelles du d´elai τ ), num´ero de frange compris.

τ

frange n-1 frange n

0

Q

₁

Q

₂

0

1 2 3 2’ vitesse

τ

frange n-1 frange n

0

Q

₁

Q

₂

0

1 2 3 position

Fig. 2.45 – Ambigu¨ıt´e sur la valeur r´eelle du d´elai τ correspondant `a la position 3 dans le plan de Fresnel figure 2.44 r´esolue par les algorithmes

porelle (de plus d’un demi-tour dans le plan de Fresnel) comme dans le cas des oscillations li´ees au d´eplacement du moteur. La courbe vitesse de la figure 2.43 montre les mesures

correctes des d´elais τ avec ce nouvel algorithme dans les mˆemes conditions que pour la courbe

position.

Curieusement, pousser le raisonnement jusqu’`a tenter d’utiliser la continuit´e de l’acc´el´e- ration conduit `a des r´esultats moins satisfaisants. Le comptage de franges par le syst`eme num´erique et utilisant l’algorithme vitesse est maintenant suffisamment fiable pour effec-

tuer des exp´eriences bidimensionnelles `a la main (en d´epla¸cant manuellement le moteur

pas-`a-pas pour balayer le d´elai τ2 et en v´erifiant que la diff´erence entre deux valeurs me-

sur´ees successivement du d´elai ne d´epassait jamais ₅₁₂20 de tour dans le plan de Fresnel). Des exp´eriences enti`erement automatis´ees sont encore entach´ees de sauts de frange . . .

Dans le document Spectroscopie femtoseconde cohérente bidimensionnelle dans l'infrarouge (Page 109-114)