5.3.1
R´esultats exp´erimentaux
Pour un angle donn´e, nous examinons ici la d´ependance du temps de coh´e- rence avec la densit´e de porteurs, c’est-`a-dire avec la puissance incidente. Ces mesures ont ´et´e faites sur la microcavit´e M1159 `a un d´esaccord de +3 meV. Pour
plus de clart´e, la figure 5.17 montre les mesures de T2 en fonction de la puissance
incidente pour 4 angles seulement.
En r´egime de couplage fort, nous observons une forte d´ependance en angle. Pour tous les angles d’incidence, le temps de coh´erence diminue lorsque la puis-
sance d’excitation augmente. Nous remarquons aussi que T2 diminue peu `a basse
puissance, puis plus rapidement `a partir d’un certain seuil de puissance d’excita- tion.
Lorsque la puissance atteint environ 40 W/cm2, les mesures de r´eflectivit´e
montrent que l’on atteint le r´egime de couplage faible. Plus pr´ecis´ement, la puis- sance `a laquelle s’effectue la transition du couplage fort vers le couplage faible d´epend de l’angle. Elle ne varie pas beaucoup pour les angles entre 14˚et 20˚, (de
l’ordre de 40 W/cm2), mais elle est plus grande pour l’angle nul (200 W/cm2)1.
C’est pourquoi, pour la lisibilit´e de la figure, la courbe de r´esultats `a l’angle nul a ´et´e plac´ee sur une autre ´echelle de puissance de mani`ere `a placer la transition vers le couplage faible au mˆeme endroit. En r´egime de couplage faible, le temps de co- h´erence diminue de la mˆeme mani`ere pour tous les angles. Le signal de m´elange `a
quatre ondes est alors dˆu `a l’exciton du puits quantique poss´edant une dispersion
plate, et filtr´e par la cavit´e ; aucune d´ependance en angle n’est attendue.
1En terme de densit´es de porteurs, la transition vers le couplage faible se fait `a une densit´e de
porteurs qui diminue avec l’angle (8.1011cm−2`a angle nul, 2.1011cm−2`a 14˚, 3.1010cm−2`a 17˚,
2.1010cm−2`a 19˚). Nous avons vu qu’`a densit´e de porteurs constante, l’´elargissement de la raie
du polariton, et ainsi sa largeur sont plus importants au fur et `a mesure que l’angle d’incidence augmente. Un ´elargissement suffisant des raies conduit `a la transition vers le couplage faible (cf. § 1.3.2). Celui-ci est donc atteint `a plus basse densit´e de porteurs pour des grands angles.
5.3. ´Elargissement collisionnel `a angle constant 129
Fig. 5.17: Temps de coh´erence T2 mesur´e `a un d´esaccord de 3 meV en
fonction de la puissance incidente pour les angles 0˚ (axe des abscisses du haut), 14˚, 17,5˚et 20˚ (axe des abscisses du bas). Les pointill´es sont un guide pour la lisibilit´e de la figure.
5.3.2
Comparaison th´eorie-exp´erience
Nous mod´elisons ici les mesures du temps de coh´erence pour diff´erentes puis- sances d’excitation, `a un angle d’excitation donn´e, que nous venons d’exposer. La largeur du polariton est d´eduite grˆace au temps de coh´erence, et nous prenons
toujours pour Γ0 la largeur du polariton `a l’angle consid´er´e `a tr`es basse puissance.
Nous calculons l’´elargissement collisionnel sur la base du mod`ele du § 5.2.3,
pour un vecteur d’excitation kp correspondant `a l’angle d’incidence. Nous faisons
alors varier la densit´e de porteurs. La figure 5.18 montre la confrontation des r´esultats exp´erimentaux avec le calcul de l’´elargissement, pour les angles 11,5˚, 14˚, 16˚, et 17,5˚. Les param`etres sont les mˆemes que dans le paragraphe pr´ec´e-
dent 5.2.3 (Ω = 12 meV, Γ0 = 0,6 meV, ncav=2,5 et δ = +3 meV). Les calculs
reproduisent bien l’´elargissement collisionnel exp´erimental.
Notons d’embl´ee que l’on retrouve la d´ependance en seuil attendue : l’´elargisse- ment collisionnel est n´egligeable pour de faibles densit´es de porteurs, puis devient plus important lorsque le r´eservoir excitonique devient accessible. Ce seuil est de plus en plus faible lorsque l’angle d’incidence augmente, puisque les polaritons inject´es sont de plus en plus proches ´energ´etiquement du r´eservoir. Les angles
Fig. 5.18: ´Elargissement collisionnel en fonction de la densit´e de porteurs pour les angles d’incidence 11,5˚, 14˚, 16˚, et 17,5˚. Symboles : r´esultats exp´erimentaux, ´echelle `a gauche, et lignes continues : th´eorie, ´echelle `a droite.
Fig. 5.19: ´Elargissement collisionnel th´eorique en fonction de la densit´e de porteurs pour les angles d’incidence 11,5˚, 14˚, 16˚, et 17,5˚.
5.4. Conclusion 131
Fig. 5.20: ´Elargissement collisionnel th´eorique en fonction de la densit´e de porteurs pour plusieurs angles d’incidence.
o`u nous avons effectu´e les mesures sont assez proches et les seuils ne sont pas
tr`es diff´erents (cf. fig. 5.19). La variation du seuil avec l’angle est mieux marqu´ee
sur la figure 5.20 o`u sont report´ees des courbes th´eoriques pour des angles plus
espac´es. Le cas de l’exciton nu est rappel´e pour comparaison : plus l’angle d’in- cidence est grand, plus le seuil diminue et plus on se rapproche de la situation de l’exciton nu. En effet, le polariton excit´e a une fraction excitonique de plus en plus importante.
5.4
Conclusion
Dans ces trois premiers paragraphes, nous avons calcul´e l’´elargissement de la raie du polariton basse ´energie en adaptant un mod`ele fond´e sur la diffusion polariton-polariton afin d’interpr´eter les mesures angulaires de temps de coh´e- rence. Nous montrons que nous reproduisons bien l’´elargissement en fonction de la densit´e de porteurs `a angle nul, comme Baars et al. [128] l’avaient fait sur une microcavit´e III-V. Nous mettons en ´evidence l’existence d’un seuil, `a partir du- quel les polaritons peuvent s’´echapper du pi`ege que forme la dispersion en centre
de zone, et atteindre les ´etats du r´eservoir o`u la densit´e d’´etats est tr`es grande.
Cela conduit `a une activation de l’´elargissement. Lorsque le pi`ege est trop profond (comme c’est par exemple le cas ici `a un d´esaccord n´egatif de −7 meV), le seuil n’est pas atteint et l’´elargissement demeure tr`es faible.
Nous avons ´etendu le mod`ele au calcul de l’´elargissement en fonction de la densit´e de porteurs pour un angle non nul. Le seuil est ainsi atteint plus vite,
puisque l’´etat sond´e est plus proche ´energ´etiquement du r´eservoir.
D’autre part, le mod`ele permet aussi d’expliquer une situation inverse : la mesure du temps de coh´erence `a une densit´e d’excitation donn´ee en fonction de l’angle. Nous sondons ainsi la courbe de dispersion du polariton. Le mˆeme cadre th´eorique convient ´egalement. Nous trouvons un comportement en seuil aussi : `a partir d’un certain angle, le r´eservoir excitonique est accessible pour les ´etats finals de la diffusion, et l’´elargissement collisionnel est de nouveau acc´el´er´e. Lorsque l’excitation s’effectue `a des angles de plus en plus grands, le seuil diminue car le polariton excit´e, dont la fraction excitonique est de plus en plus importante, est de plus en plus proche du r´eservoir. On se rapproche du cas de l’exciton, pour lequel l’´elargissement est r´egulier.
Notons enfin que la comparaison th´eorie-exp´erience est qualitativement ex- cellente dans tous les cas de figure, mais cependant imparfaite quant `a la valeur absolue (facteur 4 ou 5 de diff´erence). Rappelons que Baars et. al. [128] n’ob- tiennent eux aussi qu’un accord qualitatif. Il semble clair que la ph´enom´enologie de l’´elargissement collisionnel tient essentiellement `a la forme particuli`ere en ✭✭ S ✮✮ de la dispersion, `a la variation du poids excitonique du polariton en fonction de ~k et `a une interaction r´epulsive entre polaritons. Cela est tr`es bien pris en compte
dans le mod`ele. En revanche, le calcul de l’´el´ement de matrice Fq est fait dans le
cadre d’approximations qui peuvent ˆetre largement discut´ees. On suppose que les collisions se font entre deux polaritons uniquement, dans un syst`eme parfaitement bidimensionnel, ce qui est tr`es simplifi´e par rapport `a la complexit´e du probl`eme `a N corps. En particulier, ne sont pris en compte ni effet d’´ecrantage, ni blocage de Pauli, qui ne peuvent ˆetre n´eglig´es `a forte excitation (cf. chap. 4). Un cal- cul rigoureux des interactions entre excitons vient notamment d’ˆetre ´elabor´e par M. Combescot et al. [138, 139, 140]. Ce travail souligne en particulier quelques probl`emes li´es au calcul de l’´el´ement de matrice d’interaction entre excitons par Ciuti et al..
Jusqu’`a pr´esent, nous avons ´etudi´e la dynamique coh´erente pour de grandes variations d’angles (entre 0˚et 30˚). Toutefois, comme l’introduction de ce chapitre le rappelle, la dynamique des polaritons peut ˆetre fortement modifi´ee lorsque l’on excite le syst`eme sp´ecifiquement `a l’angle magique (´emission stimul´ee ou amplification param´etrique). Dans le paragraphe suivant, nous nous concentrons sur ce probl`eme grˆace `a une excitation plus pr´ecise autour de l’angle magique.