Caract´eristiques du puits et de la microcavit´e

Puits quantique

Nous donnons les valeurs de quelques ´energies. L’´energie de la transition exci-

tonique vaut environ 1,630 eV (environ 7600 ˚A). L’´energie de liaison pour l’exciton

lourd est de l’ordre de 25 meV pour l’exciton du puits [93, 89, 94]. L’´energie de liaison du biexciton est de l’ordre de 5 meV dans nos puits [95].

Les masses effectives correspondant au mouvement dans le plan du puits de l’exciton sont [93, 96] :

me = 0,099 m0 (3.4)

mh = 0,55 m0 (3.5)

avec m0 = 9,1.10−31kg la masse de l’´electron.

Le rayon de Bohr pour l’exciton du puits (cf. ´equation 1.1) est ´egal `a a2D

B ≈

28 ˚A.

La largeur homog`ene `a tr`es basse puissance de l’exciton lourd est de l’ordre de 0,15 meV [94].

Angles particuliers

Lors de notre ´etude en angle (cf. chap. 5), nous faisons varier l’angle d’in- cidence ext´erieur θ jusqu’`a 30˚. Il s’agit de voir si nous ne sommes pas limit´es par les processus dont nous avons discut´e au § 1.2.3, les ph´enom`enes de fuite, la r´eflexion totale `a l’int´erieur de la cavit´e.

- angle de fuite

L’´equation 1.12 donne la valeur de l’angle limite de fuite : θ′

f = 15,55˚. D’apr`es

la relation 1.11, cela correspond `a un vecteur d’onde dans le plan de kf =

6,59.104_cm−1_{. L’angle ext´erieur d’incidence sur la cavit´e vaut selon les lois de}

Snell-Descartes, θf = 50˚. Nous voyons que nous ne sommes pas gˆen´es pas la

fuite des photons par les modes de fuite, et qu’`a tous les angles d’incidence nous nous trouvons dans la bande d’arrˆet des miroirs.

- angle de r´eflexion totale

Un rayon lumineux reste pi´eg´e `a l’int´erieur de la cavit´e si son angle d’incidence

interne θ′ _{est sup´erieur `a l’angle limite θ}′

l ´egal `a 20,4˚. Le vecteur d’onde corres-

pondant k// est : kl = 2πncav λcav 1 pn2 cav− 1 = 8,82.104cm−1

La r´eflexion totale se produit `a des angles plus grands que pour le ph´enom`ene de fuite, donc nous n’excitons pas de modes guid´es.

3.1. ´Echantillons de microcavit´e II-VI 63 - zone radiative des excitons (cf. § 1.1.2)

Les excitons coupl´es `a la lumi`ere poss`edent un vecteur d’onde dans le plan k//

inf´erieur `a kr = nEexc/~c ≈ 2,74.105cm−1 (l’indice du puits n est 3,33 comme

on l’a vu au § 3.1.2). Seuls ces excitons pourront se recombiner radiativement. Les photons ´emis ont alors le mˆeme vecteur d’onde dans le plan (cf. ´eq. 1.3). En terme d’angle d’incidence, la zone radiative des excitons correspond `a la plage

d’angle interne inf´erieur `a θ′

r = 49˚. Nous excitons ainsi des polaritons dans la

zone radiative des excitons.

Largeur du mode de la cavit´e

On peut calculer la largeur spectrale de la cavit´e dans le cas d’une cavit´e Fabry-P´erot effective (´eq. 1.10). Celle-ci d´epend des coefficients de r´eflexion des

miroirs et de la largeur effective Leff de la microcavit´e (donn´ee au § 3.1.2).

Les coefficients de r´eflexion en amplitude (cf. ´eq. 1.8 et 1.9) valent r1 = 0,988

pour le miroir au contact de l’air, et r2 = 0,984 pour l’autre miroir. G´en´eralement,

le nombre de couches du miroir d´epos´e sur le substrat (N2) est plus grand afin que

les coefficients de r´eflexion soient presque ´egaux (dans nos ´echantillons, N2 = 23

et N1 = 17,5).

Ainsi, le calcul de la largeur γcav par cette ´equation 1.10 donne une valeur

d’environ 0,5 meV pour les deux ´echantillons. Le calcul de la r´eflectivit´e par la m´ethode des matrices de transfert (cf. fig. 1.7) est en bon accord : la largeur `a mi-hauteur est de 0,9 meV.

Gradient de la cavit´e

Les microcavit´es de puits quantiques sont volontairement construites de ma- ni`ere `a pr´esenter un gradient d’´epaisseur. En effet, lors de l’´epitaxie par jets mol´eculaires, le substrat n’est pas mis en rotation et les couches ne sont pas d´epos´ees uniform´ement. Ce gradient est cependant suffisamment faible pour que localement, la cavit´e puisse ˆetre consid´er´ee comme une cavit´e Fabry-P´erot `a faces parall`eles. En focalisant un faisceau de lumi`ere avec un diam`etre assez petit `a la surface de l’´echantillon et en le d´epla¸cant, on peut faire varier l’´energie de la cavit´e.

Une variation de δL d´eplace la longueur d’onde de r´esonance de : δλ

λ =

δL L

Une variation relative typique δL

L de largeur est de 10 % quand on se d´eplace sur

la longueur de l’´echantillon (10 mm), ce qui donne une variation pour le mode de cavit´e de plus de 100 meV. En revanche, l’´energie de l’exciton du puits est beau- coup moins sensible `a une variation d’´epaisseur du puits, car elle est gouvern´ee principalement par l’´energie de bande interdite. En effet, comme nous l’avons vu

au § 1.1.1, Eexc = Eg+ E1e+ E1h − El; l’´energie de liaison El varie peu avec la

largeur du puits, la r´ef´erence [89] montre que El passe de 28 `a 24 meV lorsque la

largeur du puits augmente de 50 `a 65 ˚A. L’´energie de confinement, elle, est direc-

tement li´ee `a la largeur. Pour un puits infini, elle est inversement proportionnelle

`a L2_{. On a ainsi, en posant E}e 1 + E1h = Econf, δEconf Econf = 2δL L

La valeur de Econf (49 meV) se d´eduit des valeurs de l’´energie de bande interdite et

de liaison. Pour la mˆeme variation relative de largeur que pr´ec´edemment (10 %),

la variation sur l’´energie de l’exciton est δEexc ≈ δEconf < 10 meV. Cette variation

est donc tr`es faible par rapport `a celle de la r´esonance de la cavit´e.

Ainsi, le long de l’´echantillon, l’´energie de l’exciton reste pratiquement cons- tante tandis que celle de la cavit´e varie lin´eairement. En d´epla¸cant le faisceau laser le long de l’´echantillon, on sonde alors l’anticroisement des deux modes de polaritons (cf. fig. 1.11).

Il existe ´egalement une petite variation de l’´energie du mode de cavit´e dans la direction perpendiculaire `a celle du gradient (en fait, les lignes d’´egale ´epaisseur sont des cercles) ; sur la largeur de l’´echantillon (environ 2,5 mm), les ´energies des polaritons peuvent varier jusqu’`a 5 meV. Aussi nous avons sond´e uniquement la zone centrale de l’´echantillon. Des irr´egularit´es dans la couche du puits peuvent induire une variation de l’´energie de l’exciton et il est parfois n´ecessaire de r´e- ajuster les param`etres.

Remarque

La figure 3.3 repr´esente l’amplitude du champ ´electrique dans la cavit´e de l’´echantillon M1159, calcul´ee `a l’´energie de la cavit´e, `a partir de la m´ethode de matrices de transfert. On constate que les puits ne sont pas exactement plac´es au maximum du champ. De fait, cet ´echantillon faisait partie d’une s´erie fabriqu´ee en vue d’´etudier l’influence du nombre de puits quantiques ins´er´es dans la cavit´e, tout en gardant le d´edoublement de Rabi constant. Pour ce faire, les puits n’ont pas ´et´e plac´es aux ventres de champ, mais `a des positions interm´ediaires.