Effets non-linéaires

Lorsqu’il s’agit de puissances faibles, les équations régissant la propagation de la lumière sont assez simples et les effets le sont aussi. Cependant, des termes d’ordres supérieurs, négligés à faibles puissances, deviennent importants pour des intensités élevées, et leurs contributions donnent lieu aux effets non-linéaires. La polarisation ⃗⃗ induite dans les matériaux varie en fonction de l’intensité du champ électrique ⃗⃗ et elle est exprimée par :

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où est la constante de permittivité du vide et sont les tenseurs de susceptibilité d’ordre i

[41]. Puisque la silice (le verre utilisé pour les fibres optiques dans les LFHP) est un matériau amorphe, les susceptibilités d’ordres pairs sont nulles, en raison des symétries présentes dans le matériau. Par contre, la susceptibilité d’ordre 3 est à l’origine de plusieurs effets non-linéaires qui apparaissent dans les LFHP et qui sont nuisibles aux lasers à émission continue. Afin de limiter le cadre du document, seulement trois effets non-linéaires, celles qui limitent l’efficacité et la puissance d’émission des LFHP, seront présentés. On parle ici de l’auto-focalisation par effet Kerr, le mélange à quatre ondes (en anglais four wave mixing, FWM) et la diffusion Raman stimulée (en anglais stimulated Raman scatterign, SRS).

Auto-focalisation par effet Kerr

L’effet Kerr, découvert par John Kerr en 1875, nous apprend que l’indice de réfraction d’un milieu dépend de l’intensité I de la lumière s’y propageant [42]. Ainsi, l’indice du milieu n est donnée par :

(0.8)

où est l’indice de réfraction du milieu et l’indice de réfraction non-linéaire, qui dépend de . Ainsi, pour un faisceau de forme transversale gaussienne (qui correspond au mode fondamental d’une fibre optique), l’intensité au centre du faisceau est plus grande, rendant ainsi l’indice non-linéaire plus élevée au centre. Cette variation d’indice aura l’effet d’une lentille et le faisceau s’auto-focalisera, jusqu’à atteindre une intensité assez grande pour atteindre le seuil de dommage du milieu. De manière peu intuitive, le seuil d’auto focalisation dans un milieu dépend seulement de la puissance du faisceau et aucunement de son diamètre, car les effets de diffraction et d’auto focalisation se balancent [43]. Pour la silice, la puissance critique d’auto-focalisation est de 4 MW à 1 μm, une puissance nettement supérieure à celle émise par les lasers à émission continue (max. 500 kW), mais cette puissance seuil peut limiter les lasers pulsés, où la puissance crête excède parfois ce seuil.

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Mélange à quatre ondes (FWM)

Le mélange à quatre ondes provient du tenseur de susceptibilité d’ordre 3. Ce phénomène peut survenir si des composantes de différentes fréquences se propagent dans le même milieu non- linéaire, comme c’est le cas dans une fibre optique. Si l’on suppose deux fréquences et telles que , il y aura une modulation d’indice de réfraction à la différence de fréquence, phénomène qui générera deux nouvelles fréquences, et comme on peut le voir à la Figure 2.8 [44].

Figure 2.8 : Génération de photons de nouvelles fréquences par mélange à quatre ondes (FWM) en raison de la non-linéarité de la fibre.

Les deux fréquences générées correspondent à la fréquence propre additionné de la différence des deux fréquences, soit :

(0.9) (0.10)

Par ailleurs, dans le cas d’une cavité ou d’un amplificateur laser, ces nouveaux photons feront partie de l’effet laser et seront amplifiés. De plus, ce phénomène peut survenir en cascade, c’est- à-dire que le FWM peut survenir, par exemple, entre et et ainsi élargir le spectre du laser de façon considérable. Il a été démontré que l’élargissement spectral d’un laser ytterbium a une

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dépendance en racine carré à la puissance émise. Les lecteurs intéressés à approfondir le sujet de l’élargissement spectral peuvent consulter les références [31] et [45].

Dans un système laser de haute puissance, c’est en fait l’élargissement spectral qui limitera l’efficacité laser. Puisque les FBG utilisés comme réflecteurs ont une largeur fixe, typiquement autour de 3 nm pour un HR et 1 nm pour un LR, la proportion de signal élargi qui se retrouve en dehors de la bande de réflectivité des FBG sera transmise et diminuera la réflectivité effective des réseaux, augmentant du même coup les pertes dans la cavité. Par ailleurs, la puissance signal traversant le HR-FBG peut endommager les composantes en amont, comme le combinateur et les diodes pompes dans une configuration de pompage en co-propagation ou en bi-propagation.

Diffusion Raman stimulée

Dans un régime de faible puissance, les photons qui se propagent dans un milieu subissent de la diffusion de Rayleigh, c’est-à-dire des collisions élastiques avec les atomes et molécules du milieu, où les photons avant et après collision auront la même énergie. Dans un régime de haute puissance, l’effet de introduit le phénomène de diffusion Raman, où des photons subissent des collisions inélastiques avec leur environnement. Comme il est illustré à la Figure 2.9, un photon est absorbé par la matrice vitreuse et une proportion de l’énergie du photon est émise sous forme de phonon, résultant en un photon d’énergie inférieure, donc de longueur d’onde plus grande [46].

La diffusion Raman est un processus spontané et émettra des photons décalés en longueur d’onde vers la sortie et vers l’entrée [47], ce processus n’étant pas directionnel. Toutefois, il est possible d’accélérer cette diffusion en injectant des photons décalés, menant à de la diffusion Raman stimulée (SRS). De manière semblable à l’effet laser, il est nécessaire d’atteindre la puissance critique pour atteindre le seuil du SRS. Le SRS peut être utilisé avantageusement pour faire des lasers à effet Raman et ainsi générer un signal laser à une longueur d’onde inatteignable avec les méthodes conventionnelles [48], mais il a un effet pervers dans les LFHP.

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Figure 2.9 : Schéma de la collision inélastique d’un photon lors de la diffusion Raman.

Dans une fibre passive, la puissance critique Pcr raman dépend principalement du gain Raman de la fibre gr, de la longueur effective Leff et de l’aire effective du signal Aeff [46] :

(0.11)

où Leff dépend de l’absorption de la fibre.

Dans le cas des LFHP, où l’on veut convertir les photons de pompe en photons de signal le plus efficacement possible, on peut facilement comprendre que la conversion des photons de signal laser vers de grandes longueurs d’onde aura des effets néfastes sur l’efficacité et la puissance maximale émise. Il est possible d’observer l’apparition du SRS sur le spectre émis par un LFHP à la Figure 2.10. De plus, le signal aux grandes longueurs d’onde peut atteindre une puissance considérable et devenir très dangereux pour les différentes composantes des LFHP. Notamment, des antireflets sont déposés sur les fibres des diodes de pompe et au bout du câble de livraison afin d’éviter des réflexions nuisibles pour protéger les diodes laser. Le signal Raman émis étant généralement en dehors de la bande de l’antireflet, il peut donc endommager gravement les composants du laser, de l’entrée à la sortie.

Pour minimiser l’effet Raman, il faut minimiser la longueur de la fibre utilisée et maximiser l’aire du signal dans les fibres passives. Également, l’effet Raman généré dans la fibre de gain dépend

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d’autres paramètres tels que la configuration de pompage [24], la largeur des FBG [49] et même la forme spectrale des FBG [50].

Figure 2.10 : Mesures de l’élargissement spectral et de la SRS dans un LFHP réalisées par Brown- Dussault dans [24].