Effet Seebeck

D’un point de vue expérimental, l’effet Seebeck est une manifestation d’une différence de potentiel électrique sous l’effet d’un gradient thermique appliqué aux jonctions d’un couple de métaux ou d’alliages. Le potentiel observé est dû à la différence de réponse électrique des deux matériaux soumis à un gradient de température. Pour mesurer cette tension, il faut utiliser deux différents matériaux conducteurs qui génèrent une tension différente sous le même gradient de température. Sinon, si le même matériau est utilisé pour la mesure, la tension générée par le conducteur de mesure annulera simplement celle du premier conducteur. La différence de tension générée par les deux matériaux peut être alors mesurée et liée au gradient de température correspondant. Le coefficient de Seebeck ou le pouvoir thermoélectrique d’un couple s’exprime en V/K. Le pouvoir thermoélectrique décrit le fait qu'un gradient de température entraîne la diffusion de porteurs chargés, qui à son tour crée une tension ou le champ électrique (pas la puissance électrique).

Lors de l'établissement du gradient de température dans un matériau, la différence de la vitesse entre les électrons provenant des régions chaudes et froides conduit à l'accumulation d'électrons dans la région froide (les électrons "chauds" sont plus rapides que les électrons "froids"). L'accumulation génère un champ électrique contraire au mouvement des électrons thermiques. Ces deux courants (thermique et électrique) opposés vont s’égaler à l’équilibre pour

annuler le courant net.Hannay [14] a proposé une définition de la puissance thermoélectrique:

La puissance thermoélectrique d'un matériau est la mesure de la tendance des charges électriques mobiles à transporter des régions chaudes vers les régions froides, aboutissant à une tension en circuit ouvert, la tension Seebeck. De cette manière, l'expression (I.1) représente l'état stationnaire entre le transport de charge induit par le gradient de température et le champ électrique établi. Dans le pouvoir thermoélectrique sont présentes toutes les contributions relatives aux différents mécanismes de transport dans le matériau, qui de manière microscopique, peuvent être visualisées à travers la résistivité électrique [15,16].

L’effet Seebeck est la résultante des effets Peltier et Thomson. Considérons le montage de la figure I.4, constitué par deux conducteurs A et B. On impose un gradient thermique de telle sorte que les jonctions de métal J1 et J2 soient aux températures T et T+T et que les extrémités soient à la température Tréf. En vertu de l’effet Peltier, on peut exprimer les potentiels au niveau des jonctions J1 et J2 par les relations suivantes :

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En J1 : 𝜇_𝐴𝑇 = 𝜇_𝐵𝑇 (𝐈. 𝟏𝟏)

et en J2 : 𝜇’_𝐴𝑇+∆𝑇 = 𝜇_𝐵𝑇+∆𝑇 (𝐈. 𝟏𝟐)

Par ailleurs, l’effet Thomson dans les trois conducteurs produit les différences des potentiels électrochimiques exprimées par :

𝜇_𝐴𝑇− 𝜇_𝐴𝑇𝑟é𝑓 _{= |𝑒|. ∫ 𝑆} 𝐴. 𝑑𝑇 𝑇 𝑇𝑟é𝑓 (𝐈. 𝟏𝟑) 𝜇_𝐵𝑇+∆𝑇− 𝜇_𝐵𝑇 = |𝑒|. ∫ 𝑆𝐵. 𝑑𝑇 𝑇+∆𝑇 𝑇 (𝐈. 𝟏𝟒) 𝜇’_𝐴𝑇𝑟é𝑓_{− 𝜇’} 𝐴 𝑇+∆𝑇 _{= |𝑒|. ∫ 𝑆} 𝐴. 𝑑𝑇 𝑇𝑟é𝑓 𝑇+∆𝑇 (𝐈. 𝟏𝟓)

Figure I.4. Représentation schématique de l’effet Seebeck

Par addition de ces trois équations, on obtient :

𝜇’_𝐴𝑇𝑟é𝑓_{− 𝜇} 𝐴 𝑇𝑟é𝑓 _{= |𝑒| ∫ (𝑆} 𝐵− 𝑆𝐴). 𝑑𝑇 𝑇+∆𝑇 𝑇 (𝐈. 𝟏𝟔)

Le conducteur A qui se trouve de part et d’autre de la double jonction J1 et J2 possède le même potentiel chimique 𝜇_𝐴(𝑇), mais doit transmettre la différence de potentiel électrostatique qui

(c) V1 V2 Flux d’électrons x 𝝁_𝑩𝑻> 𝝁_𝑨𝑻 , 𝒉𝑩> 0, 𝒉𝑨> 0 A _B A Tréf  T T T+dT J1 Tréf Flux de chaleur J1 J2 J2 Effet Thomson Effet Peltier V V1 V2

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assurerait l’équilibre dans le circuit. Si V1 et V2 sont respectivement les potentiels électrostatiques des extrémités du conducteur A à 𝑇_𝑟é𝑓, on a :

𝜇’_𝐴𝑇𝑟é𝑓_{− 𝜇} 𝐴 𝑇𝑟é𝑓 _{= 𝜇} 𝐴 𝑇𝑟é𝑓_{− |𝑒|𝑉} 2− [𝜇𝐴 𝑇𝑟é𝑓_{− |𝑒|𝑉} 1] = −|𝑒|(𝑉2− 𝑉1) (𝐈. 𝟏𝟕)

Soit, en égalisant (I.16) et (I.17), et pour une différence ∆T faible aux extrémités du conducteur

B, on peut considérer la variation du pouvoir thermoélectrique linéaire sur l’intervalle [T+∆T]

et écrire :

𝑆_𝐵− 𝑆_𝐴= −𝑑(𝑉2− 𝑉1)

𝑑𝑇 = −

∆𝑉

∆𝑇 (𝐈. 𝟏𝟖) Par convention, on appellera Pouvoir thermoélectrique Absolu (PTA), le pouvoir thermoélectrique d’un élément (métal ou alliage), tandis que le pouvoir thermoélectrique d’un couple sera appelé PTE. Fondamentalement, le pouvoir thermoélectrique Absolu est une mesure directe de la quantité d'entropie transportée par les porteurs de charge au sein du matériau (électrons ou trous). Les principaux contributeurs au transfert d'entropie en présence d'un gradient de température proviennent de la diffusion et / ou l’effet de traînée des phonons. Les deux effets sont observés dans les métaux et les semi-conducteurs, cependant, l'un domine généralement l'autre. La différence des pouvoirs thermoélectriques ne dépend que de la nature des métaux et de la différence des températures des jonctions.

Le changement de matériau par rapport à un changement de température est appelé coefficient de Seebeck ou sensibilité thermoélectrique. Ce coefficient est généralement une fonction non linéaire de la température. On peut mesurer le coefficient de Seebeck d’un couple mais on ne peut pas mesurer celui d'un corps pur car l'effet Seebeck n'apparaît que dans un circuit formé de deux corps différents. Ainsi, la connaissance de la différence de température et du PTA de l’élément SA (métal de référence), permet la déduction du PTA de l’autre élément

SB (métal à mesuré).

Le PTA d’un matériau peut être positif ou négatif, tout dépendra du type de porteurs s’il s’agit d’un semi-conducteur. En effet les semi-conducteurs dopés P possèdent un pouvoir thermoélectrique positif. Celle-ci est négatif pour les semi-conducteurs intrinsèques, ainsi que pour les semi-conducteurs dopés N. Il présente toujours des valeurs négatives à haute température. Pour la plupart des métaux, le signe du PTA est généralement négatif car le champ

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électrique formé est en opposition avec le gradient de température. Les métaux nobles, tels que le cuivre (Cu) et l'argent (Ag), sont à l’exception de cette règle, ils fournissent des valeurs positives [17]. En ce qui concerne les métaux de transition, le signe du PTA dépend du nombre d’électrons de la sous couche d, de la phase et de la température [18,19].