Effet du mélange de deux poudres sur le transfert thermique

Il n’y a pas de procédés en chimie, pharmacie, alimentaires, ainsi que d’autres secteurs où n’interviendra à un moment donné une opération de mélange. Dans un mélange de deux poudres, et en fonction de la compressibilité des différents constituants ainsi que des volumes à mélanger (c’est-à-dire taux de concentration de chaque constituant), il est plus au moins facile de satisfaire aux critères de mélange [108]. Le mélange de deux poudres dépend

de la taille de chaque poudre, par exemple si le rapport de taille de particule entre les deux milieux mélangés est inférieur à 4, les particules très fines occuperont les pores laissés par les grosses particules, dans ce cas on parle du phénomène pénétration des particules. Le mélange est homogène, optimum si dans chaque volume du milieu le rapport est bien respecté, mais c’est difficile à réaliser. On admet que nous manquons actuellement de l'expertise fondamentale de la connaissance et de technologie capable de concevoir des processus fiables pour l’obtention d’un milieu homogène incluant deux ingrédients granulaires, malgré les efforts faits pendant ces dernières années en se basant sur la méthode des éléments finis.

Rappelons que dans l’étude de la sensibilité de la conductivité thermique à la conductivité de la phase fluide n’est pas négligeable pour des fortes valeurs de conductivité thermique de la phase fluide. Une masse de poudre Avicel102 (11 g)avec une taille de particule égale 100 µm est mélangée avec masse (1 g) de poudre de avicel105, dans un mélangeur, nous admettons que le mélange est cohérent. La distribution des particules fines est homogène dans le milieu final. Le mélange subit une série de compression.

La figure 4.26 illustre la variation du déplacement du piston dans le milieu en fonction des contraintes mécaniques appliquées sur le mélange (mélange de l’Avicel 102 et de l’Avicel 105). Le comportement mécanique est identique pour les cinq compressions, ainsi le reproductibilité de mesures est bien vérifiée. A la fin de la compression, le mélange devient un compact solide.

Figure 4.26 : Contraintes mécaniques en fonction du déplacement.

Après éjection des compacts, nous calculons la conductivité thermique apparente de chaque compact. Pour le calcul de la conductivité thermique, nous procédons comme suivant : 1. Les particules fines vont occuper les espaces libres situés entre les grosses particules, on suppose que le volume apparent reste contant. Le nombre de contact dans le milieu augmente. Pour calculer ce dernier après ajout, il suffit de calculer le rapport entre variation de la densité relative initial et la densité relative après mélange.

2. les deux constituants du mélange sont de même nature. La conductivité thermique solide du milieu total n’est que la conductivité thermique solide de l’Avicel 102. 3. la compressibilité du mélange est celle de la compressibilité de l’Avicel 102.

4. le taux d’ajout d’Avicel 105 est important, et on néglige la surface de contact entre particules 105 et 102. le changement de la conductivité thermique est dû à l’augmentation du nombre de contact, et la surface de contact entre particules 102.

Le milieu initial constitué seulement de l’Avicel 102 (sans ajout d’Avicel 102) a une densité relative initiale α0, après l’ajout Avicel 105, la densité relative du mélange augmente puisque les particules très fines vont occuper les pores.

( .105) ajouté sajouté vraie avicel m V

ρ

La nouvelle densité relative du mélange devient :

0

α α

α

α

Pour le calcul de la conductivité thermique, nous négligeons le flux qui traverse la surface de contact entre une particule d’Avicel 102 et 105, car la surface de contact entre ces deux particules est négligeable devant la surface de contact entre deux particules d’Avicel 102. De plus, le mélange a le même comportement thermomécanique que celui de la poudre de l’Avicel 102, à savoir, les mêmes paramètres de l’équation de Heckel, et même conductivité thermique de la phase solide. Nous supposons que le mélange avec une densité relative α est identique à un milieu constitué seulement de particules d’avicel 102 et qui a la même densité relative que le mélange. La figure 4.27 décrit la méthodologie de nos calculs.

Figure 4.27 : Méthodologie de calculs de la conductivité thermique d’un mélange

A l’examen de la Figure 4.28, nous remarquons que l’amplitude de l’écart imposé par l’ajout des particules fines est particulièrement importante. Ceci est justifié par la grande augmentation de la conductivité thermique du milieu après compression. Le graphique 4.28 indique que les valeurs de la conductivité thermique sont graduellement croissantes en fonction des contraintes mécaniques. La conductivité thermique subit une brusque augmentation de sa valeur dès qu’on ajoute une masse d’avicel 105. la variation du nombre de compact a un fort impact sur la valeur de la conductivité thermique. Il est à signaler que les particules fines remplacent l’air situé dans les pores, or nous savons que la conductivité thermique solide d’Avicel 105 est plus conductrice que celle de l’air. Par comparaison des graphiques de la figure (4.28), l’influence croissante du nombre de contact est retrouvée. Il demeure que les différences marquées entre modèle sans contact et avec contact sont dues à la différence du nombre de contact entre les deux. Il convient de rappeler que cette remarque peut être démontré par une simple analyse de l’étude de la sensibilité à la conductivité thermique de la phase fluide et le nombre de contact.

Avicel 102 : densité initiale α0 Avicel 105 σ σ α C alcul de la conductivité thermique M odèle développé C alcul de la conductivité thermique d u mélange 0 α α= + ∆α

Figure 4.28. Conductivité thermique en fonction des contraintes mécaniques pour un mélange Avicel 102+ Avicel 105

4.6 Conclusion

Cette étude constitue une contribution à la modélisation de la conductivité thermique des milieux granulaires dilatés ou denses. Dans ce chapitre on s’est intéressé aux milieux granulaires mono-disperses fortement dilatants à l’état initial, sous l’effet d’une compression uniaxiale, le milieu réduit son volume initial, par conséquent la conductivité thermique augmente. Une étude expérimentale de mesure de conductivité thermique apparente a été menée sur des compacts obtenus à partir de la poudre comprimée. Les résultats expérimentaux soulignent l’importance des contraintes mécaniques sur la variation de la conductivité thermique. Le changement de structure ainsi que de la densité relative sont dues à une contrainte mécanique appliquée qui affecte directement la conductivité thermique, qui suit une fonction linéaire en fonction des contraintes. Ces observations ont permis de proposer une loi d’état caractéristique. Parallèlement la faisabilité d’une approche analytique de la conductivité thermique en fonction des contraintes a été examinée

La confrontation des résultats modélisés et expérimentaux confirme la faisabilité de cette démarche. L’erreur entre les résultats du modèle et les expériences faites, justifie que ce modèle est digne d’intérêt pour mieux prédire la variation de la conductivité thermique en fonction d’une contrainte mécanique appliquée dans un milieu homogène ou hétérogène.

Pour un milieu homogène, où les contraintes sont constantes dans le milieu, le modèle présente une marge d’erreur inférieur à 2%. La modélisation repose sur l’écriture de la conductivité thermique dans deux phases. Ces deux phases sont assimilées à deux zones où le comportement thermophysique change. Dans chaque phase, les effets de la compression sont prise en compte par les équations de Kawakita et de Heckel.

Pour des contraintes hétérogènes, le modèle s’adapte bien avec cette variation en tenant compte de la variation des contraintes en fonction de la profondeur via l’équation de Janssen. Les résultats concordent bien avec les calculs du modèle, sauf pour les couches profondes où la marge d’erreur peut atteindre 8%.

L’étude de sensibilité à des paramètres susceptibles d’intervenir dans la compression a été bien clarifiée, cette étude prouve que la simplicité du modèle est faisable pour des domaines de définitions de certains paramètres. Néanmoins il faut souligner les limitations courantes et les défis du modèle à prendre à l'avenir. En effet, les mesures pour la validation doivent être faites in situ pour éviter le problème de détente du compact après décharge et aussi le changement des conditions aux limites. Pour palier ces lacunes, une méthode a été développé au sein de notre laboratoire, et elle sera l’objet d’une description dans le chapitre 5.

5.

Chapitre 5 : Evaluation de la conductivité thermique